《高频电子线路》习题解答

1-3某串联谐振回路的谐振频率f0＝640KHz，当信号频率偏离f0±20KHz时信号的抑制比S=0.7。试求：（1）谐振回路通频带BW0.7。（2）估算回路的Q值。（3）信号频率为680KHZ时的抑制比S。 解：?S?1??f1??2Q?f0?????2?Q?f02?f16401?1??1?16

2?200.72S2BW0.7?f0640??40KHz。 Q16当信号频率为680KHZ时，则频率偏移为?f?680?640?40KHz，则信号的抑制比S为

S?1??f1??2Q?f0?????2?140??1??2?16??640??2?0.447??7dB。

1-5 已知某并联谐振回路谐振频率f0?6.5MHz，通频带BW0.7?250KHz，若测得其回路电容C?51PF，试求：(1)回路电感L，回路的品质因素Q。（2）回路谐振电阻RT。（3）若希望回路的通频带宽展宽一倍，应在回路两端并一多大的电阻Rx。 解：BW0.7f0f06.5?106??Q0???26 Q0BW0.7250?103?L?1f0?12?LCRT?2?f0?2C?11.76?H

Q0???RT??Q0??0LQ0?12.49K?

若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素Q降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则应在回路两端并一个与谐振电阻RT一样的电阻，即Rx?RT?12.49K?。

1-6 并联谐振回路如图P1-6所示。已知回路电容C?10PF，电源内阻RS?6K?，回路空载谐振电阻RP?20K?，回路有载时的通频带BW0.7?6MHz，试求接入的负载电阻RL。

《高频电子线路》习题解答 2

IsRsCR0P LRL图P1-6

解：回路有载时有：

RT??Qe?QeQe???0C2?f0C12?Cf0Qe?11??2.65K??1262?CBW3dB2??10?10?6?10GT?1RT?0.377mS GS?1RS?0.167mS GP?1RP?0.05mS

又RT?RS//RP//RL，即GT?GS?GP?GL，所以有：

GL?GT?GS?GP?0.377?0.167?0.05?0.16mS?RL?

1?6.25K? GL1-7 设计一并联谐振回路，要求其谐振频率f0?10MHz；当失谐频率f?10.6MHz时，抑制比S?0.126。现选定回路电容 C?56PF，试求：（1）回路电感L值及回

路的品质因素Q。（2）回路谐振电阻RT及通频带BW0.7。（3）若希望通频带展宽一倍，应给回路并入多大电阻。 解：并联谐振回路如图所示：

IS???L C Rp RL .?S?1??f?1??2Q?0f??0??2?Q0?f02?f01?1?65.6 2Sf0?12?LC?L?1?2?f0?2C?4.523?H RP??Q0?Q0?18.65K? ?0CBW0.7f010?106???152.44KHz Q065.6若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素Q降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则应在回路两端并一个与谐振电阻RP一样的电阻，即RL?RP?18.65K?。 1-9 画出图P1-9所示的四个无耗的电抗~频率特性曲线，并写出关键点的频率值。

《高频电子线路》习题解答 3

L C (a) (b) 图P1-9 (c) L C L1 L2 C (d) C1 L C2 1

解：其电抗~频率特性曲线及关键点的频率如下图所示。

X f X fp 0 f 0 fs （a） fS?X 12?LC（b） X f fp?12?LCfp 0 fp fs 0 fs f （c） （d） fS?1,fp?2?L2C2?1?L1?L2?CfS?1,fp?2?LC212?LC1C2C1?C2

1-10 并联谐振回路如图P1-10所示。已知回路中：L?0.8uH，C1?20PF，C2?20PF，

Cs?5PF，CL?20PF，Rs?10K?，RL?5K?，回路空载Q0?100。试求：（1）

回路的谐振频率f0 。（2）回路中RP值及回路有载Qe。（3）回路通频带BW0.7。

CsRsLC1 CsRsLC1R Rp0C2RLCLR Rp0C2R L RC2+CL LCL’图P1-10

图P1-10 解：其等效并联谐振回路如右图所示。电容接入系数PC?C11?，则有：

C1??C2?CL?3'RL?1RL?9RL?45K?，C??CS?C1//?C2?CL??18.33pF PC2《高频电子线路》习题解答 4

回路的谐振频率：f0?12?LC??41.56MHz， Rp??Q0??0LQ0?20.9K?。

'谐振阻抗为：RT?RS//Rp//RL?5.88K? ，

有载品质因素为：Qe?RT??RTQ0?28.13， Rp回路的通频带为：BW0.7?f041.56MHz??1.48MHz Qe28.13C11-11 阻抗变换电路如图P1-11所示。图中已知C1?5PF，

