工程光学实验(1)(1) - 图文

工程光学实验(一)

实验指导用书

南通大学理学院

2015.04

目 录

绪论 ................................................................................................................................................................. 1 实验1 透镜系统基点测量 ............................................................................................................................ 5 实验2 平行光管的调节和使用 .................................................................................................................... 8 实验3 望远系统的搭建和放大率测量 ...................................................................................................... 12 实验4 显微镜搭建与放大率测量 .............................................................................................................. 16 实验5光学系统像差模拟及测量实验 ....................................................................................................... 20 实验6 刀口阴影法原理及阴影法测量光学系统像差实验 ....................................................................... 29 实验7 剪切干涉测量光学系统像差 .......................................................................................................... 32 实验8 利用变频朗奇光栅测量光学系统MTF值实验 ............................................................................ 38 实验9 基于线扩散函数测量光学系统MTF值实验 ................................................................................ 44

绪论

随着科技的进步，人类逐渐揭开光的神秘面纱。光既是信息载体，又是能量载体。在人类社会生活中，光具有广泛的应用范围。光既是人类认识世界的工具，又是人类改造世界的工具。工程光学学科以光的理论为基础，采用工程技术和方法，并将光学理论应用到人类生产、生活实践的各个方面。

信息载体正由电磁波段逐步集中到光波段，从而使现代光学产业的主要内容集中在光信息获取、传输、处理、记录、存储、显示和传感等的光电信息产业上。加之光作为信息载体，不仅在通信领域得到了巨大的发展；作为能量载体，自从激光技术问世以来，在国防、军备等领域，光学工程得到各国高度重视，并取得了不同程度的发展。

在工程光学实验中，学生通过研究一些最基本的光学现象，同时接触一些新的概念和实验技术，学习和掌握工程光学实验的基本知识和基本方法，培养基本的工程光学实验技能。在工程光学实验中使用的仪器比较精密，光学仪器的调节也比较复杂，只有在了解了仪器结构性能基础上建立清晰的物理图像，才能选择有效而准确的调节方法，判断仪器是否处于正常的工作状态。在工程光学实验中，理论联系实际的科学作风显得特别重要，如果没有很好地掌握光学理论，要做好工程光学实验几乎是不可能的。在工程光学实验过程中，仪器的调节和检验，实验现象的观察、分析等都离不开理论的指导。为了做好工程光学实验，要在实验前充分做好预习，实验时多动手、多思考，实验后认真总结，只有这样才能提高科学实验的素养、培养实验技能、养成理论联系实际的科学作风。

一、使用工程光学仪器注意事项

具备良好实验素养的科技工作者，在实验中都会十分爱惜各种仪器。而学生在实验中加强爱护仪器的意识也是培养良好实验素养的重要方面。光学仪器一般都比较精密，光学元件都是用光学玻璃经多项技术加工而成，其光学表面加工尤其精细，有的还镀有膜层，因此使用时要特别小心。如使用维护不当很容易造成光学元件破损和光学表面的污损。使用和维护光学仪器时应注意以下方面。

1.在使用仪器前必须认真阅读仪器使用说明书，详细了解仪器的结构、工作原理，调节光学仪器时要耐心细致，切忌盲目动手。

使用和搬动光学仪器时，应轻拿轻放，避免受震磕碰。光学元件使用完毕，必须放回光学元件盒内。

2.保护好光学元件的光学表面，不能用手触及光学表面，以免印上汗渍和指纹。对于光学表面的污迹和光学表面起雾等现象及时送实验教师专门处理，学生不要自行处理。

3.光学仪器的机械部分应及时添加润滑剂，以保持各转动部件转动自如、防止生锈。仪器长期不使用时，应将仪器放入带有干燥剂的木箱内。

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4.使用激光光源时切不可直视激光束，以免灼伤眼睛。 二、工程光学实验的观测方法 1.用眼睛直接观察

在光学实验中常通过眼睛直接对光学实验现象进行观察。用眼睛直接进行观测具有简单灵敏，同时观察到的图像具有立体感和色彩等特点。这种用眼睛直接观察的方法，常称为主观观察方法。

人的眼睛可以说是一个相当完善的天然光学仪器，从结构上说它类似于一架照相机。人眼能感觉的亮度范围很宽，随着亮度的改变眼睛中瞳孔大小可以自动调节。人眼分辨物体细节的能力称为人眼的分辨力。在正常照度下，人眼黄斑区的最小分辨角约为

1?。人眼的视觉对于不同波长的光的灵敏度是不同的，它对绿光的感觉灵敏度最高。人

眼还是一个变焦距系统，它通过改变水晶体两曲面的曲率半径来改变焦距，约有20％的变化范围。

2.用光电探测器进行客观测量

除了用人眼直接观察外，还常用光电探测器来进行客观测量，对超出可见光范围的光学现象或对光强测量需要较高精度要求时就必须采用光电探测器进行测量，以弥补人眼的局限性。

常用的光电探测器有光电管、光敏电阻、光电池和CCD探测器等。 三、工程光学实验常用仪器的结构与调节

1.光具座与光路调节

光具座是一种多功能的通用光学仪器。用于物理实验的光具座由导轨、滑动座（光具凳）、光源、可调狭缝、像屏和各种夹持器组成，按实验需要另配光学元件，如透镜、棱镜、偏振片等组成光学系统。导轨上有米尺，滑动座上有定位线，便于确定光学元件的位置。

