浙江财经大学中微题库答案

中微题库答案

一、名词辩解。

1.规范分析与实证分析 答：规范分析是利用经济理论对经济系统应该这样运行发表意见并提出改进建议，以价值判断为基础，命题无法证明真伪；

实证分析是建立科学的经济模型，对经济活动进行科学的描述和分析，并对现实提供合乎逻辑的论断和预测，不涉及价值判断，命题可以测试真伪。 2.无差异曲线与等产量线

答：无差异曲线是指在一条曲线上，尽管每一个点所代表的商品组合不同，但消费者从中得到的满足程度是相同的。它是一条向右下方倾斜，斜率为负的不可交叉的曲线，平面内有无数条无差异曲线。

等产量线是由生产出同一产量的不同投入品组合所形成的曲线。与无差异曲线相同，都是向右下方倾斜，斜率为负，有无数条曲线。 3.希克斯补偿与斯卢茨基补偿

答：希克斯补偿是指商品价格发生变化后，要维持原有的效用水平所需补偿的货币数量。

斯卢茨基补偿是指商品价格发生变化后，要维持原有的消费水平所需补偿的货币数量。 4.边际替代率与边际技术替代率 答：边际替代率是指消费者在增加额外一单位X商品后，若要保持满足水平不变而必须放弃的Y商品的数量。公式为MRSXY???y，无差异曲线上任意一点边际替代率就等于无差异?x曲线上任意一点的斜率的绝对值。

边际技术替代率是指企业在增加额外一单位K投入时，若要保持产量不变而减少的L投入量。即两种要素之间的替代比率。公式为MRTSLK???K,等产量线斜率的绝对值就是?L两种投入品的边际技术替代率。 5.边际产出与边际收益产出

答：边际产出是指增加一个单位可变要素投入量所增加的产出。即：增加一个单位的劳动投入所带来的总产量的增加量。

边际收益产出是指额外单位劳动给企业带来的额外收益是劳动的边际产品与产品的边际收益的乘积。MRPL?MPL?MR

6.显性成本与隐性成本

答：显性成本是指厂商在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出

隐性成本是指厂商本身所拥有的且被用于该企业生产过程的那些生产要素的总价格。 7.机会成本与会计成本

答：机会成本是指生产者所放弃的使用相同要素在其他生产用途上所能得到的最高收入。

会计成本是指企业财务人员记载的、企业运行过程中所发生的每一笔成本和费用。 8.生产者剩余和消费者剩余

答：生产者剩余是指所有生产单位的边际成本和商品的市场价格之间的差额。

消费者剩余是指消费者愿意为某一物品支付的最高价格与它的市场价格之间的差额。 9.规模经济与规模报酬

答：规模经济是指在一定的产量范围内，随着产量的增加，平均成本不断降低的事实。

规模报酬是指在技术水平和要素价格不变的条件下，当所有的投入要素都按同一比例变

动时，产量变动的情况。 10.纳什均衡与上策均衡。

答：纳什均衡是指给定一个博弈方的策略，其他博弈方所能做的最好的。博弈方的决策要视别的博弈方决策而定。

上策均衡是指当所有博弈方采取的策略都是不管其他博弈方做什么，对它而言都是最优的策略时，博弈所实现的均衡就是上策均衡。 11.帕累托有效与帕累托改进 答：帕累托有效是指如果商品的配置在不使另一些人境况变糟的情况下就不能使某些人的境况变好，这种配置就是帕累托有效。

帕累托改进是指如果存在一种可行的贸易，使交易双方能够互利，或者在不损害一方利益的前提下使另一方获利，则称这种贸易为帕累托改进。 12.福利经济学第一定理与第二定理。

答：第一定理：如果每个人都在竞争性市场上进行贸易，则所有互利的贸易都将得以完成，并且其产生的均衡资源配置在经济上将是有效率的。

第二定理：如果个人的偏好是凸的，则每种有效配置对于某些商品的初始配置来说都是竞争性均衡。 二、简述题

1.答：不正确，因为也可能是消费者恰好在这两个消费束之间无差异。也就是说，根据题目的已知条件我们只能断定（x1，x2）?（y1，y2），这是弱偏好。对本题加上什么样的假设前提，题目中的断定就是正确的？如果加上消费者的偏好是严格凸的这一限制条件，断定（x1，x2）?（y1，y2）就是正确的。因为严格凸性条件下，最优解若存在则只有一个。

2.答：两种商品完全替代即它们的边际替代率为常数。边际替代率是在消费者保证效用相等的条件下，用一种商品替代另一种商品的比率。因此有： 商品1的边际效用为MU1=du /dx1=10(2x1 +2 x2) 商品2的边际 效用为MU2= du /dx2=10(2x1 +2 x2)

商品1对商品2的边际替代率MRS12= MU1 / MU2 =1。满足完全替代品的效用函数特征，因此这个说法是正确的。

3.解：原来消费处于均衡状态。设消费者花在x商品上的支出为m1，则m1?pxx。对该式求px的导数有，

?dm1dxdxpx??px?x?x?1??，因x的需求价格弹性大于1（绝dpxdpx?dpxx?对值），所以有

dm1?0，即随着价格下降，消费者花在x商品上的支出会增加。那么，消dpx费者花在y商品上的支出会减少，从而y的购买量会减少。

4．解：?t?1，F(tK,tL)?(tK)0.25?(tL)0.25?t0.5K0.25L0.25?tK0.25L0.25?tF(K,L)，故规模报酬递减。

5.解：?t?1，生产函数（1)???f(tx1,tx2)?t????Ax1x2?t????f(x1,x2)，故柯布-道格拉斯

??f(x1,x2)?Ax1x2的规模报酬性质取决于???值的大小

????f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬递增； ???1,f(tx1,tx2)?t????f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬递减； ???1,f(tx1,tx2)?t????f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬不变。 ???1,f(tx1,tx2)?t（2）?（3）?6.解：（1）要素报酬递减是指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，总产量的增加会递减。而规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比例时，产出量的增加会出现递减的现象。

