弹簧设计和计算

一. 弹簧按工作特点分为三组 二. Ⅰ组：受动负荷(即受力忽伸忽缩,次数很多)的弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发

生故障.例如:发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。 三. Ⅱ组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如安全阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置

的弹簧等。 四. Ⅲ组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。 五. 按照制造精度分为三级 六. 1级精度：受力变形量偏差为±5%的弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。 七. 2级精度：受力变形量偏差为±10%的弹簧，例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧，内燃机

进气阀和排气阀的弹簧。 八. 3级精度：受力变形量偏差为±15%的弹簧，不要求准确调整负荷的弹簧，象起重钩和缓

冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等。 九. 名词和公式

1。螺旋角：也叫“升角”，计算公式是: 螺旋角的正切tg??t; 式中:t---弹簧的节距; D2---中径。 ?D2一般压缩弹簧的螺旋角α=6~9°左右; 2。金属丝的展开长L=

?D2n1≈?D2n+钩环或腿的展开长； cos?式中：n1=弹簧的总圈数； n=弹簧的工作圈数。

C?3。弹簧指数：是弹簧中径D2与金属丝直径d的比，又叫“旋绕比”，用C来代表，即：

D2； d在实用上C≥4，太小了钢丝变形很厉害，尤其受动负荷的弹簧，钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短。

但C也不能太大，最大被限制于C≤25。C太大，弹簧本身重量在巨大的直径上不断地颤动而发生摇摆，同时缠绕以后容易松开，直径难于掌握。一般C=4~9。 弹簧指数C可按下表选取。

表 弹簧指数C选择 d(毫米) 0.2~0.4 0.45~1 1.1~2.2 2.5~6 7~16 18~24 C?D2 d7~14 5~12 5~10 4~10 4~8 4~6 4．用弹簧应力计算公式的时候，还要考虑金属丝弯曲的程度对应力的影响，而加以修正。这影响强度计算的弯曲程度，叫“曲度系数”，分别用下式表示：

4C?10.615?压、拉弹簧曲度系数 k?；

4C?4C4C?1扭转弹簧曲度系数 k1?；

4C?4为了便于计算，根据上面两个公式算出K和K1值，列成表2：

曲度系数K和K1表

1

C? D2d4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 12 1.11.14 2 1.01.08 7 14 1.06 1.06 1.41.31.31.21.21.21.21.21.11.11.11.10 5 1 8 5 3 1 0 8 7 6 5 1.21.21.11.11.11.11.11.11.11.11.01.0K1 5 0 9 7 5 4 3 2 1 0 9 9 5.计算扭转弹簧刚度时，主要是受弯曲应力。因此，使用的是弹性模数E。 K 钢的E=2.1?104（公斤力/毫米2）； 铜的E=0.95?104（公斤力/毫米2）。

6．计算压缩、拉伸弹簧时，主要是受剪切应力。因此使用的是剪切弹性模数G。

2

钢的剪切弹性模数G≈8000（公斤力/毫米）； 青铜的剪切弹性模数G≈4000（公斤力/毫米2）。 7．工作圈数和支承圈

工作圈的作用是使弹簧沿轴线伸缩，是实际参加工作的圈数，又叫“有效圈数”，用n来表示。 支承圈的功用，是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面，但并不参加弹簧工作。因此，压缩弹簧的两端至少各要3/4圈拼紧，并磨平作为支承面。磨薄后的钢丝厚度约为1/4d，尾部和工作圈贴紧。

