激光原理考试复习

一、选择题

1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（ B ） ?2．在一定温度下，自发辐射几率是受激辐射几率的（ B ）倍

(A) 8?vc33(A) A21?? (B) A21?1 (C) A21?N2? (D) A21??e

(B) 8?hvc33 (C) 8?hvc3 (D) 8?vc32

3．爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C ）

(A) A21B21?g1g2e?hvkT (B)A21B21? 8?vc33Δv (C) A21B21? 8?hvc33 (D) A21B21? 8?hvc22

4．自然增宽谱线为（ C ） 碰撞增宽谱线为（ C ）

（A） 高斯线型 （B）抛物线型 （C） 洛仑兹线型 （D）双曲线型

5. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）平行平面腔在稳定图上的坐标为（ C ） 半共心腔在稳定图上的坐标为（ D ）对称共心腔在稳定图上的坐标为（ A ） （A）（-1，-1） （B） （0，0） （C）（1，1） （D）（0，1） 6．阈值条件是形成激光的（ C ）

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件（D）不确定 7．谐振腔的纵模间隔为（ B ）

(A) ? v?qc2?L (B ) ? v?c2?L ( C ) ? v?2?Lc ( D ) ? v?q2?Lc

8．谐振腔的纵模共振频率为（ A ） (A) vq?qc2?L (B) vq?c2?L (C) vq?2?Lc ( D ) v q?q2?Lc

9．对称共焦腔基模光腰为（ A ） (A) ?0??L2? (B) ?0?2? (C) ?0?2?L (D) ?0??2?L?L?

10．对称共焦腔基模的远场发散角为（ C ）

(A) 2 ???L? ( B ) 2 ??4?

?L ( C) 2 ??22??L (D ) 2 ??2?2?L

11．谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）

（A）质量优劣（B）稳定性 （C）储存信号的能力（D）抗干扰性

12．锁模激光器通常可获得（ A ）量级短脉冲 调Q激光器通常可获得（C ）量级短脉冲

(A) ps (B) μs (C) ns (D) fs

13.YAG激光器是典型的（ C ）系统 红宝石激光器是典型的（ B ）系统 氦-氖激光器属于典型的（ C ）系统

（A）二能级 （B）三能级 （C） 四能级 （D）多能级

14．粒子数反转分布状态微观粒子满足（D ）

（A） 费米分布 （B）高斯分布 （C） 玻尔兹曼分布 （D）负温度分布 15．CO2谱线的多普勒增宽为53MHz，中心频率所对应的谱线函数极大值为（ A ）

(A) 1.7?10s (B) 1.7?10Hz (C) 1.7?10Hz (D) 1.7?10 Hz-8-88

16．对同一种介质，小信号增益系数随（ B ）变化

（A）谱线宽度 （B）激发功率 （C）粒子数密度（D）自发辐射几率 17.世界上第一台激光器是 （ D ）

(A) 氦氖激光器 (B) 二氧化碳激光器 (C) 钕玻璃激光器 (D) 红宝石激光器 (E) 砷化镓结型激光器． 18.按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：（ B ） (A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的． (B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的． (C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的．

(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的． 19．体积V?1cm，线宽???10nm，中心波长60nm，模式数目为（ C ） (A) 2?10 (B) 4?10 (C) 2?10 20．多普勒加宽发生在 （ C ）介质中

（A）固体 （B）液体 （C）气体 （D）等离子体 21. 对于均匀增宽介质,中心频率处小信号增益系数为G益系数为：（ C ) （A）

G003121020 (D) 4?1020

(v0)，当I?Is时,饱和显著,非小信号中心频率增

(v0) （B）

2G0(v0)1 （C）

2G0(v0)1 （D）

3G0(v0)

22．一平凹腔,其凹面镜的半径R等于腔长L,它是( B ) 一平凹腔,其凹面镜的半径R小于腔长L,它是( C ) （A）稳定腔 （B）临界腔 （C）非稳腔 23.能够完善解释黑体辐射实验曲线的是( C )

（A）瑞利-金斯公式 （B）维恩公式 （C）普朗克公式 （D）爱因斯坦公式 24.腔长为0.5米,μ=1.5,纵模间隔为( B ) （A）1.5?10HZ （B）2?10HZ88 （C）3?10HZ （D）4?10HZ

88 24．原子受激辐射的光与外来引起受激辐射的光具有相同的 ( B ) ①频率、②发散角、③量子状态、④偏振、⑤传播方向

(A)①②③④ (B) ①③④⑤ (C)①②③ (D)③④⑤ 25．.在激光器中利用光学谐振腔 （ C ） (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性.

