2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
更新时间:2023-08-08 16:10:01 阅读量: 实用文档 文档下载
杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研
数学学科试卷
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分。
1、若“a b >”,则“33a b >”是 命题。(填:真,假)
2、已知(],0A =-∞,(),B a =+∞,若A B R =,则a 的取值范围是 。
3、294z z i +=+(i 为虚数单位),则z = 。
4、若ABC ?中,4a b +=,o 30C ∠=,则ABC ?面积的最大值是 。
5、若函数()2log 1
x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-,则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面,若OA 与该截面所成的角是o 60,则该
截面的面积是 。
7、抛掷一枚均匀的骰子(刻有12345,6,,,,)三次,得到的数字以此记作,,a b c ,则a b i +(i 为虚数单位)是方程220x x c -+=的根的概率是 。
8、设常数0a >,9(x
展开式中6x 的系数为4,则()2l i m n n a a a →∞+++= 。
9、已知直线l 经过点()0且方向向量为()2,1-,则原点O 到直线l 的距离为 。
10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=,且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点,则此双曲线的标准方程为 。
11、平面直角坐标系中,给出点()1,0A ,()40B ,,若直线10x my +-=上存在点P ,使得2PA PB =,则实数m 的取值范围是 。
12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数,且在[]2.0x ∈-时,()21f x x =+,若存在12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<<,
且()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=,则n n x +最小值
为 。
二、选择题(本大题满分20分)
13、若a 与b c -都是非零向量,则“a b a c ?=?”是“()a b c ⊥-”的( )
A 、充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分也非必要条件
14、行列式147
258369
中,元素7的代数余子式的值为( )
A 、-15
B 、-3
C 、3
D 、12 15、一个公司有8名员工,其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是( )
A 、5800
B 、6000
C 、6200
D 、6400
16、若直线a b a c ?=?过点a b a c ?=?,则下列不等式正确的是( )
A 、221a b +≤
B 、221a b +≥
C 、22111a b +≤
D 、22111a b +≥
三、解答题(本大题满分76分)本大题共5小题
17、(本题满分14分)本题共2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分
如图,某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB 和88毫米的线段AC 以及圆心为P ,半径为PB 的一段圆弧BC 构成,其中o 60=∠BAC .
(1)求半径PB 的长度;
(2)现知该零件的厚度为3毫米,试求该零件的重量(每一个立方厘米铜重8.9克,按四舍五入精确到0.1克)(h s V ?=底柱)
A P C
B o 60
18、(本题满分14分)本题共2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分
如图所示,21l l 、是互相垂直的异面直线,MN 是它们的公垂线段。点B A 、在1l 上,且位于M 点的两侧,C 在2l 上,CN NM BM AM ===. (1)求证:异面直线AC 与BN 垂直;
(2)若四面体ABCN 的体积9=ABCN V ,求异面直线21l l 、之间的距离.
19、(本题满分14分)本题共2小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分
如图所示,椭圆14
:22
=+y x C ,
左右焦点分别记作21F F 、,过21F F 、分别作直线21l l 、交椭圆于CD AB 、,且21//l l .
(1)当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时,求证:21k k ?为定值; (2)求四边形ABCD 面积的最大值.
20、(本题满分16分)本题共3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分
数列{}n a ,定义{}n a ?为数列{}n a 的一阶差分数列,其中n n n a a a -=?+1,()
*∈N n . 16.若n n a n -=2,试判断{}n a ?是否是等差数列,并说明理由;
A
B
C
N
2
l M
1
l
17.若11=a ,n n n a a 2=-?,求数列{}n a 的通项公式;
18.对(2)中的数列{}n a ,是否存在等差数列{}n b ,使得n n n n n n
a C
b C b C b =+++ 2211对一切*∈N n 都成立,若存在,求出数列{}n b 的通项公式;若不存在,请说明理由.
21、(本题满分18分)本题共3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。
对于函数()()f x x D ∈,若存在正常数T ,使得对任意的x D ∈,都有()(
)f x T f x +≥成立,我们称函数()f x 为“T 同比不减函数”。 (1)求证:对任意正常数T ,()2f x x =都不是“T 同比不减函数”;
(2)若函数()sin f x k x π=+是“2
π同比不减函数”,求k 的取值范围; (3)是否存在正常数T ,使得函数()11f x x x x =+--+为“T 同比不减函数”,若存在,求T 的取值范围;若不存在,请说明理由。
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