直线方程

江苏镇江中学2012级高三数学学案

第九章 平面解析几何

第 1课时 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

编制 史娟 审核 高三数学备课组 班级____________ 姓名____________

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习目标 3．掌握直线方程的五种形式的特点与适用范围． 4．能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程。 重点与难点 1．重点斜率公式,倾斜角范围2．重点根据特定条件求直线方程； 3．五种形式适用范围； 诵读预热 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的 倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 备注 展示导入 1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________． 2. 在直角坐标系中，直线y＝－3x＋1的倾斜角为____________． 3 π5π3.设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________． 464.曲线y?x3?x的切线的倾斜角的范围 4.过点(3，6)作直线l，使l在x轴，y轴上截距相等，则满足条件的直线方程为_ _． 5. 下列四个命题： ① 过点P(1，－2)的直线可设为y＋2＝k(x－1)； xy② 若直线在两轴上的截距相等，则其方程可设为＋＝1(a≠0)； aa1③ 经过两点P(a，2)，Q(b，1)的直线的斜率k＝； a－b④ 如果AC<0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第二象限． 其中正确的是_____________．(填序号) 6.经过两点(－1，8)和(4，－2)的直线的两点式方程是____________________，截距式方程是__________________，一般式方程是____________________． 1

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探究准备 1.直线倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点 按_____________旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α。那么α就叫做直线的 倾斜角. 规定：(1)与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0； (2)直线的倾斜角α的取值范围为___________. 2. 直线斜率的定义 倾斜角不是______的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率 常用k表示，即__________________.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同． 3. 过两点的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式_________________，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为_______ 直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程 适用范围 合作探究 题型一 直线的倾斜角和斜率之间的关系 例1.如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________． 题型二 求直线的倾斜角和斜率 例2.在△ABC中，A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率． 题型三 求直线的倾斜角和斜率的范围 例3 如图所示，直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段恒相 2

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交，求直线l的斜率范围． 题型四：求直线方程 例4.求满足下列条件的直线方程 （4，-2）（1）经过点，斜率为3的直线方程 （2）求斜率为-2，在y轴上的截距为-2的直线方程。 (3)已知三角形的顶点是 A(?5,0), B(3,?3),C(0,2),求三角形三边所在的直线方程。 (4)求过点M(3,?4),且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 题型五：最值问题 例5．过点P(1,4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小， 求这条直线的方程． 例6.求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为? 例7．求经过点A(－2,2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程． 学习小结 当堂检测 π1. 直线xtan＋y＝0的倾斜角是________． 7 4的直线l的方程． 3 3

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2.直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)、B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是________． 3.若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是______ 4.直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l的方程为___ 5.光线自点M(2,3)射到点N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为________ 6. 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0. (1) 求证：直线l过定点； (2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程． 课后作业 π5π1. 设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是________． 462.若过点A?2m，???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为90?，则实数m的值 3.直线(2m2?m?3)x?(m2?2m)y?4m?1在x轴上的截距为1，则m等于________ 4.过点M(0,1)作一条直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M点平分．求此直线方程． 5.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点． (1) 当△ABO的面积最小时，求直线l的方程； |MA||MB|最小时，求(2) 当直线l的方程．

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