（2）二者的区别可以用生产函数Q?L0.6K0.3 为例加以说明。设在此函数中，K保持

?Q?2Q?0.40.3?0.6LK，2??0.24L?1.4K0.3?0。所以，L的边际不变，只有L发生变化，则?L?L产量递减，说明在此生产函数中要素的边际报酬是递减的。当L、K同时以的?比例增加时，

Q(?L,?K)?(?L)0.6(?K)0.3??0.9L0.6K0.3??0.9Q(L,K)。可见产量增加的比例要小于生产要素

增加的比例，生产函数呈现为规模报酬递减。

7.解：设企业的成本函数为C(q)??(q)?b，其中?(q)为可比成本、b为固定成本。平均成本函数为

AC(q)?C(q)?(q)+b? qq要使平均成本值达到最小，则必要条件为

??（q）+b????(q)??????q???(q)?qq??????0 2?qq即

??(q)?(q)?b??MC?AC。 ?qq表明当短期平均成本达到最小时，短期平均成本等于边际成本。即边际成本曲线从下而上穿

过短期平均成本曲线最低点。

8. 答：虽然企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U形，但二者的原因是不同的。短期平均成本（SAC）曲线呈U形源于要素的边际报酬递减规律。边际报酬递减规律是指，假定其他投入品固定不变，当某种投入品增加时，这种增加过程达到一定程度之后，便会出现边际报酬递减的现象。这一规律意味着企业的短期生产中，随着可变要素投入量的增加，其边际报酬（边际上增加的产量）并非从始至终都递减，而是先有一个递增的过程。从而企业的平均可变成本（AVC）恰好反过来，表现为先递减后递增的过程。另一方面，短期中企业的平均固定成本（AFC）是始终递减的。当企业产量增加使得平均可变成本的上升幅度超过平均固定成本的下降幅度时，短期平均成本就会增加，从而短期平均成本呈现为先递减后递增的过程。

长期平均成本（LAC）曲线呈U形源于企业长期生产中随着资本规模的扩大而呈现出的先规模经济后规模不经济的特征。在规模经济阶段，长期平均成本是递减的，而在规模不经济阶段，长期平均成本是递增的。

9.解：对完全竞争厂商而言，最优供给量由P?MC决定。即在每一个给定的价格水平P，完全竞争厂商应该选择最优产量Q，使得P?MC(Q)成立。这意味着在价格P和厂商的最优产量Q之间存在一一对应的关系。而厂商的SMC曲线恰好准确地表明了这种商品的价格和厂商的短期供给量之间的关系。

结合成本曲线图形分析，在企业短期生产中： 当市场价格P> P0时，平均成本小于市场价格，所以企业是盈利的，定然提供供给； 当市场价格P1

Q P0 P1 P MC AC AVC （1）若不生产。利润=R-TC＝0-FC=-FC，即企业亏损额度为固定成本；

（2）若继续生产。利润＝R-TC=P*Q-(AVC+AFC)*Q=(P-AVC)*Q-FC，而此时P>AVC,所以企业生产要比不生产时的利润大，即企业仍然亏损但亏损额度小于固定成本。为此，企业将继续生产并根据边际成本等于边际收益（市场价格）的原则来确定生产数量。

当P< P1时，企业将停止生产，因为此时产品销售收入尚不足以弥补可变成本的投入。 所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分。在企业短期生产中，它即使亏损也将仍然继续生产。

10.答：重复博弈不是实现合作均衡的充分条件。在重复博弈中，各方能够展开合作的前提是尽管合作博弈的单次收益低于一次违约所得，但长期合作的总收益要大于违约所得。因此，重复博弈若要实现合作均衡还须满足三个条件：（1）博弈必须是重复无穷次或博弈方不知到博弈何时结束。设想博弈重复次数为有限的N次，那么在第N次博弈中是不会有合作均衡的，因为没有未来合作的可能，博弈双方都将根据当次博弈的支付矩阵来做出决策，从而陷入囚徒困境的格局之中。进一步分析，第N-1次博弈也不会有合作的均衡，因为在进行第N-1次博弈时，博弈双方预期到第N次博弈不会有合作的结果，故他们将仅根据第N-1次博弈的支付矩阵来做出决策，该次博弈同样陷入囚徒困境的格局。依此类推，第N-2次、N-3次，直至第1次博弈都不会有合作的均衡结果出现。（2）博弈双方都采取“冷酷战略”。即博弈双方从选择合作开始，只要对方一直合作，另一方也会一直合作下去，若发现对方偷偷采取了不合作的策略，便由此采取不合作的策略直至永远。采取“冷酷战略”将极大的提高对违约行为的惩罚，迫使博弈方采取合作的态度。（3）贴现因子??1足够大。这里1?r的r代表利率水平。这个条件是说，将来的收益贴现之后还比较值钱。即人们对时间比较有耐心，而不是只图眼前利益。