重要的压缩弹簧，两端的结束点要在相反的两边，以使受力均匀。所以一般压缩弹簧的总圈数多带有半圈的，如62圈、101圈等。

32压缩弹簧的工作圈是从按计算的螺旋角卷制时算起，而拉伸弹簧是从钩的弯曲处开始计算。

压缩弹簧必须有支承圈，扭簧和拉伸簧由于两端有腿或钩环，所以没有支承圈。 选择压缩弹簧工作圈的要点是：

必须考虑到安装地位的限制和稳定性，圈数不要太多，同时也要考虑到受力均匀和能耐冲击疲劳，因此圈数也不能太少。在一般情况下，压缩弹簧工作圈数选择是：

在不重要的静负荷作用下，n≥2.5圈，经常受负荷或要求受力均匀时n≥4圈，而安全阀弹簧对受力均匀的要求很严格，所以n≥6圈。至于受动负荷如排气阀弹簧，也要求n≥6圈。 n≥7圈的弹簧，两头的支承圈数要适当加多，但每边不超过11圈。因此，总圈数为：

4n1?n??1.5~2.5?。

8．刚度与弹簧指数、圈数的关系

压、拉弹簧的刚度是指产生1毫米的变形量所需要的负荷。扭转弹簧的“扭转刚度”是指扭转1°所需要的力矩。刚度越大，弹簧越硬。

我们知道，弹簧钢丝直径d越粗，而材料的G或E越大时，弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反的，中径D2越大或工作圈数n越多时，弹簧刚度也越小。因此它们的关系是：

Gd4压、拉弹簧的刚度P?，（公斤力/毫米）； 38D2n`Ed4扭转弹簧的扭转刚度M?，（公斤力2毫米/度）。

3664D2n` 2

9.单圈变形量

在负荷P作用下,压缩、拉伸弹簧一圈的变形量，叫“单圈变形量”，用f表示。如果已知单圈变形量f，就可以求出总变形量F=fn。

38PD2n总变形量F的计算公式是：F?，（毫米）； 4Gd38PD2将n=1代入，便得压、拉弹簧的单圈变形量f?，（毫米）。 4Gd单圈变形量的用处很大，它可以作为比较计算的基础。

10．抗拉极限强度?b；允许弯曲工作应力???，扭转弹簧的受力，主要是弯曲应力，所以应计算???值；压、拉弹簧在工作时所产生的应力主要是扭转应力，在极限负荷P3作用下所产生的应力，叫“允许扭转极限应力”，以?来表示；在工作负荷P2作用下所产生的应力叫“允许扭转工作应力，用???来表示。

计算代号表3 参 数 名 称 代 号 直径 金属丝或轧材直径 d 弹簧内径 D1 弹簧中径 D2 弹簧外径 D 负荷 P 允许极限负荷 P3 最大工作负荷 P2 最小工作负荷 P1 愈加负荷 P0 允许极限扭矩 M3 最大工作扭矩 M2 最小工作扭矩 M1 应力 扭转应力 τ0 允许扭转极限应力 τ 允许扭转工作应力 [τ] 允许弯曲极限应力 σ 允许弯曲工作应力 [σ] 高度（长度） 自由高度或长度 H 极限负荷下的高度或长度 H3 最大工作负荷下的高度或长度 H2 最小工作负荷下的高度或长度 H1 展开长 L

3

单 位 (毫米) (毫米) (毫米) (毫米) （公斤） （公斤） （公斤） （公斤） （公斤） （公斤力/毫米） （公斤力/毫米） （公斤力/毫米） (公斤力/毫米2) (公斤力/毫米2) (公斤力/毫米2) (公斤力/毫米2) (公斤力/毫米2) （毫米） （毫米） （毫米） （毫米） （毫米） 节距 间距 工作圈数 总圈数 螺旋角 变形量 极限负荷下的变形量 最大工作负荷下的变形量 最小工作负荷下的变形量 极限负荷下单圈的变形量 最大工作负荷下单圈的变形量 最小工作负荷下单圈的变形量 极限扭矩下的扭转角 最大工作扭矩下的扭转角 最小工作扭矩下的扭转角 工作行程 工作扭转角 系数 弹簧指数（旋绕比） 压缩、拉伸弹簧的曲度系数 扭转弹簧的曲度系数 模数 剪切弹性模数 弹性模数 比值 刚度（产生1毫米的变形量所需的负荷） 扭转刚度（扭转1°所需的力矩） T δ n n1 α F F3 F2 F1 f3 f2 f1 ?3 ?2 ?1 H ? C K K1 G E P` M` （毫米） （毫米） 圈 圈 度 （毫米） （毫米） （毫米） （毫米） （毫米） （毫米） （毫米） 度 度 度 （毫米） 度 （公斤力/毫米2） （公斤力/毫米2） 公斤力/毫米 公斤力2毫米/度 四．弹簧材料和允许工作应力的确定 1．材料分类和性能，根据化学成分来分，弹簧钢大致分为几种，它的性能如下：