光具座的同轴等高调节步骤如下：

无论是几何光学实验还是物理光学实验，在光具座上经常需要进行与共轴球面系统相关的光路调节。一个透镜的两个折射球面的曲率中心处在同一直线（即光轴）上，就成为一个共轴球面系统。实验光具组常由一个或多个共轴球面系统与其他器件组合而成。为了获得良好质量的像，各透镜的主光轴应处于同一直线上，并使物位于主光轴附近；又因物距、像距等长度量都是沿主光轴确定的，为了便于调节和准确测量，必须使透镜的主光轴平行于带标尺的导轨。达到上述要求的调节叫做“等高同轴”调节。

具体操作分两步进行：

（1）粗调，即先将透镜等元器件向光源靠拢，凭目视初步决定它们的高低和方位（要求不高时，在形成光路过程中再加以适当修正，即可进行观测）。

（2）细调，即在粗调基础上，按照成像规律或借助其他仪器作细致调节。如两次成像法测凸透镜焦距的实验光路，常用于光具组的共轴调节。当透镜移动到两个适当位

2

置，使正立箭头在接收屏上分别成大小两个清晰的倒立实像时，若此二像的尾端在屏坐标的同一位置，它们就与物箭头的尾端同在平行于导轨的主光轴上（轴上物点成像不离轴）。以此为基准，可将物方某点调到主光轴上，或对另一透镜作共轴调节。

2.常用光源 （1）白炽灯

白炽灯是以热辐射形式发射光能的电光源。它以高熔点的钨丝为发光体，通电后温度约2500K达到白炽发光。玻璃泡内抽成真空，充进惰性气体，以减少钨的蒸发。白炽灯的光谱是连续光谱。白炽灯可做白光光源和一般照明用。使用低压灯泡特别注意是否与电源电压相适应，避免误接电压较高的电插座造成损坏事故。 （2）汞灯

汞灯是一种气体放电光源。常用的低压汞灯，其玻璃管胆内的汞蒸气压很低（约几十到几百帕之间），发光效率不高，是小强度的弧光放电光源，可用它产生汞元素的特

3A。高压征光谱线。GP20型低压汞灯的电源电压为220V，工作电压20V，工作电流1.汞灯也是常用光源，它的管胆内汞蒸气压较高（有几个大气压），发光效率也较高，是中高强度的弧光放电灯。该灯用于需要较强光源的实验，加上适当的滤光片可以得到一

1nm）单色光。GGQ50型仪器高压汞灯额定电压220V，功率50W，工定波长（例如546.62A，稳定时间10min。 V，工作电流0.作电压(95?15)07nm、576.96nm、546.07nm、491.60nm、435.83nm、 汞灯的各光谱线波长分别为579.407.78nm、404.66nm。汞灯工作时必须串接适当的镇流器，否则会烧断灯丝。为了保

护眼睛，不要直接注视强光源。正常工作的灯泡如遇临时断电或电压有较大波动而熄灭，须等待灯泡逐步冷却，汞蒸气降到适当压强之后才可以重新发光。 （3）钠灯

59nm和588.99nm两条波长很接近的特强光谱线，实 钠光谱在可见光范围内有589.3nm（D线）的波长直接当近似单色光使用。此时其他的验室通常取其平均值，以589.弱谱线实际上被忽略。低压钠灯与低压汞灯的工作原理相类似。充有金属钠和辅助气体氖的玻璃泡是用抗钠玻璃吹制的，通电后先是氖放电呈现红光，待钠滴受热蒸发产生低压蒸气，很快取代氖气放电，经过几分钟以后发光稳定，射出强烈黄光。 GP20Na低压钠灯与GP20Hg低压汞灯使用同一规格的镇流器。

（4）LED（Light Emitting Diode），发光二极管，是一种能够将电能转化为可见光的固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光。在电路及仪器中作为指示灯，或者组成文字或数字显示。砷化镓二极管发红光，磷化镓二极管发绿光，碳化硅二极管发黄光，氮化镓二极管发蓝光。因化学性质又分有机发光二极管OLED和无机发光二极管LED。

（5）氦氖激光器

氦氖激光器（Helium-neon gas laser） 是研制成功的第一种气体激光器，也是最常用的一种，通常在可见光频段（6328?）工作，其他还有1.1523μm及3.3913μm，但不

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常用。功率一般约数毫瓦，连续发光。因为制造方便、较便宜、可靠，所以使用较多。由于单色性好，相干长度可达数十米以致数百米。

3.滤光片

滤光片是能够从白光或其他复色光分选出一定的波长范围或某一准单色辐射成分（光谱线）的光学元件。各种滤光片可以按所利用的不同物理现象分类，其中以选择吸收和多光束干涉两种类型最为常见。 （1）吸收滤光片

这是利用化合物基体本身对辐射具有的选择吸收作用制成的滤光片。常用材料是无机盐做成的有色玻璃或者有机物质做成的明胶和塑料。

滤光片的一个重要参数是透射率。若?0是入射光通量，?是经过滤光片的透射光通量，则透射率T???0。

有色玻璃滤光片使用广泛，优点是稳定、均匀，有良好的光学质量，但其通带较宽（很少低于30nm）。有机物质滤光片制作容易，便于切割，而机械强度和热稳定性较差。 选用两片（或三片）不同型号的有色玻璃组合起来，可以获得较窄的通带。 （2）干涉滤光片

干涉滤光片的显著优点是既有窄通带，同时又有较高透射率。

常见的透射干涉滤光片利用多光束干涉原理制成。例如，一种最简单的结构是：在一块平面玻璃板上先镀一层反射率较高的金属膜，然后镀一层介质膜，在这层膜上再镀一层金属反射膜，最后盖封一块平面玻璃板。使光束垂直通过滤光片，则直接透过的光束与经金属膜两次反射后再透过的光束之间的光程差

??2nd

其中：n为介质膜的折射率；d为膜的厚度。如果选择光程nd，对某一波长为?的光束来说??m?(m?1,2,3?)

