初中数学合作学习初探

初中数学合作学习初探

长期以来在“应试教育”的影响下，课堂教学总是处于“你教我学，你讲我听，你问我答，你做我看”的教学方式，在这种被动的状态下，学生的潜能得不到应有的开发，学生的情感意志得不到积极的陶冶锻炼，学生的个性得不到充分的培养，学生的自主性、创造性得不到应有的发挥，最终导致课堂气氛紧张，师生关系紧张，学生高分低能的现象日趋严重。现代著名的教育哲学家马丁?贝布尔十分重视师生合作关系的建立，他认为，教育过程中师生双方是主体间的“我—你”关系，而不是把双方看作某种物品的“我—它”关系，是一种相互对话、包容和共享的互动关系。在我国基础教育课程改革已进入全面实施阶段的今天，课堂师生合作已引起了广大教育工作者的关注。全面推进素质教育，深化课堂教学改革，研究课中师生合作教学，促进学生合作能力发展，提高学生综合素质已成为现代教育所面临的崭新课题。作为一名数学教师要在初中数学教学中全面贯彻课改精神，积极倡导探究合作学习，应从以下己方面着手： 一、认识到位

每一位教师对课改应有正确认识，课改提倡的探究合作学习，不是“放羊式”学习，教师应当在学生探究过程中起引导、疏通、画龙点睛的作用，在教学要以次为指导，做到有计划，有目的地调动学生自主动手，自主动脑去发现规律，理解规律，从而达到掌握规律，运用规律。例如：在教学新教材中的《三角形全等的判定》时，为充分发挥学生主观能动性，教师可根据教学目标“理解三角形全等的判定方法”设计探究活动：要求学生准备两张纸、直尺、剪刀和量角器，先利用直尺在一张纸上画一个任意三角形，然后自己想办法利用直尺和量角器在另一张纸上画个三角形，使这两个三角形全等，再用剪刀剪下比较。通过学生对不同作法的尝试、分析，教师再加以点拨，从而归纳出全等三角形的判定方法，这种探究活动既有利于培养学生动手能力、观察能力、综合分析能力，又不会影响教学进度，而且还极大地培养了学生学习的兴趣，调动了学习的积极性。 二、因地制宜

在教学活动中要从实际出发，充分发掘学生身边的数学教材，教师应用“大数学观”指导自己的教学。如：七年级教材中有这样一道实践题，将一正方体一刀切去一部分，切面能否切成三角形、四边形、五边形、六边形，可让学生每人准

备四个土豆做成的正方体进行实践，从而增强了学生动手、动脑的欲望和乐趣。又如：在教学新教材中的《轴对称和轴对称图形》时可让学生观察教室四周，寻找对称的图形，加深学生对轴对称的轴对称图形的理解。为让学生理解《函数》中点的坐标是一个“有序实数对”时，可将教室看作一坐标平面，每一位学生根据座位确定自己的坐标。如此等等，都说明数学在我们身边，作为数学教师，应从学校及学生实际出发，因地制宜来设计教学活动，促进学生与学生、学生与教师的合作。 三、敢放敢收

在教学过程中，许多教师担心不能完成教学任务，在组织学生的探究时，趋于形式，走过场，其教学过程走的仍然是传统教学的老路子。其实，只要教师结合学生实际，对教学内容和探究问题精心设计，一样可以在教学过程中放、收自如。如：教学七年级中的“有理数加法”时，可在课前先将学生带到篮球场上，找出十一名学生站成一排分别手执预先准备好的写有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5的牌子，形成一条数轴，让一学生站在原点（O）处，让其按不同要求运动，如先前进3米，再前进-5米等，同时让学生记下行动过程及结果，然后学生回到教室内分组讨论，归纳出有理数的加法法则。 四、坚持“充电”

课改对教师提出了更高的要求，在教学过程中既要完成教学内容，实现教学目标，又要注重培养学生多方面的能力，这就要求教师必须对教学活动精心设计，对教材的把握要站在相当的高度，对学生的活动要有充分的预见。只有这样，才能在教学活动中做到学生掌握知识，培养能力两不误。因此，每位教师都应注重自身的可持续发展，树立终身学习的观念，努力提高自身的思想、文化素质和业务素质。

总之，转变观念，改革传统的教学方式和学习方式，大胆探索，勇于创新，应成为广大教师推行新课改的指导思想。只有顺应潮流，积极参与教学改革，积极探索、创建师生互动、合作的方法和环境，才能真正走进新课程，才能适应社会发展的要求，才能培养出社会所需要的适用型、创新型人才。

农村初中数学合作学习的思考

摘要：数学合作学习与农村初中存在不谐调的因素，现有的评价体制与数学合作学习的效果让人有些焦虑，提出问题共同思考，对小组合作学习开展更有实践意义。

关键词：合作学习 思考 问题 困难

在课程改革蓬勃发展的今天，合作学习作为一种与时俱进的人文精神和重要的学习方式，已成为课程改革和课堂教学的一个新的亮点，农村初中数学的教学也不甘落后地走进这种合作学习的教学模式中，但随之而来的不足之处也是日益突出，课堂“热闹”的背后也隐藏着很多值得我们思考的问题。

一. 合作学习概念的思考

合作学习是二十世纪七十年代初兴起于美国，九十年代初开始，我国也出现了合作学习的研究和实验，具说也取得了较好的效果。《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中专门提及合作学习，指出“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流，促进师生的教学相长”给出合作学习是以小组活动为主体同伴之间的合作互助为主要形式的目标导向性活动，由老师分配学习任务和控制教学进程，系统利用教学的动态因素之间的互动，促进学生的学习，以团体成绩为评价标准，共同达成教学目标的教学活动。其基本流程为：合作学习→目标呈现→集体讲授

→小组合作活动→测验→反馈与补救。这就要求学生的学习水平要比在传统教学中水平更高，同时对教师也提出更高的要求，教师要在利用学生动态因素之间互动控制教学进程，促进学生的学习。那就不得不放弃原来的常规教学方法，放弃自己熟悉并影响自己专业成长的教学行为。教师不仅要花更多时间去钻研教材，还得花许多时间去为每一堂课的内容编一些生动的故事、巧妙的计算、或有趣的游戏，来吸引学生，否则学生合作的趣味性不够。要数学教师为每一节课设置的让学生感到有趣，是很难做到的。何况数学体身就具有很强的严密性和严肃性，不可能和其他学科一样有一定浪漫性和弹性。有趣学生喜欢学，没趣学生难到能不喜欢学吗？

另一方面，合作学习是以团体成绩为评价标准。而我们现实是以你的升学率为标准，一个学校办得好不好，以你上高中人数多不多为依据，一个数学教师会不会教是以你的平均分、优秀率、及格率来衡量的。合作学习有利于学生的今后发展，但对学生掌握系统知识费时多，数学成绩提高不快。那么对近期选拨考试，升学考试在农村是否有利呢?还有待于实践。

二.农村初中数学合作学习的现状的思考

农村的初中生，往往是被城里重点初中筛选过剩下的，他们的数学基础参差不齐。以我现在的教学班为例，在小学初考数学成绩考个位数的就有五个人，低于三十分的学生达二十多人，最高分也只有八十分，在初一的第一次作业里，有几个学生一律是题目抄两遍交上来，在有理数加法的作业里，如(+3)+(-2),

(-63)+(-2) (+3)+(-2) (+3)+(-2)一律等于零，有时我们都会怀疑学生是不是连普通话都听不懂，在这样的班级要实行合作学习，,必然就存在这样的状况： 1．各小组的活动速度总是不能同步，完成有快有慢，会的同学一看就懂，不会的同学半天拐不过弯。

