基于matlab的电力系统潮流计算

昆 明 学 院

2014 届毕业论文（设计）

论文（设计）题目基于MATLAB的电力系统潮流计算

子课题题目

姓 名 白春涛 学 号 201004170201 所属院系 自动控制与机械工程 专业年级 电气工程及其自动化2010级 指导教师 王荔芳

2014 年 5 月

摘 要

电力系统潮流计算是最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络及元件参数，通过电力系统潮流计算可以确定各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率发布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。

由于电力系统是一个具有高度非线性的复杂系统，在潮流计算时涉及到大量的矢量计算和矩阵运算，手工计算已经无法满足需要，因而需要一个具有高效处理矩阵运算的语言。本次设计的主要目的就是利用MATLAB最重要的组件之一Simlink中的电力元件库（SimPowerSystens）构建电力系统仿真模型。对电力系统进行仿真计算，利用MATLAB的强大计算功能，编写M语言，设置变量参数，得出计算结果并进行分析，并得出结论。结果表明运用MATLAB对复杂电力系统潮流进行分析与仿真，能够准确直观地考察电力系统稳态的静态特征，验证了MATLAB在电力系统仿真中的强大作用。

关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；仿真

Abstract

Power system power flow calculation is the most basic, the most commonly used computing.According to the system of a given operation conditions, network and component parameters, through the power system flow calculation on each busbar voltage can be determined (amplitude and phase Angle), released in the network power and power loss, etc.The result of the power system flow calculation is the basis of the calculation and fault analysis of power system stability.So the power flow calculation in power system planning and design, production, scheduling management and has a wide application in scientific research.

Because of the power system is a highly nonlinear complex system, when the power flow calculation involves a lot of vector and matrix calculation, manual calculation has been unable to meet this need, and therefore need a language with efficient processing matrix operations.The main purpose of this design is to use one of the most important component of MATLAB in the Simlink power component library (SimPowerSystens) power system simulation model was constructed.For power system simulation, using the powerful calculation function of MATLAB, write M language, set a variable parameters, it is concluded that the calculation results and analysis, and conclusion.Results show that using the MATLAB to complex trend analysis and simulation, power system accurately visually inspect the static characteristics of electric power system steady state, the powerful functions of MATLAB in power system simulation is verified.

Key words: power system flow calculation;MATLAB;The simulation

目 录

第一章 绪 论........................................................ 1

1.1电力系统概述................................................. 1 1.1.1电力系统的定义及功能....................................... 1

1.1.2 电力系统的发展简况..................................... 1 1.1.3电力系统的模型 ......................................... 2 1.2任务的提出与方案论证......................................... 2 1.3主要关键技术、工艺参数和理论依据............................. 3 1.4 基于MATLAB潮流计算的发展前景 ............................... 3 1.5 设计（论文）的创新之处 ...................................... 4 第二章 潮流计算基本原理............................................. 5

2.1电力网络的数学模型........................................... 5

2.1.1 电力网络的基本方程式................................... 5 2.1.2自导纳和互导纳的确定方法 ............................... 5 2.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义............................... 7 2.1.4非标准变比变压器等值电路 ............................... 8 2.2潮流计算的数学模型.......................................... 10

2.2.1节点类型的确定 ........................................ 10 2.2.2潮流计算的约束条件 .................................... 11 2.3潮流计算的步骤.............................................. 12 第三章 潮流计算的方法.............................................. 13

3.1高斯—赛德尔法潮流计算...................................... 13

3.1.1高斯—赛德尔法潮流计算原理 ............................ 13 3.1.2高斯-塞德尔法计算潮流过程 ............................. 13 3.2 牛顿——拉夫逊法潮流计算 ................................... 14

3.2.1牛顿——拉夫逊法潮流计算原理 .......................... 14 3.2.2 牛顿法在两种坐标系下的区别............................ 15 3.2.3牛顿法的步骤 .......................................... 16 3.3 PQ分解法................................................... 18

3.3.1 PQ分解法潮流计算原理 ................................. 18 3.3.2 PQ分解法的特点： ..................................... 19

第四章 基于MATLAB的实例仿真与分析................................. 20

4.1仿真实例.................................................... 20 4.2用MATPOWER计算潮流......................................... 20