2nd m则 ?? 于是，该波长的透射光都是干涉加强的，其他接近此波长的透射光急剧减弱。例如，

46?10?5cm，则在可见光范围的透射光峰值当忽略折射率随波长的变化时，设nd?5.波长为546nm。这就是能够滤出汞光谱绿线的干涉滤光片。如果以多层介质膜取代上述金属膜，即可获得高透射率的窄带滤光片。选择普通吸收滤光片做干涉滤光片的基板（保护板）还可以控制透射光的截止区域。

干涉滤光片的主要光学性能由中心波长?0、通带半宽度??和峰值透射率决定。

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实验1 透镜系统基点测量

引言

单个透镜往往无法满足实验或者实际生活中的需要，实际使用时往往将几个薄透镜组合成透镜组进行使用。对于任何共轴光具组，不论其结构复杂与否，物像之间的共轭关系完全由几对特殊的点和面所决定，这就是共轴理想光具组的基点和基面。在透镜组之中各个透镜的焦距以及透镜之间的焦距未知的情况下，采用焦距仪或者测节器可以测定光具组的基点和基面，进而得到光具组的一些特性。每个厚透镜及共轴球面透镜组都有六个基点。即两个焦点F,F＇；两个主点H,H＇；两个节点N,N＇。 实验目的

（1）了解透镜组的基点的一般特性 （2）学习测定光具组基点和焦距的方法 基本原理

（１）主面和主点

若将物体垂直于系统的光轴，放置在第一主点H处，则必成一个与物体同样大小的正立的像于第二主点H＇处，即主点是横向放大率β＝＋１的一对共轭点。过主点垂直于光轴的平面，分别称为第一和第二主面，如图1中的MH和M＇H＇。

（２）节点和节面

节点是角放大率γ=+1的一对共轭点。入射光线（或其延长线）通过第一节点N时，出射光线（或其延长线）必通过第二节点N＇，并于N的入射光线平行（如图1-1）。过节点垂直于主光轴的平面分别称为第一和第二节面。当共轴球面系统处于同一媒质时，两主点分别与两节点重合。

MQNHM'S0FiN'H'F'pi'P

图1-1 透镜组光路示意图

（３）焦点、焦面

平行于系统主轴的平行光束，经系统折射后与主轴的交点F＇称为像方焦点；过F＇垂直于主轴的平面称为像方焦面。第二主点H＇到像方焦点F＇的距离，称为系统的像方焦距f＇。此外，还有物方焦点F及焦面和焦距f。

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LABL.S.O?foPN?(H?)QN(H)F?(B?)A?f?

图1-2 测量基点示意图

综上所述，薄透镜的两主点和节点与透镜的光心重合，而共轴球面系统两主点和节点的位置，将随各组合透镜或折射面的焦距和系统的空间特性而异。实际使用透镜组时，多数场合透镜组两边都是空气，物方和像方媒质的折射率相等，此时节点和主点重合。

本实验以两个薄透镜组合为例，主要讨论如何测定透镜组的节点（主点）。 设L为已知透镜焦距等于-f0的凸透镜，L.S.为代测透镜组，其主点（节点）为H、H’ (N、N’)，像焦点为F?。当AB（高度已知）放在L的前焦点处时，它经过L以及L.S.将成像A’ B’于L.S.的后焦面上。因为AO// A’ N’，AB// A’B’，OB// N’B’，所以

△AOB∽△A’N’B，即AB:-f0＝A’B’:f ’

A?B?所以 f???f （1-1）

oAB因此我们可以通过测量A’ B’的大小，从而得到f?的数值。 因为是平行光入射到透镜组上，所以像A’B’的位置就是F’的位置。 F’的位置既然确定，而N’ F’＝ f ’，因此N’的位置也就确定了。 把L.S.的入射方向和出射方向互相颠倒，即可测定F和N的位置。 本实验节点和主点重合，所以H和H?的位置也得到确定 实验步骤

（1）按照图1- 3安置各器件，沿滑轨安装所需器件，自左向右依次为LED光源（含匀光器、支杆、套筒、滑块），准直镜（直径40mm，焦距150mm，含镜座、支杆、套筒、滑块），目标物（含夹持、支杆、套筒、滑块），标准透镜（直径50mm，焦距75mm，含镜座、支杆、套筒、滑块），节点镜头（镜片间距70-120mm、固定镜片直径40mm，f 200，可动镜片直径40mm，f 350,含支杆、套筒、滑块）、白屏（含夹持、支杆、套筒、滑块）；调整LED光源发光头与准直镜之间的距离约为75mm，调整各光学元件同轴等高。

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图1-3 透镜基点测量实验系统装配图

（2）调节目标板（目标板图案为正方形，边长10mm）与标准透镜（透镜焦距为-f0）之间的距离为75mm，使目标板（物方图案宽度为h1）位于透镜L0的前焦面。

（3）在白屏和标准透镜之间安装节点镜头，移动节点透镜或白屏最终可在白屏上观察到清晰像。量取像的大小h2

（4）计算 像方焦距

f???f0h2 h1 像方主点H?位置即为从白屏向前测量f ’。

（5）将节点架旋转180°，重复第3步，即可获得物方节点位置。 思考题

1笛卡尔符号法则。

2采用作图法确定下面由两个反射镜组成的光学系统的焦距。

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实验2 平行光管的调节和使用

引言

平行光管是一种长焦距、大口径，并具有良好像值的仪器，与前置镜或测量显微镜组合使用，既可用于观察、瞄准无穷远目标，又可作光学部件，光学系统的光学常数测定以及成像质量的评定和检测。 实验目的