2．学生的合作意识差，小组观念弱,有些学生愿意独立学习，认为合作学习耽误时间，有的性格内向的学生，也不愿意与他人合作学习。

3小组交流汇报的过程中，总是优生发言的机会多，大多数同学在当听众，这样致使中下水平的学生情绪低落，活动不主动、不积极，造成学生两极分化。

三．合作学习中存在问题的思考

(一)重视形式，,缺乏实质

农村初中的班级的学生数基本都达到五十多个人，老师一般也就是前后桌作为一组，这样做一是简单，二是老师在讲授时学生不须要走动，班级也会现太大骚动。.但这样也就影响了合学习的效果。笔者曾听过一节线段的练习课.老师给出题目：已知直线上有2个点、有3个点、有4个点、有5个点、有6个点，它们各构成几条线段?若有N个点呢?学生前后桌围在一起每个人都在数，数完后他们争着对答案，小组的交流很少，基本上是停留在独立学习的层次上。,有的学生讨论也中只是说你少数一条，或重复数一条，讨论也很肤浅，没有一个学生说到应该怎样数才不会多数或少数。真正的合作与讨论没有。究其原因是学生的合作意识差，基础差，,老师也没有及时提醒和指导学生进行相互交流和讨论，认为

学生前桌转后桌，四人围在一起说一说就是合作学习，有时是为跟形势，这样学习并没有实质性的内容。

(二)学生的参与度不均衡

小组合学习确实有增加学生参与机会，但是增加更多的好生的参与机会，他们往往扮演一种帮助的角色，困难的学生成了听众，他们得不到独立思考机会，甚至他们干脆不去想，坐在那等好生说，这样导致困难学生在小组合作学习中获益还不如传统教学中获益多。而在农村初中困难的学生几乎占了全班的三分之二。我在上新人教版数学七年上册第96页的探究2，用哪种灯省钱。题目是：小明想在两种灯中选购一种。其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯，售价3元.。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3000小时以上)节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/(千瓦时)选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)。这个叫学生小组合作学习，提出了相应的学习目标，如：费用= ，当照明时间为T小时两种灯的费用如何表示?结果发现学生参与学习的很少，会的同学独立在做，不会的同学在那发呆，,问他们为什么不参与讨论,他们说不懂，有的连题目也不理解。后面叫各小组发言,也只有几个学生会讲,其他学生只好听了。课后问学生学的怎样，大多数学生认为还是老师先讲更好。有时在听公开课老师怕影响学习效果和拖延上课时间，困难学生更没有发言的机会，因为老师只关心小组学习的结果，并没有关注学习过程和个人的学习情况。这样合作学习如何来提高全班的数学成绩呢?

(三)合作学习不能很好地完成教学目标

农村初中一是受升学率的影响，二是学校要求作业必须全批全改，以及为应付其他的常规检查多，真正教材钻研上花的时间不多，他们有的对重点内容的编排意图的理解不到位。加上班级人数多,分组也多，有时学生还没有发言完就以下课了，教学任务不能很好地完成。曾听过一节这样数学课。有理数的加法，开始先复习小学的加法，接着是正负数表示的意义，后叫学生合作学习有理数的加法，完成黑板上的题目，并用自己的话来归纳有理数的加法法则，同学们热热闹闹十几分钟，后小组发言，结果各小组争着说，说到法则就是照书本念，根本没有用自自己的语言来说出加法的法则。等小组发言完已快下课了，匆忙地测试下，结果发现很多学生不会做。正如课后有的老师说不如用传统的讲练结合来得好。 (四)合作学习还支生出其他问题

一是课后的作业也合作学习，结果困难学生抄好生的作业，作业交上来批改全对，一测验漏洞百出。二是有些学生课上没有真动，课后倒是互动，出现周末窜门热，男女生在教室里追追打打，甚至学生中早恋现象增多。

总之以上这些问题在农村中学的确是存在的，值得我们去思考和探究。我们不能否认合作学习的理念是好的，其目的为了把学生从单一封闭的学习方式中解放出来，培养学生的合作精神，提高学生的自信心和学习兴趣，激起他们思维的碰撞。但在实际的教学中，对不同的地方，不同的班级，不同的评价体制，我们应该要慎重使用。要真正做到合作学习，我认为要做好以下工作：

1．要改变现有教育评价体制，如果是在现有的高考、中考的指挥棒下，我们的教师只能是会上轰轰烈烈搞课改，课堂内砸砸实实做硬试。因为合作学习对学生的长远的发展无疑是有利的，但老师个人近期的价值不能体现。

２．处理好独立学习与合作学习的关系，合作应建立在个人的努力的基础上才能合作，学生的主要任务是学习人类已有知识经验，学生合作的主要目的之一是，在解决问题的过程中促进每个人的发展，增强创新能力、实践能力、解决问题能力，发展情感态度和价值观，然后才能谈到合作意识和能力的培养。所以培养学生努力学习的态度更为重要。

3．加强学生的责任心的培养，作为学生不能一味地表扬，恰当的批评还是很有必要的，现在农村学生自尊心非常强，老师讲不得。如果作为一个学生现在的主要任务是学习都不懂,那么在合作学习中必然是被动的,或是不肯合作的。

4．把握好合作学习的机会，并不是什么内容也都来一下合作学习，有的内容较为简单，学生不喜欢,讨论的积极性也不高；有的内容难，学生没有研讨合作的知识基础；有的约定俗成的概念直接告诉学生或让学生自学概念便可，没有合作的必要。

总而言之，在真实的课堂教学中,我们切不可为图课堂的“热闹”而滥用合作学习，孔子曾说“不愤不启，不悱不发”，我想学生在“愤悱”之时引导学生进入学习，不必太强调哪种的教学方式。能着眼于现实、着眼于实践，又能利于学生知识学习的教学都为上策。

浅谈初中数学的合作学习

《数学课程标准》指出：有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆，动

手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。知识的学习过程离不开学生的合作交流，知识的应用过程、升华创新的过程更离不开学生的相互合作、

交流和探究。因此在新课程环境下学生小组合作学习是非常必要而且是十分有效的学习方式。本文主要谈谈课题研究过程中合作学习的一些做法 1、强调合作是开放的，教师与同伴之间也需要合作。

教师之间在知识结构、智力水平、思维方式、认知风格等方面存有较大差异，即使是同一教学内容，在教材处理、教学方法选择、教学整体设计等方面的差异也是明显的。这种差异就是一种宝贵的教学资源。通过老师与老师之间的交流与互动，教师之间可以相互启发、相互补充，实现思维、智慧的碰撞，从而产生新的思想，使原有的观念更加科学和完善，有利于达成合作式教学的目标。 在合作式学习的大环境下，我们学校狠抓了备课组的集体备课。每个备课组每周专门拿出两节课的时间进行集体备课，并坚持做到“四定”、“五统一”，“四定”即定时间、定地点、定内容、定中心发言人，“五统一”即统一教学进度、统一教学目标、统一重点、统一例题和达标题、统一学案。集体备课不仅包括对新授课的设计，也包括对前一节课的反思和交流，还包括对教材的重新组合处理。新教材给老师们留出了因材施教、因地制宜的空间，教师处理教材的自由度很大，创新的空间也很大。在集体备课中，同组教师各抒己见，踊跃发表自己的所察所思，所感所悟。通过扎实有效的集体备课真正达到了集思广益、博采众长、相互学习、共同提高的目的，大大提高了广大教师实施新课程的能力，提高了同学科的整体教学水平和教学质量。

