2012年杨浦区中考二模数学试卷

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杨浦区初三数学基础测试卷 2012.3

一、

(完卷时间 100分钟 满分 150分)

选择题(本大题每小题4分,满分24分)

1.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列关系式正确的是 ( ) (A)a?b?0 ; (B)a?b ; (C)ab?0 ; (D)a?b?0. 2.下列运算正确的是 ( )

246(A)a?a?a; (B)a?a?a; (C)(a)?a; (D)a?a?a.

24624610253.函数y?x?3中自变量x的取值范围是 ( ) x?1(A)x≥-3; (B)x≥-3且x≠1; (C)x≠1; (D)x≠-3且x≠1. 4.若AB是非零向量,则下列等式正确的是 ( ) (A)AB?BA; (B)AB?BA; (C)AB?BA?0; (D)AB?BA?0. 5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2和1,若两圆相交,则圆心距O1O2可以是 ( ) (A)2; (B)4; (C)6; (D)8.

6.命题:①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③全等三角形的对应边相等。 其中逆命题为真命题的有 ( ) (A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个. 二、

填空题(本大题每小题4分,满分48分)

37.分解因式 x?4x? . 8.计算(2?1)(2?2)= . 9.已知反比例函数y?

k

的图象经过点(3,-4),则这个函数的解析式为 . x

210.若关于x的方程2x?ax?2a?0有两个相等的实数根,则a的值是 . 14x?2?1去分母后,化为整式方程是 . x?2x?412.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色球的概率为 . 11.将分式方程

13.某家用电器经过两次降价,每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相

同,设这个百分率为x,则可列出关于x的方程为 .

14.已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象过点(1,-2),则关于x的不等式 .

15.等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为 ㎝. 16.正十五边形的内角等于 _ 度.

17.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于 .

18.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为 cm2. y C

B

O A B x

O A M

(第17题图) 第18题图

三、 解答题(第19~22题每题10分,第23~24题每题12分,第25题14分,满分78分)

kx?b?2?0的解集是 x2?2x?1119.化简求值:(1?)÷其中x?2. 2x?1x

?3x?5?2x,?20.解不等式组?x?1并将其解集在数轴上表示出来.

?2x?1??2

21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径3cm,则弦CD的长为多少?

22.为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况,对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查,并将有关数据整理成如图所示的统计图(不完整).已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.

(1)A组的频数是 ;本次调查样本的容量 ; (2)C组的频数是 ; (3)请补全直方图;

(4)若该社区有500户住户,则估计捐款不少于300元的户数 。

23. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。

第20题图

24.已知直线y?1x?1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90?,2使点A落在点C,点B落在点D,抛物线y?ax2?bx?c过点A、D、C,其对称轴与直线AB交于点P,

(1) 求抛物线的表达式; (2) 求∠POC的正切值;

(3) 点M在x轴上,且△ABM与△APD相似,求点M的坐标。 y 1

O

1 x

25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题7分) 梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=α(0????90?),AB=DC=3,BC=5。点P为射线BC上动点(不与点B、C重合),点E在直线DC上,且∠APE=α。记∠PAB=∠1,∠EPC=∠2,BP=x,CE=y。

(1)当点P在线段BC上时,写出并证明∠1与∠2的数量关系; (2)随着点P的运动,(1)中得到的关于∠1与∠2的数量关系,是否改变?若认为不改变,请证明;若认为会改变,请求出不同于(1)的数量关系,并指出相应的x的取值范围; (3)若cos??13,试用x的代数式表示y。 A

D E

B

P

C

A D B

C

(备用图)

杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3

一、 选择题(每题4分,共24分) 1、 D;2、B;3、B;4、B;5、A;6、C 二、 填空题(每题4分,共48分)

2122;10、0,或-16;11、x?5x?2?0;12、;

9x113、350(1?x)2?299;14、x≤1;15、6;16、156;17、;18、8

27、x(x?2)(x?2);8、2;9、y??三、解答题

x?1x2?1?19、解:原式=-----------------------------------------------------1分,1分 xx2?2x?1 =

x?1(x?1)(x?1)?-----------------------------------------------------------4分 2x(x?1)x?1------------------------------------------------------------------------------2分 x3当x=2时,原式=-------------------------------------------------------------------------------2分