11. 解：（1）如果（上，左）是占优策略均衡，则“上”是甲的上策，有a?e，c?g；而且“左” 也是乙的上策，有b?d，f?h。

（2）如果（上，左）是纳什均衡，则只需a?e、b?d成立。

（3）因为从（上，左）是占优策略均衡的条件可以看出，它必定是纳什均衡。

12.解：厂商在生产要素的使用上遵循边际成本等于边际收益的原则，做到要素给企业带来的“边际收益产出”等于企业额外使用一单位要所带来的“边际支出”。这一要素使用原则与企业利润最大化的产量原则相一致。

以竞争性要素市场为例展开分析，在竞争性要素市场中，企业额外使用一单生产要素的边际支出为要素的市场价格。设企业的厂商函数为Q?f(L,K)，在短期中设资本规模不变K?K。则有

MC?dVCw?dLww ???dQdQdQdLMPL其中，w为劳动要素市场的工资率，即额外雇用一单位劳动的边际成本。利润最大化原则要求MC?MR。从而，

w?MR，变形后得到MRPL?MPL?MR?w，表明要素使用MPL原则与利润最大化产量原则是一致的。

13.解：为简单起见，假定厂商只使用劳动这一种生产要素。根据题意可设X厂商的生产函数为qx?f(Lx,qy)，由于Y厂商对X厂商产生了负的外在性，故有?qx?qy?0。同

时，设Y厂商的生产函数为qy?f(Ly)。

XY从社会的角度看，市场实现资源有效配置的条件是SMRPL＝SMRPL。

劳动被用于X商品的生产时，由于不存在外在性，其社会边际收益产出为：

SMRPLx＝px??qx ?Lx劳动被用于Y商品的生产时，由于存在负的外在性，其社会边际收益产出为：

?qx?qy SMRP＝py??px???Ly?qy?LyYL?qy在竞争性的要素市场中，企业将根据劳动的边际收益产出等于工资率的原则来决定劳动雇用的最优数量，但劳动的边际收益产出不是从社会角度而是从企业（私人）角度进行计算的。

对于X厂商而言，决定劳动最优雇用量的条件式为MRPL＝px?x?qx＝?； ?Lx对于Y厂商而言，决定劳动最优雇用量的条件式为MRP＝py?YL?qy?Ly＝?。

xx由于X厂商的生产不存在外在性，故有SMRP＝MRPLL＝?，又因为?qx?qy?0，所以

SMRPLY＝py??qy?Ly?px??qy?qx?qy??py?＝?，从而SMRPLY?SMRPLX。这意味由于?qy?Ly?Ly外在性的存在，竞争性市场将导致劳动要素被过度配置到Y商品的生产上

14.答：“庇古税”方案是庇古在1920年出版的《福利经济学》一书中阐释的。按照庇古的观点，导致市场配置资源失效的原因是经济当事人的私人成本与社会成本不一致，从而私人的最优导致社会非最优。因此，纠正外在性的方案是政府通过征税来矫正经济当事人的私人成本。

假定Y商品的生产对其他商品存在负的外在性，那么私人成本低于社会成本。以PMC和SMC分别表示生产Y的私人和社会边际成本。如下图所示，假定该商品的市场需求决定的边际收益为MR，那么市场自发作用的结果是PMC?MR所决定的qp，而社会实现资源有效配置所应该有的产量则是SMC?MR所决定的qs。为了使Y产品的产量达到qs，可行的方案是政府征收税收，比如从量税，以便使PMC曲线上移至SMC曲线的位置，从而

PMC?MR所决定的产量恰好等于qs。

15.答：在竞争性市场中，公共品不能以有效率的方式进行生产。

假设市场是完全竞争的，消费者消费的商品中有一种是公共品X，另一种是私人物品Y。

21假定消费者1和2消费X的边际效用分别为MU1消费Y的边际效用分别为MUYX和MUX，2和MUY。因而，两个消费者关于X对Y的边际替代率分别为

MRS1XY2MU1MUX2X和MRSXY? ?12MUYMUY如果生产是有效率的并且市场是完全竞争的，那么在市场均衡状态下将有

2MRS1XY?MRSXY＝MRTXY

从社会的角度来看，根据公共品的非排他性特征，对增加一单位公共品X而言，社会由此得到的边际效用为

2SMUX?MU1X＋MUX

因此，社会关于X对Y的边际替代率为

2SMRSXY＝MRS1XY?MRSXY

同样地，社会实现帕累托效率的条件是两种商品的社会边际替代率等于这两种商品的边际转换率，即

SMRSXY?SMRTXY

当生产处于帕累托最优状态时，社会关于这两种商品的边际转换率等于私人的产品转换率，即SMRTXY?MRTXY。故有

SMRSXY?MRTXY

从上述分析，不难看出SMRTXY?SMRSXY。这意味着由竞争性市场来决定公共品的供给数量将导致供给相对不足 三、图解题

1.答：假设其他商品的价格为P，在消费者购买面粉少于5公斤的情况下，预算约束方程为：

PX?Y?30

式中，X为其他商品的购买量，Y为面粉的购买量； 当消费者购买面粉多于5公斤的情况下，预算约束方程为：

PX?5?1?5?(Y?5)?30

即PX?5Y?50

其预算约束线如下图所示的预算约束线1。 当面粉价统一为每公斤2元时，预算约束方程为：

PX?2Y?30

其预算约束线如下图所示的预算约束线2。

如果两种情况下对消费者无差异，则消费者的无差异曲线同时相切于两条预算线。如图无差异曲线U0同时与预算线1和预算线2相切。

2.答：免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。

如下图所示，消费者初始的预算线为AB，当免费发给消费者AC量的实物Y时，消费者的预算线为CD，如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，则消费者的预算线为CF。