2、强调分组是开放的，要重实效切忌形式主义。

合作学习一般都是主张“异质分组”，也就是按学生的性别、知识基础、学习能力、组织能力、性格特点的差异进行分组，认为在小组中保持差异可以有效的促进优势互补。我们在实践中发现这样做有时效果的确很好，但有时效果也并不十分明显。主要表现在以下几个方面：（1）小组合作学习往往变成一些成绩较好、反应较快的同学的“一言堂”，其他学生缺少思考的空间和发言的机会。（2）小组讨论时，多数学生只表达自己的意见，不愿意听取其他同学的意见，或者认为小组其他成员的意见没有讨论的必要。（3）成绩较差的学生往往成为被动接受者，逐渐丧失了讨论的信心和兴趣。

那么是否可以尝试同质分组呢？调查研究表明，学生喜欢和自己关系较好的同学在一起，学习成绩相近或兴趣相近的学生喜欢在一起讨论问题。让学生在一定的条件下进行同质分组开展小组合作学习，由于学生兴趣相近，组内合作十分融洽，组内讨论十分热烈，组内竞争转化为组间竞争和组间交流。

对于活动性、操作性较强的学习活动，宜采用“异质分组”，可以强化组内合作；对于思考性、探索性较强的学习活动，宜采用“同质分组”，可以强化组内交流，组间互补。在两种合作的基本组织形式下，还可以进行组内分组、组间交叉交流、自由选择合作小组等多种合作形式。因此分组应是灵活多样的，需要根据班级学生情况、问题的类型、学习的内容、学生的兴趣与能力特点，予以确定。 3、强调合作学习的形式是开放的。

根据学习时间和学习内容、要求的不同，我们可以将合作学习的形式分为课前合作、课内合作、课后合作三种。

课前合作是指学生根据学习的需要，在课前分工协作完成学习任务的一种合作方式。比如为了学习某个内容，需要先进行社会调查，以便收集有关的数据，这时就可以将调查的内容分成若干项目，由各小组分别承担进行调查，然后将各小组的调查结果进行汇总。

课内合作是指学生根据学习的需要，在课内通过小组讨论共同完成学习任务的一种合作方式。小组内的成员既有分工，又有合作，既可以针对问题自由地发表自己的见解，也可以仔细地倾听其他同学的发言，有时还可以进行辩论。通过课内合作培养学生“会听、勤思、敢说、善问”的习惯。会听：上课时专心听课，细心地听同学们的发言，边听边思，精力集中。勤思：积极思考提出的问题和同学们的解答情况，要在学习过程中边操作边思考，边观察边思考。敢说：上课要大胆发言，敢说话，敢大声说话，敢于反驳别人乃至老师的意见。善问：没听懂的内容和在练习中遇到的不会的问题，要善于问。老师退到幕后，学生自主学习， 课后合作是指学生根据学习的需要，在课后进行合作的一种学习方式。一是指学生围绕课堂内没有解决的问题或可以延伸的问题在课后分小组作进一步的探讨；二是指学生为了完成学习任务，小组内的同学进行互帮互助，以达到同一小组的同学共同提高的目的；三是指学生为了解决某一问题，需要进行数学实验或调查研究，通过分工与合作共同完成学习任务。 4、立足校内与校外相结合，吸取成功做法和经验。

学校通过“走出去，请进来”的办法，加强与校外的联系与研讨。通过实施“走出去”战略，把学习与引进相结合，在学习中引进，在引进中学习。2006年4月学校组织课题组成员到高密立新中学进行了参观学习，5月份又到聊城杜郎口中学进行了考察和学习，老师们深入课堂亲身体验了他们的新课改实验教学，并与他们进行了深入的交流和探讨。同时，学校还把许多专家学者请进来，2006年2月25日，学校聘请田建国教授和张兴华教授来我校分别作了学术报告，并先后聘请高密立新中学和临沂罗庄一中的6位课改优秀教师到我校授课，介绍经验。通过以上措施的实施，使广大实验教师吸取了许多先进的教学思想和教改经验，澄清了新课改方面的许多误区，有效的推动了课题研究工作的进行。 5、抓住课堂主阵地，扎实进行“小循环”式研究。

课题研究的主阵地在课堂，而深入开展\听评课活动\是扎实开展学生小组合作学习方法的研究和提升教师课堂教学水平的有效方式，课题组成员扎扎实实进行了“说课—上课——评课—反思——重建”循环式研讨。说课是基础，评课是关键，反思提升是目的。课题组有的放矢地开展研讨后，发动成员互相听课，听课者要做到“三个一点”：找出一个亮点，指出一个缺点，提出一个金点子。最后，在研讨与反思的基础上，写出一份《听课有感》。这一方式既有利于发现问题，也利于实现资源共享。此外，课题组还提倡教师开展“自设研讨课”活动，从而极大地调动了广大教师的主观能动性，在课堂上敢于超越传统，挑战自我。

学生小组合作学习重在激发学生的主体能动性，课题组在“小循环”式研究的基础上提出了小组合作学习中的“六会”要求： 学会尊重与倾听；学会质疑与求异； 学会接纳与放弃；学会宽容与帮助； 学会评价与创新；学会求助与提升；

经过半年多的研究与探索，课题组成员的课堂教学发生了根本的变化。学生善于倾听、敢于质疑、勇于提出问题的风采时时在课堂上闪现。从而将问题在小组合作中探究的更深入、更彻底。

浅谈初中数学的合作学习

《数学课程标准》指出：有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆，动

手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。知识的学习过程离不开学生的合作交流，知识的应用过程、升华创新的过程更离不开学生的相互合作、交流和探究。因此在新课程环境下学生小组合作学习是非常必要而且是十分有效的学习方式。本文主要谈谈课题研究过程中合作学习的一些做法 1、强调合作是开放的，教师与同伴之间也需要合作。

教师之间在知识结构、智力水平、思维方式、认知风格等方面存有较大差异，即使是同一教学内容，在教材处理、教学方法选择、教学整体设计等方面的差异也是明显的。这种差异就是一种宝贵的教学资源。通过老师与老师之间的交流与互动，教师之间可以相互启发、相互补充，实现思维、智慧的碰撞，从而产生新的思想，使原有的观念更加科学和完善，有利于达成合作式教学的目标。 在合作式学习的大环境下，我们学校狠抓了备课组的集体备课。每个备课组每周专门拿出两节课的时间进行集体备课，并坚持做到“四定”、“五统一”，“四定”即定时间、定地点、定内容、定中心发言人，“五统一”即统一教学进度、统一教学目标、统一重点、统一例题和达标题、统一学案。集体备课不仅包括对新授课的设计，也包括对前一节课的反思和交流，还包括对教材的重新组合处理。新教材给老师们留出了因材施教、因地制宜的空间，教师处理教材的自由度很大，创新的空间也很大。在集体备课中，同组教师各抒己见，踊跃发表自己的所察所思，所感所悟。通过扎实有效的集体备课真正达到了集思广益、博采众长、相互

学习、共同提高的目的，大大提高了广大教师实施新课程的能力，提高了同学科的整体教学水平和教学质量。

2、强调分组是开放的，要重实效切忌形式主义。

合作学习一般都是主张“异质分组”，也就是按学生的性别、知识基础、学习能力、组织能力、性格特点的差异进行分组，认为在小组中保持差异可以有效的促进优势互补。我们在实践中发现这样做有时效果的确很好，但有时效果也并不十分明显。主要表现在以下几个方面：（1）小组合作学习往往变成一些成绩较好、反应较快的同学的“一言堂”，其他学生缺少思考的空间和发言的机会。（2）小组讨论时，多数学生只表达自己的意见，不愿意听取其他同学的意见，或者认为小组其他成员的意见没有讨论的必要。（3）成绩较差的学生往往成为被动接受者，逐渐丧失了讨论的信心和兴趣。

那么是否可以尝试同质分组呢？调查研究表明，学生喜欢和自己关系较好的同学在一起，学习成绩相近或兴趣相近的学生喜欢在一起讨论问题。让学生在一定的条件下进行同质分组开展小组合作学习，由于学生兴趣相近，组内合作十分融洽，组内讨论十分热烈，组内竞争转化为组间竞争和组间交流。