（1）了解平行光管的结构及工作原理 （2）掌握平行光管的调整方法

（3）学会用平行光管测量薄透镜的焦距。 基本原理

根据几何光学原理,无限远处的物体经过透镜后将成像在焦平面上;反之,从透镜焦平面上发出的光线经透镜后将成为一束平行光。如果将一个物体放在透镜的焦平面上,那么它将成像在无限远处。

图2-1 为平行光管的结构原理图。它由物镜及置于物镜焦平面上的分划板,光源以及为使分划板被均匀照亮而设置的毛玻璃组成。由于分划板置于物镜的焦平面上,因此,当光源照亮分划板后,分划板上每一点发出的光经过透镜后,都成为一束平行光。又由于分划板上有根据需要而刻成的分划线或图案,这些刻线或图案将成像在无限远处。这样,对观察者来说,分划板又相当于一个无限远距离的目标。

图2-1 平行光管的结构原理图

根据平行光管要求的不同,分划板可刻有各种各样的图案。图2-2是本实验选配的分划板图案形式。如图可见，横向和竖向的两条刻线之间的长度是0.1mm，由内到外的小圆直径依次是0.1mm，1mm。它可用在测量透镜焦距的平行光管上。

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图2-2 分划板的形式

平行光管测量凸透镜焦距

用平行光管法测量凸透镜焦距的光路图如图2-3所示,由光路图2-3中容易看出:

LoLxy玻罗板 ??1????1?y?平行光管物镜 待测透镜

?fofx

图2-3 平行光管法测量凸透镜焦距光路图

tan??yy??? n1 ta?fo?fx?平行光管射出的是平行光，且通过透镜光心的光线不改变方向，因此

? ??????1??1yy?? fo?fx?fx?y?fo? y其中fo?为平行光管物镜焦距，y为玻罗板上选择的线对的长度，y?为用显微目镜读出的玻罗板上线对像的距离。用这种方法测量凸透镜焦距比较简单，关键是要保证各光学元件要等高共轴，平行光管出射平行光。 仪器用具

平行光管

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待测透镜（Φ40.0, f150.0） 测微目镜（10X，带分划板） V型夹持器

LED光源，导轨，滑块，支杆，调节支座等 五、实验步骤

（1）把平行光管实验系统按照图2-4所示放好。

图2-4 平行光管实验装配图

（2）打开平行光管外盖，观察平行光管内部结构，了解基本原理

（3）在凸透镜的前方放上测微目镜并摆正以方便观测，如图2-5所示，目镜分划板上的刻线总长为10mm，一共被分为100小格，一格的实际长度为0.1mm。

图2-5 目镜标尺示意图

（4）调节平行光管、被测凸透镜和测微目镜，使它们在同一光轴上，尽量让测微目镜拉近到实验人员方便观察的位置。

（5）前后移动凸透镜，使被测凸透镜在平行光管中的分划板成像于测微目镜的标尺和上，表明凸透镜的焦平面与测微目镜的焦平面重合。效果如图2-6所示。

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图2-6 观测时的效果图

（6）用测微目镜测出平行光管内实际直径为1mm的圆的直径的测量值y?（估读至

?小数点后一位），读出平行光管的焦距实测值fo（本实验所配的平行光管焦距为400mm），重复五次，将各数据填入自拟表中。

（7）计算出凸透镜的焦距，取平均值。

fx?y?fo? y例：

如图2-6所示，实际直径为1mm的圆通过测微目镜观测得出其直径测量值约为7.0； 用7.0除以测微目镜的放大倍数10，得出直径测量值为0.70mm； 根据公式fx?y?fo? yfx = 0.70mm / 1mm * 400mm = 280mm； 故待测透镜焦距约为280mm。 思考题

1．平行光管是怎样产生平行光束的? 2．平行光管调节的具体要求是什么?

3. 利用反射镜可以做平行光管吗？如果可以，请画出光路。

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实验3 望远系统的搭建和放大率测量

引言

望远镜是帮助人们看清远处物体以便观察、瞄准与测量的一种助视仪器，通过本实验使学生更加了解望远镜原理，自己搭建望远镜，测量相关参数。 实验目的

（1）学习了解望远镜的构造及原理； （2）学习测定望远镜放大倍数的方法； 基本原理

望远镜是如何把远处的景物移到我们眼前来的呢？这靠的是组成望远镜的两块透镜。望远镜的前面有一块直径大、焦距长的凸透镜，名叫物镜；后面的一块透镜直径小焦距短，叫目镜。物镜把来自远处景物的光线，在它的后面汇聚成倒立的缩小了的实像，相当于把远处景物一下子移近到成像的地方。而这景物的倒像又恰好落在目镜的前焦点处，这样对着目镜望去，就好象拿放大镜看东西一样，可以看到一个放大了许多倍的虚像。这样，很远的景物，在望远镜里看来就仿佛近在眼前一样。

常见望远镜可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜等。

伽利略发明的望远镜在人类认识自然的历史中占有重要地位。它由一个凹透镜（目镜）和一个凸透镜（物镜）构成。

其优点是结构简单，能直接成正像。但自从开普勒望远镜发明后此种结构已不被专业级的望远镜采用，而多被玩具级的望远镜采用。

开普勒望远镜：原理由两个凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且各种性能优良，所以目前军用望远镜，小型天文望远镜等专业级的望远镜都采用此种结构。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加正像系统。

图3-1开普勒望远镜光路示意图

为能观察到远处的物体，物镜用较长焦距的凸透镜，目镜用较短焦距的凸透镜。远处射来光线（视为平行光），经过物镜后，会聚在后焦点很近的地方，成一倒立、缩

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小的实像。目镜的前焦点和物镜的后焦点是重合的。所以物镜的像作为目镜的物体，从目镜可看到远处物体的倒立虚像，由于增大了视角，故提高了分辨能力。 1望远镜的视放大率

当观测无限远处的物体时，物镜的焦平面和目镜的焦平面重合，物体通过物镜成像在它的后焦面上，同时也处于目镜的前焦面上，因而通过目镜观察时成像于无限远，光学仪器所成的像对人眼的张角为ω’，物体直接对人眼的张角为ω，则视放大率：

tan?'??tan?