优质碳素钢（例如正、中、高级碳素弹簧钢丝）是廉价的弹簧钢，有相当好的耐疲劳强度。但是，如果含碳太高，在热处理时表面容易脱碳。此外，它不能在大于120°C的温度下正常工作。

低锰钢（例如60Mn）价廉、脱碳少，但淬火后容易产生裂缝和热脆。

硅钢（例如60Si2Mn）来源比较广，容易热处理，可淬性高，缺点是表面容易脱碳，而且容易石墨化。

铬钒钢（例如50CrVA）是耐疲劳和抗冲击最好的弹簧钢，有很高的机械性能，并能在400°C以下工作，但价格比较贵，使用上受到限制。 不锈钢、青铜或锡锌青铜，有耐腐蚀的特点，所以在化学工业中多数都采用这种材料的弹簧，但是由于青铜类的材料不易热处理和机械性能差，所以一般机械都尽量避免采用这种弹簧材料。

在卷绕工艺上，弹簧材料可分为下面两中：

4

一种是冷绕的弹簧材料：当钢丝直径d≤8毫米时，一般都采用冷绕，因为有些弹簧钢丝经制造厂用特殊方法热处理后冷拉而成（例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝）强度很高，冷绕后不必再淬火，但必须进行低温回火，以消除内应力（青铜丝也要采用冷绕后进行低温回火）。但是有的弹簧钢丝（例如60Si2Mn）在出厂的时候没有经过热处理，冷卷成弹簧后，必须进行淬火和回火。

另一种是热卷弹簧材料：凡钢丝直径d＞8毫米的，或弹簧指数C特别小的弹簧，或者是某些合金弹簧钢丝（例如60Si2Mn、50CrVA等），直径虽然不很大，但由于钢丝太硬，不容易冷绕，也应该用热绕的方法制成弹簧，然后再进行淬火和回火。

弹簧材料特性和允许工作应力的确定表，表4 说明 3—1 4—3 60 50 1．表材料牌号 正 中 高 65Mn 4Cr13 硅锰 锡锌 Si2Mn CrVA 中金青铜 青铜 属丝金直径0.3~0.3~0..50..5属 d栏8 8 ~6 ~6 直径 毫丝 内的d 米 棒超过超过超过超过空格 料 50 50 50 50 表示我国Ⅰ、Ⅱ、尚无Ⅲ组的相应允许扭0.50.50.5转极限50 75 45 45 40 部颁σb σb σb 标准应力τ的尺或Ⅲ组寸规的[τ] 格。 允Ⅰ0.30.30.330 45 27 27 24 2．表许组 σb σ σ bb机 中青扭械 铜金转性 属丝工能 直径作Ⅱ0.40.40.4 40 60 36 36 32 的尺应组 σb σ σ bb（公寸范力斤力/围系[τ毫米根据] 2） 冶金允0.370.370.37许Ⅰ 5 5 5 37．5 56．2 33．7 33．7 30 工业部弯σb σb σb 1959曲0.50.50.5Ⅱ 50 75 45 45 40 年产工σb σb σb 品目作0.620.620.62录列应Ⅲ 5 5 5 62．5 93．7 56．2 56．2 50 入，力σb σb σb 超过[σ