N1C2?15PF，RL?300?，Rs?75?，若通过阻抗变换后

使电路能匹配。试求N1N2。 解：电容的接入系数为PC?IsRsN2C2RL图P1-11 C1N21。则有 ?，电感的接入系数为PL?C1?C24N1?N22?N1?11''''??2RS??1?RS。回路阻抗匹配时要求RL RL?2RL?16RL，RS?RS??NPLPC2??即16RL??1?N1N2?RS，可得N1N2?16RLRS?1?7

22-2 已知非线性器件的伏安特性为i?a0?a1v?a2v2?a3v3，式中

v?v1?v2?v3?V1Mcos?1t?V2Mcos?2t?V3Mcos?3t

试写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是各由i中的哪些次方项产生的，并求出其中的?1、2?1??2、?1??2??3频率分量的幅度。 解：因为v?v1?v2?v3，则有

i?a0?a1v?a2v2?a3v3

23?a0?a1?v1?v2?v3??a2v12?v2?v3?2v1v2?2v2v3?3v3v1?a3v?v?v?3vv?3vv?3vv?3vv?3vv?3vv?6v1v2v3则在电流中会出现的组合频率分量为?p?1?q?2?r?3???223313233212213212213223?

，且

p?0,q?0,r?0,p?q?r?3，它是由p?q?r次方项产生的。

32中产生的，因此对应的幅度为?1频率分量是由v1,v13,3v1v2,3v1v3a1V1M?3332a3V13?aVV?a3V1MV32M31M2MM。 42232?1??2的频率分量是由3v12v2产生的，对应的幅度为a3V12MV2M。

4《高频电子线路》习题解答 5

?1??2??3的频率分量是由6v1v2v3产生的，对应的幅度为a3V1MV2MV3M。

2-4 在图P2-4所示的电路中，v1?t??V1Mcos?1t，v2?t??V2Mcos?2t，且V1M??V2M。

晶体二极管D1、D2的伏安特性相同，均为从原点出发且斜率为gD的直线。试分析其输出电流中包含的频率分量。 D1 i1 1:1 i RL i2 1:1 (a) D1 i1 1:1 i D1 i1 1:1 i RL i2 1:1 32v1v2D2 v1v2D2 v2v2v2RL (b) D1 i1 1:1 i v1D2 i2 1:1 (c) v2v1D2 i2 1:1 (d) RL

图P2-4

解：因为V1M??V2M，则电路工作满足线性时变条件，二极管的导通与截止由v2?t?控制。二极管的导通电阻为RD?1gD则有：

（a）在v2?t?的正半周时，D1,D2均导通；在v2?t?的负半周时，D1,D2均截止。在D1,D2均导通时的等效电路如下图（a）所示。

RD i1 2RL 2RL RD i1 2RL 2RL v1RD v2i2 v1RD (b) v2i2 (a) v2RD i1 2RL 2RL v2RD i1 i2 (d) 2RL 2RL v2v1RD i2 (c) v2v1RD

?v1?v2?i1?RD?2RL? ，则有i?i1?i2?0，无频率分量。 ??v1?v2?i2?RD?2RL?（b）在v2?t?的正半周时，D1导通、D2截止；在v2?t?的负半周时，D1截止D2导通。等效电路如下图（b）所示。

《高频电子线路》习题解答 6

在v2?t?为正半周时：有i1?v1?v2S1??2t?，i2?0；

RD?2RLv1?v2S1??2t???；

RD?2RL在v2?t?为负半周时：有i1?0，i2??则有i?i1?i2?v1?v2?S1??2t??S1??2t?????v1?v2S2??2t?

RD?2RLRD?2RL?144? ?V1Mcos?1t?V2Mcos?2t??cos?t?cos3?t??22??RD?2RL3????因此电流中频率分量有：2n?2，?2n?1??2??1，n?0,1,2,3,?

(c) 在v2?t?的正半周时，D1导通、D2截止；在v2?t?的负半周时，D1截止D2导通。等效电路如下图（c）所示。 在v2?t?为正半周时：有i1?v1?v2S1??2t?，i2?0；

RD?2RLv1?v2S1??2t???；

RD?2RL在v2?t?为负半周时：有i1?0，i2??则有i?i1?i2?v2v1?S2??2t?

RD?2RLRD?2RL?V2Mcos?2t144? ?V1Mcos?1t???cos?t?cos3?t??22??RD?2RLRD?2RL3????因此电流中频率分量有：?2，?2n?1??2??1，n?0,1,2,3,?

(d) 在v2?t?的正半周时，D1D2均导通；在v2?t?的负半周时，D1D2均截止。导通时的等效电路如下图（d）所示。则有： 在v2?t?为正半周时：有i1?v1?v2v?vS1??2t?，i2?21S1??2t?；

RD?2RLRD?2RL在v2?t?为负半周时：有i1?0，i2?0； 则有i?i1?i2?2v2S1??2t?

RD?2RL?2V2Mcos?2t?122? ?cos?t?cos3?t??22?RD?2RL?2?3???因此电流中频率分量有：?2，2n?2，n?1,2,3,?