4.2.1运行程序及说明 ........................................ 20 4.2.2运行结果 .............................................. 25 4.3潮流计算仿真模型............................................ 26

4.3.1电力系统元件的模型选择 ................................ 26 4.3.2参数计算及设置 ........................................ 27 4.3.3结果分析 .............................................. 30

参考文献........................................................... 32 谢辞............................................................... 33

基于MATLAB的电力系统潮流计算

第一章 绪 论

1.1电力系统概述

1.1.1电力系统的定义及功能

电力系统是由发电、变电、输电、配电和用电等环节组成的系统。电力系统将自然界的一次能源（如：水能、电能、风能、太阳能等）通过电力装置转化为电能，再经过输送、变换和配送将电能供应到各用户。为实现电力系统的功能在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，以便对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质可靠的电能，来满足人们日常的生产生活需要。建立结构合理的大型电力系统使电能的生产、消费、系统的统一调度更方便，减少总装机容量，节约了设备的投资，利于地区能源的合理开发和利用，更大限度地满足地区用电量日益增长的需求。电力系统是国家及地区国民经济规划的重要部分。 1.1.2 电力系统的发展简况

电能应用初期由小容量发电机单独向灯塔、轮船、车间等照明系统供电，可看作是简单的住户式供电系统。白炽灯发明后，出现了中心电站式供电系统，1882年爱迪生在纽约主持建造的珍珠街电站。它装有6台直流发电机总容量约670千瓦，用11V电压供1300盏电灯照明。19世纪90年代，三相交流输电系统研制成功，并取代了直流输电，成为电力系统发展的重要标志。

20世纪以后，人们意识到扩大电力系统的规模可以在能源开发、工业施工、负荷调整、系统安全与经济运行等方面带来显著的社会效益。因此电力系统的规模不断增大。世界上覆盖面积最大的电力系统是前苏联的统一电力系统。它东西横越7000多千米。南北纵贯3000多千米，覆盖了约1000万平方千米的土地。

我国的电力系统从50年代开始迅速发展。1991年底，电力系统装机容量为14600万瓦，年发电量为6750亿千瓦时，居世界第四位。输电线路以220千伏、330千伏和500千伏为网络骨干，形成了4个装机容量超过1500万千瓦的大区

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电力系统和9个超过百万千瓦的电力系统，大区之间的联网工作也已经开始。此外，1989年，台湾省建立了装机容量为1659万千瓦的电力系统。 1.1.3电力系统的模型

广义的电力系统由生产、变换、输送、分配电能等各种消耗电能的设备组成（如：发电机、变压器、电力线路、电动机、电灯）电力系统加上动力设备称动力系统（如：锅炉、水库、反应堆、水轮机、汽轮机等）。电力网是电力系统中输送和分配电能的部分，包含升压变压器、降压变压器和各种电压等级的输电线路。

图1-1 动力系统、电力系统和电力网示意图

1.2任务的提出与方案论证

潮流计算是电力系统中最基本最重要的运算，是在给定电力系统网络结构、参数和系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳定运行状态的一种方法，是电力系统规划和运行中不可或缺的重要组成部分。潮流计算是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实施控制与调度的基础。潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态（如：母线上的电压幅值与相角、网络中的功率发布及损耗等）。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。为了实时监控电力系统的运行状态的，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统的规划设计和安排系统的运行方式中，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算，是电力系统研究人员长期研究的一个重要课题。 2

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它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态计算的基础。

潮流计算经历了一个由手工到应用电子计算机的发展过程，现在的潮流计算都以计算的应用为前提用计算机进行潮流计算主要步骤在于编制计算机程序，这是一项非常复杂的工作。对系统进行潮流计算，利用MATLAB中的 SimpowerSysmtes工具箱设计电力系统，在Simlink环境下，不仅可以仿真系统的动态过程，还可以对系统进行稳态潮流计算。

