2012年杨浦区中考二模数学试卷
更新时间:2024-01-30 04:57:01 阅读量: 教育文库 文档下载
杨浦区初三数学基础测试卷 2012.3
一、
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
选择题(本大题每小题4分,满分24分)
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列关系式正确的是 ( ) (A)a?b?0 ; (B)a?b ; (C)ab?0 ; (D)a?b?0. 2.下列运算正确的是 ( )
246(A)a?a?a; (B)a?a?a; (C)(a)?a; (D)a?a?a.
24624610253.函数y?x?3中自变量x的取值范围是 ( ) x?1(A)x≥-3; (B)x≥-3且x≠1; (C)x≠1; (D)x≠-3且x≠1. 4.若AB是非零向量,则下列等式正确的是 ( ) (A)AB?BA; (B)AB?BA; (C)AB?BA?0; (D)AB?BA?0. 5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2和1,若两圆相交,则圆心距O1O2可以是 ( ) (A)2; (B)4; (C)6; (D)8.
6.命题:①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③全等三角形的对应边相等。 其中逆命题为真命题的有 ( ) (A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个. 二、
填空题(本大题每小题4分,满分48分)
37.分解因式 x?4x? . 8.计算(2?1)(2?2)= . 9.已知反比例函数y?
k
的图象经过点(3,-4),则这个函数的解析式为 . x
210.若关于x的方程2x?ax?2a?0有两个相等的实数根,则a的值是 . 14x?2?1去分母后,化为整式方程是 . x?2x?412.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色球的概率为 . 11.将分式方程
13.某家用电器经过两次降价,每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相
同,设这个百分率为x,则可列出关于x的方程为 .
14.已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象过点(1,-2),则关于x的不等式 .
15.等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为 ㎝. 16.正十五边形的内角等于 _ 度.
17.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于 .
18.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为 cm2. y C
B
O A B x
O A M
(第17题图) 第18题图
三、 解答题(第19~22题每题10分,第23~24题每题12分,第25题14分,满分78分)
kx?b?2?0的解集是 x2?2x?1119.化简求值:(1?)÷其中x?2. 2x?1x
?3x?5?2x,?20.解不等式组?x?1并将其解集在数轴上表示出来.
?2x?1??2
21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径3cm,则弦CD的长为多少?
22.为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况,对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查,并将有关数据整理成如图所示的统计图(不完整).已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.
(1)A组的频数是 ;本次调查样本的容量 ; (2)C组的频数是 ; (3)请补全直方图;
(4)若该社区有500户住户,则估计捐款不少于300元的户数 。
23. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
第20题图
24.已知直线y?1x?1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90?,2使点A落在点C,点B落在点D,抛物线y?ax2?bx?c过点A、D、C,其对称轴与直线AB交于点P,
(1) 求抛物线的表达式; (2) 求∠POC的正切值;
(3) 点M在x轴上,且△ABM与△APD相似,求点M的坐标。 y 1
O
1 x
25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题7分) 梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=α(0????90?),AB=DC=3,BC=5。点P为射线BC上动点(不与点B、C重合),点E在直线DC上,且∠APE=α。记∠PAB=∠1,∠EPC=∠2,BP=x,CE=y。
(1)当点P在线段BC上时,写出并证明∠1与∠2的数量关系; (2)随着点P的运动,(1)中得到的关于∠1与∠2的数量关系,是否改变?若认为不改变,请证明;若认为会改变,请求出不同于(1)的数量关系,并指出相应的x的取值范围; (3)若cos??13,试用x的代数式表示y。 A
D E
B
P
C
A D B
C
(备用图)
杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3
一、 选择题(每题4分,共24分) 1、 D;2、B;3、B;4、B;5、A;6、C 二、 填空题(每题4分,共48分)
2122;10、0,或-16;11、x?5x?2?0;12、;
9x113、350(1?x)2?299;14、x≤1;15、6;16、156;17、;18、8
27、x(x?2)(x?2);8、2;9、y??三、解答题
x?1x2?1?19、解:原式=-----------------------------------------------------1分,1分 xx2?2x?1 =
x?1(x?1)(x?1)?-----------------------------------------------------------4分 2x(x?1)x?1------------------------------------------------------------------------------2分 x3当x=2时,原式=-------------------------------------------------------------------------------2分
220、解:由3x?5?2x解得x?5-------------------------------------------------------------3分
x?1?2x?1解得x??1--------------------------------------------------------3分 由2∴不等式组的解为?1?x?5------------------------------------------------------2分
=
图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解:∵CD⊥AB,∠CDB=30°,∴设BE=a,则DE=3a ---------------------1分