5

] 剪切弹性模数G 化学成分部和机械性颁能 标准品种 号 弹簧工作的温度极限 （°C） 保证良好热处理极限尺寸（d2毫米） 8000 重113--55 重113--55 重113--55 重113--55 自－40 ~＋120 4000 自－40 ~＋120 YB8YB8YB8YB8— — — — 59 59 59 59 重重重重11— 11— 11— 11— 55 55 55 55 自－自－自－40 40 自－40 40 ~＋~＋~＋400 ~＋120 250 200 至20 至20 自－40 ~＋200 此范围时可由用户向制造厂订货决定。 对过在热热和处理形成高机时具高耐高耐淬火低机高机械性有表高耐腐蚀腐蚀裂缝稳定材料识别性能 械性械性能及面脱腐蚀性和性和具有变形 能 能 稳定碳的性 防磁防磁高度变形 高度性 性 过敏倾向性的性 倾向 注：1。表中的τ或[τ]值是参考性质而不是硬性的规定。表中所列的σb值可参看表6、7、8、9、10。

2．压、拉圆弹簧在Ⅲ组工作特点下，材料的τ值如表所示，而Ⅱ组工作特点的[τ]=0.8τ,Ⅰ组的[τ]=0.6τ，表中已打好折扣。

3．如用带钩腿的拉伸弹簧，τ值应降低25%。 4．如为扭转弹簧，则σ≈1.25τ。

其他弹簧钢丝机械性能表，表5 热处理（建钢号 冷却剂 机械性能 议） 抗拉极限屈服极限σ用途举例 参考的加延伸收缩σb(公斤力 0.2代号 热温度（° 率δ10 率ψ / (公斤力/ C） (%) (%) 毫米2) 毫米2) 淬火 840 油 钢丝及弹簧钢65 100 80 9 35 丝 回火 480 淬火 830 油 70 105 85 8 30 回火 480

6

淬火 820 75 60Mn 回火 480 油 110 100 130 130 160 120 130 90 80 120 120 140 110 120 7 9 6 5 5 6 6 在中、重型机器30 中，作联轴节弹簧 35 30 25 25 30 30 淬火 回火 淬火 55SiMn 回火 淬火 60SiMn 回火 淬火 60SiMnA 回火 淬火 50Si2Mn 回火 淬火 55Si2Mn 回火 60Si2MnA 830 油 480 880 油 460 860 油 460 860 油 460 870 油或水 460 870 油或水 460 油 淬火 870 回火 460 60Si2CrA 160 140 5 安全阀弹簧及车辆用圆弹簧 电站管道弹簧，缓冲器弹簧，承20 受不规则的冲击负荷的弹簧 淬火 870 油 180 160 5 20 回火 420 淬火 850 油 60Si2CrV 190 170 5 20 回火 410 淬火 840 油 50CrMn 130 110 5 35 回火 490 淬火 850 油 50CrMnVA 130 110 10 45 回火 520 正级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2） 表。 表6 负荷分类 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组的钢丝直径d（毫σb抗拉极限强度 Ⅱ组（静负荷或τ或Ⅲ组（不重Ⅰ组（动负荷）米） （公斤力/毫米均匀增加负荷）要的弹簧）的的[τ] 2） 的[τ] [τ] 0.3 170 85 68 55 0.5 170 85 68 55 0.8 160 80 64 51 1 155 77 62 50 1.2 150 75 60 48 1.4 145 72 58 46 1.6 140 70 56 45 1.8 140 70 56 45 2 130 65 52 41

7

2.5 130 65 52 41 3 120 60 48 38 3.5 120 60 48 38 4 110 55 44 35 4.5 110 55 44 35 5 100 50 40 32 6 100 50 40 32 7 95 47 38 30 8 95 47 38 30 中级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2） 表。 表7 负 荷 分 类 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组的钢丝直径d（毫σb抗拉极限强度 Ⅱ组（静负荷或τ或Ⅲ组（不重Ⅰ组（动负荷）米） （公斤力/毫米均匀增加负荷）要的弹簧）的的[τ] 2） 的[τ] [τ] 0.3 220 110 88 66 0.5 220 110 88 66 0.8 200 100 80 60 1 195 98 77 59 1.2 190 95 76 57 1.4 190 95 76 57 1.6 185 93 74 56 1.8 180 90 72 54 2 175 88 70 53 2.5 165 83 66 50 3 155 78 62 50 3.5 150 75 60 45 4 145 73 58 44 4.5 140 70 56 42 5 130 65 52 39 6 120 60 48 36 7 120 60 48 36 8 120 60 48 36 2高级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米） 表。