对于活动性、操作性较强的学习活动，宜采用“异质分组”，可以强化组内合作；对于思考性、探索性较强的学习活动，宜采用“同质分组”，可以强化组内交流，组间互补。在两种合作的基本组织形式下，还可以进行组内分组、组间交叉交流、自由选择合作小组等多种合作形式。因此分组应是灵活多样的，需要根据班级学生情况、问题的类型、学习的内容、学生的兴趣与能力特点，予以确定。 3、强调合作学习的形式是开放的。

根据学习时间和学习内容、要求的不同，我们可以将合作学习的形式分为课前合作、课内合作、课后合作三种。

课前合作是指学生根据学习的需要，在课前分工协作完成学习任务的一种合作方式。比如为了学习某个内容，需要先进行社会调查，以便收集有关的数据，这时就可以将调查的内容分成若干项目，由各小组分别承担进行调查，然后将各小组的调查结果进行汇总。

课内合作是指学生根据学习的需要，在课内通过小组讨论共同完成学习任务的一种合作方式。小组内的成员既有分工，又有合作，既可以针对问题自由地发表自己的见解，也可以仔细地倾听其他同学的发言，有时还可以进行辩论。通过课内合作培养学生“会听、勤思、敢说、善问”的习惯。会听：上课时专心听课，细心地听同学们的发言，边听边思，精力集中。勤思：积极思考提出的问题和同学们的解答情况，要在学习过程中边操作边思考，边观察边思考。敢说：上课要大胆发言，敢说话，敢大声说话，敢于反驳别人乃至老师的意见。善问：没听懂的内容和在练习中遇到的不会的问题，要善于问。老师退到幕后，学生自主学习，

课后合作是指学生根据学习的需要，在课后进行合作的一种学习方式。一是指学生围绕课堂内没有解决的问题或可以延伸的问题在课后分小组作进一步的探讨；二是指学生为了完成学习任务，小组内的同学进行互帮互助，以达到同一小组的同学共同提高的目的；三是指学生为了解决某一问题，需要进行数学实验或调查研究，通过分工与合作共同完成学习任务。 4、立足校内与校外相结合，吸取成功做法和经验。

学校通过“走出去，请进来”的办法，加强与校外的联系与研讨。通过实施“走出去”战略，把学习与引进相结合，在学习中引进，在引进中学习。2006年4月学校组织课题组成员到高密立新中学进行了参观学习，5月份又到聊城杜郎口中学进行了考察和学习，老师们深入课堂亲身体验了他们的新课改实验教学，并与他们进行了深入的交流和探讨。同时，学校还把许多专家学者请进来，2006年2月25日，学校聘请田建国教授和张兴华教授来我校分别作了学术报告，并先后聘请高密立新中学和临沂罗庄一中的6位课改优秀教师到我校授课，介绍经验。通过以上措施的实施，使广大实验教师吸取了许多先进的教学思想和教改经验，澄清了新课改方面的许多误区，有效的推动了课题研究工作的进行。 5、抓住课堂主阵地，扎实进行“小循环”式研究。

课题研究的主阵地在课堂，而深入开展\听评课活动\是扎实开展学生小组合作学习方法的研究和提升教师课堂教学水平的有效方式，课题组成员扎扎实实进行了“说课—上课——评课—反思——重建”循环式研讨。说课是基础，评课是关键，反思提升是目的。课题组有的放矢地开展研讨后，发动成员互相听课，听课者要做到“三个一点”：找出一个亮点，指出一个缺点，提出一个金点子。最后，在研讨与反思的基础上，写出一份《听课有感》。这一方式既有利于发现问题，也利于实现资源共享。此外，课题组还提倡教师开展“自设研讨课”活动，从而极大地调动了广大教师的主观能动性，在课堂上敢于超越传统，挑战自我。 学生小组合作学习重在激发学生的主体能动性，课题组在“小循环”式研究的基础上提出了小组合作学习中的“六会”要求： 学会尊重与倾听；学会质疑与求异； 学会接纳与放弃；学会宽容与帮助； 学会评价与创新；学会求助与提升；

经过半年多的研究与探索，课题组成员的课堂教学发生了根本的变化。学生善于倾听、敢于质疑、勇于提出问题的风采时时在课堂上闪现。从而将问题在小组合作中探究的更深入、更彻底。

初中数学“合作学习”的误区及对策

【摘要】合作学习是本次课程改革积极倡导的有效学习方式之一，它的出现改变了原有单一被动的学习方式，使得民主和谐的课堂气氛得以充分展现，促进学生在互帮互助中体验成功的喜悦，增强自信心。尽管合作学习已作为一种有效的学习方式，在课改实践中运用，但是综观课堂实践过程，合作学习方式在操作层面确实还存在很多误区，抑制了其实效性的发挥。所以需要广大数学教师不断地进行研究，不断探索有效合作学习的途径和方法，建立有序的合作交流常规，选择恰当的合作交流契机，运用激励的评价机制切实有效地推动合作学习的顺利开展。

【关键词】合作学习 误区 对策

合作学习是新课程所倡导的一种重要的学习方式之一，随着基础教育课程改革的加速推进，受到了广大师生的普遍关注，并在课改实践中得以广泛应用。但是我们在听课中发现，教师在组织合作讨论时，存在着不少误区: 误区一：合作学习形式化

小组合作学习作为新的学习方式，他的出现使民主、和谐的课堂氛围得到充分展现，可以促进学生在互帮互助中体验学习成功的喜悦，增加自信心。但现在有这样一种现象，许多老师把合作学习当形式，走过场，似乎一节课里没有合作交流就不是一节好课。由于这种片面理解，课堂上热闹的合作多了，静静思考的少了，学生的思维能力得不到很好的发展。合作学习只当作了课堂教学的插花点缀，粗略带过，只留于形式，而没有什么效果，以此显示课堂形式的多样和课堂表面气氛的活跃而已。 误区二：选择问题的随意性

合作讨论内容的设计、要求的提出、呈现的方式、活动的展开，教师缺乏深

思熟虑，主观随意，对哪些问题该讨论，组织几次讨论，何时进行，缺乏筛选和计划，往往该讨论的讨论，不该讨论的也讨论。一些合作讨论的问题没有质量，难度、深度不大，讨论的问题直白得学生一读就会，一看就懂或通过独立思考完全能自我解决。

误区三：小组组建的随意性

大部分教师会采用前后同学组合、同桌组合或邻近同学组合的合作方式，这样随意组合的小组是否能有效完成合作交流的任务，我们不得而知。一个好的小组要有组织能力较强的同学来进行组织，要有见解独到、思维敏捷、逻辑性强的同学能够及时对大家的讨论进行升华，要有能够容忍等待别人发言的同学等，而那种为了方便而临时随意组合的小组必定难以达到这些要求，从而使合作交流的效果大打折扣，且小组成员分工不明，责任分散，学生不知该干什么，怎么干，致使讨论无序、记录无字、甚至汇报无人。 误区四：缺少有效的评价方式

教师合理的对学生进行评价、小组成员互评与自评，对于保护学生的学习积极性，增强其学习的自信心尤为有效。而在实际教学中，教师对小组汇报的评价也常常是一捶定音“你说得真好！”、“你这里错了，应该??”。而学生与学生之间、小组和小组之间缺少应有的评价，学生想的是：我的回答老师满意吗？在教学中很多教师偏重于对学生个体的评价，忽略了对学生所在小组集体的评价；偏重于对小组合作学习结果的评价，忽略了对学习过程与方法的评价；显然造成这些现象最重要的原因还是由于教师的引导和不科学的评价观造成的。 综观上述问题，可以看到一些小组合作学习是留于形式的。究其根源，我认为症结应在于：小组合作学习的组织者——教师对小组合作学习的精神实质把握欠佳，表面化、形式化地理解其意义。因此，在积极提倡小组合作学习之时，我们还应该对小组合作学习的精神实质有一个正确的理解。笔者结合新课程理念体