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴CE=DE,-----------------------------2分 ∵OC=OB=3, ∴OE=3-a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt△OEC中,OC?CE?OE,-------------------------------------------------2分 ∴3?3a2?(3?a)2,∴a?2223,----------------------------------------------------2分 2CD?2CE?2?3?3?3--------------------------------------------------------------2分 222、(1)2;50;-----------------------------------------------------------------------------2分,2分 (2)20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (3)略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (4)180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分
23、证明:(1)
AF∥BC,?∠AFE?∠DCE -----------------------1分
E是AD的中点,?AE?DE. ------------------------------------------1分
又∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC --------------------------------------2分
?AF?DC,-----------------------------------------------------------------------1分
AF?BD ?BD?CD ---------------------------------------------1分
(2)四边形AFBD是矩形 ----------------------------------------------------2分
AB?AC,D是BC的中点?AD?BC ,?∠ADB?90--------1分
AF?BD,AF∥BC?四边形AFBD是平行四边形 -------------2分
又∠ADB?90 ?四边形AFBD是矩形.------------------------------------1分 24、解:(1)由题意得A(-2,0),B(0,1) ∵△AOB旋转至△COD,∴C(0,2),D(1,0)----------------------------------------2分 ∵y?ax?bx?c过点A、D、C,
2?0?4a?2b?c?a??1??2∴?0?a?b?c,∴?b??1,即抛物线是y??x?x?2-----------------2分
?c?2?2?c??(2)设对称轴与x轴交点为Q。
∵PQ//y轴,∴∠POC=∠OPQ ∵抛物线的对称轴为直线x=?∴P(?C 1,-----------------1分 2A P Q B D 13,)---------------------------------------1分 24O ∴PQ=
OQ231,OQ=,在Rt△PQO中,tan∠OPQ== 42PQ32.-------------------------------------------2分 3∴tan∠POC=
(3)∵点M在X轴上,且△ABM与△APD相似,∴点M必在点A的右侧 ∵∠A=∠A,∴
APABAPAM??或,--------------------------------------------------2分 ADAMADAB1313(?2?)2?()2(?2?)2?()224?5或24?AM∴AM=4或AM=5
即43AM35,
∴M(2,0)或(?
3,0)----------------------------------------------------------------------1分,1分 4
25、(1)∠1=∠2---------------------------------------------------------------1分 证明:∵∠APC=∠ABC+∠1,又∠APC=∠APE+∠2, ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2,
∵∠ABC=α=∠APE,∴∠1=∠2------------------------------2分 (2)会改变,当点P在BC延长线上时,即x?5时,----------1分 ∠1与∠2的数量关系不同于(1)的数量关系。
解:∵∠APE=α=∠ABC,∴∠APB=α-∠2,-------------------1分 ∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800,∴α+∠1+α-∠2=1800,----1分 ∴∠1-∠2=1800-2α。-------------------------------------------------1分
(3)情况1:当点P在线段BC上时, ∵∠1=∠2,∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCE,-------------------------------------------------------1分 ∴
ABBP?,------------------------------------------------------------1分 PCCE513x?,∴y?x?x2。------------------------------------2分
335?xy即
情况2:当点P在线段BC的延长线上时,
可得△EPC∽△EGP,∴EP?EC?EG--------------------------1分 作AM//CD,可得GC?23(x?5) x?211221得CK?y,KE?y,?KP?x?5?y 3333
D 1 G α
M
C E K 作EK⊥BP,由cos??∴EP?(22221y)?(x?5?y)2, 333(x?5)2221)?(y)?(x?5?y)2 x?233于是y(y?即y?23821(x?5)y?y2?(x?5)2?(x?5)y?y2 x?2939B
2 P
3x2?21x?30亦即y?-----------------------------------------------2分
2x?5
正在阅读:
2012年杨浦区中考二模数学试卷01-30
世界名人经典语录02-06
京杭运河山东段建设经济带、文化带、旅游带、风景带的研究05-08
县委办公室会议上的讲话06-01
迎新标语12-12
没牙齿的大老虎作文600字06-20
广东财经大学华商学院毕业论文撰写规范12-14
南方的冬天作文400字02-05
用甚至造句02-11
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 杨浦区
- 数学试卷
- 中考
- 2012
- 山东省企事业政工人员专业职务申报资格考试学习试题判断题
- 16春东财《证券投资学》在线作业一
- 结晶器钢水液位现场总线控制系统
- 工作人员详细分工
- C语言第八章 指针
- 《酒店服务心理学》课程标准
- 08年河南对口升学计算机基础+专业课考试题
- 《全面内战的爆发》说课详稿
- 硕士研究生专业评估报告
- 数据挖掘考试题库
- crc8校验查表法实现方法
- 2015军队院校招收普通中学高中毕业生普通高等学校招收国防生政治考核表
- 水分析化学练习题及答案
- 中国财政史
- 骨折术后饮食及功能康复训练
- 合同文本HSE管理条款(模板)
- 幼儿园正确的消毒剂配比浓度与方法及使用
- 武大电气电路仿真实验报告 - 图文
- 人力资源部2010年经济活动分析报告
- 2012届高考语文第一轮复习训练:第18讲 散文阅读