1.3主要关键技术、工艺参数和理论依据

①主要关键技术：MATPOWER的数据文件格式、控制选项，SimPowerSystems元器件模型的选用，Powergui模块的使用。

②主要工艺参数：发电机模型参数、变压器模型参数、线路模型参数、负荷模型参数、综合参数。

③主要理论依据：电力网络的数学模型包括电力网络的基本方程式、自导纳和互导纳的确定方法、节点导纳矩阵的性质及意义、非标准变比变压器等值电路；潮流计算的数学模型、潮流计算方法以及计算的约束条件。

1.4 基于MATLAB潮流计算的发展前景

MATLAB问世于1980年，因其学习简单、使用方便以及其它高级语言所无法

比拟的强大矩阵处理运算功能越来越受到世人的瞩目。目前，MATLAB已成为国际控制界最流行、使用最广泛的语言。因电力系统的分析、计算需要进行复杂的矩阵处理，而MATLAB刚好具有此优点。在潮流计算时，计算机软件的计算速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对MATLAB潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。MATLAB语言允许用户以数字形式的语言编写程序，其比BASIC语言和FORTRAN等更为接近书写的数学表达格式，且程序易于调试。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB编程语言，工作量将会大大减少.

基于MATLAB的电力系统潮流计算使计算机在计算分析，研究复杂的电力系 3

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统潮流发布问题上又前进了一步。矩阵输入输出格式简单，与数学书写格式相似；以双精度类型进行数据的储存和运算，数据精确度高，能进行潮流计算问题中的各种矩阵运算（求逆、求积等），其程序的编写也因MATLAB提供了许多功能函数而变得简单易行。另外MATLAB稀疏矩阵的引入，使电力系统潮流计算由传统方法转变为优化算法成为可能。减少了工作量，使电力系统分析的效率更高。MATLAB语言将来在电力系统中将会有起更大的作用。

1.5 设计（论文）的创新之处

采用MATLAB的电力系统潮流计算不同于传统手算，在计算是其输入输出格

式简单，以双精度类型进行数据的存储和运算，数据精度高，复杂矩阵的输入问题可通过创建M文件来解决。MATLAB称为矩阵实验室，其能进行潮流计算中的各种矩阵运算，包括求逆、求积等，其程序的编写也因MATLAB提供了许多功能函数而变得简单易行。另外，MATLAB稀疏矩阵技术的引入，使电力系统潮流计算由传统方法转变为优化算法成为可能。

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第二章 潮流计算基本原理

2.1电力网络的数学模型

2.1.1 电力网络的基本方程式

电力网络可以用节点电压方程或回路电压方程表示。在节点方程式中表示网

络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。 一般若给出网络的支路数b，结点数n，回路方程数m为：

m=b-n+1 （2-1）

结点方程式数m’为：

m’=n-1 （2-2） 因此，回路方程式数比结点方程式数多

d=m-m’=b-2n+2 （2-3） 在一般电力系统中，各结点（母线）和大地间有发电机、负荷、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器支路，一般b大于2n，用结点方程表示比用回路方程式表示方程式数目要少。电力系统的基本网络方程式一般都用结点方程式表示。 2.1.2自导纳和互导纳的确定方法 电力网络的节点电压方程：

IB?YBUB （2-4）

式(2-4)IB为节点注入电流列向量，在电力系统计算中，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。因此，电源节点的注入电流为正，负荷节点电流为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。

式(2-4)UB为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以接地点为参考节点。网络中有接地支路时，节点电压通常就指该点的对地电压。若整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考，各节点电压为各节点与所选定的参考节点之间的电压差。若网 5

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络中节点数为n（除参考节点），则IB，UB均为n×n列向量。

节点导纳矩阵的节点电压方程：IB?YBUB展开为：

????I1??Y11?????I2??Y21 ?????Y31?I3????????????Yn1??I?n?YYYY122232YYYY132333?n2?n3????Y1n??U1????Y2n????U2???Y3n??????????U3??????Ynn????Un? （2-5）

YB是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点导纳矩阵的对角元素Yii (i=1，2，?n)成为自导纳。自导纳Yii数值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。其定义式为：

