希望杯七年级第2试及答案
更新时间:2024-04-08 03:18:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第十八届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2007年4月15日上午8:30至10:30
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个
是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、 假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水,每滴水约0.05毫升,现有一个水龙头未拧紧,
4小时后,才被发现拧紧,在这段时间内,水龙头共滴水约( )(用科学记数法表示,结果保留两位有效数字) (A)1440毫升。 (B)1.4?10毫升。 (C)0.14?10毫升。 (D)14?10毫升。 2、 如图1,直线L与∠O的两边分别交于点A、B,则图中以O、A、B为端点的射线的条
数总和是( )。
L(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.
3、 整数a,b满足:ab≠O且a+b=O,有以下判断:
A1a,b之间没有正分数; ○2a,b之间没有负分数; ○
3a,b之间至多有一个整数; ○4a,b之间至少有一个整数 。 ○
O其中,正确判断的个数为( )
B(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.
342xxxx????1的解是 x=( ) 4、 方程?315352005?20072006200720071003, (B), (C), (D)(A) 20072006100320075、 如图2,边长为1的正六边形纸片是轴对称图形, 它的对称轴的条数是( )。
(A)1. (B)3. (C)6. (D)9.
图1图226、 在9个数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3中,能使不等式-3x<-14成立的数的个数是( )
(A)2. (B)3. (C)4. (D)5.
7、 韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图3(a)放置,然后又如图3(b)放置,
则图3(b)中四个底面正方形中的点数之和为( ) (A)11. (B)13. (C)14. (D)16.
图3
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8、 对于彼此互质的三个正整数a,b,c,有以下判断:
①a,b,c均为奇数 ②a,b,c中必有一个偶数 ③a,b,c没有公因数 ④a,b,c必有公因数 其中,不正确的判断的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9、 将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起,构成一个实心的长方体。如果长方体底
面的周长为18厘米,那么这个长方体的高是( )
(A)2厘米 (B)3厘米 (C)6厘米 (D)7厘米 10、 If 0?c?b?a,then ( )
b?abb?aa?caa?c???? (B) c?acc?ab?cbb?cb?abb?aa?caa?c????(C) (D) c?acc?ab?cbb?c(A)
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11、若有理数m,n,p满足
|m||n||p|2mnp???1,则? mnp|3mnp|12、今天(2007年4月15日,星期日)是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子,那么几天以后的第2007?15天是星期
13、孔子诞生在公元前551年9月28日,则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。(注:
不存在公元0年)
14、In Fig 4,ABCD is a rectangle.,The area of the shaded rectangle is
8EB A
6FH
CD5G8 图415、下表是某中学初一(5)班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表: 分数 人数 40------59 5 60-------70 19 71-------85 12 86------100 14 4这个班数学成绩的平均分不低于 分,不高于 分。(精确到0.1) 16、已知7x?yz6?41808,其中x,y,z代表非0数字,那么x?y?z? 17、某城市有一百万户居民,每户用水量定额为月平均5吨,由于6,7,8月天热,每户每月多用水1吨,为了不超过全年用水定额,则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克,则全市一年(按365天计)节约的水量约占全年用水定额的 %(保留三位有效数字) 18、a,b,c都是质数,且满足a?b?c?abc?99,则|
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222111111?|?|?|?|?|? abbcca19、一项机械加工作业,用4台A型车床,5天可以完成:用4台A型车床和2台B型车床,3天可以完成;用3台B型车床和9台C型车床,2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后,只余下一台A型车床继续工作,则再用 天就可以完成这项作业
20、设0?a?1,?a?b??1,则
1111,,和2四个式子中,值最大的是 aa?ba?ba?b2值最小的是
三、解答题(本大题共3小题,共40分) 要求:写出推算过程。 21、(本题满分10分)
小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L,他发现:这2007个点中的每一点关于直线L的对称点,仍在这2007个点中,请你说明:这2007个点中至少有1个点在直线L上。 22、(本题满分15分)
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次。现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:
(1) 哥哥速度是小明速度的多少倍? (2) 哥哥追上小明时,小明跑了多少圈? 23、(本题满分15分)
满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?
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答案:
一、选择题(每小题4分。) 题号 答案 题号 答案 1 B 11 2 D 12 三 3 A 13 2557 4 C 14 18 5 C 15 6 C 16 7 D 17 8 C 18 9 B 19 10 D 20 二、填空题(每小题4分;两个空的小题,每个空2分。) ?2 367;9; 80;9 98 24;1.22 317 2 1911; aa?b
三.解答题
21.假设这2007个点都不在直线L上,由于其中每个点Ai(i=1,2,??,2007)关于直线L的对称点A'i仍在这2007个点中,所以A'i不在直线L上。
也就是说,不在直线L上点Ai(i=1,2,??,2007)与Ai关于直线L对称的点A'i成对出现,即平面上标出的点的总数应是偶数个,与点的总数2007相矛盾! 因此,“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立,即这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22.设哥哥的速度是V1米/秒,小明的速度是V2米/秒。环形跑道长s米。 (1)由“经过25分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了20圈”,知 经过
25分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了1圈。所以 2025(V1?V2)?25?(V1?V2)??60
20整理,得,100v2?50v1 所以, V1?2V2. (2)根据题意,得
?S1?V1V2?25???V?V??SS25?12即?解得, ?VV1S25???60?1?2????SS75?V1?V220V21?故经过了25分钟小明跑了 S75V225?60?25?60??20(圈) S75(2)另解 由V1?2V2,知小明每跑1圈,哥哥就比小明多跑1圈,所以当哥哥比小明多跑20圈时,小明也跑了20圈。
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23.由条件1+3n≤2007得
n≤668,n是正整数。
设1+5n=m(m是正整数),则
2m2?1n?,这是正整数。
5故可设m+1=5k,或m-1=5k(k是正整数)
m2?11当m+1=5k是,?5k2?2k?5k2?668,由 ○
55k2?668,得,k≤11
当k=12时,5k?2k?696>668。
所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数;
2m2?12当m-1=5k时,n??5k2?2k, ○
5又5k?2k<5k?2k,且当k=11时5k?2k?627<668,
所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数。
因此,满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个。
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