2010高三数学月考试卷（文科）

高三数学月考试卷(四)

(文科)

一、选择题 1.已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，sinx＝2”则下列判断正确的是 ( )

A.p或q为真，非p为真 B. p或q为真，非p为假 C.p且q为真， 非p为真 D.p且q为真，非p为假

π

2.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)＝sin(x－3)的图象

( )

ππ

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

63ππ

C.向左平移6个单位 D.向左平移3个单位

3

3.函数f(x)＝2x－x的零点所在区间为 ( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

4．设集合A?{1,3,4,5},B?{2,3,4},C??1,2?，则集合(A?B)?C等于 （ ）

A． ?1,2,3,4,5? C．{1,2}

B．?1,2,3,4? D． {2}

115．已知a。b∈R，则“log3a?log3b”是 “()a?()b”的

22A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6．已知?an?是等差数列，a4?15，S5?55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率

1A．4 B．

4C．－4 D．－14

1，且f(4)??3，则f(2010)? f(x)1D．?

37．已知函数f(x)满足f(x?2)??A．3 B．-3

1C．

38．点P在圆C1:x2?y2?8x?4y?11?0上，点Q在圆C2:x2?y2?4x?2y?1?0上，

则|PQ|的最小值是（ ）

A．5

B．1

C．35?5

9. 已知圆x2?(y?2)2?4的圆心与抛物线y2?8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）

A．x?y?0 B．x?y?2?0 C．x?y?2?0

D．x?y?2?0

D．35

10. 平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a?（） A．(?1,1) B．(?3,1) C．(?1,0)或(1,0) D． (?1,1)或(?3,1)

y2?1的离心率 11．已知m是两个正数2,6的等差中项，则圆锥曲线x?m2A

3 B 3 C D2?1 21

12.下列图象中有一个是函数f(x)＝3x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝( )

1155A.3 B.－3 C.3 D.－3 二、填空题：

13函数y＝2－x＋log3(1＋x)的定义域为 .

π

14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B＝3，a＝3，c＝2，则△ABC的面积为______.

15已知F1,F2分别是双曲线3x2?5y2?75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且

?F1PF2=120?，?F1PF2的面积________

16.若函数y＝f(x)(x∈D)同时满足下列条件：

(1)f(x)在D内为单调函数；(2)f(x)的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.

ax＋b－3

已知函数f(x)＝lna，

ax＋b－3

当a＝2时，f(x)＝lna是[0，＋∞)内的“保值函数”，则b的最小值为 ；

三、解答题： 17，已知：a,b,c分别是?ABC的内角A、B、C的对边，向量m??3,cosA?1?，

n??sinA,?1?，m?n.

（1） 求角A的大小；（2）若a?2,cosB?3,求b的长. 3218,抛物线y?4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线

的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

2a19，已知函数f(x)?lnx?,a?R．

x（1）若函数f(x)在[2,??)上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3，求实数a的值．

．

20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点，离心率等于

25. 512x4 （1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 MA??1AF,MB??2BF,求证?1??2为定值. 21，已知函数

f(x)?123x?x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n?N?）均在函数y?f(x)的图22象上。

（1）求数列{an}的通项公式；

a,求数列{bn}的前n项和Tn；（2）令bn?nn 2?1

（3）令cn?1anan?1?,证明：2n?c1?c2?…+cn?2n?．

2an?1an

22已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t)).

(1)若a＝0，b＝3，函数f(x)在(t，t＋3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；

f(x)1

(2)当a＝0时，x＋lnx＋1≥0对任意的x∈[2，＋∞)恒成立，求b的取值范围；

(3)若0

数 学(文科)答案 选择题答题卡

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D B C C D B A

二、.

331

9. (－1,2] .10. 0.30 11. .12. 135° . 13 2 .14. .15.