Yii?IiUi(Uj?0,j?i) （2-6） 节点i的自导纳Yii数值上就等于与该节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素Yji(j=1 2， ?，n；i=1，2，?，n；j≠i)称互导纳，互导纳Yji数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。因此可定义为：

Yji?IjUi(Uj?0,j?i) （2-7）

节点j、i之间的互导纳Yji数值上就等于连接节点j、i支路导纳的负值，显然，Yji等于Yij。若节点j、i不是相邻节点，则Yji?Yij?0。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值也就愈来愈高。

?????? 6

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2.1.3 节点导纳矩阵的性质及意义 1.节点导纳矩阵的性质：

（1）YB为对称矩阵，Yji?Yij。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。

（2）YB对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。

（3）YB具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 （4）YB为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时Yij?0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即s?zn2 ， 式中Z 为YB中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加：n=50，S可达92%；n=100，S 可达90%；n=500，S可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。

2.节点导纳矩阵的意义：

YB是n×n阶方阵，其对角元素Yii（i=1，2，---n）称为自导纳，非对角元素Yij（i，j=1，2，?n ，j≠i)称为互导纳。将节点电压方程IB?YBUB展开为：

????I1??Y11?????I2??Y21 ?????Y31?I3????????????Yn1???In????YYYY122232YYYY132333?n2?n3????Y1n??U1??????Y2n??U2??Y3n???? （2-8）

???????U3??????Ynn????Un?可见 Yii?IiUi(Uj?0,j?i) （2-9） 表明，自导纳Yii在数值上等于仅在结点i施加单位电压而其余结点电压均为0（其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。同时表明互导纳在数值上等于仅在节点j施加单位电压而 7

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其余节点电压均为0时，经结点i注入网络的电流，其显然等于-Yij即Yij=-Yij。

Yij为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如结点ij之间无支路直接相连，

则电流为0，从而Yij=0。

2.根据定义直接求取节点导纳矩阵时应注意：

（1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。

（2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。

（3）节点导纳矩阵的对角元就等于该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元为非对角元素之和的负值。

（4）节点导纳矩阵的非对角元Yij等于连接节点i，j支路导纳的负值。一般情况下，节点导纳矩阵的对角元往往大于非对角元的负值。

（5）节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。 2.1.4非标准变比变压器等值电路

变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比K?U1U2。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值电路。

Z1k:1ZT2Z

图2-1接入理想变压器前的等值电路

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ZU1..k:1U1/kZTU22.Z1.I1I2.

图2-2接入理想变压器后的等值电路

由流入和流出理想变压器的功率相等得：

I1?I2??K （2-10）

式(2-10)中, K?U1U2是理想变压器的变比,U1和 U2分别为变压器高,低绕组的实际电压.从图2-2直接可得：

U1K?U2?I2ZT （2-11）

???从而可得:

?U1U2?I1??ZTK2ZTK???? ?U1U2?I2???ZTKZT???U1U2YTU1???YTU2 （2-12） I2? KZTZTK??????式（2-12）中YT?1ZT,又因节点电流方程应具有如下形式:

I1?Y11U1?Y12U2

??? ?I2?Y21U1?Y22U2 （2-13） 将式（2-12）与（2-13）比较，得：Y11?YTK2，Y12??YTK；Y21?YTK，Y22?YT 因此可得各支路导纳为：

??Y21??Y12?YTK?? Y10?Y11?Y12?1?KYT? （2-14）

2K?K?1?Y20?Y22?Y21?YT?K?Y12??Y21?YTK??? 9

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由此可得用导纳表示的变压器型等值电路：

Z1YT/K2ZYT（k-1）kYT（k-1）k

图2-3变压器∏型等值电路

2.2潮流计算的数学模型

2.2.1节点类型的确定

用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络内的电流或电压分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率（P）和母线电压幅值（U），给出负荷母线上负荷消耗的有功功率（P）和无功功率（Q）。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，把节点分为三类： （1）PQ节点

对于这一类节点，事先给定的是节点功率（P,Q）,待求的是节点电压相量（U,θ），所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P,Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称为PQ机（或PQ给定发电机），在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。 （2）PV节点