2-5 已知放大器和混频器的连接如图P2-5所示，放大器的功率增益为GP?20dB，对应三

阶截点的输出功率OIP3?22dBm，混频器的变频损耗为GP??6dB，对应三阶截点的输入功率IIP3、OIP3。 3?13dBm，求系统三阶截点对应的IIP解：GP1?20dB?GP1?100，?IIP3?1??OIP3?1?GP1?22?20?2dBm?1.58mW

?IIP3?2?13dBm?19.95mW，则系统三阶截点对应的IIP3、OIP3分别为：

《高频电子线路》习题解答 7

GP1111100，所以IIPmW??7.516dBm ????3?0.177?IIP3?1?IIP3?21.5819.95IIP3??GP1?dB??Gp2?dB???7.516?20?6?6.48dBm OIP3?IIP3?dBm2-6 若将上题的放大器与混频器位置互换，再求系统三阶截点对应的IIP3、OIP3。 解：GP1?6dB?GP1?0.25，?IIPdBm?19.95mW 3?1?13?IIP3?2??OIP3?2?GP2?22?20?2dBm?1.58mWIIP3、OIP3分别为：

，则系统三阶截点对应的

GP11110.25，所以IIP????3?4.8mW?6.8dBm

?IIP3?1?IIP3?219.951.58IIP3??GP1?dB??Gp2?dB??6.8?20?6?20.8dBm OIP3?IIP3?dBm Gp IIP3 △P(dB) Gp OIP3 ω ω1 ω2 2ω1-ω2 2ω2-ω1

图P2-5 图P2-7

2-9 在图P2-9所示的吉尔伯特模拟乘法器电路中，若v1?t??V1m?1?macos?t?cos?1t、

v2?t??V2mcos?2t，且V1m??V2m。设带通滤波器的的带宽BW3dB?2F（??2?F），中心频率为?0??2??1，试写出输出信号vo的表达式。

Vcc iⅠ RC RC iⅡ i1 i2 v2 Q1 Q2 Q3 Q4 i3 i4 v 带 通 滤波器 vo 0i5 v1 Q5 i6 Q6 I0 -VEE 图P2-9

解：乘法器的输出电压为：v?I0RCth???v1?2VT??v2??th????2VT??? ?因为V1m??V2m，所以v1?t?为小信号，v2?t?为大信号，因此电路工作在线性时变状态。则有：

《高频电子线路》习题解答 8

?v1v?I0RCth??2V?T??v2??th????2VT?????v1??I0RC??2V??S2??2t??T?IR44?4??0CV1M?1?macos?t?cos?1t?cos?2t?cos3?2t?cos5?2t???2VT3?5?????I0RC22?2?V1M?1?macos?t??cos??2??1?t?cos?3?2??1?t?cos?5?2??1?t???2VT??3?5?因为带通滤波器的中心频率为?0??2??1，带宽为BW3dB?2F，则经带通滤波器的后输出电压为

vRC2VV?1?mcos?t??2???IR0?I01Ma?cos??2?1?t???0C?VV1Mcos?1?macos?t?cos?0t T?T3-8 设接收机输入端与天线匹配，接收机的灵敏度为1.0?V，接收机的输入阻抗为50?，解调器要求输入功率为0dBm，求接收机在解调器之前的净增益。若高频部分的增益为

20dB，求中频增益。

解：接收机的输入功率为：

Pv2i?1?10?6in,min???2?14R?2?10W??137dBW??107dBm

i50则在解调器之前的功率净增益为：0dBm???107dBm??107dB 因为高频部分的增益为20dB，则中频增益要求为107dB?20dB?87dB。

3-10 调频广播频带为88~108MHz，最大频偏为?fm??75kHz，最高调制频率

FS?15kHz，信道间隔为200kHz，调频接收机中频为fI?10.7MHz。试求：

(1)在高频段选择信道和在中频段选择信道所要求的Q值； (2)接收机的本振频率范围，频率覆盖系数(高低端频率之比)； (3)镜像频率是否落在信号频带内？

(4)如何选择中频可以保证镜像频率一定位于信号频带之外？

解：因为最大频偏?fm?75KHz，最高调制频率FS?15kHz，则调制系数为

mmf??fF?75?5，信号的带宽为BWCR?2?mf?1?FS?2?5?1??15?180KHz。 S15?《高频电子线路》习题解答 9

（1） 因为Q?f0， BWCR在高频段的中心频率为fRF?88MHz~108MHz，则高频段的Q值要求为：

Q高频fRF88?106~108?106???489~600 BWCR180?103在中频段的中心频率为fIF?10.7MHz，则中频段的Q值要求为：

Q中频fIF10.7?106???59.44 3BWCR180?10（2） 设本振信号频率为fLO。

若fLO?fRF且fLO?fRF?fIF，则本振信号频率的变化为

fLO?fRF?fIF?98.7MHz~118.7MHz

其频率覆盖系数为k?118.7MHz?1.203

98.7MHz若fLO?fRF且fRF?fLO?fIF，则本振信号频率的变化为

fLO?fRF?fIF?77.3MHz~97.3MHz

其频率覆盖系数为k?（3） 设镜像频率为fim。

若fLO?fRF，则其镜像频率为fim?fRF?2fIF?109.4MHz~129.4MHz 若fLO?fRF，则其镜像频率为fim?fRF?2fIF?66.6MHz~86.6MHz 可见其镜像频率不在信号的频带范围（88~108MHz）内。