由几何光路可知：

tan??y'y'y',tan?'??f0'fefe'

因此，望远镜的视放大率：

?T?f0'fe'

由此可见，望远镜的放大率?等于物镜和目镜焦距之比。若要提高望远镜的放大率，可增大物镜的焦距或减小目镜的焦距。 2物像共面时的视放大率

,,y当望远镜的被观测物位于有限远时，望远镜的视放大率可以通过移动目镜把像

推远到与物y在一个平面上来测量，如图3-2所示。

图3-2测望远镜物象共面时的视放大率

此时：

y''y,tan??LL

于是可以得到望远镜物像共面时的视放大率：

tan?'??T?y''f0'?L?fe'??yfe'?L1?f0'?13

可见，当物距L1大于20倍物镜焦距时，它和无穷远时的视放大率差别很小。

四. 实验内容

（1）按照图3-3组装成开普勒望远镜（物镜选择f150，目镜选择f30），调整光学元件同轴等高。

图3-3望远镜系统装配示意图

（2）将标尺安放在离望远镜物镜合适距离处，用一只眼睛直接观察标尺，同时用另外一只眼睛通过望远镜的目镜看标尺的像，移动目镜，使从目镜中能看到望远镜放大的和直观的标尺的叠加像。一边轻轻晃动眼睛，一边缓慢移动目镜位置，使标尺与其像之间基本没有视差。视场中标尺和像如下图所示，图3-4中左边是像，右边是标尺。

图3-4物及放大像示意图 （3）测出与标尺像上n格（上图中n=1）所对应的标尺上的m格（上图m=6），则其放大率实验值为Γe=n/m，多次测量取平均值。

（4）测定物距L1（标尺与物镜的距离）以及目镜与标尺的距离L，根据望远镜物像共面时的放大率公式计算望远镜放大率的理论值?T。

y''f0'?L?fe'??T??yfe'?L1?f0'?

(5)数据处理：

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原始数据记录 测量序号 物格数m 像格数n Γe 1 1 2 1 3 1 视放大率实验值?e=（?1+?2+?3）/3 (6)比较实验值与计算值，计算相对偏差。

E??e??T?100%?T

附：参考数据

标尺与物镜的距离L1=1370mm，目镜与标尺的距离L=1575mm，物镜焦距fo=150mm，目镜焦距fe=30mm

可以计算实验理论放大率为6.5 实际读数约为6 分析误差在9%左右。 思考题

1在望远镜中如果把目镜更换成一只凹透镜，即为伽俐略望远镜，试说明此望远镜成像原理，并画出光路图。

2用同一台望远镜观测不同距离的物体时，其视放大率是否改变？

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实验4 显微镜搭建与放大率测量

引言

显微镜主要是用来帮助人眼观察近处的微小物体，显微镜与放大镜的区别是二级放大。通过本实验使学生更了解显微镜的原理，自己搭建显微镜，测量相关参数。 实验目的

（1）学习显微镜的原理及使用显微镜观察微小物体的方法； （2）学习测定显微镜放大倍数的方法； 基本原理

1显微镜的基本光学系统

显微镜的物镜、目镜都是会聚透镜，位于物镜物方焦点外侧附近的微小物体经物镜放大后先成一放大的实像，此实像再经目镜成像于无穷远处，这两次放大都使得视角增大。为了适于观察近处的物体，显微镜的焦距都很短。

图4-1显微镜基本光学系统

2显微镜的视放大率

显微镜的视放大率定义为像对人眼的张角的正切和物在明视距离D=250㎜处时直接对人眼的张角的正切之比。于是由三角关系得：

?M?y'fe'Dy'D?????0?eyDfe'yfe'f0'

其中，?0?y'y??f0'为物镜的线放大率，?e?Dfe'为目镜的视放大率。从上式可看出，显微镜的物镜、目镜焦距越短，光学间隔越大，显微镜的放大倍数越大。

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图4-2显微镜成像于有限远时的光路

当显微镜成虚像于距目镜为l’’的位置上，而人眼在目镜后焦点处观察时，显微镜的视放大率为：

?M?y''?l''?fe'?y''?l''?fe'?y'Dy'????0?eyDy'Dyfe'y

中间像并不在目镜的物方焦平面上，?0?y'y??f0'。这时视放大率的测量可通过一个与主光轴成45度的半透半反镜把标尺成虚像至显微镜的像平面，直接比较测量像长y’’，即可得出视放大率：

?M?y''y

四、实验步骤

（1）按照如下示意图组装显微镜，

图4-3测显微镜视放大率的仪器装配示意图

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图4-4测显微镜视放大率的仪器装配实物图

其中目标物为分辨率板，Lo物镜参数为Φ50 f75mm，Le目镜参数为Φ20 f30mm，P为半反半透镜、AB为毫米尺，调整光学元件同轴等高，其中目标物和毫米尺均有LED照明。

（2）比如参考固定物镜与目镜之间距离为324mm，目标板与物镜之间距离为105mm，均匀照亮物体分辨率板，在视场中寻找2号（黑条纹宽度为0.5mm）或4号竖条纹(黑条纹宽度d为0.25mm) 的清晰像。