这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压U，待求的是节点无功功率Q及电压相量相角θ。这类节点在运行中往往要有一定可调的无功电源。用以维 10

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持给定的电压值。通常选择有一定无功储备的发电机母线或者变电所无功补偿设备的母线做PV节点处理。PV节点上的发电机称为PV机或PV给定型发电机。 （3）平衡节点

在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压相量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压相量的角度为0。也就是，对平衡节点给定的运行参数是U和θ，因此又称为Uθ节点，而待求量是该节点的P、Q,整个系统的功率平衡由这一点承担。 2.2.2潮流计算的约束条件

电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流

问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：

(1)对状态变量Ui的约束条件是：节点电压应小于节点最大额定电压并大于最小额定电压即：

Uimin?Ui?Uimax (2-15) 从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统中各节点电压的大小不能超出所给的范围。

(2)对控制变量的约束条件是：

?PGimin?PGi?PGimax??QGimin?QGi?QGimax(2-16)

对于没有电源的节点则为：

PGi?0；QGi?0

PQ节点的有功功率和无功功率，以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件。因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。

(3)节点之间电压的相位差应满足小于最大额定相角差即：

?ij??i??j??i??jmax (2-17)

为了保证系统运行的稳定性，要求某些节点两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。

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2.3潮流计算的步骤

现代电力系统的规模不断扩大潮流计算变得很复杂，原始的手工算法已经不能满足。现代的电力系统潮流计算基本都是在计算机上进行的。其计算步骤基本如下：

(1) 建立数学模型。由于电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因而其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。

(2) 确定计算方法。由于非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流计算问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况下就必须寻找一些新的更可靠的计算方法。现在比较常用的方法有牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法。

(3)制定计算流程并编制程序。无论采用何种编程语言，其基本流程都是绘制程序流程图，根据选定的计算方法进行循环迭代从而得到最终的计算结果；根据系统要求对系统进行MATBLAB仿真。

(4)上机计算、仿真及对计算仿真结果进行分析比较。

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第三章 潮流计算的方法

3.1高斯—赛德尔法潮流计算

3.1.1高斯—赛德尔法潮流计算原理

高斯-塞德尔法原理比较简单，主要以节点导纳矩阵为基础。下面简单介绍下其原理。

(1)高斯-塞德尔法法的基本原理 设有方程组：

a11x1?a12x2?a13x3?y1?? a21x1?a22x2?a23x3?y2? （3-1）

a31x1?a32x2?a33x3?y3??可解得：

?1x1＝（y1－a12x2－a13x3）?a11??1 x2＝（y2－a21x1－a23x3） ? （3-2）

a22??1x3＝（y3－a31x1－a32x2）?a33?其迭代式为：

?1(k）(k)＝（y1－a12x2－a13x3）?a11??1（k?1)（k?1)(k) x2＝（y2－a21x1－a23x3）? （3-3）

a22??1（k?1)（k?1)（k?1)x3＝（y3－a31x1－a32x2）?a33?x1（k?1) 3.1.2高斯-塞德尔法计算潮流过程

若式中的aij对应Yij、Xi对应Ui、yi对应(SiUi)?，就可以解非线性节点电压方程：

YBUB?(SU)?B

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~~基于MATLAB的电力系统潮流计算

或它的展开式YiiUi??YijUj?j?1j?i?n?Pi?jQiUi? （3-4）

从而得到

?1Pi?jQinUi?(???YijUj)Yiij?1U?ij?i （3-5）

此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有:

?????(k?1)U3??3????（3-6） ? ?????1P?jQi(k?1)(k?1)(k)(k)?Ui?（i??Yi1U1???Yii?1Ui?1?Yii?1Ui?1??YinUn）?YiiU(k)i?????????1Pn?jQn(k?1)(k?1)(k?1)?Un?（??Yn1U1?Yn2U2??Ynn?1Un?1）YnnU(k)?n?U2?(k?1)???1P2?jQ2(k)(k)?(??Y21U1?Y23U3???Y2nUn)Y22U(k)2???1P3?jQ3(k?1)(k)?(??Y31U1?Y32U2???Y3nUn)Y33U(k)归纳起来，高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤为： ①先假设一组U?(1)?（0）i(i?1,2,3,?,n),一般Ui＝1.0?0?；