(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． 26．自然加宽是由于（ A ）引起

（A）激发态有一定的寿命 （B）粒子的碰撞 （C）多普勒效应 （D）粒子的振动 27. 多普勒加宽宽度可表示为( B )

?vD?7.16?10?7（A）

(?molTT1)2v0?vD?7.16?10?7(T1 （B）

?vD?7.16?10?7?mol(T)2v0

)v02?vD?7.16?10?7(（C）

?mol)v0 （D）

?mol

28．在方型对称情形，TEM11对应的花样（ B ）

（A）

（B）

（C）

（D）

（E）

29．在连续运转激光器稳定状态（ D ）

（A）增益系数随泵浦功率增加 （B）增益系数随光强增加而减少

（C）小信号增益系数随光强增加 （D）增益系数等于阈值增益系数

30．设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为?v，当I?Is时的稳定工作时讯号

增益曲线的线宽为（ C ）

) 2 ?v (A) ?v (B) 3Δv (C) 2?v ( D

31．

锁模激光器输出脉冲功率

I?N2，N为：（ B ）

（A） 脉冲数目.（B）纵模数目.（C）横模数目.（D）能级数目

二、填空题

1.任何一个共焦腔与 无穷多个稳定球面腔 等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔 唯一 地等价于一个共焦腔。

2 .光子简并度指光子处于 处于一个光子态的平均光子数 、处于同一模式的光子数 、相干体积内偏振一样的光子数 、处于同一相格中的偏振一样的光子数

3．激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、泵浦原、光学谐振腔 。

4．影响腔内电磁场能量分布的因素有 激活介质的光放大作用 、 腔镜反射不完全吸收 、 衍射损耗 。 5．有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为 10 个。

6．目前世界上激光器有数百种之多，如果按其工作物质的不同来划分，则可分为四大类，它们分别是固体激光器、气体激光器、液体激光器、半导体激光器 。

7．激光束的基本特性是 方向性好、单色性好、相干性好、高亮度 。

8．光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同的特性，这些特性是指 相位、频率、偏振态和传播方向 。 9．激光腔振荡模的特征是 模的电磁场理论 、 模的谐振频率 、 模在腔内往返一次的相对功率耗 、 每一个模的激光束的发散角 。

10. He-Ne激光器是典型的四能级系统，有三条主要激光谱线，其激光谱线及波长分别为3S?2P 0.6328? 、2S?2P 1.15? 、3S?3P 3.39? 。

11.若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，此介质的增益系数G为 G＝ln2 m-1 。

12. 要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围R >30cm 。

13. 连续工作的CO2激光器输出功率为50W(有效截面内的功率)，聚焦后的基模w/cm有效截面直

2径2w＝50?m，每平方厘米平均功率为546?106w/cm2 (5分) 14 .请完成下面的表格(每格2分，共10分) 激光器 工作物质工作物质激光谱线波长 名称 粒子 形态 3?Cr 红宝石 固态 6943A 气体 6328A He-Ne Ne原子

能级系统 类型 三能级系统 激励方式 光泵浦 能量的共振转移 四能级系统 稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围

R?L或R??3L 2 2 。(5分)

一共焦腔(对称)L＝0.40m，λ＝0.6328?m，束腰半径w0?0.2mm，离腰56cm处的光束有效截面半径为 0.6mm 。(5分)

下图是红宝石的能级结构和跃迁示意图。请说明图中以下符号的意义，(每空2分，共10分)

E3

ω32

E2 W13 W21 A21

E1

① W13 受激吸收几率(激励几率) 、②W21 受激发射几率 ③E2 激光上能级 \\ ② ④E1 基态能级, 又是激光下能级, 也是抽运能级、 ⑤A21 自发发射几率

1．（8分）求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知?＝6328?，1/f(?)???＝109Hz，?＝1，设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－La总＝98.33％，?＝10s，腔长L＝0.1m 解：

—7

?n阈＝8???8??c222?2?a总f(?) (3分）?1?R (2分）0.0167?109?2Lf(?)?78??10?0.1?62(0.6328?10)15? (2分）?1.048?10/m3 (1分）