会如下：

1．精心选择小组合作学习的内容

合作学习是新课程标准所倡导的学习方法之一。但并不是说，所有学习内容都需要合作学习，要有选择性、有针对性地设计小组合作学习内容。如，有位老师在执教《直线、射线和角》时，在认识了直线之后，要求学生说一说生活中的直线，半天没有学生举手，教师马上要求学生以小组为单位进行讨论，可结果还是令他失望。象这样不切实际的内容要求学生小组合作，完全没有必要，因此，教师要深入研究教材，明确所要体现的新理念，所创设的合作学习内容要有一定的难度，有一定的探究和讨论价值，此外，教师还要加强合作技能的指导，如倾听、发表意见、质疑、接受他人见解、组织管理等能力。在课堂教学中，教师要通过介绍、示范等形式把合作的技能教给学生，同时，在每一次的合作中进行指导，使学生逐渐学会这些技能，并养成习惯。 2．恰当地选择合作学习的时机

有效的合作学习，必须建立在学生独立学习的基础之上，学生只有在充分独立学习思考之后，才会产生交流、表达的欲望。在大多数学生产生这种欲望时，小组学习的出现就为学生的畅所欲言提供了交流的平台。因此，小组合作学习与个体学习不是替代关系，而是互补关系。教师不应出示问题之后，便要求学生立即展开合作、讨论，而应留一定的时间 ，保证每个学生都有充裕的时间来思考。当他们在心求通而未得口欲言而不能之际，组织学生小组讨论、合作，在组内交流各自的看法，并在交流中反思，使自己的见解更丰富、更全面，最后让学生形成正确的认识。

3．科学组建合作学习小组， 增强合作意识

科学合理的学习小组的组建是有效开展小组合作学习的重要基础，首先要建立有一定质量的学习小组。建组时要根据“组内异质，组间同质”的原则，合作

小组之间要力求均衡，无明显差异，这样既保证小组合作成员之间的多样性和互补性，又能保证在课堂教学过程中，组内各成员间的互助合作与主动参与；而且各小组的总体水平基本一致，保证各小组之间竞赛能公平的开展。不仅如此，在开展小组合作学习前，还要对每一位小组成员进行明确的分工，如每组选出组长（发言员）、记录员、材料员等，大家共同合作人人参与。且人员分工采取定时互换，使每个成员都从不同的位置上得到体验、锻炼，让每个学生都有锻炼与施展才华的机会。同时要求学生在合作时，牢记“我们”“大家”“一起”这些词，在展开学习活动时，大家齐心协力互帮互助，知道“大家好才是真的好！”并以这样的思想意识来支配整个活动，从而在组与组之间产生合作竞争的意识。 4．建立合理的“小组合作学习”评价机制

德国教育家斯多惠说过：“教育的艺术在于激励、唤醒与鼓舞。”合作学习的评价原则是“不求人人成功、但求人人进步”。合作学习评价可采用多种形式：自我评价、相互评价或小组评价与全员评价相结合，以及等级、打分与评语相结合等多种形式。这些评价形式既可以单独使用，也可以交互使用。在小组汇报时，我们教师应先将多年来的口头禅：“哪个同学愿意来说一说”改为“哪个小组愿意来说一说。”让各小组成员们明白：他们是一个集体，成员之间应团结协作，共同钻研。在小组合作学习之后，应该指导学生对自己的学习活动过程作一个小结，“你觉得你今天表现好吗？”“在小组里的表现怎么样？”“你今天有与其他同学互帮互助吗？”教师可以引导学生自己给自己打分评价，小组内同学互相评一评。对于其他小组的评价是，你觉得今天哪一小组的表现最好？哪一小组合作得最好？最后教师可以给予的评价则是“今天XX小组在合作方面表现得最好。XX小组在交流方面表现得最好等。”体现出各小组各有所长，各有进步，从而充分调动学生合作学习的积极性，产生高质量的合作学习效果。 “滴水穿石，非一日之功。”合作技能和品质的养成不可能一蹴而就，在平

时的教学中我们应充分发挥教师的主导作用，有意识地把握最佳时机，组织引导学生开展小组合作学习，为学生创设更多的交往机会，加强生生、师生的沟通，让小组合作学习真正从形式走向实质。 （作者单位：吉林省集安市教师进修学校）

初中数学有效合作学习的研究与教学

[内容摘要]

本文从观察思考、尝试探究、讨论交流、练习巩固、归纳小结等基本环节中，并来列举阐述如何组织与实施有效的合作学习。

[关键词] 合作学习 研究 教学

“新课程标准”指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿、记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”。合作学习，即在教师的指导下，学生依不同性别和能力，分为4-6人的若干小组，为共同完成某一目标或实现共同利益，通过互相帮助、互相交流、互相鼓励，并以集体的成功为评价依据，最终促进学生个体健康发展的学习策略。有效的合作学习能够培养学生的合作精神、集

体观念、创新能力，多渠道获取信息的能力。这就是我们研究与教学的目的和意义。

合作性学习作为学生的一种学习方式，必将会给学生提供充分发展的空间。它的成效不仅在于创新，更在于形成独立观察思考和合作研究、探索的意识，还能够培养学生的合作研究探索的精神、集体观念、创新能力，且有利于学生的良好心理素质和思维品质的形成，并为学生提供思维发展、合作交流的空间。

当然，有效的合作学习，是依据教学目标和教学内容、学生等来设计组织实施的，并不是在每个教学环节中都要设计组织有效的合作学习。在平时的教学中更要灵活地掌握，合理科学地安排合作学习，以便更好地体现出教与学的有效性，提高学生学习的效益。现将列举我们在人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上下册）平时教学中的一些做法和体会：

1.在观察、思考中组织实施有效的合作学习

1.1 在1.1正数和负数一节教学中，教师展示两幅图（略），左图是地形图上标有A、B两点的海拔高度，右图是银行存折上的收支情况。让学生仔细地观察，独立认真的思考，解释上面两图中的正数和负数的含义，并在4人小组内交流合作学习，达成共识：地形图上的正、负数表示，A地高于海平面4600m，B地低于海平面100m。银行存折上的正负数分别表示存入2300元，支出1800元。在此基础上鼓励学生再举出一些用正、负数表示数量的实际例子。让学生分组相互交流，并推选代表在全班发言交流互动，师生共同对各组代表的发

言进行评价。通过观察、思考、对比、举例、小组合作、发言交流、评价等这些师生活动，使学生真正理解正负数，从而能正确使用正、负数。

1.2 在1.2.2数轴一节教学中出示问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。请同学们独立认真地思考，在4人小组内合作交流：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位臵关系（方向、距离）？通过学生的这些活动，让学生们认识到：考虑东西向马路上一些树、电线杆与汽车站的相对位臵关系，既要考虑距离，又要考虑方向，从而需要用正、负数来描述。

让学生进一步观察思考教科书图1.2-1、温度计、找出它们之间的共同之处。教师引导学生仔细地观察思考、比较，在小组内交流合作学习，达成共识。这样，把正数、O和负数用一条直线上的点表示出来，为学习数轴概念打下了基础。

2.在尝试探究中组织实施有效的合作学习

2.1在1.3.1有理数的加法一节教学中，教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算。有理数加法有几种情况？在4人小组内交流，合作学习，达成共识：归结为三种情况，即①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同O相加。这样做能够激发学生探究的热情，为后续学习打下基础。