?（0）②计算Ui(i?1,2,3,?,n)； ③检验U?（k?1）i?Ui?(k)如果该式不满??，(i?1,2,3,?,n)，?为事先给定的允许误差；

足则返回到②。

3.2 牛顿——拉夫逊法潮流计算

3.2.1牛顿——拉夫逊法潮流计算原理

牛顿-拉夫逊(简称牛顿法)是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。下面用单变量非线性方程解释牛顿拉夫逊的一般思路（图3-1）： 函数y?f(x)为图中的曲线，f(x)?0的解相当于曲线与x轴的交点。如果第 k

(k)(k)(k)x,y?f(x)?次迭代中得到x(k)，则过???点作一切线，此切线同x轴的交点便

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基于MATLAB的电力系统潮流计算

确定了下一个近似解x(k?1)。由此可见，牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。 迭代计算的通式：x

(k?1)?x(k)f(x(k))(k)(k) ??x??x(k)?f(x)

图3-1 牛顿法的几何解释

3.2.2 牛顿法在两种坐标系下的区别

（1）在直角坐标系下，描述电力系统的方程为：

?Pi?Pi??ei(Gijej?Bijfj)?fi(Gijfj?Bijej)j?1j?nj?1j?n?? （3-7）

（3-8） ?Qi?Qi??fi(Gijej?Bijfj)?ei(Gijfj?Bijej)

?? ?Ui2?Ui?(ei2?fi2) （3-9）PQ节点用式(3-7)、式(3-8)，PV节点用式(3-8)、式(3-9) 。式(3-7)含n-1个 15

基于MATLAB的电力系统潮流计算

方程，式(3-8)含m-1个方程，式(3-9)含n-m个方程。将以上式按泰勒公式展开，略去高次项，整理得修正方程，其缩写形式为

??P??HN???Q???JL????f???????e???2?????URS????其中雅克比矩阵各元素为:

??PiHij??fj??PiNij??ej??QiJij??fj??QiLij??ej?Ui2Rij??fj?Ui2Sij??ej

(2)在极坐标系下，描述电力系统的方程为：

（3-10） ?Pi?Pi?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)

j?1j?n（3-11） ?Qi?Qi?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)

j?1j?nPQ节点用式(3-10)、式(3-11)，PV节点用式(3-10) 。式(3-10)含n-1个方程，式(3-11)含m-1个方程。将以上式按泰勒公式展开，略去高次项，整理得修正方程，其缩写形式为

??P??H??Q????J???其中

N?????

??L????UU???PiHij???j

??PiNij?Uj?Uj??QiJij???j ??QiLij?Uj?Uj 3.2.3牛顿法的步骤

牛顿—拉夫逊计算潮流的步骤：

（1）根据网络参数，形成节点导纳矩阵。 16

基于MATLAB的电力系统潮流计算

（0）(0)0）（2）给定各节点电压初值e或Ui(0)、?（。 i、fii（3）将各节点电压初值代公式中，求出修正方程中各节点功率和节点电压的偏移量?Pi(0)、?Qi(0)、(?Ui(0))2。 （4）求雅可比矩阵中的各元素。

（5）求解修正方程，求出各节点电压的修正量?ei、?fi(0)(0)0）或?Ui(0)、??（。 i（6）求新的电压初值：ei(1)?ei(0)??ei(0)、fi(1)?fi(0)??fi(0) 或Ui(1)?Ui(0)??Ui(0)、?i(1)??i(0)???i(0)。

（7）运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。 （8）计算平衡节点功率和线路功率。

图3-2牛顿法流程图

17

基于MATLAB的电力系统潮流计算

3.3 PQ分解法

3.3.1 PQ分解法潮流计算原理

PQ分解法利用了电力系统特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，改进和提高了计算速度。

由极坐标形式的牛顿-拉夫逊法修正方程进行展开可得：

?P??H???N??UU?? ? （3-12）

???Q??J???L?UU?（1）根据以下电力系统的运行特性进行简化：

第一由于各元件的电抗远大于电阻，以致使系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可忽略电压幅值变化对有功功率的影响和电压相位变化对无功功率分布的影响，即将修正方程式中的子阵N和J略去不计：

?P??H???（3-13） ?