（4） 当fLO?fRF时，则必须要求fim?fRFmax?2fIF?fRFmin

当fLO?fRF时，则必须要求fim?fRFmin?2fIF?fRFmax 即中频要求为fIF?97.3MHz?1.2587

77.3MHz1?fRFmax?fRFmin? 24-3振荡电路如图P4-3所示。图中，L=140μH，C1=12~270PF，C2=20PF，C3=360PF。要求：

《高频电子线路》习题解答 10

（1） 试画出该电路的交流等效电路。 （2） 为使电路满足振荡的相位条件，给电感线

圈标出正确的同名端。

（3） 说明该电路属于什么类型的振荡电路？ （4） 求振荡器振荡频率的可调范围？ 解：

（1）交流等效电路如右图所示。 （2）同名端见右图中的黑点所示。 （3）属变压器互感耦合类型的振荡器。 （4）回路的总电容为C???C1?C2?//C3? 5100p C3 RE C2 0.047μF6.8K?2K?5100P33K?+6VL1C3LC2C1图 P4 -3 题图 4．3L C1 ?C1?C2?C3?C1?C2??C3?29.388PF~160.615PF

则回路的振荡频率为：fosc?12?LC??1.06MHz~2.48MHz

4-4试从相位条件出发，判断图P4-4所示的LC振荡器高频等效电路中，哪些可能振荡？哪些不可能振荡？哪些在什么条件下才可能振荡？指出能振荡的电路属于哪种类型？ 解：（a）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（b）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（c）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（d）可能振荡，属于电容三点式振荡器。（e）不可能振荡。（f）可能振荡，属于电感三点式振荡器。（g）可能振荡，属于电容三点式振荡器（考虑晶体管内部的BE结电容）。（h）可能振荡,属于电感三点式振荡器，但要求L1、C等效为电容。(i)可能振荡，属于电容三点式振荡器,但要求L2、C2等效为电容，且L1、C1等效为电感。

《高频电子线路》习题解答 11

CL1L2CL1L2L2L1C(a)(b)(c)C1C1C2(d)C1C2L(e)L1L2(f)LLCL2L3(g)(h)L1CC3C1L1L2(i)C2图 P4 -4 题图 4．4

4-5图P4-5是一种三回路振荡器的交流通路。假设电路的参数有四种情况：

①L1C1?L2C2?L3C3 ②L1C1?L2C2?L3C3 ③L1C1?L2C2?L3C3 ④L1C1?L2C2?L3C3 试分析：

（1） 上述四种情况中，哪几种情况可能形成振荡？哪几种不能形成振荡？ （2） 如能形成振荡，设振荡频率为f0，说明属于哪种振荡电路？需要什么条件？ 解：令fi?L3L2C3C1C2L1图 P4 -5 题图 4．512?LiCi，若振荡频率fo?fi，回路Li、Ci呈容性，反之，若振荡频率fo?fi，

回路Li、Ci呈感性。则有：

对于L1C1?L2C2?L3C3时，可能振荡，属于电感三点式振荡。振荡频率范围为

max?f1,f2??fo?f3

对于L1C1?L2C2?L3C3时，不可能振荡，无法满足构成三点式振荡条件。

对于L1C1?L2C2?L3C3时，可能振荡，属于电感三点式振荡。振荡频率范围为

《高频电子线路》习题解答 12

max?f1,f2??fo?f3。

对于L1C1?L2C2?L3C3时，不可能振荡，无法满足构成三点式振荡条件。 4-7图P4-7所示是一个正弦波振荡器电路。

（1） 画出振荡器交流等效电路。指出它属于哪种类型？ （2） 估算振荡频率f0=？估算反馈系数F=？ （3） 为保证电路能起振，电路增益至少为多少？

Rb122K +9V L140μH100PFC1 C5~20PC1 C2 C Cb6800PF Rb215K 1K ReL C2600PF图 P4 -7 题图 4．7解：（1）等效电路如上右图所示，属于电容三点式振荡器（考毕兹电路）。 (2)回路总电容为：C???C1//C2??C?90.71PF~105.71PF 振荡频率为：fosc?