当无差异曲线和CD段的预算线相切，如U2，无论发放现金还是发放实物给消费者带来的效用是相同的，

当无差异曲线和DF段的预算线相切，如U4，而发放实物的预算线为CD线段，所以消费者的最大效用只能达到U3，此时发放现金比发放实物给消费者带来的效用大。

3. 答：该消费者的处境改善了，因为该消费者得到50元的补贴后可以多消费电来替代

煤气，由于电价未变，他完全可以籍此改善自己的处境。

如图所示，MN代表原来的预算线，MN1代表煤气涨价100%，但未给补贴的预算线，AB代表给了50元补贴后的预算线。由于消费者原来消费煤气50元，煤气价上涨100%后，政府补贴50元恰好使消费者能消费原数量的煤气，故AB线通过初始的消费均衡点E1，并与MN1线平行。从图可以看出，面对新的预算线AB，消费者的最优消费组合是E2。在此消费组合，消费者得到的效用水平U2大于煤气涨价前的效用水平U1，表明消费者通过少消费煤气、多消费电的方式改善了自己的处境。

4.解：假定该消费者只消费两种商品，征税前，消费者的预算约束为p1x1?p2x2?m。对商品1征收消费税后，消费者的预算约束变为(p1?t)x1?p2x2?m。消费税的效果如下图所示。

商品2

征消费税时的消费 初始消费 征所得税时的消费 商品1

***如果用（x1，x2）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为tx1。现在假定改换*税种，但征收同样数额的所得税。消费者的预算约束变为p1x1?p2x2?m?tx1。这是条斜

率为?p1**并通过（x1，x2）的直线。所以，尽管征收同样数量的税，但相对于消费税而言，p2消费者缴纳所得税能获得更高的效用水平。

5. 答：在收入水平维持在M、商品Y的价格仍维持在PY1不变的情况下，商品X的价格从PX1下降为PX2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针旋转（如下图所示）。从而，消费者对两种商品的需求量均发生变化，这种变化可以分解为替代效应和收入效应。

对于X商品来说，替代效应为X2－X1，收入效应为X3－X2，总效应为X3－X1； 对于Y商品来说，替代效应为Y2－Y1，收入效应为Y3－Y2，总效应为Y3－Y1。

6.

上图是对政府农产品价格支持政策福利损益的描绘。在支持价格PS下，消费者购买了

Q1数量的产品，生产者生产了Q2数量的产品。政府要维持 PS的价格，就必须买入 Qg数

量的产品。由此，生产者的剩余变化为?PS?A?B?D；消费者的剩余变化为

?CS??A?B；政府购买农产品以维持价格PS的成本为(Q2?Q1)PS；总剩余变化为?PS??CS?政府成本=D－(Q2－Q1)PS

7.

解：如下图所示，对每单位产品征收t的从量税，使得市场供给曲线向上平移t个单

’位，即从S上移至S，由此形成的均衡为（Pb，Q1）。故消费者剩余的变化为△CS＝－A－B； 对生产者而言，虽然产品卖出的价格为Pb，但他们实际得到的价格为Pa，因为每单位产品要缴纳t的从量税。图形显示Pb－Pa=t，故生产者剩余的变化为：△PS =－C－D； 政府的税收为：(Pb－Pa) t=A+D。

故总剩余的变化为：△CS +△PS +政府税收=－B－C。

8.略 9.略

10. 答：当投入品是劳动要素时，决定劳动供给的是效用最大化原则。在劳动者的效用函数中，不仅仅收入是一个重要的变量，闲暇也是一个重要的变量。劳动者总是在收入与闲暇之间进行权衡以达到效用最大化。从下图可以看出，当工资率从每小时10元提高到20元后，闲暇时间从16小时每天上升到了18小时每天，即劳动者每天的工作时间随着工资率的提高不仅没有增加反而减少了。其中原因是工资率提高给劳动者带来的收入效应（闲暇时间增加4小时）不仅抵消了它所带来的替代效应（工作时间增加2小时），而且还导致了工作时间减少2小时。

因此，劳动的供给曲线不像普通要素供给曲线那样一直向右上方倾斜，而是存在一个特定的工资率，在此工资率之下，劳动的供给是随工资率提高而增加的，在此工资率之上，

劳动的供给将随着工资率的提高而减少。个别劳动者的劳动供给曲线如下图所示。

四、计算题

1.解：（1）设商品1和2的价格分别为p1，p2，则消费者的问题为：

maxx1x2

st.p1x1?p2x2?24

构造的拉格朗日函数为：

L?x1x2??(p1x1?p2x2?24)

将拉格朗日函数分别对x1和x2求偏导，令偏导值为零

?L?x2??p1?0 ?x1?L?x1??p2?0 ?x2所以

x2x1，即p1x2?p2x2，从而2p1x1?24，2p2x2?24 ?p1p21212，x2?

p2p1可解出x1?（2）因为p1?1，p2?2，所以x1?12，x2?6。

（3）消费水平不变即消费效用不变，故要维持U?x1x2?72。消费者问题为：

min(x1?3x2)

st.x1x2?72

构造的拉格朗函数为：

L?x1?3x2??(x1x2?72)