表8 负 荷 分 类 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组的钢丝直径d（毫σb抗拉极限强度 Ⅱ组（静负荷或τ或Ⅲ组（不重Ⅰ组（动负荷）米） （公斤力/毫米均匀增加负荷）要的弹簧）的的[τ] 2） 的[τ] [τ] 0.3 265 133 106 80

8

0.5 265 0.8 260 1 250 1.2 240 1.4 230 1.6 220 1.8 210 2 200 2.5 180 3 170 3.5 165 4 160 4.5 150 5 150 6 140 有色金属弹簧丝的机械性能表。 表9 锡锌青铜弹簧丝 抗拉极限σb 直径 延伸率 (公斤力/毫（毫米） δ10% 米2) 1.0~2.5 90 5 2.5~4.0 85 10 4.0~8.0 83 10 8.0~10 78 20

P3-公斤P-公斤

2五．弹簧H3P1-公斤 H2 H1 H

技术要求

1.弹簧材料

2.展开长L=毫米 3.旋向(左或右) 4.工作圈数n=圈D1D

133 130 125 120 115 110 105 100 90 85 83 80 75 75 70 106 104 100 96 92 88 84 80 72 68 66 64 60 60 56 硅锰青铜弹簧丝 抗拉极限σb 直径 (公斤力/毫（毫米） 米2) 0.7~1.5 100 2.0~3.5 95 3.5~4.5 90 8.0~10 85 80 78 75 72 69 66 63 60 54 51 50 48 45 45 42 延伸率 δ10% 5 10 10 30 工作图

M3M2P3公斤P2公斤φ2M1φ3P1公斤HH1H2φ1H3MM1M25.总圈数(包括公差)n1=圈6.热处理7.表面处理8.制造、试验和验收条件压缩弹簧工作图技术要求格式同前拉伸弹簧工作图9 φ1φ2φ扭转弹簧工作图

六．压缩、拉伸弹簧的计算

基本公式。 压缩—拉伸圆弹簧公式简表，表10 序号 基本公式 序号 变化公式 1 3 8PD2Gd4F P??0?K 38D2n?d31a 8PDK232???? ?d38PD2n F?4Gd序号 变化公式 7 F2Gd4 n?38P2D27a 4 P?5 F??d38KD2?0 7b ?F2?F1?Gd4n?38?P2?P1?D238nD2?F??P 4Gd 2 ?D22nGdK?0 2a F?P `P6 d?1.6KP2C ???备 注 1．上面公式的代号P和F是普通式，它的注脚号码可根据具体情况，改写为P1、P2、P3---和对应的F1、F2、F3---等，例如: 公式(1)可写为?0?K8P3D2?d3??,?0?K8P3D2?d3???? 3P1Gd4F18P1D2n (2)可写为F1?;F1?`；公式(3)P1?。 3PGd48D2nGd4式中,弹簧刚度P?. 38D2n`38PD2单圈变形量f? 4Gd2．用公式（6）求出d后，必须用公式（7）复核工作圈数n是否符合要求，如n太少，就要重新计算d。 3．以后计算例题时，只写普遍式的序号，而不写其它变化的写法序号。 压缩—拉伸弹簧整体计算常用公式表11 序 号 1 2