（3）调节刻度尺与半反射镜的距离为明视距离250mm，调节半反射45度反射即可在视场中看到清晰的刻度尺像，调整两个照明光源使毫米尺与像能同时看清楚。

（4）上下左右移动眼睛，寻找到清晰完整的条纹，通过刻度尺测定条纹像宽度d，。根据读出的宽度d，与实际宽度d即可算出显微镜放大倍数的实验值Γe。

（5）测量物体距离物镜之间的距离（即物距）距l1，根据物像关系式计算一次像与物镜的qe和物镜的线放大率，得出显微镜视放大率的理论值。

（6）数据处理

y''?l''?fe'?y''?l''?fe'?y'Dy'?M?????0?eyDy'Dyfe'y

根据物镜成像关系可以计算获得

y,qe?yl1

其中 测量序号 条纹宽度d/mm 条纹像宽D/mm Γe=D/d 计算相对偏差。

E?

1 0.25 ?e??M?100%?M

2 0.25 3 0.25 18

思考题

1、计算放大率和测量放大率是否相同。 2、如何提高显微镜的视角放大率。

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实验5光学系统像差模拟及测量实验

5.1光学系统像差理论的计算机模拟

光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的（此时视场趋近于0，孔径趋近于0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，象差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。

几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。

一、单色像差 1．球差

轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差（?L?）。如图5-1-1所示。

图5-1-1 轴上点球差

2．慧差

彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2所示。

图5-1-2 慧差

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3．像散

像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示：

??xt??xs? xts??式中，xt,xs分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的物

至理想像面的距离，如图5-1-3所示。

图5-1-3 像散

当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。 4．场曲

使垂直光轴的物平面成曲面像的象差称为场曲。如图5-1-4所示。

子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），则场曲依旧存在（像面是弯曲的）。

场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不能使一个较大平面同时成清晰像，若对边缘调焦清晰了，则中心就模糊，反之亦然。

图5-1-4 场曲

5．畸变

畸变描述的是主光线像差，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高

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度并不等于理想像高，其差别就是系统的畸变，如图5-1-5所示。

由畸变的定义可知，畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面的成像位置，使像的形状产生失真，单不影响像的清晰度。

图5-1-5 畸变

二、色差

光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此同一孔径不同色光的光线经过光学系统后与光轴有不同的交点。不同孔径不同色光的光线与光轴的交点也不相同。在任何像面位置，物点的像是一个彩色的弥散斑，如图5-1-6所示。各种色光之间成像位置和成像大小的差异称为色差。

图5-1-6 轴上点色差

轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差，也叫轴向色差。对目视光学系统用

??LFC表示，即系统对F光（451nm）和C光（690nm）消色差

??LF??LC? （1-1） ?LFC对近轴去表示为

??lF??lC? （1-2） ?lFC根据定义可知，位置色差在近轴区就已产生。为计算色差，只需对F光和C光进行近轴光路计算，就可求出系统的近轴色差和远轴色差。

倍率色差，是指F光与C光的主光纤的像点高度之差。 ?YFC?Y

'F' C （1-3） ?Y22

近轴倍率色差表示为

?y'FC?y'F?y'C （1-4） 三、计算机模拟图像（红颜色到蓝颜色强度依次减弱）

（a）球差 （b）慧差 （c）像散

说明 ：（a）为球差，中间红色为聚焦点，聚焦点周围有弥散斑

（b）为慧差，在空间平面内红色区域为光斑较强位置，蓝色区域为光斑较弱位置

（c）为像散，在空间中弧矢面和子午面分别聚焦，红色为弧失聚焦面，蓝色为子午聚集面

5.2 轴向位置色差的测量实验 引言

光学材料（透镜）对于不同波长光的折射率是不同的，也就是折射角度不同。波长愈短折射率愈大，波长愈长折射率愈小，同一薄透镜对不同单色光，每一种单色光都有不同的焦距，按色光的波长由短到长，它们的像点离开透镜由近到远地排列在光轴上，这样成像就产生了所谓的位置色差。如图5-2-1所示。

图5-2-1 色差示意图

实验目的

（1）了解色差的产生原理

（2）学会用平行光管测量透镜的色差

（3）掌握星点法测量成像系统单色像差的原理及方法

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基本原理

1、 星点法介绍

根据几何光学的观点，光学系统的理想状况是点物成点像，即物空间一点发出的光能量在像空间也集中在一点上，但由于像差的存在，在实际中式不可能的。评价一个光学系统像质优劣的根据是物空间一点发出的光能量在像空间的分布情况。在传统的像质评价中，人们先后提出了许多像质评价的方法，其中用得最广泛的有分辨率法、星点法和阴影法（刀口法），此处利用星点法。

光学系统对相干照明物体或自发光物体成像时，可将物光强分布看成是无数个具有不同强度的独立发光点的集合。每一发光点经过光学系统后，由于衍射和像差以及其他工艺疵病的影响， 在像面处得到的星点像光强分布是一个弥散光斑，即点扩散函数。在等晕区内，每个光斑都具有完全相似的分布规律，像面光强分布是所有星点像光强的叠加结果。因此，星点像光强分布规律决定了光学系统成像的清晰程度, 也在一定程度上反映了光学系统对任意物分布的成像质量。上述的点基元观点是进行星点检验的基本依据。

