轻松突破高考数学重难点

高考数学必修1—必修5重难点全面突破

必修一

第一章：集合和函数的基本概念。

错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本函数。

指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之

间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用。

主要就是函数与方程的结合。其实就是方程的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者

《浮力》重难点突破

一、教学内容分析

本节是在综合应用液体的压强、压力、二力平衡等知识的基础上展开的，由“浮力”和“决定浮力大小的因素”两部分内容组成。教学的重点是决定浮力大小的因素。教师要引导学生开展好探究浮力大小跟哪些因素有关的实验。这样一方面有助于学生进一步认识浮力的概念；另一方面，为学习阿基米德原理做好准备。对浮力产生的原因的研究，需要综合应用前面学习过的知识来解决新问题，因而对理论分析和推理论证能力要求提高了。但是，初中生侧重于对直观现象进行具体、形象的思维来获得知识，因此这个知识点是本节课的难点。

二、重难点突破 1．浮力 突破建议：

引导学生观察水中冰山、鸭子、船等实物照片，分析物体受力，由二力平衡条件可以判断，物体一定受到竖直向上的浮力作用。

（1）感知浮力的存在

学生头脑中存在着关于浮力的学前经验，有些经验是片面的、不科学的，如看到木头浮在水面上而铁块沉入水底的现象，学生往往认为漂浮在液面的物体一定受到浮力的作用，而沉入液体中的物体就不受浮力的作用。教学中，可以以此为切入点。可以让学生把一些生活中常见的物品，如木块、乒乓球和石块等放入水中，观察发生的现象，开展必要的体验性实验活动。在此基础上结合测量铝块浸没水中所受的浮力的

《浮力》重难点突破

一、教学内容分析

本节是在综合应用液体的压强、压力、二力平衡等知识的基础上展开的，由“浮力”和“决定浮力大小的因素”两部分内容组成。教学的重点是决定浮力大小的因素。教师要引导学生开展好探究浮力大小跟哪些因素有关的实验。这样一方面有助于学生进一步认识浮力的概念；另一方面，为学习阿基米德原理做好准备。对浮力产生的原因的研究，需要综合应用前面学习过的知识来解决新问题，因而对理论分析和推理论证能力要求提高了。但是，初中生侧重于对直观现象进行具体、形象的思维来获得知识，因此这个知识点是本节课的难点。

二、重难点突破 1．浮力 突破建议：

引导学生观察水中冰山、鸭子、船等实物照片，分析物体受力，由二力平衡条件可以判断，物体一定受到竖直向上的浮力作用。

（1）感知浮力的存在

学生头脑中存在着关于浮力的学前经验，有些经验是片面的、不科学的，如看到木头浮在水面上而铁块沉入水底的现象，学生往往认为漂浮在液面的物体一定受到浮力的作用，而沉入液体中的物体就不受浮力的作用。教学中，可以以此为切入点。可以让学生把一些生活中常见的物品，如木块、乒乓球和石块等放入水中，观察发生的现象，开展必要的体验性实验活动。在此基础上结合测量铝块浸没水中所受的浮力的

小学数学教学中如何突破“重点难点”

一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。

一、什么是教学重点和教学难点

所谓教学重点，“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。也就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。例如，一年级100以内数的大小比较这节课的教学重点是比较两个数大小的方法；二年级平移和旋转的教学重点是初步感知平移和旋转现象；三年级中的平均数教学重点是理解平均数的含义；24时计时法的教学重点是知道24时计时法的含义，会用24时计时法表示时刻；四年级连减的简便计算教学重点是掌握连减的简便算法；五年级长方体的体积教学重点是运用长方体的体积公式解决实际问题；六年级用比例知识解决问题教学重点是会用比例知识解决问题。

教学难点，一般指对于大多数学生来说是

《圆的面积》重难点突破

圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用突破建议：

1．激发学生原有知识经验，促进正迁移，实现圆面积公式的推导。圆这一单元的学习是学生小学阶段学习平面图形的最后一部分内容。尽管知识的学习内容与先前的平面图形有显著区别，但许多概念和思维的策略、推理的方式存在密切的联系。因此，教学时要充分激发学生原有的知识经验，为学习新知提供铺垫与准备。例如新课一开始，就可围绕“怎样计算一个圆的面积呢”引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义，促进对圆面积概念的理解。同时，再引导学生回顾以前研究的多边形面积时，我们是采取怎样的办法，将多边形转化为已学的图形来求面积，为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。在此基础上提出“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”，后续的教学便顺理成章，水到渠成，有利于学生展开自主探索、合作交流，进而抽象概括归纳出圆的面积公式。