?Q??L??UU??第二根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：

①电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过10度至20度），再计及Gij??Bij，因此cos?ij?1， Gijsin?ij??Bij，于是Hij、Lij可简化为

Hij?Lij??UiUjBij

②在Hii和Lii表达式中的Ui2Bii项应为各元件电抗远大于电阻的前提下，除节点i以外其他节点都接地时，由节点i注入的无功功率，该功率远大于正常运行时节点i的注入的无功功率即Qi??Ui2Bii，因此Hii?Lii?Ui2Bii 由以上简化，可得到修正方程：

?PU??B?U??? ? (3-14)

?QU??B???U?式(3-14)中，U为节点电压有效值的对角矩阵,B'、B''为系数矩阵。B'、B''为电纳矩阵，由节点导纳矩阵的虚部构成，B'为n-1阶，不含平衡节点对应的行和列， 18

基于MATLAB的电力系统潮流计算

B''为m阶，不含平衡节点和PV节点所对应的行和列。 3.3.2 PQ分解法的特点：

①方程P-Q解耦后，将高阶问题变成两个低阶问题，提高了计算速度，降低了对计算机存贮容量的要求；

②修正方程的系数矩阵B'、B''为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变； ③P-Q分解法计算精度与牛顿法一样且具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多，但每次迭代的时间大大减少，从而使总的计算时间减少；

④P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。

19

基于MATLAB的电力系统潮流计算

第四章 基于MATLAB的实例仿真与分析

4.1仿真实例

实例：电力系统接线图如图4-1所示

4235G1G11

图4-1 2机5节点系统图

接线图参数如下：

最下面的节点为节点1，上面从左往右分别为4、2、3、5。

P4?6;U4?1.05;U5?1.05;?5?0 阻抗分别为：

Z12?Z21?0.35?j1;Z13?Z31?0.02?j0.1;Z24?Z42?j0.03;Z23?Z32?0.04?j0.25;Z35?Z53?j0.05;各节点输出功率：

1：1.5+j0.7 2：3+j2 3：2+j1 4：0 5：0 上述数据均为标幺值。

4.2用MATPOWER计算潮流

4.2.1运行程序及说明

根据图4-1的数据利用MATLAB编写的M程序如下：

%% MATPOWER Case Format : Version 2 mpc.version = '2';

%%----- Power Flow Data -----%% %% system MVA base

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基于MATLAB的电力系统潮流计算

mpc.baseMVA = 100;

%% bus data

% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin mpc.bus = [

1 1 150 70 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94; 2 1 300 200 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94;

3 1 200 100 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94;

4 2 0 0 0 0 1 1.05 0 100 1 1.1 0.94;

5 3 0 0 0 0 1 1.05 0 100 1 1.1 0.94; ]

%% generator data

% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin mpc.gen = [

4 600 0 99990 -9999 1.05 100 1 700 0; 5 0 0 99990 -9999 1.05 100 1 700 0; ]

%% branch data

?us tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmax mpc.branch = [

2 1 0.35 1 0.72 0 0 0 0 0 1 -360 360;

3 1 0.02 0.1 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 3 2 0.04 0.25 0.72 0 0 0 0 0 1 -360 360;

3 5 0 0.05 0 0 0 0 1.05 0 1 -360 360;

2 4 0 0.03 0 0 0 0 1.05 0 1 -360 360; ]

return;

结构体mpc的字段简要说明：

1. 字段baseMVA用来设置基准容量，是一个标量。本例为100MVA。

2. 字段bus用来设置电网中母线的参数，是一个矩阵，每一行都对应一个单一母线，列分别为bus_i、type、Pd、Qd、Gs、Bs、area、Vm、Va、baseKV、zone、Vmax、Vmin。