星点检验法是通过考察一个点光源经光学系统后在像面及像面前后不同截面上所成衍射像通常称为星点像的形状及光强分布来定性评价光学系统成像质量好坏的一种方法。由光的衍射理论得知, 一个光学系统对一个无限远的点光源成像, 其实质就是光波在其光瞳面上的衍射结果, 焦面上的衍射像的振幅分布就是光瞳面上振幅分布函数亦称光瞳函数的傅里叶变换, 光强分布则是振幅模的平方。对于一个理想的光学系统, 光瞳函数是一个实函数, 而且是一个常数, 代表一个理想的平面波或球面波, 因此星点像的光强分布仅仅取决于光瞳的形状。在圆形光瞳的情况下, 理想光学系统焦面内星点像的光强分布就是圆函数的傅里叶变换的平方即爱里斑光强分布,即

2?I(r)?2J1(?)??????Io??? ????kr???Dr??r???f???F?式中，I(r)Io为相对强度（在星点衍射像的中间规定为1.0），r为在像平面上离

开星点衍射像中心的径向距离，J1(?)为一阶贝塞尔函数。

通常，光学系统也可能在有限共轭距内是无像差的，在此情况下k?(2??)sinu?，其中u?为成像光束的像方半孔径角。

无像差星点衍射像如图5-2-2所示，在焦点上,中心圆斑最亮, 外面围绕着一系列亮度迅速减弱的同心圆环。衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80%以上, 其中第一亮环的最大强度不到中央亮斑最大强度2%的。在焦点前后对称的截面上, 衍射图形完全相同。光学系统的像差或缺陷会引起光瞳函数的变化, 从而使对应的星点像产生变形或改变其光能分布。待检系统的缺陷不同, 星点像的变化情况也不同。故通过将实际星点

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衍射像与理想星点衍射像进行比较, 可反映出待检系统的缺陷并由此评价像质。

图5-2-2 无像差星点衍射像

实验步骤

首先在此介绍环带光阑：环带光阑为环形镂空目标板，本系统中有三种直径可供选择，如图5-2-3所示。

图5-2-3 环带光阑示意图

（1）参考示意图5-2-4，搭建观测透镜色差的实验装置。

图5-2-4 系统光路图

调节平行光管、环带光阑（推荐使用最小尺寸，测量色差时整个过程应使用同一环带光阑）、被测透镜和CMOS相机，使它们在同一光轴上。具体操作步骤：先取下环带光阑，使人眼可以直接看到通过平行光管和被测透镜后的会聚光斑。调节平行光管、被测透镜和CMOS相机的高度及位置，使平行光管、被测透镜和CMOS相机靶面共轴，且会聚光斑打在CMOS相机靶面上。

微调CMOS相机位置，使得CMOS相机上光斑亮度最强，如图5-2-5a所示。此时选用蓝色LED(451nm)光源，调节CMOS相机下方的平移台，使CMOS相机向被测透镜方向移动，直到观测到一个会聚的亮点，如图3-5b所示，记下此时平移台上螺旋丝

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杆的读数X1。此时将光源换为红色(690nm)LED，可看见视场图案如图3-5c所示，相机靶面上呈现一个弥散斑，弥散斑与汇聚点的半径差即是透镜的倍率色差。

调节平移台，使CMOS相机向远离被测镜头方向移动，又可观测到一个会聚的亮点，如图3-5d所示，记下此时平移台上螺旋丝杆的读数X2。

图5-2-5

（5）位置色差 ΔX=

X2X1-

（6）倍率色差 使用红光LED，调整CMOS的位置使其聚焦，如图1-6d，在不改变其他器件的基础上更换蓝光LED，此时在CMOS上可以看到一光环，说明蓝光的聚焦位置不在此处，通过相机测量倍率色差。

点击“停止”使CMOS停止采集，用鼠标分别点击光环直径的左右位置可以获得像素坐标（a.b）和（a.c）,直径占据的像素值是c-b，

那么，倍率色差=5.2*（c-b）微米，注：CMOS单个像素大小为5.2微米。 思考题

引起位置色差的根本原因？ 5.3 球差、慧差、像散的星点法观测实验 1 球差的测量

（1）参考示意图5-3-1，搭建观测轴上光线球差的实验装置，光源任选，此处用红色LED。

图5-3-1 球差观测实验光路

（2）调节各个光学元件与CMOS相机靶面同轴，沿光轴方向前后移动CMOS相机，找到通过被测透镜后星点像中心光最强的位置。前后轻微移动CMOS相机，观测星点像的变化，可看到球差的现象。效果图可参考图5-3-2。

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图5-3-2 球差效果图

选用最小环带光阑，移动CMOS相机找到汇聚点，读取平移台丝杆读数X1；换为最大环带光阑，相机靶面上呈现弥散斑，弥散斑与汇聚点的半径差即是透镜垂轴球差。移动相机再次寻找汇聚点，读取平移台读数X2。

数据处理：

计算透镜对红色光源的轴向球差：ΔX=X2-X1 2慧差的观察与像散测量

（1） 参考示意图5-3-3，搭建观测轴外光线慧差和像散的实验装置。

图5-3-3 轴外光线像差星点法观测示意图

（2）先按照图5-3-3，调节各个光学元件与CMOS相机靶面同轴，沿光轴方向前后移动CMOS相机，找到通过透镜后，星点像中心光最强的位置。

轻微调节使透镜与光轴成一定夹角，转动透镜，观测CMOS相机中星点像的变化即慧差。效果图可参考图5-3-4（a）。

将透镜微转一个角度固定，调节相机下面的平移台，分别找到子午焦线与弧矢焦线的位置，计算两个位置的距离，即透镜的像散。效果参考图5-3-4（b）。

在轴向改变平移台可以调整COMS相机的前后位置，可以在CMOS上观察到子午聚焦面和弧失聚焦面，分别读取平移台的示数X1和X2，那么，透镜像散=X2-X1.