12?LC??1.308MHz~1.4123MHz

反馈系数为：F?C1100??0.17。 C26001?6。 F（3）为了保证电路起振，则要求F?A?1即电路的增益至少为A?4-10 某振荡器电路如图P4-10所示。图中已知可调电容C=15~47PF，LC为高频扼流圈。 （1） 画出其交流等效电路。指出它属于哪种电路形式？ （2） 估算振荡频率可调范围f0min~f0max。

RCLCC34.7PF20PFRCLCC34.7PF20PFR2CbR1ReC260PF100μHR2CbR1ReC260PF100μH-9V-9V题图 4．10图 P4 -10 题图 4．10图 P4 -10

解：（1）其交流等效电路如右图所示。它属于电容三点式振荡电路（西勒形式）

《高频电子线路》习题解答 13

（2）回路的总电容为C??1?C4?C3?C4?19.7PF~51.7PF

111??C1C2C3振荡频率为：fosc?12?LC??2.213MHz~3.585MHz 。

4-11 晶体振荡电路如图P4-11所示。

（1） 画出该电路的交流等效电路。说明石英晶体在电路中的作用，并指出该电路属于哪

种类型？

（2） 若石英晶振器频率为f0，L1C1、L2C2回路的谐振频率分别为f01、f02，试分析三个

频率之间具备什么关系时，电路才能产生振荡？

C1R1L2R2CeReC2L1+VccL2 C2 C1 L1 图 P4 -11 题图 4．11

解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作电感用，属于晶体的并联谐振。 （2）要求L1、C1及L2、C2在谐振时等效为电容性，则必须要求满足以下关系：

f1?f0?f2

4-13 10MHZ晶体振荡如图P4-13所示。

（1） 画出交流等效电路。指出晶振电路的类型及晶振器在电路中的作用。 （2） 估算反馈系数F及维持振荡的最小增益AV。 （3） 求电感线圈L=？

RC R120K +12VLC 0.03μFC1 C143PFL Cb0.03μF2.2K R2Re1.6K RE C2270PFC2 图 P4 -13 题图 4．13

《高频电子线路》习题解答 14

解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作短路用，属于晶体的串联谐振。 （2）反馈系数为F?C11143?6.28。 ??0.16，维持振荡的最小增益为A??F0.16C2270C1C2?37.09PF，则电感为：

C1?C2（3）回路的总电容为C?? L?11??6.83?H

?2C??2?f?2C?4-15某压控振荡器如图P4-15所示。图中C?=6800PF，可视为对高频的容抗很小，近似为零，对低频表现容抗较大；C=5μF很大，对低频看作通路；L为高频扼流圈。 （1） 画出其简化高频等效电路，指出石英晶体在电路中的作用。 （2） 画出变容二极管的直流偏置电路，说明电位器RP1的作用。

（3） 画出变容二极管低频控制信号u?的通路，说明电位器RP2在电路中的作用。 C2510PFCj Re Rb2u?4.7K?Rb1C151PF-VZ R2 -VEEvΩ LC1 C2 RP25μFCC?6800PFRP147K?R2R1RP1 Cj RP2 Cj C?6800PF题图 4．15图 P4 -15 (a) (b) (c)

解：（1）高频等效电路如右(a)图所示。晶体作为电感用，属于晶体的并联谐振。

（2）变容管的直流偏置电路如右(b)所示，电位器RP1的作用为调节二极管的直流偏置电压。 （3）变容管的低频控制通路如右（c）所示，电位器RP2是调节低频信号的大小。

6-2 已知调角信号v?t??10cos2π?10t?3sin2π?10t(V)

84??（1） 它是调频波还是调相波？

（2） 中心频率fc，调制信号F，最大频偏?fm，最大相移??m各为多少? （3） 当负载电阻RL?50?，试求它的输出功率? 解：（1）根据定义可知，它是调频波。

4（2）中心频率为fc?108Hz，调制信号的频率为F?10Hz，

《高频电子线路》习题解答 15

最大频偏为?fm?mfF?3?104?30KHz，最大相移为??m?mf?3rad

21Vcm1102（3）输出功率为P????1W

2RL2506-3调频发射机的载频为90MHz，调制信号频率为20kHz，调制系数mf?5，载波幅度为30V，发射机驱动50?的天线。试求： （1） 调频波的表达式vFM?t?。 （2） 调频波的最大频偏?fm。 （3） 调频波的带宽BWCR。

（4） 发射机的总功率P。

（5） 调频波的载频功率占总功率的比例为多少？

解：（1）表达式为：vFM?t??30cos2??90?106t?5sin2??20?103t （2）最大频偏为：?fm?mfF?5?20?10?100KHz

（3）带宽为：BWCR?2mf?1F?2?5?1??20?10?240kHz

321Vcm1302（4）发射功率为：P????9W

2RL250????3??（5）载频功率为：P?C P?CP?J0mf1J0?mf?Vcm?2RL22??2，则有

???????0.2??0.04?4% （注：查图6.4得J0?5???0.2）

6-4 有一个调幅信号和一个调频信号,它们的载频均为1MHz,调制信号

v??t??0.1?sin2??103t?V?，已知调频灵敏度Kf为1kHz/V。

（1） 比较两个已调信号的带宽

（2） 如调制信号v??t??20?sin2??10t?V?,它们的带宽有何变化?

