初中数学组卷一次函数解析

初中数学组卷一次函数

一．选择题（共15小题） 1．（2010春?高州市期末）小明一出校门先加速度行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面的图可以近似地刻画出他在这一过程中的时间与速度的变化情况是（ ） A．B． C． D．

2．（2009?滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ） A．B． C． D． 3．（2014秋?揭西县校级期末）一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A．B． C． D． 4．（2014秋?肥东县期末）如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（ ） A．B． C． D． 5．（2005?湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞a＞c D． b＞c＞a 6．（2014?杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ） A．（﹣3，﹣2） B． （2，3） C． （3，﹣2） D． （﹣2，3） 7．（2014秋?南长区期末）在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个． 1 2 3 4 A．B． C． D． 8．（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A．m＞0，n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜0 9．（2012秋?富顺县校级期末）已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=4，若点（m，2m+7）在这个函数的图象上，则m的值是（ ） 2 5 A．﹣2 B． C． ﹣5 D． 10．（2014春?天元区校级期中）方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与（ ） A．x轴交点的横坐标 B． y轴交点的横坐标 y轴交点的纵坐标 C．D． 以上都不对 11．（2013秋?杜集区校级月考）方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（ ） A．与y轴交点的横坐标 B． 与y轴交点的纵坐标 与x轴交点的横坐标 C．D． 与x轴交点的纵坐标 12．（2012秋?西安校级月考）已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ） A．B． C． D． 13．（2014?荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．B． C． 第2页（共24页）

D．

14．（2014?孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）

A．﹣1 B． ﹣5 C． ﹣4 D． ﹣3 15．（2014春?西城区校级期中）如图，已知函数y=kx+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组

的解是（ ）

A． 二．填空题（共9小题） 16．（2014?宿州一模）若|a+2|+

=0，则直线y=ax+b不经过第 象限．

B． C． D． 17．（2014?灌南县模拟）一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第 象限． 18．（2014?郑州二模）若一次函数y=（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，则a的取值范围为 ． 19．（2015?淄博模拟）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A3的坐标为（ ， ）．

20．（2014?铁岭）如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 ．

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21．（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30°，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE∥AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是 ．

22．（2014?眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 ． 23．（2014?广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 ． 24．（2014?永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 ．

三．解答题（共4小题）

25．（2015?河北模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴，y轴分别

交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标； （2）求直线CD的解析式．

26．（2015?吉林模拟）一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），O为坐标原点，线段OA、AB的中点分别为点C、D，P为直线OB上一动点． （1）当点P在直线OB上运动时，△PCD的面积是否发生变化？请说明理由；

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（2）当点P在直线OB上运动时，△PCD的周长是否发生变化？如果发生变化，求出△PCD的最小周长及周长最小时P点的坐标； （3）直接写出△PCD为等腰三角形时P点的坐标； （4）直接写出△PCD为直角三角形时P点的坐标．

27．（2014?上城区校级模拟）在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）． （1）求m的值；

（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且

，试求点P的坐标．

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28．（2015?淄博模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， （1）连接CO，求证：CO⊥AB；

（2）点P为线段AB上一动点，试探索： ①当△POA是等腰三角形，求点P的坐标； ②当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数； ③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．

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初中数学组卷一次函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2010春?高州市期末）小明一出校门先加速度行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面的图可以近似地刻画出他在这一过程中的时间与速度的变化情况是（ ） A．B． C． D．

考点： 函数的图象． 专题： 应用题． 分析： 抓住关键词语：速度是先加速，后匀速，则速度不变，然后减速，最后停下，结合图象，逐一判断． 解答： 解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0． 故选C． 点评： 本题考查了函数的图象，此题主要看速度变化即可，时间只是个先后问题． 2．（2009?滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ） A．B． C． D． 考点： 函数的图象． 专题： 分段函数． 分析： 根据运动的路程与时间判断函数图象．注意几个时间段：去时20分钟，看报10分钟，回家15分钟． 解答： 解：根据题意可知，图象是先从原点出发，20分钟后到达了一个离家900米的报亭， 看了10分钟的报纸在图象上表现为与x轴平行的线段， 然后用了15分钟返回到家，表现在图象上为下降的线段． 故选D． 点评： 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的第7页（共24页）

