电力系统潮流计算

第三章电力系统潮流计算§1§2§3§4§5潮流计算的数学模型牛顿-拉夫逊法潮流计算迭代法潮流计算潮流计算的其它问题小结

三节点例子已知条件负荷功率 PLd 3+ jQLd 3发电机电压 V1、 V2S G1 G1SG 2

G2

求解G1所发功率 SG1 G2所发功率 SG 2

S LD 3

V3

以及各母线电压(幅值机相角)、网络中的功率分布及功率损耗等电气信息工程系

计算机求解潮流(1)五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法(导纳法),后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法逐次代入法；逐次代入法 (2)六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿分块阻抗法牛顿-拉弗逊法拉弗逊法。牛顿 -拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法； (3)七十年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有1974年由B.Stott,O.Alsac提出的快速分解法以及 1978年由岩本快速分解法申一等提出的保留非线性的高速潮流计算法。其中快速分保留非线性的高速潮流计算法解法(Fast Decoupled Load Flow)从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在计算速度上大大超过了牛顿-拉弗逊法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。电气信息工程系

§1潮流计算的数学模型

1、非线性问题求解的普遍方法1.

对所研究问题的了解：已知，未知。

状态量 =0 F(X,δ) 输出量 Y= G ( X,δ ) 2.列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程(电路理论)。3.采用数值或解析计算方法求解方程。 4.结合特点研究富有特色的求解方法等(如PQ分解)。

强调：该方法具有普遍性和重要性，对工程技术人员类似条理性的巨大优越性。电气信息工程系

2、实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个负荷节点节点的性质：1.负荷节点：负荷节点：给定功率P、Q

s4

发电机节点

4 5

混合节点

如Fig11.11中的3、4节点2.发电机节点：

1

2

如 Fig11.11中的节点 1,可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行 3. 3.负荷发电机混合节点：负荷发电机混合节点： PQ节点，如Fig11.11中的2负荷节点

3

s2

s3Fig11.11

过渡节点

4.过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig11.11中的5电气信息工程系

3、潮流计算中节点类型的划分节点：已知P、Q 1. PQ节点：负荷、过渡节点，PQ给定的平衡节点 PQ节点

s44PV节点

发电机节点，大部分节点∈ PQ P、V

2. PV节点：已知节点：给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点∈ PV3.平衡节点+基准节点：已知 V、δ平衡节点+基准节点：PQ节点

1

5

2

3

s2

s3Fig11.11

PQ节点

也称为松弛节点，摇摆节点电气信息工程系

3、潮流计算中节点类型的划分P节点

节点：已知P 4. P节点： P、Q、V 5. PQV节点：已知节点：6. V节点：已知V 7. Q节点：已知QASVGPQV节点

8. PQVδ:已知P、Q、V、δ电气信息工程系

例题：IEEE22节点类型划分

2)除平衡机以外的发电机节点一般选作 3)负荷节点和其它中间节点一般选作 1)平衡节点从发电机节点中选择PQ PV节点节点，平衡节点：装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点 PV节点：

PQ节点：

4、定解条件：V, PQ节点δ?平衡节点

s44 5

已知：PQ节点 Pis、Qis, PV节点 Pis、Vis,平衡节点， VQ,δ求： PQ节点电压V、δ, PV节点δ (各节点电压)电气信息工程系

δ?

PV节点

1

2

3 V,δ?PQ节点

s3

V,δ?