让学生自己尝试探究（P20），由课件出示问题：利用数轴，求以

下情况时物体两次运动的结果：

①先向右运动3m，再向左运动5m,物体从起点向 运动了 m；

②先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m；

③先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。并在小组内交流自己利用数轴尝试探究所得出的相应的结果，依次填为：①左，2；②左或右，O；③左或右，O。进一步激励各组学生写出这三种情况运动结果的算式如下：

3+（-5）=-2，5+（-5）=0，（-5）+5=0。再次在各小组内交流合作学习，提高认识，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点在原点的左边、右边或位于原点，以及表示结果的点与原点的距离，就可以确定两次运动的结果。在学生主动尝试探究的基础上，教师提出问题，你发现了什么？你发现了有理数加法的运算法则吗？从而得出有理数加法法则P21，略。

2.2 在2.4再探实际问题与一元一次方程一节教学中。本节的问题与实际情况更接近，也比前两节问题复杂些。教科书以探究形式呈现这些内容，结合前面所学的知识联系实际问题，让学生分组讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。在讨论交流合作的基础上进一步达成共识：方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。为本节课的学习做准备。

教师用课件来展示P95探究1：销售中的盈亏。

某商店初中数学有效合作学习的研究与教学

盐池县师资培训中心 刘 祥

[内容摘要]

本文从观察思考、尝试探究、讨论交流、练习巩固、归纳小结等基本环节中，并来列举阐述如何组织与实施有效的合作学习。

[关键词] 合作学习 研究 教学

“新课程标准”指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿、记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”。合作学习，即在教师的指导下，学生依不同性别和能力，分为4-6人的若干小组，为共同完成某一目标或实现共同利益，通过互相帮助、互相交流、互相鼓励，并以集体的成功为评价依据，最终促进学生个体健康发展的学习策略。有效的合作学习能够培养学生的合作精神、集体观念、创新能力，多渠道获取信息的能力。这就是我们研究与教学的目的和意义。

合作性学习作为学生的一种学习方式，必将会给学生提供充分发展的空间。它的成效不仅在于创新，更在于形成独立观察思考和合作研究、探索的意识，还能够培养学生的合作研究探索的精神、集体

观念、创新能力，且有利于学生的良好心理素质和思维品质的形成，并为学生提供思维发展、合作交流的空间。

当然，有效的合作学习，是依据教学目标和教学内容、学生等来设计组织实施的，并不是在每个教学环节中都要设计组织有效的合作学习。在平时的教学中更要灵活地掌握，合理科学地安排合作学习，以便更好地体现出教与学的有效性，提高学生学习的效益。现将列举我们在人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上下册）平时教学中的一些做法和体会：

1.在观察、思考中组织实施有效的合作学习

1.1 在1.1正数和负数一节教学中，教师展示两幅图（略），左图是地形图上标有A、B两点的海拔高度，右图是银行存折上的收支情况。让学生仔细地观察，独立认真的思考，解释上面两图中的正数和负数的含义，并在4人小组内交流合作学习，达成共识：地形图上的正、负数表示，A地高于海平面4600m，B地低于海平面100m。银行存折上的正负数分别表示存入2300元，支出1800元。在此基础上鼓励学生再举出一些用正、负数表示数量的实际例子。让学生分组相互交流，并推选代表在全班发言交流互动，师生共同对各组代表的发言进行评价。通过观察、思考、对比、举例、小组合作、发言交流、评价等这些师生活动，使学生真正理解正负数，从而能正确使用正、负数。

1.2 在1.2.2数轴一节教学中出示问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,

汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。请同学们独立认真地思考，在4人小组内合作交流：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位臵关系（方向、距离）？通过学生的这些活动，让学生们认识到：考虑东西向马路上一些树、电线杆与汽车站的相对位臵关系，既要考虑距离，又要考虑方向，从而需要用正、负数来描述。

让学生进一步观察思考教科书图1.2-1、温度计、找出它们之间的共同之处。教师引导学生仔细地观察思考、比较，在小组内交流合作学习，达成共识。这样，把正数、O和负数用一条直线上的点表示出来，为学习数轴概念打下了基础。

2.在尝试探究中组织实施有效的合作学习

2.1在1.3.1有理数的加法一节教学中，教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算。有理数加法有几种情况？在4人小组内交流，合作学习，达成共识：归结为三种情况，即①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同O相加。这样做能够激发学生探究的热情，为后续学习打下基础。

让学生自己尝试探究（P20），由课件出示问题：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

①先向右运动3m，再向左运动5m,物体从起点向 运动了 m；

②先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m；

③先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。并在小组内交流自己利用数轴尝试探究所得出的相应的结果，依次填为：①左，2；②左或右，O；③左或右，O。进一步激励各组学生写出这三种情况运动结果的算式如下：

3+（-5）=-2，5+（-5）=0，（-5）+5=0。再次在各小组内交流合作学习，提高认识，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点在原点的左边、右边或位于原点，以及表示结果的点与原点的距离，就可以确定两次运动的结果。在学生主动尝试探究的基础上，教师提出问题，你发现了什么？你发现了有理数加法的运算法则吗？从而得出有理数加法法则P21，略。

2.2 在2.4再探实际问题与一元一次方程一节教学中。本节的问题与实际情况更接近，也比前两节问题复杂些。教科书以探究形式呈现这些内容，结合前面所学的知识联系实际问题，让学生分组讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。在讨论交流合作的基础上进一步达成共识：方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。为本节课的学习做准备。

教师用课件来展示P95探究1：销售中的盈亏。

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

让学生先分组讨论盈利25%，亏损25%是什么意思？也可以把盈利与亏损统一起来认识，当利润值为正数时是盈利；当利润值为负数

时是亏损。在小组讨论交流的基础上达成共识：盈利25%，即这件商品（衣服）的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%[用等式表示为售价—进价=进价×25%]；亏损25%，即这件商品（衣服）的销售亏损值（进价-售价）是商品进价的25%[用等式表示为进价-售价=进价×25%]。

继续让学生分组讨论：两件衣服共卖了多少元？得出结论是120元=60×2元=60元+60元。是盈是亏？达成共识是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，如果进价小于售价就盈利。

再次启发引导学生深入讨论：假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%=10元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（-25%）元=-10元。

在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元。根据进价与利润的和等于售价，即

进价+利润=售价。列得方程 x+0.25x=60 ，解得 x=48 。

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元。列出的方程是y-0.25y=60，解得y=80。

两件衣服的进价是x+y=48+80=128（元），而这两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价。由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。 ．．

让各小组讨论：通过以上各小组的列、解方程后得出的结论与

各小组预先估算的结论一致吗？

各小组学生在自主尝试探究、合作交流列解一元一次方程等这些活动，可知总的结果是亏损，这说明：直觉有时不可靠，“先估算，后准确计算”可以减少判断错误。通过这个问题让学生经历了一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用意识。

3.在讨论交流中组织高效的合作学习

3.1 在1.2.1有理数一节教学中，让各小组的学生先独立思考：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？其次在小组内交流各自的认识结果，然后各抒己见，展开讨论，达成共识。我们学过的数有：

正整数，如1，2，3，…； 零，0；

负整数，如-1，-2，-3，…；

15，0.1，5.32，…； 7521负分数，如-0.5,-，-，-，-150.25，…。

237正分数，如，，

1223在教师讲解的基础上，给出有理数的概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。让各小组讨论分类，使学生进一步掌握分类的思想和方法。得出：

正整数； 整数 0； 负整数；

有理数 正分数； 分数 负分数。

3.2 在5.1.1 相交线一节教学中，教科书安排了一个“讨论”的栏目：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位臵关系？根据这种位臵关系将它们分类。分别量下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？让学生分组讨论，结合各自所画的两条直线相交的图形，寻找其中所形成的角，找出它们的位臵关系，进一步寻找其中的大小关系，从而得出邻补角、对顶角的概念，以及“对顶角相等”的性质。

