测试技术与传感器 课后题全(附答案)

1-3 用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa 实际相对误差 标称相对误差 引用误差

??????L?x?100%??100%?21402142?1.43%?1.41%????xm?100%?2?测量上限－测量下限?1000?(?50)?1%I1?4mA,I2?2mA,R1?5?,R2?10?,rp?10?,电路中电阻R1,R2,rp1-12 用电位差计测量电势信号Ex（如图所示）,已知: 定值系统误差分别为?R1的

??0.01?,?R2??0.01?,?rp??0.005?,设检流计A、上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不

计。求修正后的Ex的大小。解：Ex

?(10?5)?4?10?2?40mV?(rp?R1)I1?R2I2

当不考虑系统误差时，有Ex0已知rp

,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得

?Ex?I1?rp?I1?R1?I2?R2?4?0.005?4?0.01?2?0.01?0.04mV

修正后的Ex为Ex?Ex0??Ex?40?0.04?39.96mV2-4 某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差 压力/MPa 输出值/mV 第一循环 正行程 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.43 10.95 14.42 第二循环 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三循环 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 解：书上例题P46

2-5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：t1然变化到300oC时，测温传感器的时间常数?0书上例题P53

?120s，试确定经过

?t2??0dt2d?当被测介质温度从25oC突

350s后的动态误差。

1-14交流电路的电抗数值方程为

X?wL?1wC

当角频率w1?5Hz,测得电抗X1为0.8?； w2?2Hz,测得电抗X2为0.2?； w3?1Hz,测得电抗X3为?0.3?； 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

书上例题P39例2-8

新2-5(类似旧1-10)对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:

?s1?U?U?15i?1115i?26.199?v2i?15?1????xi?x?2?15?1??0.01569514?0.0335mV(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则

取置信概率

P??0.95G??s?2.41?0.0335?0.0807??9查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9

(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：

重新判断粗大误差： 取置信概率

P??0.95?s2?U?11414?Ui?1i?26.207?v2i?14?1????xi?x?2?14?1??0.0081713?0.02507mV查表2-4，可得系数G=2.41，则有： G??s?2.37?0.02507?0.0594??i2故无粗大误差。 (4) 测量结果表示： 算术平均值的标准差：

?X??s2n0.0250714＝?0.0067mV

求光速的加权平均值及其标准差。

解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。

P11:P2:P3:P4?2?1:1:25:100加权算术平均值为： ?2:11?2:12?2:13?4 44xp??xiPi/?Pi?2.99915?108m/s

i?1i?1加权算术平均值的标准差为：

v1?0.01915?108v2?0.01415?108v3??0.00075?108v4??0.00015?1084?P2ivi?i?1x??0.00124?108m/sp?4?1?4?Pii?1

新2-7（类似旧1-15） 某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如下表

所示，求粘度与温度之间的经验公式。 温度xi 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 粘度yi 4.24 3.51 2.92 2.52 2.20 2.00 1.81 1.7 解：用矩阵求解

由最小二乘法估计的矩阵解 X ? ( A 'A 得： ) A 'L?11.6 1.5 1.43 1.37 1.32 1.29 1.25 ? 由于

A'A?105000?0(有解)?1A'A???10115120125130135140145150155160165170175?1??1?1??1?1??1?11????180???1?1??1??1?1??1?1?10??15?20??25?30??35??40??1545?????67550?55??60??65?70??75?80??675??37375?则：

(A'A)?1?A11??A'A?A211A12??373751???A22?105000??675?675??15??4.24???3.51???2.92???2.52???2.20????2.00???1.81??30.66?1111111????1.7????50556065707580????1127.85??1.6??1.5????1.43???1.37???1.32????675??30.66???0.036?1.29?????????1.25?15??1127.85??3.72????1A'L???10115120125130135140145所以： X

??b??373751?1????(A'A)A'L??105000??675?b0?b??0.036b0?3.72拟合方程为：y?3.72?0.036x新5-4已知变化气隙电感传感器的铁心截面积s?1.5cm，磁路长度l?0?0.5cm,????0.1mm,2?20cm，相对磁导率?1?5000, 气隙宽度。若将其做

真空磁导率

?0?4??10?7H/m,线圈匝数W?3000,求单端式传感器的灵敏度(?L/L0)/??成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 解：初始电感量为：

?L0?W?0S02?0300022?4?3.14?10?7?1.5?10?42?0.5?10?2?169.6?mH?气隙变化后的电感量为：

L?L0??L? ?30002W?0S02??72?4?3.14?10?1.5?10?2?42??0.5?0.01??10 ?169.6?3.4?mH?单端式传感器的灵敏度：

K0??L/L0???3.4?100.1?10?3?3?200.47m或K0??11?0?200m(忽略高此项?1)差动结构传感器的灵敏度：

K0??L/L0???6.8?100.1?10?3?3?400.94m或K0??12?0?400m(忽略高此项?1)因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍

新7-4 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。

解：系统灵敏度等于加由输出电压幅值与被测a?V0Sn?2?10mv250mvg3速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积 Sn?5pCg?50mVpC?250mVg

加速度关系式?8gSn?V0a得

新7-5 石英晶体压电式传感器的面积为1cm2 厚度为1mm,固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数为5.1，材料相对两面间的电阻为1014Ω。压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100MΩ(与极板并联)。若所加力F=0.01sin(103t)N，求： （1）两极板间的电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，σ=εE）。 7?5(a)由题意知 ?传感器电容量 又?所加外力幅值 ?无负载时电荷量幅值

由题意w?1?10rad/s???RC?2.45135?10?A(w)?0.926?有负载时，两板间电压'?33S?1cmCa?2d?1mm?4.5135?10?12qr?5.1F?0?8.85?10?12Fm?r?0sdFm?0.01NSq?2pC/Nqm?Sq?Fm?0.02pC输出电压幅值输出电压峰峰值Vm?qmCa?4.43mvVp?p?2Vm?8.86mv出电压与理想输出电压w?H(w?)2当接入负载时，实际输相对幅频特性为A(?)?之比的Ri?100?Ra?10?4Ci?20pF峰峰值为：Vp?p?A(w)?Vp?p?0.926?8.86?8.20mv

7?5(b)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大； 当所受外力为最大拉力 由题意d?1mm ??d?2Fm?d时厚度量增加量最大。s?1cm2E?9?10Pa10E?S新8-4 已知某霍尔元件的尺寸为，长L=10mm，宽b=3.5mm，厚d=1mm。沿长度L方向通以电流I=1.0A,在垂直与

b?d?2.22?10?12m两个方向上加均匀磁场B=0.3T,输出霍尔电势UH?6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n。

8?4已知某霍尔元件的尺寸 沿长度L方向通以电流

为长L?10mm,宽b?3.5mm,厚d?1mm。I?1.0A,在垂直与b?d两个方向上加均匀UH?6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度磁场B?0.3T,输出霍尔电势系数KH和载流子浓度n。解：(1)由UH?KHIB可得灵敏度系数KH?UHIB?6.55?101.0?10?3?3?0.3?19?21.83V/AT(2)已知电子电荷量为由UH??载流子浓度IBned可得IBedUe??1.6?10Cn????H1.0?10?1.6?10?19?3?3?0.3?6.55?10?3?10

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