233

1

① 2 ；②4 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

44π3

解：(1)∵sin(π－α)＝5，∴sinα＝5，又∵α∈(0，2)，∴cosα＝5， (2分)

31＋5

1＋cosαα434

∴sin2α－cos22＝2sinαcosα－2＝2××－＝55225，(6分)

5312π

(2)f(x)＝6×sin2x－cos2x＝sin(2x－

5224)，(9分) ππππ3π

令2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2，得kπ－8≤x≤kπ＋8，k∈Z.(11分)

π3π

∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－8，kπ＋8]，k∈Z.(12分)

17. (本小题满分12分)

1

解：(1)由表可知抽取比例为6，故a＝4，b＝24，c＝2. (4分)

(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选

2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，

(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15个， (8分)

其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，

(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个， (10分)

8

所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝15. (12分) 18. (本小题满分12分)

解：(1)证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点 故在△CPA中， EF//PA， (3分) 且PA平面PAD，EF平面PAD，

∴EF∥平面PAD. (6分)

(2)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA， (9分)

2

又PA＝PD＝2AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

π

且∠APD＝2， 即PA⊥PD， (11分) 又CD∩PD＝D， ∴PA⊥平面PCD. (12分)

19. (本小题满分13分)

解：(1)p(x)＝R(x)－C(x)＝3700x＋45x2－10x3－460x－500 ＝－10x3＋45x2＋3240x－500，(x∈N，1≤x≤20) (3分)

(2)p′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)， (6分)

∴当0

＝－10(x＋1)3＋45(x＋1)2＋3240(x＋1)－500－(－10x3＋45x2＋3240x－500) ＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305，(x∈N*,1≤x≤19)

所以，当x≥1时，Mp(x)单调递减，x的取值范围为[1,19]，且x∈N. (11分)

Mp(x)是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少.(13分)

20.(本小题满分13分)

1xn1

解：(1)∵y＝4x2，∴y′＝2， y′|x＝n＝2， 则点Bn(n，bn)作抛物线y＝4x2的切线方程为：

n2nnn

y－4＝2(x－n)，令y＝0，则x＝2，即an＝2；(3分)

∵点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形，则：an＋cn＝2n，∴cn

3n

＝2n－an＝2 (5分)

n2

(2)若等腰三角形AnBnCn为直角三角形，则|AnCn|＝2bnn＝2n＝2，∴存在n ＝ 2，使等腰三角形A2B2C2为直角三角形 (9分)

111411

(3)∵3＝n33n＝3＝3(n－)(11分)

n＋1

an·(2＋cn)2(2＋2)4n(n＋1)411111414∴Sn＝(1－＋－＋?＋－)＝(1－)<

3223nn＋13n＋13141

又1－随n的增大而增大，∴当n ＝1时Sn的最小值为：3(1－)＝

n＋11＋1

23，

24

∴3≤Sn<3(13分)

21.(本小题满分13分)

解：(1)当a＝0，b＝3时f(x)＝x3－3x2，∴f′(x)＝3x2－6x，

∴f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上递增，在(0,2)上递减， (2分) 所以f(x)在0和2处分别达到极大和极小，由已知有

t<0且t＋3>2，因而t的取值范围是(－1,0). (4分)

f(x)

(2)当a＝0时，x＋lnx＋1≥0即x2－bx＋lnx＋1≥0

lnx1lnx11

可化为x＋x＋x≥b，记g(x)＝x＋x＋x(x≥2)，

1－lnx1x2－lnx

则g′(x)＝1＋x2－x2＝x2.(6分)

12

记m (x)＝x－lnx，则m′(x)＝2x－x，

122

∴m(x)在(2，2)上递减，在(2，＋∞)上递增.

212

∴m(x)≥m(2)＝2－ln2>0

1

从而g′(x)>0，∴g(x)在[2，＋∞)上递增

155

因此g(x)min＝g(2)＝2－2ln2≥b，故b≤2－2ln2. (9分)

(3)假设OA⊥OB，即OA·OB＝(s，f(s))·(t，f(t))＝st＋f(s)f(t)＝0 故(s－a)(s－b)(t－a)(t－b)＝－1，[st－(s＋t)a＋a2][st－(s＋t)b＋b2]＝－1

2ab

由s，t为f′(x)＝0的两根可得，s＋t＝3(a＋b)，st＝3，(0

9

(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝ab＋4ab≥236＝12 即a＋b≥23，这与a＋b<23矛盾.

故直线OA与直线OB不可能垂直. (13分)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m016.html