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(a) 慧差效果示意图

（b）像散效果示意图

图5-3-4 轴外慧差、像散效果图

思考题

1什么是星点检验法？

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实验6 刀口阴影法原理及阴影法测量光学系统像差实验

引言

刀口阴影法可灵敏地判别会聚球面波前的完善程度。物镜存在的几何像差使得不同区域的光线成到像空间不同位置上。刀口在像面附近切割成像光束，即可看到具有特定形状的阴影图；另一方面，物镜的几何像差对应着出瞳处的一定波像差，并由此可求得刀口图方程及其相应的阴影图。反之，由阴影图也可检测典型几何像差。刀口阴影法所需设备简单，检测法方便、直观，故非常有实用价值。 实验目的

熟悉刀口阴影法检测几何像差原理 掌握球差的阴影图特征 利用图像处理方法测量轴向球差 基本原理

对于理想成像系统, 成像光束经过系统后的波面是理想球面(如图6-1所示) , 所有光线都会聚于球心O。此时用不透明的锋利刀口以垂直于图面的方向向切割该成像光束, 当刀口正好位于光束会聚点O 点处(位置N2) 时, 则原本均照亮的视场合变暗一些, 但整个视场仍然是均匀的(阴影图M2)。如果刀口位于光束交点之前(位置N1) , 则视场中与刀口相对系统轴线方向相同的一侧视场出现阴影, 相反的方向仍为亮视场(阴影图M1)。当刀口位于光束交点之后(位置N3) , 则视场中与刀口相对系统轴线方向相反的一侧视场出现阴影, 相同的方向仍为亮视场(阴影图M3)。

图6-1 理想系统刀口阴影图

实际光学系统由于存在球差, 成像光束经过系统后不再会聚于轴上同一点。此时, 如果用刀口切割成像光束, 根据系统球差的不同情况, 视场中会出现不同的图案形状。图6-2中(a)和(b)图为球差校正不足和球差校正过度的情况, 相当于单片正透镜和单片负透镜球差情况。这两种情况在设计和加工质量良好的光学系统中一般极少见到, 除非是把有的镜片装反了, 检验时把整个光学镜头装反了, 或是系统中某个光学间隔严重超差所致。(c) 和(d)图所示为实际光学系统中常见的带球差情况。

利用刀口阴影法对系统轴向球差进行测量就是要判断出与视场图案中亮2暗环带

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分界(呈均匀分布的半暗圆环) 位置相对应的刀口位置, 一般系统球差的表示以近轴光束的焦点作为球差原点。

图6-2 系统存在球差时的阴影图

实验步骤

首先在此介绍刀口组件：刀口组件由成45°角的刀片和其固定架构成，如图6-3所示。

图6-3 刀口组件示意图

1球差的测量：

（1）参考示意图6-4，搭建刀口阴影法测量球差的实验装置。

图6-4 刀口阴影法球差测量装置

LED（任意颜色）光源通过平行光管准直，待测透镜汇聚焦点，通过最大最小两种环带光阑分别选光，使用刀口装置在焦点位置之前依次沿光轴切过，在焦点后的观察装置依次接收阴影，根据阴影环的变化现象寻找汇聚切点，测量两个汇聚切点得到轴向的球差。

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LED（任意颜色）光源通过小孔平行光管准直，待测透镜汇聚焦点，用最小环带光阑选光，接收装置在汇聚点后，根据阴影现象，刀口找到汇聚点，取走环带光阑，刀口切整个弥散汇聚点，根据阴影逐渐变暗的过程，近似读取刀口垂轴移动距离。

备注：实验关键的找到聚焦点，刀口如果是切到聚焦点时CMOS相机可以看到光斑瞬间变暗，我们改变光阑大小分别找到聚焦点，计算聚焦点之间的距离为轴向球差。 2像散的测量

（1）LED光源通过针孔平行光管准直，最小光阑选光，待测透镜汇聚焦点，使用刀口装置，45°切入光轴，并将平移台沿光轴方向移动，记录阴影方向相互正交的两个轴向位置之差。

（2）过程示意图如图6-5：

（3）刀口在光轴上移动过程中，分别记录横向和竖向对应平移台示数为X2X1-即为像散测量值。

X1，

X2，

图6-5 刀口法检测像散示意图

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实验7 剪切干涉测量光学系统像差

引言

利用玻璃平行平板构成简单的横向剪切干涉仪可以观察到单薄透镜的剪切干涉条纹，并由干涉条纹分布求出透镜的几何象差和离焦量。 实验目的

利用大球差镜头的剪切干涉条纹分布测算出该镜头的初级球差比例系数和光路的轴向离焦量。 基本原理

剪切干涉是利用待测波面自身干涉的一种干涉方法，它具有一般光学干涉测量方法的优点即非接触性、灵敏度高和精度高，同时由于它无需参考光束，采用共光路系统，因此干涉条纹稳定，对环境要求低，仪器结构简单，造价低，在光学测量领域获得了广泛的应用。横向剪切干涉是其中重要的一种形式。由于剪切干涉在光路上的简单化，不用参考光速，干涉波面的解比较复杂，在数学处理上较繁琐，因此发展利用计算机里的剪切干涉技术是当前光学测量技术发展的热点。

如图7-1所示，假设W和W?分别为原始波面和剪切波面，原始波面相对于平面波的波像差（光程差）为W??,??，其中P??,??为波面上的任意一点P的坐标，当波面在?方向上有一位移s(即剪切量为s)时，在同一点p上剪切波面上的波象差为W(??s,?)，所以原始波面与剪切波面在P点的光程差（波象差）为：

?W(?,?)?W(?,?)?W(??s,?) (1)

图7-1 横向剪切的两个波面

由于两波面有光程差?W所以会形成干涉条纹，设在P点的干涉条纹的级次为N，光的波长为?，则有，

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