所求项目 最大工作负荷P2 最大工作负荷单位 (公斤) (毫米) 10

计算公式 根据工作条件确定 同上

3 4 下的变形量F2 弹簧材料的（公斤力/毫米2[τ]、τ和G ） 弹簧指数C 按表4、5、6、7、8、9选取 C?D2，按表1选取 d5 曲度系数K K?4C?1?0.615????,或按表2选取 4C?4?C?6 7 8 9 10 钢丝直径d 中径D2 工作圈数n 总圈数n1 允许极限负荷P3 极限负荷下单圈变形量f3 间距δ 弹簧刚度P 最大工作负荷下的间距δ1 节距t 自由高度(或长度)H `(毫米) (毫米) （圈） （圈） （公斤） d?1.6KP2C??? D2?dC F2Gd4?F2?F1?Gd41 ，○n??338P2D28?P2?P1?D2n1?n??1.5~2.5? P3??d38KD2??1.25P2 P3Pn`11 12 13 (毫米) (毫米) （公斤力/毫米2） （毫米） （毫米） f3?38D2P3Gd4? 一般压缩弹簧δ=f3 Gd4 P?38D2n`14 15 压缩弹簧?1???P2?0.1d P`nt?d?? 压缩弹黄两端拼紧但不磨平Y1型H??n??n1?0.5?d 16 （毫米） 两端磨平Y2型H??n??n1?0.5?d 拉伸弹簧L型H?dn?钩环尺寸 17 压缩弹簧稳定性指标b 最小工作负荷下的变形量F1 b?H?3,如b＞3,须套在芯轴上工作 D218 (毫米) F1?P1 P` 11

19 最大工作负荷下的变形量F2 极限负荷下的变形量F3 最小工作负荷下的高(长)度H1 最大工作负荷下的高(长)度H2 (毫米) F2?P2 、P20 (毫米) F3?P3《P 21 (毫米) H1?H?F1 22 (毫米) H2?H?F2 H3?H?F3 23 极限负荷下的高(长)度H3 (毫米) Y1型压簧H3?n1d Y2型压簧H3??n1?0.5?d 24 螺旋角α tg??t,一般α≈6°~9°左右 ?D2Y型L?25 钢丝展开长L (毫米) ?D2n1,(近似式L≈?D2n1) cos?L型L??D2n?钩环展开尺寸 F2Gd41拉伸弹簧在卷绕过程中,使具有初应力时,圈数n=○;式中预加负荷38?P2?P0?D2P0??d38KD2???。

七．扭转弹簧的计算 1．计算的基本问题

a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样，计算的基本问题也是负荷、变形和应力的问题，但不以P和F来表示，而是用扭矩M和扭转角?来表示负荷和变形。

b．扭转弹簧在M2的作用下，所产生的内应力主要是弯曲应力[σ]，而不是扭转应力[τ]。假如不知道材料的弯曲应力[σ]，可以按下式换算： σ≈1.25τ或[σ]≈1.25[τ]。

一般弹簧的允许弯曲工作应力[σ]，可以直接从表4中查出。

4C?1c．影响弹簧指数的曲度系数，以K1?来表示，它跟压、拉弹簧的K不同，这点在表2

4C?4已区分清楚，查表时不要弄错。

12

d．当扭转弹簧在工作时，圈和圈之间将相靠紧摩擦的很厉害，因此建议：间距δ≈0.5毫米，并加润滑油。

e．对于压、拉螺旋弹簧的卷绕方向是左还是右旋，一般对工作，没影响（除非是串联或同心弹簧才用反向）。对于扭转弹簧，一定要注意它的旋向，不能弄错，否则就会造成报废。 扭转弹簧转动的方向不能采取逆转，那样会使弹簧张开而不能工作。正确的旋绕方法就象给钟表上发条一样，越旋越紧。

可是，这样又带来了副作用，当各圈在顺转收闭时，间隙过小的芯轴，就会被咬住转不动。因此，必须计算出在最大扭转角时的内径缩小值。从理论上讲，当扭转弹簧扭紧时，假定各圈为均匀地缩小，那末其内径的理论平均缩小值为：