2．借助有关圆知识的学习，在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。圆这一单元的学习，除了有关圆知识的概念、公式、计算外，还包含着“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等数学思想方法，因此在教学时在理解掌握知识的同时，更要让学生充分感受和掌握这些数学思想

2010届高考数学难点突破训练

——数列与数学归纳法

1.如图，曲线y2?x(y?0)上的点Pi与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，?△Qn-1PnQn?设正三角形Qn?1PnQn的边长为an,n∈N﹡(记Q0为O),Qn?Sn,0?.（1）求a1的值; （2）求数列{an}的通项公式an。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2. 设?an?,?bn?都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an,bn,an?1成等差数列，

2bn,an?1,bn?1成等比数列．

22（1）试问?bn?是否成等差数列？为什么？ （2）如果a1?1,b1?

3. 已知等差数列｛an｝中，a2＝8，S6＝66.

?1?2，求数列??的前n项和Sn．

?an?

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式； （Ⅱ）设bn?

www.ks5u.com 4. 已知数列{an}中a1?352(n?1)an，Tn?b1?b2???bn，求证：Tn?16.

，an?2?1an?1（n≥2，

2010届高考数学难点突破训练

——数列与数学归纳法

1.如图，曲线y2?x(y?0)上的点Pi与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，?△Qn-1PnQn?设正三角形Qn?1PnQn的边长为an,n∈N﹡(记Q0为O),Qn?Sn,0?.（1）求a1的值; （2）求数列{an}的通项公式an。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2. 设?an?,?bn?都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an,bn,an?1成等差数列，

2bn,an?1,bn?1成等比数列．

22（1）试问?bn?是否成等差数列？为什么？ （2）如果a1?1,b1?

3. 已知等差数列｛an｝中，a2＝8，S6＝66.

?1?2，求数列??的前n项和Sn．

?an?

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式； （Ⅱ）设bn?

www.ks5u.com 4. 已知数列{an}中a1?352(n?1)an，Tn?b1?b2???bn，求证：Tn?16.

，an?2?1an?1（n≥2，

七年数学

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有—个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共16分)

1．| 3|的相反数是 ( )

A．1

3 B． 1

3 C．3 D． 3

2．地球上的海洋面积约为361 000 000千米。，这个数用科学记数法表示为

A．36.1 107千米2 B．3.61 108千米2

C．3.61 109千米2 D．0.361 109千米2

3．事件“打开电视机，它正在播放新闻联播节目”是（ ）

A．必然事件 B．不确定事件

C．确定事件 D．不可能事件

4．在有理数 ( 3),( 2),0, 3, | 3|, 221

3中，负数的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如下右图是—个正方体的平面展开图，这个正方体是

6．把6个黄球，5个白球放人一个不透明的盒子里，一次从中摸出7个球，恰好黄球与白球都摸到，这件事情 ( )

A．不可能发生 B．可能发生 C．很可能发生 D．必

高考数学难点突破_难点35__导数的应用问题

难点35 导数的应用问题

利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间［a,b］上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点.本节内容主要是指导考生对这种方法的应用.

●难点磁场

(★★★★★)已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)

(1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；

(2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问：是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在 (－1，0)内是增函数.

●案例探究

［例1］已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.

(1)试求常数a、b、c的值；

(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.

命题意图：利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入.是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解.属★★★★★级题目.

知识依托：解题的成功要靠正确思路的选择.本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构

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突破词组瓶颈 轻松迎战高考

能否突破词组关是高考成败的关键,主要原因是词组意思并不能望文生义,按照字面意思来翻译,而是它们本身就有自己固有的含义,必须牢固掌握。而另外一个原因是词组考查角度迥异,可以考查词组的意思(尤其是生僻含义),也可以考查词组的搭配(在不同语境下使用不同的搭配),还可以考查意思相近不同词组之间的相互转换。下面笔者根据高考考纲的要求,以问题的形式对高考热门词组逐一扫描,希望帮助高三考生克服这些词组瓶颈,轻松迎战高考。

1. be about to do...when...正要做某事时;正在那时

Was he about to go out ____ it began to rain?

A. when B. while C. as D. until

蕴涵知识点:此题主要考查词组的相互搭配,be about to do...常与when搭配,这里的when表示"正在那时",与这个词组类似的还有:be going to do…when…, be to do…when…, be doing…when…等。

2. add to增加

His returning home safe and sound ____ h