小学数学解题方法解题技巧之列表法
更新时间:2024-03-21 14:59:01 阅读量: 综合文库 文档下载
小学数学解题方法解题技巧之列表法
把应用题中的条件简要地摘录下来,列表分类整理、排列,并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。
在用列表法解题时,要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的,哪些数量是同一类的。排列数量时,要尽量做到“同事横对”,“同名竖对”。这就是说,要使同一件事中直接相关联的数量横向排列,使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列,还要使它们的数位上、下对齐。
这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量,选择数量,理解数量之间的联系、区别,理清思路,为下一步的分析、推理作好准备。
(一)通过列表突出题目的解法特点
有些应用题的解法具有一定的特点,如果把题中的条件按一定的格式排列,整理成表,则表格会起到突出题目解法特点的作用。
例1 桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。3只黄碗里放着51个玻璃球,5只红碗里放着75个玻璃球,2只绿碗里放着24个玻璃球。要使每只碗里玻璃球的个数相同,每只碗里应放多少个玻璃球?(适于四年级程度)
解:摘录题中条件,排列成表15-1。 表15-1
求每只碗里应放多少个球,要先求出一共有多少个碗,和在这些碗中一共放了多少个球。由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行,把球的个数排列在另一竖行,
所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数,便可算出碗的总数和玻璃球的总数,从而使问题得以解决。
(51+75+24)÷(3+5+2)
=150÷10 =15(只)
答:平均每只碗里应放15个玻璃球。
例2 荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子,5天运了180吨。照这样计算,用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子?(适于四年级程度)
解:摘录题中条件,排列成表15-2。 表15-2
解此题的要点是先求出单位数量。表15-2中,由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行,因此便于想到,180÷5得到3辆车1天运多少吨,180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨;接着便可想到求出4辆车1天运多少吨,15天运多少吨。
求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是:
180÷5÷3×4×15
=12×4×15
=720(吨) 答略。
例3 甲校买8个排球,5个篮球,共用415元,乙校买同样的4个排球、5个篮球,共用295元。求买一个排球需要多少钱?(适于四年级程度)
解:摘录题中条件,排列成表15-3。 表15-3
从表15-3可以看出,甲、乙二校所买篮球的个数一样多,甲校比乙校多用钱:
415-295=120(元)
甲校比乙校多买排球数是:
8-4=4(个)
所以,每个排球的卖价是:
120÷4=30(元)
答略。
例4 要把卖5角钱500克的红辣椒和卖3角5分钱500克的青辣椒混合起来,卖4角1分钱500克,应按怎样的比例混合,卖主和顾客才都不吃亏?(适于六年级程度)
解:摘录题中条件,排列成表15-4(为便于计算,表中钱数都以“分”为单位)。
表15-4
要使卖主与买主都不吃亏,就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多收入的钱数一样多。由表15-4可看出,当红辣椒损失18分,青辣椒多收入18分时,恰好达到要求。
因为每500克红辣椒与青辣椒混合时,红辣椒要少卖9分钱,当损失18分时,则有500×2克红辣椒;同理,青辣椒与红辣椒混合时,每500克青辣椒要多卖6分钱,要多卖18分时,就要有3个500克才行,即500×3克青辣椒。
所以,红辣椒与青辣椒混合的比应是:
500×2∶500×3=2∶3
答略。
*例5 甲种酒每500克卖1元4角4分,乙种酒每500克卖1元2角,丙种酒每500克卖9角6分。现在要把三种酒混合成每500克卖1元1角4分的酒,其中乙种酒与丙种酒的比是3∶2。求混合酒中三种酒的重量比。(适于六年级程度)