?D2?D2?；

360n??`?D2?根据上式，就不难求出扭转后的中径值D2nn??360`和扭转后的内径D1`?D2?d。

但是，事实上当扭转弹簧各圈收闭时，并不是各圈平均地缩小，而是两头略小，好像桶形一

样。尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小，而最先碰到芯轴。因此，以上的计算扭转后的弹簧圈径尺寸仅是理论平均值。实际配芯轴时应比理论值要小，至于小多少，需要依靠试验或经验来判断。

2．计算的基本公式

（1）求扭矩M M?Pr； 由材料力学，知 M?（A）

同理 M3??d3???32K1------------------------------------------------------

?d3?32K1-----------------------------------------（A1） ?1.25M2；

（2）求直径d 将公式（A）移项得 d?332M2K1????；-----------------------（B）

当C=5，K1=1.19 代入公式（B），得估算直径的近似式d?2.33M2???；--（B1）

E?d4?2E?d4??2??1?（3）求圈数n n?=;-------------------------(C)

64?180D2M211520D2?M2?M1?将公式（A）代入公式（C），求得圈数的简式 n?K1Ed?2；------------（C1）

360D2???（4）求扭转角? 将上式移项，得最大工作扭矩下的扭转角

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?2?360nD2???；--------------------------------------------------------------（D） K1Ed

或

?2?M2M'；

--------------------------------------------------------------------（D1） 极限扭矩下的扭转角 ?3?M3M'；-----------------------------------------------（D2）

Ed4式中 扭转刚度 M?； 扭转刚度是指扭转1°所需要的力矩，单位是 公

3664D2n'斤力2毫米/度。

'（5）扭转后中径D2的理论平均值

'D2?D2?nn??360------------------------------------------（J）

'扭转后内径的理论平均值 D1'?D2 ?d；--------------------------------------（J1）

上面说过，为了考虑各圈并不平均地缩小，所以制造芯轴时的实际尺寸要比理论所计算的小。 （6）计算实例

P例1．一根扭转弹簧的腿在垂直于腿的方向受负荷P1=10公斤和

90°P2=30公斤，这腿自弹簧圈的中心到受力作用线P的垂直距离

r=20毫米（参看右图），求最小扭矩M1和最大工作扭矩M2。 解 由扭矩的定义知：

M1?P1r?10?20?200（公斤力2毫米）；。 M2?P2r?30?20?600（公斤力2毫米）

例2．一根由锡锌青铜制成的扭转弹簧，受静负荷，d=3毫米，D2=15毫米，n=10圈。问当受

负荷时，弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？

解 （1）直接查表4得锡锌青铜的允许弯曲应力（受静负荷属于第Ⅱ组）： [σ]=40 公斤力/毫米2；

（2）弹性模数 E=0.95?104 公斤力/毫米2； （3）弹簧指数 C?D215??5;查表2得曲度系数K1=1.19； d3（4）代入公式（C1）n?K1Ed?2360nD2???，移项得在最大工作扭矩作用下的扭转角?2?360D2???K1Ed 14

r=

360?10?15?40?64°。 41.19?0.95?10?3例3．一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加的机构里，以知工作条件是：最小工作扭矩M1=200公斤力2毫米，最大工作扭矩M2=600公斤力2毫米，工作扭转角???2??1?40°,但是厂里只有d=5毫米的中级碳素弹簧钢丝，试核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。 解 按本弹簧的工作特点，属于第Ⅱ组，计算步骤如下： （Ⅰ）根据弹簧的具体工作条件确定 （1）制造型式 普通N型；（2）制造精度 3级； （Ⅱ）计算基本尺寸： （1）查表7得τ=65公斤力/毫米2,[τ]=52公斤力/毫米2,折算得:σ=1.25τ=1.25365=81.3

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公斤力/毫米,[σ]=1.25[τ]=1.25352=65公斤力/毫米; （2）弹簧指数 按表1选取C=6； （3）曲度系数 查表2得K1=1.15； （4）钢丝直径 d?332M2K1????=332?600?1.15=4.76，现在厂里有d=5毫米的钢丝，说明