将拉格朗日函数分别对x1和x2求偏导，令偏导值为零

?L?1??x2?0 ?x1?L?3??x1?0 ?x22所以x1?3x2，从而3x2?72，可解出x2?26，x1?66，预算应调整为126。对商品2带来的替代效应为26?6

（4）如果预算仍为24，则消费者对商品2的需求为x2?12?4，价格变化给其带来p2的收入效应为4?26。

2. 解（1）消费者收入的边际效用为：

???U?3 ?M 该消费者最优消费量应满足的条件为

?U?qp?1?1/2qp???3 2 所以消费的需求函数为：

q?1/2?6p?q?1 236p （2）当p?11144??4 时，有q?1236p236 消费者剩余为：

4?111?1141Cs??(p?p(q))dq?????dq?q?qq?0?00?6q?03123q12???

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3.解：（1）期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25×100-36+0.75×100 =9.5 （2）设甲支付的保险费为R，显然R应满足下式：

100?R?9.5

即购买保险后的效用不低于不买保险下的期望效用。可解得

R?9.75

甲最高愿意支付的保险费为9.75。

4. 解：拥有这张奖券的期望效用为

EU(w)=0.54?12?0.54=3

若让他出让该彩票，他索取的最低价应当使他出让前后效用水平不变，设该价格为p，有U(w+p)=EU(w)，从而4?p?3

解得 p=5．即他索取的最低价是5元。

5.解：设投资者将x比例的钱投放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1-x）。这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中，无风险利率rf?2%，风险资产的期望收益率rm?10%，标准差?m?1。

则投资组合的期望收益率rx?xrm?(1?x)xf?x?10%?(1?x)?2%?0.08x?0.02 标准差?x?x?m?x

则对投资组合的偏好可表示为：

U(rx,?x)?10(0.08x?0.02)?x2

??x2?0.8x?0.2

U?(rx,?x)??2x?0.8?0

得：x?0.4

即投资者应将10×0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上。 6.解：厂商长期中的最优化问题为：

min(4L?8K)

st.Q?24L3K3

12拉格朗日方程为：

V?4L?8K??(24L3K123?Q)

2?V?2?4?8?L3K3?0 ?L1?1?V3?8?16?LK3?0 ?KQ 24Q所以LTC(Q)?4L?8K?2

从而有L?K，即L?K?7. 解：(1)由生产函数Q?LK3858，有MPL?3?58585LK，MPK?L38K?38，既定88产量下成本最小的要素投入比例应满足的条件是

MPLw3?? MPKr53?5858LKK3K3从而 8???，即?1

538?385L5LLK8所以，当Q?10时，有K?L?10，最低成本为TC?80

3858(2)最优投入时有K?L，所以Q?LK?K?L

故企业才长期成本函数为TC(Q)?rK?wL?5Q?3Q?8Q 当TC(Q)?160时，有Q?20

此时K?L?20

8.解：（1）由题中给出的生产函数，可得厂商在最优生产时，满足：

Q?2L?2K 1L?K?Q2即为要素需求函数。

212122所以成本函数为C?1?Q?1?Q?Q

22（2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损。设专利技术费用为T，厂商购买此技术后其利润为：

??pQ?C?T?(1000?1.5Q)Q?Q2?T??2.5Q2?1000Q?T，且??0

d???5Q?1000?0，得Q*?200，此时C?Q2?40000，??100000?T?0 dQ所以Tmax?100000

厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。

（3）如果政府征收50%的从价税，此时价格为1.5p，市场需求变为

Q?1(1000?1.5p)，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函数为： 1.5?????1000??Q?Q?Q2?T，且???0

?1.5?d??1000??4Q?0，得Q*?167 dQ1.5此时???55555?T?0，故Tmax?55555

9.解：(1) 由于市场需求函数为QD=70000-5000P，供给函数为QS=40000+2500P，所以市场均衡价格应满足QS?QD，从而，均衡价格为P?4。由于该价格等于长期平均成本的最低值，所以该行业中的企业获得零经济利润，实现了长期均衡。

(2)当P?4时，QE?QS?QD?50000。又因为所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，所以企业数为100。

(3) 如果市场需求变化为Q=100000-5000P，则由QS?QD，可得均衡价格为P?8。此时，每家企业的产量为

60000?600。用最优企业规模生产600单位产量时，每一个企100业的短期平均成本为4.5元，所以均衡价格高于短期平均成本，企业是盈利的。

10.解:（1）因为LTC?Q??Q?8Q＋30Q，所以LAC?Q??Q?8Q＋30

322由

?LAC(Q)?0，得Q?4，minLAC?Q2?8Q＋30?14

?Q即单个厂商的产量为4，价格为14。

（2）因为Qd?870－5P，P?14，所以Q总?870－5P=800 所以行业长期均衡时的厂商数目为200个。

11.解：（1）厂商的短期成本函数为STC?Q?6Q?30Q?40

32则 SMC?dSTC dQ即 SMC?3Q2?12Q?30

又知P=66美元，而利润极大化的条件为P=SMC。 即66?3Q2?12Q?30 解得：Q=6，Q=?2

显然，产量不应是负值，故Q=6 因此利润极大值为：π=TR?TC

?PQ?(Q3?6Q2?30Q?40) ?66?6?(63?6?62?30?6?40)