3.3 在5.3平行线的性质一节教学中，教科书安排了一个讨论栏目：⑴“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？⑵命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢？再举出一些命题的例子，分组讨论一下它们是否正确。各抒己见，达成共识，得出结论：⑴是命题，它的题设是“在等式的两边同时乘一个数”，结论是“所得的结果是等式”。⑵第一个命题正确，第二个命题错误。通过这种学习方式，让学生真正了解命题有正确和错误（真和假）之分。（这一点在以后还要学习）。

4.在巩固提高中组织实施有效的合作学习

4.1 在1.1正数和负数一节教学中，P5练习是这样处理的：教师巡视指导，先让学生独立完成练习，其次在小组内交流，最后师生．．

共同评价。这样做就是及时加强对所学知识的巩固这一重要环节。

4.2 在1.3.1有理数的加法一节教学中，书中P22练习1、2题的处理是：先让学生独立完成练习1、2题，老师巡视指导，其次让学生在小组内交流做答情况，最后师生共同评价，互动，达到交流合作、巩固提高的目的。

4.3 在2.3从“买布问题”说起—— 一元一次方程的讨论⑵一节教学中，是这样处理书中的练习P92⑴、⑵题和本章引例中的问题，解方程。先让学生独立完成书中的练习，其次在小组内交流做答情况，合作学习解决疑难问题，列方程。让学生再次体会解一元一次方程的步骤，及时巩固所学知识，至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线，用一元一次方程来解决相关的实际问题。

5. 在本节课小结时组织实施有效的合作学习

5.1 在1.1正数和负数一节教学中，在归纳小结本节课时，教师说这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？首先让学生独立反思，而后教师引导学生回忆本节课所学的内容，并让学生在小组内交流各自的所学所得，充分展示自我才华，推荐代表发言，最后师生互动，一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。在归纳小结这一环节中，教师要尽量让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，并将所学的知识与以前（小学）学过的知识进行紧密联结，完善学生的认知结构。

5.2 在1.2.2数轴一节教学中，是这样安排本节课的小节，师生互动一起小结：什么是数轴，如何画好数轴？如何在数轴上准确的

表示有理数？当问题提出后，先让学生反思本节课所学的内容，老师要鼓励学生阐述自己的看法、观点，在小组内各抒己见，深化对数轴概念的认识，直线、数轴都是非常抽象的数学概念，这样做可以引导学生进行抽象思维活动，使学生从直观认识上升到理性认识。在此基础上，再让部分小组代表发言交流，师生共同评价，充实完善所学的知识。通过小组合作交流学习、师生互动小结，使学生对所学知识进一步系统化。

在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

让学生先分组讨论盈利25%，亏损25%是什么意思？也可以把盈利与亏损统一起来认识，当利润值为正数时是盈利；当利润值为负数时是亏损。在小组讨论交流的基础上达成共识：盈利25%，即这件商品（衣服）的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%[用等式表示为售价—进价=进价×25%]；亏损25%，即这件商品（衣服）的销售亏损值（进价-售价）是商品进价的25%[用等式表示为进价-售价=进价×25%]。

继续让学生分组讨论：两件衣服共卖了多少元？得出结论是120元=60×2元=60元+60元。是盈是亏？达成共识是盈是亏要看这家商

店买进这两件衣服时花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，如果进价小于售价就盈利。

再次启发引导学生深入讨论：假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%=10元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（-25%）元=-10元。

在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元。根据进价与利润的和等于售价，即

进价+利润=售价。列得方程 x+0.25x=60 ，解得 x=48 。

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元。列出的方程是y-0.25y=60，解得y=80。

两件衣服的进价是x+y=48+80=128（元），而这两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价。由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。 ．．

让各小组讨论：通过以上各小组的列、解方程后得出的结论与各小组预先估算的结论一致吗？

各小组学生在自主尝试探究、合作交流列解一元一次方程等这些活动，可知总的结果是亏损，这说明：直觉有时不可靠，“先估算，后准确计算”可以减少判断错误。通过这个问题让学生经历了一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用意识。

3.在讨论交流中组织高效的合作学习

3.1 在1.2.1有理数一节教学中，让各小组的学生先独立思考：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？其次在小组内交流各自的认识结果，然后各抒己见，展开讨论，达成共识。我们学过的数有：

正整数，如1，2，3，…； 零，0；

负整数，如-1，-2，-3，…；

15，0.1，5.32，…； 7521负分数，如-0.5,-，-，-，-150.25，…。

237正分数，如，，

1223在教师讲解的基础上，给出有理数的概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。让各小组讨论分类，使学生进一步掌握分类的思想和方法。得出：

正整数； 整数 0； 负整数； 有理数 正分数； 分数 负分数。

3.2 在5.1.1 相交线一节教学中，教科书安排了一个“讨论”的栏目：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位臵关系？根据这种位臵关系将它们分类。分别量下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什

么？让学生分组讨论，结合各自所画的两条直线相交的图形，寻找其中所形成的角，找出它们的位臵关系，进一步寻找其中的大小关系，从而得出邻补角、对顶角的概念，以及“对顶角相等”的性质。

3.3 在5.3平行线的性质一节教学中，教科书安排了一个讨论栏目：⑴“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？⑵命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢？再举出一些命题的例子，分组讨论一下它们是否正确。各抒己见，达成共识，得出结论：⑴是命题，它的题设是“在等式的两边同时乘一个数”，结论是“所得的结果是等式”。⑵第一个命题正确，第二个命题错误。通过这种学习方式，让学生真正了解命题有正确和错误（真和假）之分。（这一点在以后还要学习）。

4.在巩固提高中组织实施有效的合作学习

4.1 在1.1正数和负数一节教学中，P5练习是这样处理的：教师巡视指导，先让学生独立完成练习，其次在小组内交流，最后师生．．共同评价。这样做就是及时加强对所学知识的巩固这一重要环节。

4.2 在1.3.1有理数的加法一节教学中，书中P22练习1、2题的处理是：先让学生独立完成练习1、2题，老师巡视指导，其次让学生在小组内交流做答情况，最后师生共同评价，互动，达到交流合作、巩固提高的目的。

4.3 在2.3从“买布问题”说起—— 一元一次方程的讨论⑵一节教学中，是这样处理书中的练习P92⑴、⑵题和本章引例中的问

题，解方程。先让学生独立完成书中的练习，其次在小组内交流做答情况，合作学习解决疑难问题，列方程。让学生再次体会解一元一次方程的步骤，及时巩固所学知识，至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线，用一元一次方程来解决相关的实际问题。

5. 在本节课小结时组织实施有效的合作学习

5.1 在1.1正数和负数一节教学中，在归纳小结本节课时，教师说这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？首先让学生独立反思，而后教师引导学生回忆本节课所学的内容，并让学生在小组内交流各自的所学所得，充分展示自我才华，推荐代表发言，最后师生互动，一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。在归纳小结这一环节中，教师要尽量让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，并将所学的知识与以前（小学）学过的知识进行紧密联结，完善学生的认知结构。

5.2 在1.2.2数轴一节教学中，是这样安排本节课的小节，师生互动一起小结：什么是数轴，如何画好数轴？如何在数轴上准确的表示有理数？当问题提出后，先让学生反思本节课所学的内容，老师要鼓励学生阐述自己的看法、观点，在小组内各抒己见，深化对数轴概念的认识，直线、数轴都是非常抽象的数学概念，这样做可以引导学生进行抽象思维活动，使学生从直观认识上升到理性认识。在此基础上，再让部分小组代表发言交流，师生共同评价，充实完善所学的知识。通过小组合作交流学习、师生互动小结，使学生对所学知识进一步系统化。