结论． 3．（2014秋?揭西县校级期末）一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A．B． C． D． 考点： 一次函数的图象． 分析： 先根据函数为减函数判断出k＜0，再根据kb＞0判断出b＜0，再根据一次函数图象的特点解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小， ∴k＜0， 又∵kb＞0，∴b＜0， ∴函数的图象经过第二、三、四象限． 故选C． 点评： 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 4．（2014秋?肥东县期末）如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（ ） A．B． C． D． 考点： 一次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断． 解答： 解：①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误； ②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限． 第8页（共24页）

故选A． 点评： 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 对于一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 5．（2005?湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞a＞c D． b＞c＞a 考点： 正比例函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 根据正比例函数图象的性质分析． 解答： 解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c． 故选：C． 点评： 了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 6．（2014?杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ） A．（﹣3，﹣2） B． （2，3） C． （3，﹣2） D． （﹣2，3） 考点： 正比例函数的性质． 分析： 求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算． 解答： 解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3）， 所以﹣3=2k， 解得：k=﹣， 所以y=﹣x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上， 第9页（共24页）

所以这个图象必经过点（﹣2，3）． 故选D． 点评： 本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案． 7．（2014秋?南长区期末）在直线y=x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个． 1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 考点： 一次函数的性质． 分析： 由题可知，把x=±1，y=±1分别代入直线方程，即可求得点的个数． 解答： 解：根据题意，得：把x=±1分别代入，得：y=1或0， 把y=±1分别代入，得x=1或﹣3， 故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个． 故选C． 点评： 注意距离是坐标的绝对值，故坐标要分情况讨论． 8．（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A．m＞0，n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜0 考点： 正比例函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负． 解答： 解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，不符合题意，故A错误； B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，不符合题意，故B错误； C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，不符合题意，故C错误； D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，符合题意，故D正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 9．（2012秋?富顺县校级期末）已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=4，若点（m，2m+7）在这个函数的图象上，则m的值是（ ） 2 5 A．﹣2 B． C． ﹣5 D． 考点： 待定系数法求正比例函数解析式． 专题： 计算题． 分析： 已知y﹣2与x成正比例，可设出关系式为y﹣2=kx，x=2时，y=4时，可得出函数关系式，将点（m，2m+7）代入函数式即可得解． 解答： 解：设函数式为y﹣2=kx，即y=kx+2， 又x=2时，y=4， 即4=2x+2，得k=1； 即函数式为：y=x+2． 第10页（共24页）

代入点（m，2m+7）， 有：2m+7=m+2， 解得：m=﹣5． 故选C． 点评： 本题考查了已知点的坐标求函数关系式的知识． 10．（2014春?天元区校级期中）方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与（ ） A．x轴交点的横坐标 B． y轴交点的横坐标 y轴交点的纵坐标 C．D． 以上都不对 考点： 一次函数与一元一次方程． 分析： 函数y=x+1的图象x轴交点的横坐标就是x+1=0的解． 解答： 解：方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与x轴交点的横坐标， 故选：A． 点评： 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 11．（2013秋?杜集区校级月考）方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（ ） A．与y轴交点的横坐标 B． 与y轴交点的纵坐标 与x轴交点的横坐标 C．D． 与x轴交点的纵坐标 考点： 一次函数与一元一次方程． 分析： 令y=0时，则直线y=2x+12得到2x+12=0．所以方程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x轴的交点． 解答： 解：直线y=2x+12与x轴交点纵坐标是0，即当y=0，即2x+12=0时，所以程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x的交点． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程．注意，直线与x轴交点的纵坐标是零． 12．（2012秋?西安校级月考）已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ） A．B． C． D． 考点： 一次函数与一元一次方程． 专题： 数形结合． 分析： 由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断． 解答： 解：∵方程kx+b=0的解是x=3， 第11页（共24页）

∴y=kx+b经过点（3，0）． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 13．（2014?荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．B． C． D．

考点： 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 数形结合． 分析： 观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 解答： 解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1， 即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 故选：A． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 14．（2014?孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）

A．﹣1 B． ﹣5 C． ﹣4 D． ﹣3 考点： 一次函数与一元一次不等式． 专题： 数形结合． 分析： 满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可． 第12页（共24页）