?176

即利润极大值为176美元。

（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30美元。根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC，即30=3Q?12Q+30，∴Q=4，Q=0（没有经济意义，舍去）。利润π?TR?TC?PQ?(Q?6Q?30Q

322

?40)?30?4?(43?6?42?30?4?40)??8

可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。

（3）厂商退出行业的条件是P＜AVC的最小值。

?STC?Q3?6Q2?30Q?20,VC?Q3?6Q2?30Q

∴AVC?VC?Q2?6Q?30 QdAVC?0 dQ要求AVC最低点的值，只要令

即2Q?6?0 解得：Q=3

当Q=3时，AVC?3?6?3?30?21 可见，只要价格P＜21，厂商就会停止生产。

2dCQ2?5Q?2Q?5，AVC?12.解：根据短期成本函数，有MC??Q?5。故当dQQQ?0时，AVC达到最小，且minAVC?5。

所以，企业的短期供给方程为P?2Q?5（P?5）。转化为习惯形式即：

Q?15P? （P?5）。 222?15155???????1利润函数为?(P)?PQ?C(Q)?P??P?????P???5?P???4?

2??2?2???2?2??2?化简后为?(P)?1259P?P?424

13.解：该垄断者的利润函数可表述为：

2??[31?(Q1?Q2)](Q1?Q2)?(5?9Q1?Q12)?(4?10Q2?0.5Q2)

2?22Q1?21Q2?2Q12?2QQ12?1.5Q2?9

由

?????0，?0，得： ?Q1?Q222?4Q1?2Q2?0 21?2Q1?3Q2?0

故有Q1?3，Q2?5 从而，Q总?8，P?23

14.解：（1）由LTC?0.001Q3?0.425Q2?85Q，得：

LAC?0.001Q2?0.425Q?85

同时，由Q?300?2.5P，得P?120?0.4Q

长期均衡时，实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点相交。令LAC=P，则有：

0.001Q2?0.425Q?85?120?0.4Q

Q2?25Q?35000?0

解得Q?200，所以P?120?0.4?200?40。

（2）长期均衡时，主观需求曲线必然和LAC曲线相切，且MR=MC 由LTC?0.001Q3?0.425Q2?85Q，得LMC?0.003Q2?0.85Q?85 当Q?200时，LMC?0.003?40000?0.85?200?85?35 因此，达到长期均衡时，可得MR?35 运用公式MR?P(1?11)，即35?40(1?) eded解得ed??8

（3）假定主观需求曲线为P?a?bQ，这里a，b均为常数。

dQ因为ed?QPdP?dQP???8，Q?200，P?40 dPQ所以

dQ1??40，即主观需求曲线的斜率b????0.025 dP40故有40?a?0.025?200，解得a?45 从而主观需求曲线为P?45?0.025Q 15.解：从LTC?0.0025Q?0.5Q?384Q 得LMC?0.0075Q?Q?384

232LAC?0.0025Q2?0.5Q?384

从P?A?0.1Q中得MR?A?0.2Q

长期均衡时，一方面LMC?MR，另一方面LAC?P，于是有

0.0075Q2?Q?384?A?0.2Q 0.0025Q2?0.5Q?384?A?0.1Q

解方程组可得Q?80，A?368

把Q?80，A?368代入P?A?0.1Q可得：P?368?0.1?80?360 16.解（1）单独捕鱼的情况

?1?pq1?(q1?q2)q1，?2?pq2?(q1?q2)q2

??1???0?p?2q1?q2?0，2?0?p?q1?2q2?0 ?q1?q2 解得：q1?pp，q1?； 33ppppp2ppppp2?1?p??(?)?，?2?p??(?)?

3333933339（2）两家捕鱼企业合并

???1??2?p(q1?q2)?(q1?q2)2，令q1?q2?Q

故有???1??2?p(q1?q2)?(q1?q2)2?pQ?Q2

d?p?0?p?2Q?0?Q? dQ2pp2p2???p???

24417. 证明：企业j的利润为

?j(q1,q2,?qN)?(a?b?qk)qj?cqj。 （1）

k?1N所谓古诺均衡是指存在一个产量向量q***?(q1,q2,?q*N)，使得每一个企业的利润

*qk(k?j)时，q*j必须使（1）式中

都达到最大。这就是说，当所有别的企业的产量qk?的利润极大化。于是，令

N??j(?)?0，我们有 ?qj*a?2bq?b?qk?c?0 （2）

*jk?j即a?c?b**qk?bqj （3） ?k?1N注意到（3）式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关。因此，在古诺均衡时，所有企业的bq必须等于（3）中的左端。所以

*bq*?a?c?bNq* （4）

换言之

q*?a?c （5）

(N?1)b**通过（5）式，我们知道对每个企业j来说，在古诺均衡状态下的最优产量qj为qj?a?cj?1,2,?,N; （6）

(N?1)b*因此，总产量为?qj?j?1NN(a?c) （7）

b(N?1)所以，p?c?a?c?N(a?c)(N?1)(a?c)?N(a?c)a?c???0

N?1N?1N?1但是，当N??时，p?c。即价格会接近于边际成本。这就是说当企业个数无数多时，市场结构会趋于完全竞争。

18.解：(1)设寡头1的产量为Q1，寡头2的产量为Q2，两个寡头都将对方的产量视为既定，做出自己最优的产量决策。从而，

寡头1的产量决策是以下问题的解：

maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1 (1) ?400?2(Q1?Q2)?Q2?2Q22 (2)

寡头2的产量决策是以下问题的解：

maxQ2将(1)、(2)分别对Q1和Q2求偏导，令值为零，得到

380?4Q1?2Q2?0 (3) 400?2Q1?8Q2?0 (4)

联立(3)、(4)，可求得：Q1?80、Q2?30，P?180。而且，

?1?180?80?20?80?12800

?1?180?30?2?900?3600

(2)从两个寡头的成本函数，可以看出寡头1有成本优势，是先做出决策的一方。 首先，求出寡头2的产量反应函数。根据上面的(4)式有

1Q2?50?Q1 (5)

4齐次，基于寡头2的产量反应函数，写出寡头1的最优决策问题

maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1

1s..tQ2?50?Q1

4求解寡头1的最优决策问题，可以得到

28080，Q2?，P?160 3328028039200?1?160??20??