对初中数学小组合作学习的探索与反思

一、合作学习的背景

小组合作学习（又称合作学习）于70年代率先兴起于美国，并且已被广泛应用于中小学教学实践。它的产生除了美国独特的社会文化背景之外，主要是出于克服传统教学存在的弊端，改革课堂教学提高教学效率的需要。合作学习是当今世界教育改革的主流思潮之一，是新课程大力倡导的重要学习方式。合作学习是时代发展的必然要求，是人类生存和发展不可或缺的重要组成部分。

合作学习是针对教学条件下学习的组织形式而言的，相对的是“个体学习”。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。它将社会心理学的合作原理纳入教学之中，强调人际交往对于认知发展的促进功能。在数学教学中，通过合作学习的教学，不仅能够使学生获得一些必要的数学知识，而且能够培养学生合作意识、竞争意识、集体观念和创新能力，建立新型的师生关系，促进良好的非智力品质的发展等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并成为当代主流教学理论与策略之一，被人们誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”。在《数学课程标准》中也谈到有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此开展小组合作学习的研究是十分必要的。 二、“合作学习”模式和实施过程

合作学习教学仍以班级授课为基础，以合作学习小组为基本活动形式。其基本形式为： 设计合作内容、合作目标→小组活动→反馈评价→归纳点评 1.精心设计学习内容和教学目标

在合作学习教学时，首先创设问题情境，向学生展示合作学习内容，呈现合作学习目标。为了使合作学习真正富有实效，应深入研究教材，明确所要体验的新理念，精心设计适宜小组合作学习的教学内容，讨论的问题遵循“难度大于个人能力，小于小组合力”的原则。 教学目标的设计既给学生指明了合作方向，又能引起学生的注意，使学生在学习中，做到心中有数，并想法实现目标。 2.组织小组活动

我在课堂上实施合作学习教学时，主要以同桌二人小组或前后四人小组进行合作学习。 1.二人小组合作学习

同桌二人小组合作学习，我通常选择简单的教学内容。不需要过多的讨论，通过二人合作就可以完成。教师尽可能地参与到合作有难度、知识水平较弱的小组，并适当给予指导和鼓励。二人小组合作学习时间利用率高，二人可以互补，比单独的自学效果好，可以通过互问来巩固知识，提高表达能力，二人可轮流检测、轮流汇报学习成果。 2.四人小组的合作学习

前后四人小组合作学习最适宜，既不要重新摆放桌凳，又不至于因为秩序混乱耽误时间，而且保证更好地完成合作学习任务。

教学时，把问题设计的有梯度和层次，数量适宜，难易适度，让学生根据问题提纲充分交流，在学生合作“学”的活动中，学会质疑，学会倾听；通过师生互动，生生互动掌握重

点，解决难点，让学生真正成为自己学习和活动的主人。组内成员轮流任组长，负责管理和汇报等工作。

在教学时，采用学生前后四人分为一组合作来设计这个具体的方案。学生明确题意和任务的基础上，教师首先示范一种设计方案，然后学生各自去构思设计思路，先组内充分交流后，各组再选出一至两种最佳方案，由组长向全班汇报各组的方案。在学生合作期间，教师积极关注学生的活动，适时“点拨”。在学生设计方案中，有的学生没有较好的解决方案，也给予肯定和鼓励。设计的方案多种多样。有的设计很精美，有的设计特别有创意??， 当然有的也不尽如意，设计很复杂，尽管如此，我们也给予鼓励，并让他们在分析和审美中，对方案进行取舍。

三、培养学生良好的合作学习习惯 1．要培养学生认真思考、积极发言的习惯

小组合作学习的目的是让人人参与学习的全过程，使学生学得生动活泼，人人尝试成功的喜悦。因此，教师首先要培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂教学，主动探究新知的形成过程，并把自己的探究过程用语言表达出来，在组内进行交流，既能发现与自己不同观点的解决问题方式，又为学有困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神，这对于刚刚开始的小组合作学习活动尤为重要。由于长期受“教知识”习惯的影响，学生只能处于被动接受状态，他们不习惯也不会主动思考，不知从何想，更不知从何说，难于用语言表达，教师要耐心扶助，除教给他们一步一步的思考方法外，还可努力创设便于学生思考的情境，激发学生的动脑欲望，逐步形成动脑、动口的习惯，使学生在小组合作中敢想、敢做、敢说。 ２．培养学生虚心听取别人意见的习惯

在听课和自己的教学实践中，经常会出现这种现象：当一个学生发言时，其他学生并没有认真听，而是自己想自己的事，自己干自己的事。这样就不能达到合作学习的目的，因此，在交流时，教师要着力培养学生认真听取别人意见的习惯。为此，可采取下列措施：一是让学生简要记录别人发言的主要观点，并与自己的意见相比较；二是开展道德教育，使学生明确不认真听取别人意见，是一种不礼貌行为，也是一种不文明的行为，逐步培养学生虚心听取别人意见的习惯。

３．要培养学生积极实践、动手操作的习惯

数学知识来源于实践，学习数学知识同样也离不开实践操作。在小组合作学习中，要注意培养学生良好的实践操作习惯。

首先，要培养学生善于动手的习惯。很多数学知识都是通过分一分、摆一摆、拼一拼、画一画、拆一拆等动手实践后理解和掌握的，小组合作学习更有利于动手操作实践，教师要着力培养学生积极动手操作实践的习惯。

其次，要培养学生把实践与思维结合起来的习惯。实践操作活动是学生非常感兴趣的活动，但往往会出现操作后仍不能正确解答数学问题的现象。这就是没有很好地把实践操作与思维结合起来。教师在指导操作实践时，必须把操作与思维结合起来，使学生动手必动脑，每操作一步都要与要解决的数学问题相联系, 养成良好的实践习惯。

第三，要培养学生合作实践的习惯。小组合作学习中的操作活动，更要体现合作意识，既能体现集体的智慧，又能从小培养学生的合作意识，养成与人合作的习惯。教师在指导操作时，要有意创设有利于合作的活动，促进学生合作能力的提高。 四、小组合作学习中教师应注意的问题 １．合作学习前应留给学生足够的独立思考时间

合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。但在实际教学中，有些课为了追求合作气氛，或是一味追求求异思维，教师呈现问题情境后，不留给学生片刻思考时间，就立刻宣布“下面开始小组合作学习”，这样学生还没来得及思考问题情境，更谈不上自己的独立方案，容易造成要么组内优生一言堂，要么使讨论流于形式，达不到合作学习的目的。因此，在小组合作学习前，教师一定要让学生有独立思考的时间。 ２．合作学习应正确处理好组内优生与学困生的关系

小组合作学习的目的是要让人人参与学习过程， 人人尝试成功的喜悦，但是如果处理不好优生与学困生的关系，非但达不到目的，相反会加剧两极分化，优生更优，差生更差。为此，教师可首先做好学困生的思想工作，鼓励他们积极动手，大胆发言，勇于说出自己的意见，即使说错了也要说出来；其次，在组内安排他们优先发言，让学困生先说出最容易想的解题策略，使他们体验成功的快乐；第三，要求他们认真仔细地听取别人意见，听完再动手操作，细致分析一下过程；第四，教师行间指导时，应重点指导学困生学习操作活动，了解他们的学习思维状况，帮助他们解决操作困难。 ３．合作学习中教师要精心设计问题

教师设计的问题要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识，有利于集体研究，促进合作学习。不提出过于简单，不假思索就能解决的问题。问题过于简单，学生张口就会，看起来气氛活跃，久而久之，学生容易形成思维惰性，不利于创新意识的培养。

实践表明：教师应该是合作学习的组织者、引导者、参与者。

合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生合作的精神和竞争意识；有助于因材施教，可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学的不足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。

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