2．（12分）稳定双凹球面腔腔长L＝1m,两个反射镜的曲率半径大小分别为

R1＝1.5m,R2＝3m求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。

解：假设所要求的等价共焦腔的共焦参数为f，以等价共焦腔中点为z坐标的原点，M1，M2两镜的z坐标为z1和z2，有

L(R2?L)(L?R1)?(L?R2)?L?R1?L?z1?z2? （1分） （1分）?L?R1???L?R2?f2?L(R1?L)?R2?L??R1?R2?L???L?R1???L?R2???4z???15?1??z2?5?14?f??5?2 (2分）代入数值L＝1m, R1＝1.5m,R2＝3m得：

（3分）

5等价共焦腔腔长 （1分）

位置如上图所示。 （4分）

L??2f?214

10分）某高斯光束的腰斑半径w0?1.14mm,光波长??10.6?m。求与腰斑相距z=30cm处的光斑及等

相位面曲率半径。 解：光斑半径:

w(z)?w0??z1????w20??? (3分）???? ??22?10.6?10?3?300?1.14?1???3.14?1.142??1.45mm (2分）

等相位面曲率半径:

2??w0R(z)?z[1????z???] (3分）????]??22?3.14?1.142?30[1???10.6?10?3?300??79.4cm （ 2分）

12分）(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

解：∵I(z)?I(0)eI(z)?Az （2分）

?1e?0.368∴I(0)?e?0.01?100 （3分）

（2）?I(z)?I(0)e?I(z)I(0)?eG?1Gz （2分）

?2 （2分）

?1得 G?ln2?0.693m

P(v)?12At1Is[(2LGD(v)a1?t10)?1]2试从式出发，证明用最佳透射率表示的非均匀增宽激光器的最佳输出功率为：

Pm?AIstm(a?tm)2

??2LG0(?)?2?DP(?)?At1Is????1?2a1?t1??????，等式两边对t求导，并令其为零（3分） 证明：由

1?P122LGa?t2得：?t?AIs[()?1]?12AtIs[2?2LGa?t3?[?2LG(a?t)2]]?0 （3分）整理上式可得：

4LG(a?t)?(a?t)，即：

223(2LG)?2(a?t)a?t （3分）

式中t即为最佳透射率tm，则最佳输出功率 （2分）

Pm??1212AtmIs[(2LGa?tm3)?1](a?tm)22AtmIs[tm2(a?tm)(a?tm)?1]?AIsa?tm （3分

3．（14分）考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145?m，腔长

L＝1m，腔镜曲率半径R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置及焦参数。

解：（1）束腰半径

?0?[(?[(??)2L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)(R1?R2?2L)?621]40.5145?10?)21.5?4.53.521]4?0.348666mm （3分）（2）束腰位置

?33.5?67m；

z2?L?z1?1?67?17mz1?L(R2?L)(R1?R2?2L) (2分)

（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：

?s1???L?[R1(R2?L)L(R1?L)(R1?R2?L)?6121]4?s2???L?[R2(R1?L)L(R2?L)(R1?R2?L)?6121]40.5145?10??[2.25?30.5?4.5]40.5145?10??[16?0.53?4.5]4?0.532596mm （3分）?0.355064mm

（4）焦参数 f?L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)R1?R2?2L0.5?3?4.53.55.27m?2.63.5??

1． （8分）静止氖原子3S2?2P4谱线中心波长为0.6328?m，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长

变为多大？

??v0?1?解：由多谱勒效应：v0??v?（两者相互接近时，即相向时，v?0 ） ?，C?

v????v0?1??v0?C???C （4分 ）

?0???C?v??1???0?C??6???0?01?vC0.6328?101.1?0.5753?10?6m

（8分）腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率?0＝5.85?l014Hz，荧光线宽??＝6?l08 Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？ (设?=1))

解： ??q?c2?L????q?3?1082?1?0.56?103?1088?3?10Hz， （2分）

8n???2， （2分）

则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为：

???qc2?L2?Lc???5.85?103?10814，

?1.95?106?q? q＋1=1950001， q－1＝1949999

3．（20分）某激光器???0.9?m?采用平凹腔，腔长L＝1m，凹面镜曲率半径R＝2m。求： （1） 它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰斑位置。

（2） 它产生的基模高斯光束的焦参数。

（3） 它产生的基模高斯光束的远场发散角。

解：(1)它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰斑位置。 f2?L?R1?L??R2?L??R1?R2?L???L?R1???L?R2??2?L(R1?L) （3分）