解答： 解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2， ∵y=nx+4n=0时，x=﹣4， ∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4， ∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2， ∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3， 故选：D． 点评： 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握． 15．（2014春?西城区校级期中）如图，已知函数y=kx+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组

的解是（ ）

A． B． C． D． 考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 数形结合． 分析： 图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 解答： 解：函数y=kx+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）， 即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是． 故选：B． 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 二．填空题（共9小题） 16．（2014?宿州一模）若|a+2|+

=0，则直线y=ax+b不经过第 三 象限．

考点： 一次函数图象与系数的关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 第13页（共24页）

分析： 首先根据非负数的性质求得a=﹣2，b=3，然后由一次函数图象的性质进行填空． 解答： 解：∵|a+2|+=0， ∴a+2=0，b﹣3=0， 解得 a=﹣2，b=3， ∴直线y=ax+b经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴， ∴该直线不经过第三象限； 故答案是：三． 点评： 本题考查了非负数的性质和一次函数图象与系数的关系．根据已知条件求得a、b的值是解题的关键． 17．（2014?灌南县模拟）一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第 一、四 象限． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 解答： 解：∵kb＜0， ∴k、b异号． ①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、三、四象限； ②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、二、四象限； 综上所述，一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第一、四象限． 故答案是：一、四． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交 18．（2014?郑州二模）若一次函数y=（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，则a的取值范围为 ﹣2≤a＜2 ． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 由“一次函数y=（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限”可以得到a﹣2≤0，且a+2≥0． 解答： 解：∵一次函数y=（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限， ∴a﹣2≤0，且a+2≥0． 解得﹣2≤a＜2． 故答案是：﹣2≤a＜2． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 19．（2015?淄博模拟）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A3的坐标为（ 4 ， 0 ）．

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考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 规律型． 分析： 根据点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，可得出B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A3的坐标． 解答： 解：∵点A1坐标为（1，0）， ∴OA1=1． ∵B1A1⊥x轴， ∴点B1的横坐标为1，且点B1在直线上， ∴y=， ∴B1（1，）， ∴A1B1=． 在Rt△A1B1O中由勾股定理，得OB1=2， ∴sin∠OB1A1=， ∴∠OB1A1=30°， ∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OBnAn=30°． ∵OA2=OB1=2， ∴A2（2，0）． 在Rt△OB2A2中， ∵OB2=2OA2=4 ∴OA3=4， ∴A3（4，0）． 故答案为：（4，0）． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，涉及到直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系等知识． 20．（2014?铁岭）如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 （6，）或（﹣2，﹣） ．

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考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据一次函数解析式求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差，再分两种情况讨论求解即可． 解答： 解：∵=5，AB=5， ∴5×=3，5×=4， ∴点A、B的横坐标相差4，纵坐标相差3， ∵A点坐标是（2，）， ∴点B的横坐标为2+4=6，纵坐标为+3=， 或点B的横坐标为2﹣4=﹣2，纵坐标为﹣3=﹣， ∴点B的坐标为（6，）或（﹣2，﹣）． 故答案为：（6，）或（﹣2，﹣）． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据比例系数求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差是解题的解，要注意分情况讨论． 21．（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30°，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE∥AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是

?2 ．

2n

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 专题： 规律型． 第16页（共24页）

分析： 先根据OA=a，∠ACO=30°求出AC的长，再由△ABC是等边三角形可知BC⊥OG，由BE∥AC可知∠BEC=30°，故BE=2BC=4a，同理可得出△DGF的边长，再求出各三角形的面积，找出规律即可． 解答： 解：∵OA=a，∠ACO=30°， ∴AC=2a． ∵△ABC是等边三角形， ∴BC⊥OG． ∵BE∥AC， ∴∠BEC=30°， ∴BE=2BC=4a， 同理可得，△DGF的边长=8a，…， n第n个等边三角形的边长=2a， ∴第n个等边三角形的面积=?2a?2a?sin60°=故答案为：?2． 2nnn?2． 2n点评： 本题考查的是等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求出等边三角形的边长是解答此题的关键． 22．（2014?眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 y=2x﹣3 ． 考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线的函数解析式． 解答： 解：设平移后直线的解析式为y=2x+b． 把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b， 解得 b=﹣3． 所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3． 故答案为：y=2x﹣3． 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键． 23．（2014?广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 （0，﹣3） ． 考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案． 解答： 解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5， 即y=3x﹣3， 则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）． 点评： 此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，第17页（共24页）