220、解:由3x?5?2x解得x?5-------------------------------------------------------------3分

x?1?2x?1解得x??1--------------------------------------------------------3分 由2∴不等式组的解为?1?x?5------------------------------------------------------2分

=

图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解:∵CD⊥AB,∠CDB=30°,∴设BE=a,则DE=3a ---------------------1分

∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴CE=DE,-----------------------------2分 ∵OC=OB=3, ∴OE=3-a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt△OEC中,OC?CE?OE,-------------------------------------------------2分 ∴3?3a2?(3?a)2,∴a?2223,----------------------------------------------------2分 2CD?2CE?2?3?3?3--------------------------------------------------------------2分 222、(1)2;50;-----------------------------------------------------------------------------2分,2分 (2)20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (3)略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (4)180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分

23、证明:(1)

AF∥BC,?∠AFE?∠DCE -----------------------1分

E是AD的中点,?AE?DE. ------------------------------------------1分

又∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC --------------------------------------2分

?AF?DC,-----------------------------------------------------------------------1分

AF?BD ?BD?CD ---------------------------------------------1分

(2)四边形AFBD是矩形 ----------------------------------------------------2分

AB?AC,D是BC的中点?AD?BC ,?∠ADB?90--------1分

AF?BD,AF∥BC?四边形AFBD是平行四边形 -------------2分

又∠ADB?90 ?四边形AFBD是矩形.------------------------------------1分 24、解:(1)由题意得A(-2,0),B(0,1) ∵△AOB旋转至△COD,∴C(0,2),D(1,0)----------------------------------------2分 ∵y?ax?bx?c过点A、D、C,

2?0?4a?2b?c?a??1??2∴?0?a?b?c,∴?b??1,即抛物线是y??x?x?2-----------------2分

?c?2?2?c??(2)设对称轴与x轴交点为Q。

∵PQ//y轴,∴∠POC=∠OPQ ∵抛物线的对称轴为直线x=?∴P(?C 1,-----------------1分 2A P Q B D 13,)---------------------------------------1分 24O ∴PQ=

OQ231,OQ=,在Rt△PQO中,tan∠OPQ== 42PQ32.-------------------------------------------2分 3∴tan∠POC=

(3)∵点M在X轴上,且△ABM与△APD相似,∴点M必在点A的右侧 ∵∠A=∠A,∴

APABAPAM??或,--------------------------------------------------2分 ADAMADAB1313(?2?)2?()2(?2?)2?()224?5或24?AM∴AM=4或AM=5

即43AM35,

∴M(2,0)或(?

3,0)----------------------------------------------------------------------1分,1分 4

25、(1)∠1=∠2---------------------------------------------------------------1分 证明:∵∠APC=∠ABC+∠1,又∠APC=∠APE+∠2, ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2,

∵∠ABC=α=∠APE,∴∠1=∠2------------------------------2分 (2)会改变,当点P在BC延长线上时,即x?5时,----------1分 ∠1与∠2的数量关系不同于(1)的数量关系。

解:∵∠APE=α=∠ABC,∴∠APB=α-∠2,-------------------1分 ∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800,∴α+∠1+α-∠2=1800,----1分 ∴∠1-∠2=1800-2α。-------------------------------------------------1分

(3)情况1:当点P在线段BC上时, ∵∠1=∠2,∠B=∠C,

∴△ABP∽△PCE,-------------------------------------------------------1分 ∴

ABBP?,------------------------------------------------------------1分 PCCE513x?,∴y?x?x2。------------------------------------2分

335?xy即

情况2:当点P在线段BC的延长线上时,

可得△EPC∽△EGP,∴EP?EC?EG--------------------------1分 作AM//CD,可得GC?23(x?5) x?211221得CK?y,KE?y,?KP?x?5?y 3333

D 1 G α

M

C E K 作EK⊥BP,由cos??∴EP?(22221y)?(x?5?y)2, 333(x?5)2221)?(y)?(x?5?y)2 x?233于是y(y?即y?23821(x?5)y?y2?(x?5)2?(x?5)y?y2 x?2939B

2 P

3x2?21x?30亦即y?-----------------------------------------------2分

2x?5

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