代入各数值得：f = 1cm （1分） 又R＝2m＝2L

可见此平凹腔为半共焦腔 （2分） 腰斑半径为：w0??f??0.9?10?4?13.14?5.35?10?3cm （3分）

设平面镜距腰斑位置为z1,凹面镜距腰斑位置为z2，则

L?R2?L?1??2?1??z???0?1?L?R1???L?R2??1?????1?2?? （4分） ??L?R1?L??1?(??1)?z???1m2?????????L?R?L?R1???1?212?可见腰斑位置z=0刚好在平面镜处。 （1分） （2） 它产生的基模高斯光束的焦参数。

其产生的基模高斯光束的焦参数即为产生高斯光束的共焦腔焦参数，

即 f = 1cm （1分） （3）它产生的基模高斯光束的远场发散角：

??2?2???f (2分）?w0 （2分）?4?3?2?0.9?103.14?5.35?10?0.01rad （1分）

4.（8分）He-Ne激光器辐射6328?光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝0.2m。腔内同时存在TEM00，TEM11，

TEM22横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：

(1)如只使TEM00模振荡，光阑孔径应多大？

(2)如同时使TEM00，TEM11模振荡而抑制TEM22振荡，光阑孔径应多大？

?L?0.6328?10?6 解：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为?s???0.2??0.20mm

所以光阑孔径应该为0.2mm （4分） (2)TEM11模在镜面处的光斑半径为

?s??2m?1?s?3?0.2?0.35mm

所以光阑孔径为0.35mm 1．（12分）He—Ne激光器的中心频率解:: 因为激光器的纵模间隔为

?0＝4.74×1014Hz，荧光线宽??F＝1.5?l09Hz。今腔长L＝lm，问可能输出

的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

8??q?

c2?L?3?102?1?1?1.5?10Hz （3分）

8所以可能存在的纵模数为

n???F???1.5?101.5?1098?10q

即可能输出的纵模数为10个。 （3分） 要想获得单纵模输出，则：

??F?2??q?c?L （3分）

89

?L?c???F?3?101.5?10?0.2m （3分）

2．(14分)（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEMa)

（2）这些节线是否等间距？ 解： （1）方形镜对称共焦腔镜面上TEM

0303模的节线位置的表达式(腔长L、光波波长?、方形镜边长

模的振幅分布为：

?Y2 F0(X)?eX?x?X22, F3(Y)?(8Y?12Y)eY?y2?32, （2分）

2? 其中

?L ?L （2分）

因为节线的位置，就是振幅为0的位置，所以令

F0(X)?0, F3(Y)?0 （2分）

得： x方向无节线； （2分）

Y1?0, Y 2??32

y方向节线位置：

即：y?0 （3分）

（2）这些节距是等间距的。

3.（14分）某谐振腔的几何参数分别是L?1m、R1?3m及R2?2m.

(1)这是哪一类型谐振腔?

(2)试求其等价对称共焦腔的参数（ f R1 R2 L）

.(3)请在同一个图上给出该谐振腔与其等价对称共焦腔的相对位置. 解：（1） L12L11?g?1??1??, g?1??1?? 12R133R222

1 ? 0＜g1g2?＜1, 故为稳定腔3

（2）此腔产生的等价对称共焦腔的高斯光束焦参数；

?8'''f?L?R1?L??R2?L??R1?R2?L?R1?R2?2L3

R1' ?R2' ?L' ?2f?283m （3）以其等价共焦腔的中点为原点，腰位置即z=0处，设镜R1的z坐标为z1，镜R2 的z坐标为z2，有：

z1?L(R2?L)(L?R1)?(L?R2)??13 （1分）

z2??L(R1?L)(L?R1)?(L?R2) ?23

23?83 830 z L L=2f

．（12分）从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度这样的横模就不可能存在。试估算在L＝30cm, 2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大？

解：高阶模沿x,y方向的光斑半径分别为

‘ (4分)

wms?wns?2m?1w0s2n?1w0s 基模光斑半径：

w0s?L??30?0.6328?103.14?4??2.46?10?2cm

2m?1w0s?a

横模存在时，要求满足wms???a?2???m????w??1????0s??即：

2?7.7

即m?7，同理有：n?7

故可能出现的最高阶横模的阶次是7

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