33380640025600?2?160??2??393 Q1?219.解：（1）由C2?0.5q2，得MC2?q2。

设价格领导者确定的价格为P，每个小企业都是市场价格的接受者，根据MC=P的原则来确定供给数量。

所以q2?P为每个小企业的供给函数。

从而，领导者的需求函数为q1?1000?50P?50P?1000?100P （2）由q1?1000?100P，得P?10?0.01q1 领导者的利润函数为

?1?(10?0.01q1)q1?q1?9q1?0.01q12

??1?9?0.02q1?0 ?q1解得q1?450

从而P?10?0.01q1?5.5 故每家小企业的供给量为q2?5.5

市场的总供给量为q?450?50?5.5?725

20.解：设男生看足球赛的概率为p，看演唱会的概率为（1－p）；女生看足球赛的概率为q，看演唱会的概率为（1－q）。

男生的收益R1?2pq?(1?p)(1?q)?3pq?p?q?1

女生的收益R2?pq?2(1?p)(1?q)?3pq?2p?2q?2 将R1、R2分别对p、q求偏导，令值为0，有

3q?1?0 3p?2?0

故p?21，q? 33即该博弈的混合策略纳什均衡是男生以?择看足球赛和演唱会。

21. 解：?Q?2L,?MPL?2；

?21??12?,?的概率、女生以?,?的概率分别选?33??33??Q?110?P，?P?110?Q，R?PQ?(110?Q)Q ?MR?110?2Q

?MRPL?MR?MPL?220?4Q

?w?40?2L

?C?wL?2L2?40L ?ME?40?4L

?MRPL?ME时，利润达到最大

?220?4Q?40?4L时利润达到最大 ?Q?2L

?Q?30，L?15，P?80，w?70。

22.解（1）消费者的目标是效用最大化，即

maxU(R,L)?48R?RI?R2 s..tR?24?LI?L?PL

2所以，U?48(24?L)?(24?L)L?PL?(24?L)?(24?L?L?P)(24?L)

令

?U?(1?PL)(24?L)?(24?L?L?P)(?1)?0 ?L

得消费者的劳动供给函数为L?12PL 1?PL(2)因为

?L(1?PL)?12?12PL12???0 ?PL(1?PL)2(1?PL)2所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而增加。 (3) 由于L?12PL12??12 1?PL1?1PL可得不管工资率有多高，她的工作时间不会超过12小时。

23. 解：（1）设甲乙两人的消费束为：甲（x1，y1），乙（x2，y2）。 约束条件为：

x1?x2?300y1?y2?200 （1）

帕累托有效配置的条件是甲乙两人的无差异曲线相切，即

MRSx1,y1?MRSx2,y2即

MUx1MUy1＝MUx2MUy2

于是我们有

y1y2＝ （2） x1x2y1300?y12＝?y1?x1 x1200?x132x1 3联立（1）、（2）得：

因此，所有满足怕累托有效配置的契约线为y1?（2）令x价格为1，y的价格为p，先求甲的效用最大化条件：

maxu1(x1,y1)?x1y1

s..tx1?py1?300

解得：x1?150，y1?150 p再求乙的效用最大化条件：

maxu2(x2,y2)?x2y2

s..tx2?py2?200p

解得：x1?100p，y1?100 由第（1）问中的契约线方程y1?2x1可求解出p?1.5 3此时x1?150，y1?100，x2?150，y2?100。 24.解：（1）消费者A的效用最大化问题为：

AA1??maxUA(x1A,x2)?(x1A)?(x2)

st.p1x1A?p2x2A?pwA?p1

x1A?解得A? （1）

x2(1??)p1p2消费者B的效用最大化问题为：

BB1??maxUB(x1B,x2)?(x1B)?(x2)

B?pwB?p2 st.p1x1B?p2x2x1B?p2p1解得B? （2）

x2(1??)市场出清的条件为

x1A?x1B?1 （3）

ABx2?x2?1 （4）

令p1?1，由（1）、（2）、（3）、（4）可得：

p2?1???