函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减． 24．（2014?永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 y=x+2或y=﹣x+2 ． 考点： 待定系数法求一次函数解析式． 分析： 设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴交点到x轴的距离是2，b=2， 设一次函数与x轴的交点是（a，0）， 则×2×|a|=2， 解得：a=2或﹣2． 把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2； 把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2． 故答案是：y=x+2或y=﹣x+2． 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键． 三．解答题（共4小题）

25．（2015?河北模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴，y轴分别

交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标； （2）求直线CD的解析式．

考点： 一次函数综合题． 专题： 探究型． 分析： （1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标； （2）设点D的坐标为D（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式． 第18页（共24页）

解答： 解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B， ∴A（6，0），B（0，8）， 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8， ∴AB==10， ∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC， ∴AC=AB=10． ∴OC=OA+AC=OA+AB=16． ∵点C在x轴的正半轴上， ∴点C的坐标为C（16，0）． （2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）， 22由题意可知CD=BD，CD=BD， 222在Rt△OCD中，由勾股定理得16+y=（8﹣y）， 解得y=﹣12． ∴点D的坐标为D（0，﹣12）， 可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12（k≠0） ∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上， ∴16k﹣12=0， 解得k=， ∴直线CD的解析式为y=x﹣12． 点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中． 26．（2015?吉林模拟）一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），O为坐标原点，线段OA、AB的中点分别为点C、D，P为直线OB上一动点． （1）当点P在直线OB上运动时，△PCD的面积是否发生变化？请说明理由； （2）当点P在直线OB上运动时，△PCD的周长是否发生变化？如果发生变化，求出△PCD的最小周长及周长最小时P点的坐标； （3）直接写出△PCD为等腰三角形时P点的坐标； （4）直接写出△PCD为直角三角形时P点的坐标．

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考点： 一次函数综合题． 分析： （1）先证明CD∥OB，点D（1，2），再以CD为底，高为P到CD的距离，即D的横坐标就是高h，△PCD的面积=CD?h，面积不变； （2）作点C关于y轴的对称点C′，如图所示：则可得C′点坐标为（﹣1，0）；连接C′D交y轴于点P，P点即为所求的点，此时△PCD的周长的最小值为C′D+CD；由△PC′O∽△DC′C，得出，求出OP，根据勾股定理得出C′D，即可得出△PCD的周长的最小值； （3）△PCD为等腰三角形时，分三种情况讨论：①当PC=PD时，P在CD的垂直平分线上，与y轴交点即为点P； ②当CP=CD时，CP=2，以C为圆心，2为半径画弧，与y轴交于两点； ③当DP=CD时，以D为圆心，2为半径画弧，与y轴交于两点；共5个解； （4）当△PCD为直角三角形时，分三种情况讨论： ①当D为直角顶点时； ②当点C为直角顶点时； ③当P为直角顶点时；分别求出P的坐标即可． 解答： 解：（1）△PCD的面积不发生变化；理由如下： ∵线段OA、AB的中点分别为点C、D， ∴C点坐标为（1，0），D点坐标为（1，2），CD=2，CD∥OB， 又∵点P在直线OB上运动， ∴点P到CD的距离总是1，即△PCD的CD边上的高为1， ∴S△PCD=CD?h=×2×1=1， ∴△PCD的面积不发生变化； （2）△PCD的周长发生变化；理由： 作点C关于y轴的对称点C′，如图所示： 则可得C′点坐标为（﹣1，0）； 连接C′D交y轴于点P，P点即为所求的点， 此时△PCD的周长的最小值为C′D+CD； ∵OP∥CD， ∴△PC′O∽△DC′C， ∴， 又∵OC′=OC=1，CD=2， ∴， ， ∴OP=1，点P坐标为（0，1），C′D=∴△PCD的周长的最小值为2+2； （3）△PCD为等腰三角形时，分三种情况讨论： 第20页（共24页）