3解：（1）令调制信号频率为F1?10Hz ，载波信号频率为fC?106Hz。则有调幅信号的带宽为BW?2F1?2?10Hz?2kHz。对于调频信号有，

33f?t??fC?Kfv??t??fC?KfV?msin?2?Ft??fC??fmsin?2?Ft?，且?fm?KfV?m

因此调频波的带宽为：

BWCR?2?mf?1?F1?2??fm1?F1??2?KfV?m1?F1??2103?0.1?103?2.2kHz ??

《高频电子线路》习题解答 16

（2）当调制信号v??t??20?sin2??103t?V?时，调幅信号的带宽仍然为

BW?2F2?2?103Hz?2kH。z

调频信号的带宽则变为BWCR?2KfV?m2?F2?2103?20?103?42kHz

6-5 已知载波信号vc?t??5cos2??50?106t（V），调制信号v??t??1.5cos2??2?103t (V)。

（1） 若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz，试写出??t?、??t?和调频波表达式。 （2） 若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad，试写出??t?、??t?和调相波表达式。 解：（1）对于调频波，其定义为f?t??fC?Kfv??t?，则有：

??????t??2?f?t???C?2?Kfv??t??2??50?106?2??4?103?1.5cos?2??2?103?t

?2??50?106?2??6?103cos2??2?103t

????t?????t?dt?2??50?106t?3sin?2??2?103t?

调频波的表达式为vFM?t??5cos??t??5cos2??50?106t?3sin2??2?103t （2）对于调相波，其定义为??t???Ct?kpv??t?，则有：

??????t??2??50?106t?3?1.5cos?2??2?103t??2??50?106t?4.5cos?2??2?103t?

??t??

d??t??2??50?106?4.5?2??2?103sin2??2?103t dt???2??50?106?9?2??103sin2??2?103t

??调相波的表达式为：vPM?t??5cos??t??5cos2??50?10t?4.5cos2??2?10t

63????6-8调频振荡器的振荡回路由电感L与变容二极管组成，如图6.10所示。已知L?2uH，变容管的参数为Cj0?225pF，n?0.5，VB?0.6V，VDQ??6V，调制信号为

v??t??3sin104t?V?。试求:

（1） 输出调频波的载频fc

（2） 由调制信号引起的中心频率偏移?fc （3） 最大频偏?fm

《高频电子线路》习题解答 17

（4） 调频灵敏度Kf及二阶非线性失真系数kf2 解：（1）CjQ?Cj0?VDQ??1?VB?????n?225pF6???1??0.6??0.5?67.84pF，

则载波频率为fC?12?LCjQ??12?2?10?67.84?10?6?12?13.6635MHz

（2）m?V?mVB?VDQ3?0.455，则中心频率偏移

0.6?61?n?1?0.5??fc?n??1?m2fC??0.5??1??0.4552?13.6635MHz??132.33kHz

8?2?82??（1） 最大频偏?fm?n0.5mfC??0.455?13.6635?1.553MHz 22（2） 调频灵敏度Kf??fm1.553??517.56kHz/V V?m31?n?1?0.5??1??0.455??0.086??8.6% ??1?m??4?2?4?2?二阶非线性失真系数kf2?6-11 变容管调频器的部分电路如图P6-11所示。图中，两个变容管特性相同，均为

Cj?Cj0?v?1??VB?????n，LC1，LC2为高频扼流圈，Cc对振荡频率短路。

Cc Cj LC1 VQ R vΩ R （1） 画出变容管的偏置电路 （2） 写出振荡频率表示式。 L LC2 （3） 写出基波最大频偏。 Cj Cc 图P6-11 解：(1) 变容管的偏置电路（包含直流偏置和调制信号）如右图所示。 （2）设调制信号为v??t??V?mcos?t

Cj VQ R vΩ R c VDQCj0R1??VQ??VQ，CjQ?R?R2VQ???1?2VB?????n

Cj fC?12?LCjQ2，m?V?mVB?VDQ?V?m， 1VB?VQ2《高频电子线路》习题解答 18

则振荡频率的表达式为：f?t??fC?1?mcos?t? （3）基波最大频偏为?fm?n2nmfC 26-18在图P6-18所示的两个电路中，试指出哪个电路能实现包络检波，哪个电路能实现鉴频，相应的f01、f02应如何配置。

f01 vs(t) f02 \v2'v2D1 C C D2 (a) 图P6-18

D1 RL vo RL vs(t) f02 f01 v2'RL vo v\2C D2 (b)