解:设混合酒中甲种酒占的份数是x,为便于计算题中钱数都以“分”为单位。摘录题中条件,排列成表15-5。
表15-5
从表15-5可以看出,当三种酒的混合比是x∶3∶2,混合酒的价钱是114分时,混合酒中每500克甲种酒要损失(少卖)30分钱,每500克乙种酒要损失6分钱,而每500克丙种酒要收益(多卖)18分钱。
当乙、丙两种酒的混合比是3∶2时,假设乙、丙两种酒分别是1.5千克、1千克,则这两种酒的混合液可以多卖钱:
18×2-6×3=18(分)
当三种酒按x∶3∶2的比例混合时,收益的18分钱应与甲种酒的损失抵消。因为三种酒混合时,每500克甲种酒损失30分,所以18分是30分的几分之几,甲种酒在三种酒的混合液中就占500克的几分之几:
答:混合酒中三种酒的重量比是3∶15∶10。 (二)通过列表暴露题目的中间问题
解答复合应用题的关键,是找出解答最后问题所需要的中间问题(隐藏量),应用题的步骤越多,需要找出的中间问题就越多,解答的过程就越复杂。
在用列表法解应用题时,由于题中数量是按“同事横对,同名竖对”的规律排列在表中,所以便于思考求最后的问题需要哪些数量,这些数量中哪些是已知的、哪些是未知的中间问题。同时也便于思考怎样求出中间问题,并在必要时把求中间问题的算式写在表中。这样,中间问题便暴露于表格中,和已知数处于平等的地位,从而排除了思维道路上的障碍,减轻了解题的难度。
*例1 张老师买了2千克苹果,3千克梨,共用5元钱。王老师买的苹果是张老师的2倍,买的梨是张老师的3倍,比张老师多用6.8元。问每一千克苹果、每一千克梨的价钱各是多少元?(适于五年级程度)
解:摘录题中条件,排列成表15-6。
表15-6中,由于张老师买的苹果是2千克、梨是3千克,共用5元钱,都已写在表中,因此很容易在表中写出王老师买的苹果是2×2千克,王老师买的苹果恰好是张老师的2倍,也很容易写出王老师买的梨是3×3千克,王老师买的梨比张老师的2倍多3×(3-2)千克,即多3千克。
表15-6
王老师共用钱(5+6.8)元,王老师买水果用的钱比张老师买水果用的钱的2倍多:
(5+6.8)-5×2=1.8(元)
这1.8元就是买3千克梨用的钱,所以1千克梨的价钱是:
1.8÷3=0.6(元)
1千克苹果的价钱是:
(5-0.6×3)÷2
=(5-1.8)÷2 =1.6(元)
答略。
*例2 有甲、乙、丙三桶油,先取出甲桶油的一半,平均倒在乙、丙两桶中;再取出乙桶油的一半,平均倒在甲、丙两桶中;最后取出丙桶油的一半,平均倒在甲、乙两桶中。这时3桶油正好都是16千克。问原来每桶中各有油多少千克?(适于高年级程度)
解:此题的中间量比较多,需要从题中最后的结果逐步往前推理,把推出的结果写在表中,就能求出原来每桶各有多少千克油。看表15-7。
表15-7
(1)由于最后取出丙桶油的一半,平均倒在甲、乙两桶中,3桶油正好都是16千克,因此在表15-7中,横向写上甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙两桶倒油之前,丙桶中有油:
16×2=32(千克)
丙桶油的一半是16千克,把这16千克平均倒在甲乙两桶中时,倒入每一桶的油是:
16÷2=8(千克)
所以,在丙桶未向甲、乙两桶倒油时,即“再取出乙桶油的一半,平均倒在甲、丙两桶中”后,甲、乙两桶中分别有油8千克。
在表15-7中,乙倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油8千克、8千克、32千克。
(2)根据取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙两桶中后,乙桶中还剩8千克油,甲桶中有油8千克,丙桶中有油32千克,可以推出原来乙桶中有油16千克,乙桶油的一半是:
16÷2=8(千克)
8千克的一半是4千克。所以,在乙桶未向甲、丙两桶倒油之前,即“取出甲桶油的一半,平均倒在乙、丙两桶中”后,甲桶中有油:
8-4=4(千克)
丙桶中有油:
32-4=28(千克)
在表15-7中,甲倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油:4千克、16千克、28千克。
(3)由“取出甲桶油的一半,平均倒在乙、丙两桶中”之后,甲桶中还剩下4千克油,可以推出甲桶原来有油:
4×2=8(千克)
8千克的一半是4千克,4千克的一半是2千克。由甲桶向乙、丙两桶倒完油后,乙、丙两桶分别有油16千克,28千克,由此可推出乙、丙两桶原来分别有油:
16-2=14(千克) 28-2=26(千克)
答略。
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