3.1416?65可以用。决定取d=5毫米；

（5）中径 D2=dC=536=30毫米；

（6）弹性模数 E=2.13104公斤力/毫米2；

E?d4??2??1?2.1?104?3.1416?54?40（7）工作圈数 n===11.9（圈），取n=12圈；

11520?30?600?200?11520D2?M2?M1?'?D2?（8）扭转后中径的理论平均值 D2nn??360=30?124012?360=29.7毫米（比D2缩小0.3

毫米）；

'（9）扭转后内径的理论平均值D1'?D2?d=29.7－5=24.7毫米；

2.1?104?54Ed4（10）弹簧刚度难 M?==10 公斤力2毫米/度；

3664D2n3664?30?12'（11）允许极限扭矩M3??d3?3.1416?53?81.332K1=

32?1.15=870公斤力2毫米＞1.25M2=750公斤力2毫

米，符合M3≥1.25M2的要求； （12）极限扭矩下的扭转角 ?3?M3M'=

870=87°； 10（13）最大工作扭矩下的扭转角 ?2?M2600==60°； M'10 15

（14）最小工作扭矩下的扭转角 ?1?M1200==20°； M'10（15）稳定性指标 因?3＜123°可以不验算；

（16）间距 取δ=0.5毫米；

（17）节距 t=d+δ=5+0.5=5.5毫米；

（18）自由长度 H=nδ+(n+1)d+腿的轴向长度=1230.5+(12+1)35+腿的轴向长度=71毫米+腿的轴向长度； （19）螺旋角 tg??5.5t==0.058,α=3°20′;cos3°20′=0.998； ?D23.1416?30（20）展开长 L?

?D2n13.1416?30?12+腿展开长=+腿展开长=1140毫米+腿展开长。

0.998cos?扭转弹簧计算表12 序号 1 所求项目 最大工作扭矩 M2 单位 公斤力2毫米 计算公式 根据工作条件确定,或M2??d3???32K1 2 在M2作用下的扭转角?2 (度) 360nD2???根据工作条件确定,或?2? K1Ed3 弹簧材料的[σ]和σ值 查表6、7、8中的[τ]折算为(公斤力/毫米2) [σ]=1.25[τ]，或直接查表4得[σ]值 (毫米) (毫米) (公斤力/毫米2) (圈) 4 5 6 7 8 9 弹簧指数C 曲度系数K1 金属丝直径d 中径D2 弹性模数E 工作圈数n C?D2，按表1选取 d4C?1 4C?4查表2或公式K1?d?332M2K1????≈2.33M2???1 ， ○D2?dC 钢E=2.1?104，铜E=0.95?104 E?d4?2=n?64?180D2M2 16

E?d4??2??1?= 11520D2?M2?M1?K1Ed?2 360D2???扭转后中径的理论平均值10 ' D2'D2?D2?nn?（毫米） ?360 扭转后内径的理论平均值11 D 扭转刚度 '1（毫米） （公斤力2毫米/度） 公斤力2毫米 'D1'?D2?d 12 Ed4 M?3664D2n'13 允许极限扭矩M3 M3?M3M'?d3?32K1?1.25M2 M2M1??， 1''MM14 扭转角?3、?2及?1 （度） ?3?，?2?415 16 17 18 19 弹簧稳定性指标n＞n至少 间距δ 节距t 自由长度H 螺旋角α （圈） （毫米） （毫米） （毫米） （度） n至少?????3?，如?2≤123°，本项?123.1?可不算 建议用δ=0.5毫米 T=d+δ H?n???n?1?d+腿的轴向长度 tg??d?? ?D220 展开长度L （毫米） L??D2n?腿展开长度≈?D2n?腿展cos?开长度 1后面的近似式是假设C=5，K1=1.19时的d值作为估算时用，算出初步的D，就可以算出C○

及K1，再代入前面的精确公式求算d。

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