山东科技大学概率论卓相来岳嵘

习 题 一

1.写出下列随机试验的样本空间：

（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. （2）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.

（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果. 1.（1）S??10,11,?; （2）S??(x,y)x2?y2?1?，

,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111?.其中0表示次品，1（3）S??00,100,0100,0101表示正品.

2.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. （2） 掷二颗骰子，

A=“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.” B=“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A=“第一次出现正面.” B=“至少有一次出现正面.” C=“两次出现同一面.”

2.【解】（）1???12，，3，4，5，6?，A??13，，；5?

(2)???(i,j)|i,j?1,2,,6?,A??(1，2),(1，4),(1，6),(2,1)

习 题 八

1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测

了5炉铁水，其含碳量（%）分别为

4.28 4.40 4.42 4.35 4.37

问若总体标准差不改变，总体均值有无显著性变化（?=0.05）? 1.【解】

H0:???0?4.55;H1:???0?4.55.n?5,??0.05,Z?/2?Z0.025?1.96,??0.108x?4.364,Z?x??0(4.364?4.55)??5??3.851,0.108?/nZ?Z0.025.

所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.

2. 某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取三十六名考生的成绩，算得平均成绩为65.5分，标准差为15分.问在显著性水平??0.10下，能否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

2. 解： 按题意需检验

H0：μ=m=70，H1：μ1m0=70 0因为总体X~N(μ,s2)且s=15， 故，选取检验统计量Z=X-μ0σ/n从而拒绝域为z3zα/2=z0.05=1.65

又由已知可得x=66.5，n=36 故有，|z|=，

|x

概率论与数理统计 中期复习

电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞

hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

概率论与数理统计一、

各章节内容

二、

往年考试分析

三、

检测题一

四、

习题纠错

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一、 各章节内容联合分布函数 边缘分布函数 函数的分布 联合分布函数 边缘分布函数 条件分布函数 独立性 函数的分布 分布函数 离散型 连续型 常见分布 事件关系、概率定义 条件概率与乘法公式 全概率公式与贝叶斯公式 事件独立性电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念本课程研究对象 事前不可预言性

研究方法结果

可重复性

结果明确性 事件描述

发生可能性电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

事件关系

运算律4

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念 统计定义：频率 古典概率 公理化定义 频率稳定性 本质上是随机变量 古典概型 非负性 规范性 可列可加性

分布律、分布函数应 满足这三条性质电子科技大学数

概率论与数理统计 中期复习

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二、

往年考试分析

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一、 各章节内容联合分布函数 边缘分布函数 函数的分布 联合分布函数 边缘分布函数 条件分布函数 独立性 函数的分布 分布函数 离散型 连续型 常见分布 事件关系、概率定义 条件概率与乘法公式 全概率公式与贝叶斯公式 事件独立性电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念本课程研究对象 事前不可预言性

研究方法结果

可重复性

结果明确性 事件描述

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事件关系

运算律4

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念 统计定义：频率 古典概率 公理化定义 频率稳定性 本质上是随机变量 古典概型 非负性 规范性 可列可加性

分布律、分布函数应 满足这三条性质电子科技大学数

中国科技大学概率论与数理统计讲义

第一节

点估计

一、点估计问题的提法

二、估计量的求法 三、小结

中国科技大学概率论与数理统计讲义

一、点估计问题的提法设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个 或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来 估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1在某炸药制造厂, 一天中发生着火现象的 次数 X 是一个随机变量, 假设它服从以 0 为参 数的泊松分布, 参数 为未知, 设有以下的样本值, 试估计参数 .

中国科技大学概率论与数理统计讲义

着火次数 k 发生 k 次着 火的天数 nk

0

1

2

3

4 5 6

75 90 54 22 6 2 1 250所以 E ( X ).

解

因为 X ~ π( ),

用样本均值来估计总体的均值 E(X).1 x (0 75 1 90 2 54 3 22 250 nk 4 6 5 2 6 1) 1.22. k 0k 0 6

knk

6

故 E ( X ) 的估计为1.22 .