s2

PQ节点

Fig11.11

5、数学方程已知均为节点注入量等，KCL,KVL

n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点编号

1 m PQ

1 1 m n + PV

平衡点

n

I= YVI i=∑ Yij V jj=1 n

Vi I i= Vi∑ Y ij V jj=1

n

Pi+ jQi= Vi∑ Yij V jj=1

n

*

*

Qi的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负强调 Pi、电气信息工程系

(1)直角坐标下的数学方程将 Vi= ei+ jfi和 Yij= Gij+ jBij代入 Pi+ jQi= Vi∑ Yij V j

n

*

*

Pi+ jQi=(ei+ jf i )∑ (Gij jBij )(e j jf j )j=1 n

n

j=1

= (ei+ jf i )∑[(Gij e j Bij f j ) j (Gij f j+ Bij e j )]j=1

= ei∑ (Gij e j Bij f j )+ f i∑ (Gij f j+ Bij e j )+j 1= j 1 n

n

n

= j 1= j 1

j{ f i∑ (Gij e j Bij f j ) ei∑ (Gij f j+ Bij e j )}

n

电气信息工程系

(1)直角坐标下的数学方程得到直角坐标下的数学方程n n Pis ei∑ (Gij e j Bij f j )+ f i∑ (Gij f j+ Bij e j ) i∈ ( +λ ) = n 1 PQ PV j 1= j 1 n n = Q f (Gij e j Bij f j ) ei∑ (Gij f j+ Bij e j ) i∈ PQ m is i∑ j 1= j 1 2 2 2 e f V+= i∈ PV n m 1 i is i

方程数： n 1+ m+ n m 1= 2(n 1)

i

未知量： ei, f i, i∈ ( PQ∪ PV ), 2( n 1)电气信息工程系

(2)极坐标下的数学方程将 Vi= Vi e jδ i

和 Yij= Gij+ jBij代入 Pi+ jQi= Vi∑ Yij V jj=1jδ i jδ i G jB V e ( )∑ ij ij i j=1 n

n

*

*

+ jQi Vi e Pi=

= Vi∑ (Gij jBij )V j (cosδ ij+ j sinδ ij )j=1 n

n

= Vi∑ V j (Gij cosδ ij+ Bij sinδ ij )+j=1

j{Vi∑ V j ( Bij cosδ ij+ Gij sinδ ij )}j=1

n

电气信息工程系

(2)极坐标下的数学方程得极坐标下的数学方程Pi Vi∑ V j (Gij cosδ ij+ Bij sinδ ij )j=1n

n

i∈ ( PQ PV )

Qi=Vi∑ V j ( Bij cosδ ij+ Gij sinδ ij )j=1

i∈ PQ

未知量：Vi,δ i, i∈ PQ

2 mn+ m 1

δ i .i∈ PV, n m 1> 2m+ n= m 1方程：电气信息工程系

n 1+ m= n+ m 1

讨论：①已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。②解的武器已学过。③多维，非线性。④也可以采用到别的方法来解方程，如KVL。⑤潮流方程的简单表示形式。⑥潮流计算、潮流方程。

电气信息工程系

§2牛顿一拉夫逊法的潮流计算

电气信息工程系

一、牛顿一拉夫逊法的基本原理 1. 2. 3.几何认识设初始点 xo, f ( xo )≠ 0多维非线性方程组的迭代公式

电气信息工程系

1、几何认识yy= f ( x)第k+1步迭代

下一步迭代

y (k )

x ( k )

o

x ( k+ 2 ) x ( k+1)

x(k )

x

讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。电气信息工程系

2、设初始点 xo, f ( xo )≠ 0f ( xo+ x )= 0 df f ( xo )+ dx f ( xo )+ df dx 1 d2 f x+ 2 dx 2 x= 0x0

x 2+ = 0x0

x0

f ( xo ) x= df dx x0 x1= xo+ xxk+= xk 1f ( xk )<ε

一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：电气信息工程系

f ( xk ) df dx xk

例题：x 120= 02

xo= 10, f ( x )= x 2 120, f′( x )= 2xf ( xo ) 20 x1= x0 10 11== f′( x o ) 20 f ( x1 ) 1 x2= x1 =11 =10.9141414 f′( x1 ) 22 f ( x2 ) 0.8815175 x3= x2 = 10.9141414 = 10.954526 f′( x2 ) 2× 10.9141414 f ( x3 ) 0.00163988 x4= x3 = 10.954526 = 10.954451 f′( x3 ) 2× 10.954526电气信息工程系 f ( x4 )

= 0.000003289

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