BAx1A??，x2?1?? ??，x1B?1??，x2（2）当??12，??12时，市场出清的价格水平为p1?p2?1

Bx1A?x2A?x1B?x2?12

AxyMUxAyA25. 解：(1)小王(A)的x对y的边际替代率公式为MRS? ?AMUyxAMUxB小李(B)的x对y的边际替代率公式为MRS??1 BMUyBxy(2)如果交易通过价格体系来实施，均衡时的价格比率必须满足条件：

AMRSxy?PyAB?MRSxy?1?x xAPyPx?1 Py 所以均衡时的价格比为

AA(3)小王的初始禀赋配置为：(wx,wy)?(25,75)，小李的初始禀赋配置为：BB(wx,wy)?(75,125)。假设经过市场交易后，均衡时两人拥有的商品的数量组合分别为***(x*A,yA)，(xB,yB)。

*******均衡时，(x*A,yA)?(xB,yB)?(xA?xB,yA?yB)?(wx,wy)?(100,200) ***即x*，?x?100y?yABAB?100①

A由（1）可得，均衡时MRSxy?yA*?1，所以x*A?yA② xA同时，小王和小李必须满足各自的预算约束：

*AAPxx*?Py?Pw?PwAyAxxyy③ **BB④ PxxB?PyyB?Pxwx?Pywy由(2)得

Px?1，所以③、④两式可化简为 Py*AAx*?y?w?wAAxy?25?75?100⑤ **BBxB?yB?wx?wy?75?125?200⑥

综合①、②、⑤、⑥四式可得均衡时两人分别拥有的商品数量为：

***(x*A,yA)?(50,50)，(xB,yB)?(50,150)

(4)图略。

26.解：由已知的效用函数可得，

iMRSX,Y?uiy??x?i(i?1,2) ?ui2x?yi式中，x为公共品（看电视的时间），yi为私人品（个人i的小吃量）。 按照萨缪尔森规则有

2MRS1?MRSX?X,Y,Yy1y2y1?y2???MRTX,Y 2x2x2xMRTX,Y的值已由两种商品的价格显示出来，即MRTX,Y?px10??5 py2由于两人偏好相同，在最优解时y1?y2?y；又由于x（看电视）是两人一起享受的，所以MRSX,Y?MRSX,Y?即yi?5x

但由预算约束可知，pxx*?pyyi*?30(i?1,2) 求解出x?1.5，yi?7.5*12y1y22yy????5 2x2x2xx***

五、证明题

1.解：（1）生产函数为Q?Q(x1,x2,?xn)满足规模报酬递增的条件是：设t为任一大于1的数值，有Q(tx1,tx2?txn)?tQ(x1,x2?xn)。

（2）根据规模报酬递增函数的性质有Q(2?xxx1xxx,2?2?2?n)?2Q(1,2?n) 222222所以Q(x1,x2?xn)?2Q(出之和小于原来产出。

x1x2xn,?)，这表明把规模报酬递增的企业一分为二，产2222.证明：采用反证法。在完全竞争市场上，假设一个具有规模报酬不变的厂商可以获得

******??pf(x,x)?wx?wx?0。其中，p是产品的价格，w1和w2?121122正的最大利润，则

**xx12是生产要素的价格，和是最优投入要素。

那么，当厂商的生产规模扩大为原来的t(t?1)倍时，厂商的利润为：

****??pf(tx1,tx2)?tw1x1?tw2x2 ****?t[pf(x1,x2)?w1x1?w2x2]

?t?*??*

这就和?是最大利润相矛盾，所以厂商的最大利润只能是零。

AB3.解：生产和交换的帕累托最优条件是MRTxy?MRSxy，即产品的边际替代?MRSxy*率等于边际转换率。现在证明在完全竞争的市场经济条件下，存在满足生产和交换同时实现帕累托最优的条件。

(1)在完全竞争条件下，对产品X、Y的消费者A来说，效用最大化的条件是两种产品的边际替代率等于其价格比，即：

AMRSXY?PX PY对消费者B来说，也有

BMRSXY?PX PY因此，产品X、Y的均衡价格达到了交换的帕累托最优状态，即

ABMRSXY?MRSXY?PX PY(2)在完全竞争条件下，对产品X、Y的生产者A来说，利润最大化的条件是投入要素L，

K的边际技术替代率等于价格比，即

AMRTSLK?w rw r对生产者B来说，也有

BMRTSLK?因此，要素L，K的均衡价格达到了生产的帕累托最优状态，即

ABMRTSxy?MRTSxy?PX PY(3)生产可能性曲线，即产品转换率曲线上任何一点的边际转换率是曲线在这一点切线的斜率的量值，即

MRTXY??dYMCX ?dXMCY而在完全竞争条件下，企业的最优产量满足MCX?PX，MCY?PY 所以MRSXY?PX?MRTXY PY因此，产品X、Y的均衡价格达到了生产和交换的帕累托最优状态。 4.解：对消费者a来说，应满足如下目标函数：

X1a,X2aMaxUa(Xa)?lnX1a?2lnX2a

s..tP1X1a?X2a?9P1?3

构造拉格朗日函数为：

L?lnX1a?2lnX2a??(PX11a?X2a?9P1?3)

由一阶条件可得：

?L1???P1?0 ?X1aX1a?L2????0 ?X2aX2a?L?P1X1a?X2a?9P1?3?0 ??联立解得：X1a?3P1?1，X2a?6P1?2 P1对消费者b来说，应满足如下目标函数：

X1b,X2bMaxUb(Xb)?2lnX1b?lnX2b

s..tP1X1b?X2b?12P1?6

构造拉格朗日函数为：

L?2lnX1b?lnX2b??(PX11b?X2b?12P1?6)

由一阶条件可得：

?L2???P1?0 ?X1bX1b?L1????0 ?X2bX2b?L?P1X1b?X2b?12P1?6?0 ??联立解得：X1b?8P1?4，X2b?4P1?2 P1市场出清时应有：

X1a?X1b?3P8P?41?1?1?9?12?21 PP11解得P1?0.5 故均衡的价格水平?*?

P1?0.5 P2

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