解：（a）当f01、f02分别对输入信号频率f0左右失谐时，此电路能实现斜率鉴频功能，设回路1的幅频特性为A1?f?，回路2的幅频特性为A2?f?，包络检波器的检波系数为kd。调频波的信号幅度为Vsm，则有：

''v2Vsm m?t??VsmA1?f?，vAV1?kdv2m?t??kdA1?f?\\v2Vsm m?t??VsmA2?f?，vAV2?kdv2m?t??kdA2?f?输出信号为：v0?vAV1?vAV2?kd?A1?f??A2?f??Vsm （b）依据上述的分析情况，则在（b）图中有：

'\vAV1??kdv2Vsm vAV2??kdv2Vsm m?t???kdA1?f?m?t???kdA2?f?输出信号为：v0?vAV1?vAV2??kd?A1?f??A2?f??Vsm

因此当f01、f02分别对输入信号频率f0左右失谐时，无法实现鉴频。 但当f01?f02?f0时，该电路能实现包络检波。

7-4 三极管混频电路如图P7-4所示，VBB?0，三极管的转移特性为

2?avBEic???0vBE?0vBE?0 设输入信号为

vRF?t??VRFcos?RFt，vLO?t??VLOcos?LOt。

?VLO试求混频器的变频跨导gfc和变频??VRF?。

《高频电子线路》习题解答 19

电压增益AV。假设LC回路的谐振阻抗为RT。 图P7-4 解：时变跨导波形如下图所示：

iC vBE 2avBE gm(t) 2aVLo vBE vLo 0 2π ωLot 0 g 0 0 VLo ωLot

gm?t??2aVLOcos?LOt?S1??LOt?

2?12??2aVLOcos?LOt???cos?Lot?cos3?Lot???

3??2??11gm1?aVLo 221输出中频电压为：vIF?t??iIF?t??RT?aVRFVLORTcos?IFt

2则有：gm1?aVLo，变频跨导：gfc?变频电压增益为：AV?VIF1?gfcRT?aVLORT VRF27-5在图P7-5所示的场效应管混频器原理电路中，已知场效应管的转移特性为

??viD?IDSS?1?GS??V?GS?off???2。设本振电压为

vLO?VLOcos?LOt，在满足线性时变条件下，试画

出以下两种情况的gm?t?波形，并写出变频跨导gfc的表达式。

⑴VGG0?11VGS?off?,VLO?VGS?off? 22⑵VGG0?VGS?off?,VLO?VGS?off? 图P7-5

2IDSS?vGS?diD?? ，其为线性关系。??1?解：由场效应管的转移特性可知，gm??dvGSVGS?off??VGS?off???《高频电子线路》习题解答 20

由图可知，时变偏置为VGSQ?t???VGG0?vLO，vRF为小信号，工作在线性时变条件，其变频跨导的波形如下图所示。 当VGG0?11VGS?off?,VLO?VGS?off?时，则时变跨导为余弦波，则有 22gm?t??IDSSVGS?off??1?cos?LOt?

IDSS1gm1? 22VGS?off?则变频跨导为gfc?当VGG0?VGS?off?,VLO?VGS?off?时，时变跨导为半波的余弦波，则时变跨导为

gm?t??2IDSSVGS?off?cos?LOt?S1??LOt??2IDSSVGS?off?2?12?cos?LOt???cos?LOt?cos3?LOt???3??2??则变频跨导为gfc? IDSS1gm1? 22VGS?off?gm2IDSSVGS?off?vGSgm?t?gm?t?VGS?off?0 1VGS?off?2vLO0 t0 tVGG0?VLOtvLO1VGS?off?21?VGS?off?2VGG0?VGS?off?VLO?VGS?off?t

7-6 已知混频器的输入信号为vRF?t??VRFcos?RFt，本振信号为vLO?t??VLOcos?LOt，静态偏值电压VQ?0V。在满足线性时变条件下，试分别求出如图P7-6所示的两种伏安特性的混频管的变频跨导gfc。

VLm 2 i g Lm 0 V2 i gD=10gr v 图P7-6 gD 0 (b) v gr (a)

《高频电子线路》习题解答 21

解：时变跨导的波形如下图所示。

ggmvgm?t?gmgm?t?vgDVLM2?2?33tgr?2?tt

t

在(a)图中，gm1?1???2?3gDcos?LOtd?LOt?0，所以变频跨导为gfc?31gm1?0。 2在(b)图中，gm?t??gD?S1??LOt??gr?S1??LOt???

?12??12??gD??cos?LOt????gr??cos??LOt??????

?2???2??因此基波分量为gm1?则有变频跨导为gfc?2??gD?gr?