中国科技大学概率论与数理统计讲义

点估计问题的一般提法 设总体 X 的分布函数 F ( x; )的形式为已知,

山东科技大学2011—2012学年第 二 学期

《概率论与数理统计》（B卷）考试试卷

班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人

一、填空题（每题5分，共15分）

1、设A,B为相互独立的事件，P?A?B??0.6，P(A)?0.4，则P(B)? . 2、设X~N?0,1?,Y?2X?1,则Y~ .

3、设随机变量X和Y相互独立，都服从N0,42，而X1,X2,?X16和Y1,Y2,?Y16分别来自总体

??X和Y的样本，则统计量V??Xi?116i?116i服从____________（要标出自由度）.

2i?Y二、选择题（每题5分，共15分）

1、设总体X~N2,4,X1,X2,?Xn是来自总体X的样本，则下面结果正确的是（）， （A）

?2?X?2X?2X?2X?2~N?0,1? (B) ~N?0,1? (C) ~N?0,1? (D) ~N?0,1?. 41624/n2、设随机变量X~N??,??,则随着?2的增大，概率P?X?????是（ ）

（A）单调增

附件6． 数学与统计学院 国际一流水平 研究生课程简介

(中英文各一份) 课程名称：高等概率论 课程代码： 课程类型：■一级学科基础课 □二级学科基础课 □其它： 考核方式： 考试 教学方式：讲授 适用专业： 概率统计 开课学期： 秋季 总学时：64 先修课程要求：概率论、数学分析、实变函数 课程组教师姓名 职 称 专 业 概率统计 概率统计 概率统计 年 龄 46 40 36 学术方向 随机分析 随机分析 随机分析 适用层次：■ 硕士 ■ 博士 学分：4 胡晓山（负责人） 副教授 王湘君 刘继成 副教授 副教授 课程负责教师教育经历及学术成就简介： 教育经历： 1983.9--1987.7武汉大学数学系数学专业学习获学士学位 1990.9—1993.7武汉大学数学系概率统计专业学习获硕士学位 1999.9—2002.10华中科技大学概率统计专业学习获硕士博士学位 发表论文： 1.X.S.Hu and J.C.liu ,On the calculation for a class of conditional expec

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姓 名 学 号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

题号 题分 得分

考试说明：

1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计； 3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．设A、B、C是随机事件，且AB?C，则（ ）。 A．C?A一 30 二 30 三 40 总分 B B．A?C且B?C

C．C?AB D．A?C或B?C

2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。

(1-2)

Description

计算两整数x和y（0

输入只有一行，格式见sample。 Output

输出为多行，按顺序每行输出x,y的和、差、积、商、余数、x的平方和y的三次方，格式见sample Sample Input x = 11, y = 3 Sample Output x + y : 14 x - y : 8 x * y : 33

x / y quotient: 3, remainder: 2 x ^ 2 : 121 y ^ 3 : 27 HINT

注意输入输出格式。了解C语言整数除法运算符的特点，并且没有求幂的运算符 #include

int main() {

int x,y;

0

scanf(\ printf(\ printf(\ printf(\

printf(\ printf(\ printf(\

return 0; } (1-3)

Description

从键盘输入圆的半径，求圆的面积和周长，圆周率取3.14。 Input

输入一个浮点型数据，有效数字不会超过十进制的6位。 Output

输出为两行。

第一行为圆的面积，第二

(1-2)

Description

计算两整数x和y（0

输入只有一行，格式见sample。 Output

输出为多行，按顺序每行输出x,y的和、差、积、商、余数、x的平方和y的三次方，格式见sample Sample Input x = 11, y = 3 Sample Output x + y : 14 x - y : 8 x * y : 33

x / y quotient: 3, remainder: 2 x ^ 2 : 121 y ^ 3 : 27 HINT

注意输入输出格式。了解C语言整数除法运算符的特点，并且没有求幂的运算符 #include

int main() {

int x,y;

0

scanf(\ printf(\ printf(\ printf(\

printf(\ printf(\ printf(\

return 0; } (1-3)

Description

从键盘输入圆的半径，求圆的面积和周长，圆周率取3.14。 Input

输入一个浮点型数据，有效数字不会超过十进制的6位。 Output

输出为两行。

第一行为圆的面积，第二