①当PC=PD时，P在CD的垂直平分线上，与y轴交点即为点P，坐标为（0，1）； ②当CP=CD时，CP=2，以C为圆心，2为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别为（0，），（0，﹣）； ③当DP=CD时，以D为圆心，2为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别为（0，2+），（0，2﹣）； 综上所述：当△PCD为等腰三角形时，点P坐标为（0，1）或（0，），或（0，﹣），或（0，2+），或（0，2﹣）； （4）当△PCD为直角三角形时，分三种情况讨论： ①当D为直角顶点时，点P坐标为（0，2）； ②当点C为直角顶点时，点P坐标为（0，0）； ③当P为直角顶点时，点P坐标为（0，1）； 综上所述：当△PCD为直角三角形时，点P坐标为（0，2），或（0，0），或（0，1）． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标、三角形的面积、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形、直角三角形等知识；本题难度较大，综合性强；特别注意（3）（4）中利用分类讨论的方法，避免漏解． 27．（2014?上城区校级模拟）在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）． （1）求m的值；

（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且

，试求点P的坐标．

考点： 一次函数综合题． 分析： （1）根据B点的坐标即可求出m的值． 第21页（共24页）

（2）根据△AOP和△BOP的面积之比求出AP与BP的比值，再过点P做PC⊥OA垂足为点C，求出OC的长即可求出点P的坐标． 解答： 解：（1）∵直线y=﹣x+m与y轴交于B点，点B的坐标为（0，8）． ∴m=8 （2）∵， ∴ 过点P做PC⊥OA垂足为点C， 则= ∵直线y=﹣x+8与x轴交于A点， ∴点A的坐标为（16，0）． ∴OA=16 ∴OC=16×=12 ∴点P的横坐标为12 ∵点P在直线y=﹣x+8上 ∴点P的纵坐标为y=﹣×12+8=2 ∴点P的坐标为（12，2）． 点评： 本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题时要注意有关知识的综合应用． 28．（2015?淄博模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， （1）连接CO，求证：CO⊥AB；

（2）点P为线段AB上一动点，试探索： ①当△POA是等腰三角形，求点P的坐标； ②当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数； ③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．

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考点： 一次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）要靠辅助线来完成解题．延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出∠DAO=45°．然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，证得CO⊥AB． （2）要使△PDA为等腰三角形，要分三种条件解答．即当OP=OA；当PO=PA以及AP=AC三种情况． （3）当直线PO与⊙O相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥O．由点C的坐标为（﹣2，﹣2），易得CO=2 ，求出∠COK=30°，同理求出∠POA的另一个值为15°．因为M为EF的中点，可以推出△COM∽△POD，然后根据线段比求出MO?PO=CO?DO．求出st的值．故当PO过圆心C时，可求出s的值． 解答： 解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G． 因为直线AB的函数关系式是y=﹣x+2，所以易得A（2，0），B（0，2） 所以AO=BO=2 又因为∠AOB=90°，所以∠DAO=45° 因为C（﹣2，﹣2），所以CG=OG=2 所以∠COG=45°，∠AOD=45° 所以∠ODA=90°， 所以OD⊥AB，即CO⊥AB （2）①要使△POA为等腰三角形， 1）当OP=OA时，此时点P与点B重合，所以点P坐标为（0，2）； 2）当PO=PA时，由∠OAB=45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P坐标为（1，1）； 3）当AP=AO时，则AP=2，过点P作PH⊥OA交于点H，在Rt△APH中，易得PH=AH=，所以OH=2﹣， 所以点P坐标为（2﹣，） 综上所述，P（0，2）、P（2﹣，）、P（1，1）； ②当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK， 第23页（共24页）

由点C的坐标为（﹣2，﹣2），易得CO=2 ， 又因为⊙C的半径为 ，所以∠COK=30°， 所以∠POD=30°，又∠AOD=45°，所以∠POA=75° 同理可求出∠POA的另一个值为15° 所以∠POA等于75°或15° ③因为M为EF的中点，所以CM⊥EF， 又因为∠COM=∠POD，CO⊥AB， 所以△COM∽△POD， 所以 =，即MO?PO=CO?DO， 因为PO=t，MO=s，CO=2 ，DO=，所以st=4， 当PO过圆心C时，MO=CO=2 ，PO=DO=，即MO?PO=4，也满足st=4， 所以s=．（ ）． 点评： 本题难度偏大，考查的是一次函数的运用，圆的知识以及相似三角形的有关知识．考生要注意的是要根据最基本的一次函数循序解答．要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．

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