高考数列题型及解题方法

数列典型习题及解题方法

高中数学数列基本题型及解法

这部分内容需要掌握的题型主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．

3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科

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1 1 数列

典型例题分析

【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数

列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项;（Ⅱ）求数列{2an }

的前n 项和S n .

解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +

＝1812d d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2m

a =2n ，由等比数列前n 项和

公式得 S m =2+22+23+…+2n =2(12)

12

n --=2n+1-2. 小结与拓展：数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是

等比数列，公比为d

a ，其中a 是常数，d 是{}n

a 的

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公差。（a>0且a≠1）.

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常

用求通项公式的结合

例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前

三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝

8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等

差数列．求数列{a

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1

第11讲数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，

等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解

一 高中数列知识点总结

1. 等差数列的定义与性质

定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?d 2性质：?an?是等差数列

（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

（2）数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；

（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则

amS2m?1? bmT2m?1（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负

分界项，

?an?0即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值.

?an?1?0?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值.

a?0?n?1(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1

导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

32

f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1．

题型二：利用导数几何意义求切线方程

4

1．若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0，则P点的坐标为 （1，0）

4

y x2．若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 4x y 3 0

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

32

f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1．已知函数

（Ⅰ）若函数f(x)在x 2处有极值，求f(x)的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y f(x)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数y f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

322

f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解：（1）由

过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为：

y f(

2013年高考各题型解题方法精编

高考语文考前强化复习记忆要点与思路整理

语文复习一定要讲究方法，既要认真训练，扎实做题，更要总结经验，寻找规律，力争在有限的时间里使复习取得最佳效果。

1 做题要有针对性

题目并不是做得越多，成绩就会越好，要提高高考语文成绩，应该在应试技巧上下工夫，找到适合自己的有效解题方法。精选例题方面，例题要接近近三年广东高考的命题思路和特点，对例题进行解剖分析，各种类型试题解答的规范步骤要一清二楚，了解正确的解题思路，掌握思考分析问题的方法，熟悉规范答题的表达要求，主要是语言表达题和阅读鉴赏题。可以找老师面对面的沟通，寻找失分的原因，分析提高的方法，这对自己有很多的帮助。

2 建立错题集

语文复习，要针对自己考练中出现的易混点、易错点、创新点进行有的放矢的补缺，并适当建立错题卡片。

平时训练“错”得多，高考则会“对”得多，关键是用好错题。譬如诗词名句默写，复习重在动手去写;文言文翻译失分严重，复习时应从文言文基础知识的积累为重。平时要经常翻看错题集，从答错的题中吸取教训，形成一套完整的答案经验，考试时才能从容应对，游刃有余。

3 注意规范答题

改卷中，很多失分是因为不规范造成的。包括语句表达不规范，有语病、表意模糊

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2018高考 生物题型及解题方法

高中数学 点击免费领取更多资料 www.daigemath.com 一．高考生物学科试题特点的预测和分析：

①重视生物学基础知识的考查，生物学的基本观点、基本概念、基础理论、基本实验操作技巧。

②命题情景贴近生活，贴近最新科学成就，展示社会热点，不再是单纯地考查学生死记硬背的能力，而是重视考查学生的获取知识能力和分析能力；

③更加重视对学生生物学科素质和能力的考查，科学态度、意志品质、合作精神、观察能力、动手能力、分析和解决问题的能力和科学探究的方法；

④实验考查的地位显著提高，以实验分析和实验设计等研究性学习形式命题的比重加大，体现了新课程改革的思想和理念。

⑤生物图、表等资料信息题的考查力度将进一步加大。 二．高考生物学科试题的题型预测： 三．高考应考的心理及方法技巧：

⑴考试的心理要求：信心、细心、耐心。

⑵考试总体原则：基础题不失分，中档题得高分，难题得点分。

⑶考试技巧口诀：慢做会，求全对；稳做中档题，一分不浪费；舍弃全不会。不求多得，只求少失，不求草草答完全卷，只求做了都对。

⑷考试的方法和要

2013年高考各题型解题方法精编

高考语文考前强化复习记忆要点与思路整理

语文复习一定要讲究方法，既要认真训练，扎实做题，更要总结经验，寻找规律，力争在有限的时间里使复习取得最佳效果。

1 建立错题集

语文复习，要针对自己考练中出现的易混点、易错点、创新点进行有的放矢的补缺，并适当建立错题卡片。

平时训练“错”得多，高考则会“对”得多，关键是用好错题。譬如诗词名句默写，复习重在动手去写;文言文翻译失分严重，复习时应从文言文基础知识的积累为重。平时要经常翻看错题集，从答错的题中吸取教训，形成一套完整的答案经验，考试时才能从容应对，游刃有余。

2 做题要有针对性

题目并不是做得越多，成绩就会越好，要提高高考语文成绩，应该在应试技巧上下工夫，找到适合自己的有效解题方法。精选例题方面，例题要接近近三年广东高考的命题思路和特点，对例题进行解剖分析，各种类型试题解答的规范步骤要一清二楚，了解正确的解题思路，掌握思考分析问题的方法，熟悉规范答题的表达要求，主要是语言表达题和阅读鉴赏题。可以找老师面对面的沟通，寻找失分的原因，分析提高的方法，这对自己有很多的帮助。

3 注意规范答题

改卷中，很多失分是因为不规范造成的。包括语句表达不规范，有语病、表意模糊;

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数列问题的题型与方法

一．复习目标：

1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；

3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．

5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．

6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．

二．考试要求：

1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式

小学语文阅读理解题型

小学阅读教学的重点是培养学生对语言文字的感受理解、积累和初步的运用能力。高年级的阅读重点是提高阅读的速度和质量，体会词语的感情色彩，句子的含义及表达效果，揣摩文章的叙述顺序，领悟文章的表达方法等。

低年级 考察要点 能力要求及题型形式

字 给指定汉字注音、注音正误判断，多音字注音并选择

词 联系上下文释义，正反义词选择、判断、替换，找出句子中的关键词，词义已有答案选择，词义正误判断，用词造句，用关键词表示指定食物，词语使用优劣比较判断，重点词义选择填空，成语、谚语、短语、熟语的积累运用。句 仿句造句，句子使用优劣判断与选择，句意理解选择，找重点句和中心句，修辞句优劣判断与应用，在原文中找出指定句，自然段中句数判断，句式变换。

文段（自然段、意义段） 用规定符号划分意义层，归纳段意层意，空段补段，提供答案的层意的选择判断，根据内容设计广告语。

整篇（内容） 给文段加标题，完善文题，归纳文章主要内容或中心思想，找出文章的总起句或尾结句、中心句，提供答案的主题中心思想的选择判断，作者思想感情理解（歌颂、赞美、表扬、讽刺、贬斥、憎恶、反对），用原文回答指定问题