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基于MATLAB的电力系统潮流计算

（1） bus_i用来设置母线的编号。

（2） type用来设置母线类型，本例中1为PQ节点母线，2为PV节点母线，3

为平衡节点即参考节点母线，4为孤立节点母线。 （3）Pd和Qd用来设置母线注入负荷的有功功率和无功功率。 （4）Gs和Bs用来设置与母线并联电导与电纳。 （5）baseKV用来设置该母线的基准电压。 （6）Vm和Va用来设置母线电压的幅值、相位初值。 （7）Vmax和Vmin用来设置工作时母线最高与最低电压幅值。

（8）rea和zone用来设置电网断面号和分区号，一般都为1，电网断面范围为1—100，分区号范围为1-999。

3.字段gen为一个矩阵，用来设置接入电网中的发电机参数。矩阵的每一行都对应于一个单一的发电机，列分别为：bus、Pg、Qg、Qmax、Qmin、Vg、mBase、status、Pmax、Pmin。

（1）bus用来设置接入发电机的母线编号。

（2）Pg和Qg用来设置接入发电机的有功功率和无功功率。

（3）Qmax和Qmin用来设置接入发电机的无功功率最大值和无功功率最小值。 （4）Pmax和Pmin用来设置接入发电机的有功功率最大值和有功功率最小值。 （5）Vg用来设置接入发电机的工作电压。 （6）mBase用来设置接入发电机的功率基准值。

（7）status用来设置发电机工作状态，1表示投入运行，0表示退出运行。 4.字段branch也是一个矩阵，用来设置电网中各支路参数。矩阵的每一行都对应于一个单一支路，列分别为：fbus、tbus、r、x、b、rateA、rateB、rateC、ratio、angle、status、angmin、angmax。

（1）fbus和tbus用来设置该支路由起始节点编号和终止节点编号。 （2）r、x和b分别用来设置该支路的电阻、电抗和电纳。

（3）rateA、rateB和rateC分别用来设置该支路长期、短期和紧急允许功率。 （4）ratio用来设置该支路变比，如果是导线设为0；如果是变压器则设为fbus侧母线的基准电压与tbus侧母线的基准电压之比。

（5）angle用来设置支路的相位角度，如变压器就是其转角；如是导线就为

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基于MATLAB的电力系统潮流计算

0度。

（6）status用来设置支路工作状态，1表示投入运行，0表示退出运行。 （7）angmin和angmax用来设置支路相位角度的最小值和最大值。

表4-1 MATPOWER选项向量中有关潮流计算的选项功能描述

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表4-2 MATPOWER选项向量中有关潮流计算输出结果的选项功能描述

表4-3迭代过程中的各节点电压变化情况

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表4-4迭代过程中各节点功率误差变化情况

4.2.2运行结果

运行结果如图4-2所示。

图4-2运行结果

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4.3潮流计算仿真模型

分析图4-1知，2机5节点系统的几个主要部分分别是发电机、变压器、输电线路、负荷、母线。构建的仿真模型如图4-3示。

图4-3（图4-1仿真模型）

4.3.1电力系统元件的模型选择

Simulink的SimPowerSystems有许多的电力系统模型，如：简单的同步发电机、标准同步发电机等，变压器、线路、负荷、也有不同的模块。在进行潮流计算时,首先要根据原始数据和节点类型（如：PQ节点、PV节点及平衡节点）对模块进行选择，这一步是仿真成功的关键，不同的模块可能导致运算结果出现差异，严重时会使仿真系统无法正常运行。

（1）发电机模型:在该系统中的两台发电机均选用p.u.标准同步电机模块“Synchronous Machinepu Standard”该模块使用标幺值参数，以转子dq轴建立的坐标系为参考，定子绕组为星型联结。

（2）变压器模型:系统中的两台变压器均选用三相两绕组变压器模块“Three-phase Transformer(Two Windings)”,采用Y-Y联结方式。

（3）线路模型:系统中的带有对地导纳的线路选用三相“∏”形等值模块“Three Phase PI Section Line”，没有对地导纳的线路选用三相串联RLC支路模块“Three Phase Series RLC Branch”。

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