7-7 试求图P7-7所示的二极管混频器电路的输出电压v0?t?的表达式。假设二极管的伏安特性为从原点出发，斜率为gD的直线，且二极管工作在vL控制的开关状态。

119gm1??gD?gr??gr 2?? 1:1 * * vLO D1 1:1 * * D2 1:1 * RL v0 vLO * * 1:1 (b) vRF D1 1:1 * RL D2 * vRF * * * vLO D1 v0 vRF RL D2 v0 1:1 1:1 1:1 (c) (a)

图P7-7

解：在(a)图中，当vLO为正半周时，二极管D1,D2均导通，当vLO为负半周时，二极管D1,D2均截止，其导通时的等效电路如下图所示。其中v0??iD1?iD2?RL，此时回路的方程为：

?vRF?vLO?iD1RD?v0?0 ??vRF?vLO?iD2RD?v0?0 iD1vRFvRFvLOD1 v0 D2 v0 iD2《高频电子线路》习题解答 22

则有：2v0??iD1?iD2?RD?2vRF， 即2v0?v0RD?2vRF，所以 RLv0?2RLvRF?S1??LOt?

2RL?RD在(b)图中，当vLO为正半周时，二极管D1,D2均导通，当vLO为负半周时，二极管D1,D2均截止，其导通时的等效电路如下图所示。其中v0??iD1?iD2?RL，此时回路的方程为：

?vLO?vRF?iD1RD?v0?0 ?v?v?iR?v?0RFD2D0?LO则有：2v0??iD1?iD2?RD?2vRF，

iD1vLOvLOD2 vRFD1 v0RL 0 v即2v0?0RD?2vRF，所以

RLv0?2RLvRF?S1??LOt?

2RL?RDiD2在(c)图中，当vLO为正半周时，二极管D1导通、D2截止，当vLO为负半周时，二极管D1截止、D2导通，其等效电路如下图所示。其中v0??iD1?iD2?RL。 当vLO为正半周时，

vRF?vLO?i??S1??LOt??D1RL?RD ??i?0?D2当vLO为负半周时，

iD1vRFvRFvLOD1 v0RL 0 vRF?vLO?i??S1??LOt????D2R?R ?LD?i?0?D1所以输出电压为

D2 iD2v0??iD1?iD2?RL?RL?vRF?S1??LOt??S1??LOt?????vLO?S1??LOt??S1??LOt?????RL?RD《高频电子线路》习题解答 23

?RL?vRF?S2??LOt??vLO?

RL?RD7-8 在一超外差式广播收音机中，中频频率fIF?fLO?fRF?465kHz。试分析下列现象属于何种干扰，又是如何形成的？

(1) 当收到频率fRF?931kHz的电台时，伴有频率为1kHz的哨叫声； (2) 当收听频率fRF?550kHz的电台时，听到频率为1480kHz的强电台播音； (3) 当收听频率fRF?1480kHz的电台播音时，听到频率为740kHz的强电台播音。 答：超外差接收机的混频器中由于存在非线性器件，输入信号与本振信号在实现混频时会产生众多的组合频率分量，即?pfLO?qfRF，当这些组合频率落在中频范围内时，中频滤波器无法滤除，经检波后会产生哨叫声。即pfLO?qfRF?fIF?F或qfRF?pfLO?fIF?F。 当收到频率为fRF?931kHz时，本振频率为fLO?fIF?fRF?465?931?1396KHz。此时有fLO?2fRF?1396?2?931?466KHz?465KH?z1KHz，因此产生了

F?1KHz哨叫声，它是由混频器的p?q?1?2?3次方项引起的。

当收听频率fRF?550kHz时，本振频率为fLO?fIF?fRF?465?550?1015KHz。由于fM?fLO?1480?1015?465KHz，所以1480kHz为镜像频率，属于镜像频率干扰，它是由混频器的p?q?1?1?2次方项产生的。

当收听频率fRF?1480kHz时，本振频率为fLO?fIF?fRF?465?1480?1945KHz。由于fL0?2fM?1945?2?740?465KHz，所以属于寄生通道干扰，它是由混频器的

p?q?1?2?3次方项产生的。

7-10 假设混频器中晶体三极管在静态工作点上展开的转移特性的幂级数表示为：

234。 iC?I0?avbe?bvbe?cvbe?dvbe已知混频器的本振频率为fLO?23MHz，中频频率为fIF?fLO?fRF?3MHz，若在混频器的输入端同时作用fm1?19.2MHz和fm2?19.6MHz的干扰信号。试问在混频器的输出端是否会有中频信号输出？若有，它是通过转移特性的几次方项产生的。

《高频电子线路》习题解答 24

解：因为fLO?fm1?23?19.2?3.8MHz，fLO?fm2?23?19.6?3.4MHz，因此干扰信号均不会落在中频内，因此在不会中频口输出。但是，它们的三阶互调分量与本振信号的混频会产生中频信号，即fLO??2fm2?fm1??23??2?19.6?19.2??3MHz?fIF。它是

4混频器的1?2?1?4次方项dvbe产生的。

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