2014年北京市顺义区初三一模数学试题及答案

2014年北京顺义中考一模数学试卷

① 选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为（ ）． A．3.58 107 B．3.58 106 C．0.358 107 D．35.8 106

2． 2的倒数是（ ）．

11

D．

22

3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球，摸到A．2 B． 2 C． 黄球的概率是（ ）．

2111

A． B． C． D．

3463

4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（ ）．

A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）． A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

6．如图，AB AC，AD∥BC， BAC 100°，则 CAD的度数是（ ）． A．30° B．35° C．40° D．50°

A

D

B

C

7．小明和小丽是同班同学，小明的家距离学校2千米远，小丽的家距离学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（ ）． A．x 3 B．x 7 C．x 3或x 7 D．3≤x≤7

E连接AD，AE．8．如图，点C为O的直径AB上一动点，AB 2，过点C作DE AB交O于点D、当

点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图形中，能表示y和x的函数关系的图像大致是（ ）．

A

B

二、填空题 9．若分式

x 3

的值为零，则x的值为 x 2

10．一次函数的图像经过点(0,1)，且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合条件的函数解析式 ．

11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ．

12．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长一次为2，4，6，

8……，顶点依次用A1，A2，A3，A4，……表示，其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，…

均相距一个单位，则顶点A3的坐标为；A31的坐标为；A3n 2(n为正整数)的坐标为 ．

三、解答题 13

x 4 2

14．解不等式组 ．

2(x 3) 3 5x

1

2sin45 +0 () 1． 2

15．已知：如图，E是AC上一点，AB CE，AB∥CD， ACB D． 求证：BC ED．

16．已知x2 x 10，求(2x 1)2 (3x 1)(x 2) 1的值．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y ax b的图象与反比例函数y 限的A、B两点，与x轴交于点C．已知A(2,m)，B(n, 2)，tan BOC （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC的面积．

18．列方程或方程组解应用题：

k

的图象交于一、三象x

2． 5

重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价格比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD中， B D 90°， C 60°，BC 4，CD 3，求AB的长．

20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：

（1）从以上统计图表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a的值；

（3）从活动上旬和中旬的图表判断，在这个读书月活动中，该班学生每日阅读时间___________ （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；

（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.51小时的人数比活动开展初期增加了多少人？ E恰好是OA、OB交点D、OB21．如图，AB经过O上的点C，且OA OB，CA CB，O分别与OA、

的中点，EF切O于点E，交AB于点F． （1）求证：AB是O的切线；

（2）若 A 30°，O的半径为2，求DF的长．

22．在△ABC中，BC a,AC b,AB c，设c为最长边．当a2 b2 c2时，△ABC是直角三角形；当． a2 b2 c2时，利用代数式a2 b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6,8,9时，△ABC为____________三角形；当△ABC三边长分别是6,8,11时，△ABC为___________三角形；

（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2 b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2 b2 c2时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：

当a 2,b 4时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知抛物线y x2 2mx m2 1与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；

（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；

（3）已知一次函数y kx b，点P(n,0)是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直x轴的直线交这个一次函数的图像于点M，交抛物线y x2 2mx m2 1于点N，若只有当1 n 4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

24．已知：如图，△MNQ中，MQ NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构成一个与△MNQ全等的三角形，画成图形，并简要说明构成的方法；

ACB CAD 180°，（2）参考（1）中构成全等三角形的方法解决下面的问题：如图在，在四边形ABCD中，

D．

CD AB．

B 求证：

25．设p，q都是实数，且p q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，

q ．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称表示为 p，

q 上的“闭函数”． 此函数是闭区间 p，② 反比例函数y

2014

2014 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； 是闭区间 1，

x

n 上的“闭函数”，求此函数的解析式； ③ 若一次函数y kx b(k 0)是闭区间 m，

④ 若实数c，d满足c d，且d 2，当二次函数y 12

d 上的“闭 x 2x是闭区间 c，

函数”，求实数c，d的值．

2

2014年北京顺义中考一模数学试卷答案

一、选择题

1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A

二、填空题

9．3 10．答案不唯一，y x 1 11．15 米 12

．(0,1，( 11,11)，( n,n)

三、解答题

13

．解：原式=23 2 1

2

1

1．

14．解：解得①得，x 2，

解得②得，2x+6 3 5x，x 1，

∴原不等式的解集为 2 x 1．

15．证明：∵AB∥CD ∴ BAC ECD 在△ABC和△CED中

ACB CDE BAC ECD

AB CE∴△ABC △CED (AAS )∴BC ED．

16．解：原式 4x2 4x 1 (3x2 5x 2) 1 4x2 4x 1 3x2 5x 2 1 x2 x 2

∵x2 x 10． ∴原式=10+2=12．

17．解：（1）∵tan BOC 25

， ∴n 5， ∴B( 5, 2)， ∴k ( 5) ( 2) 10， ∴反比例函数的解析式为：y 10x

． ∴B(2,5) ∴ 2k b 5 5k b 2

，

k 1解得 ．

b 3

∴一次函数的解析式为：y x 3． （2）∵一次函数的解析式为：y x 3 ∴C( 3,0)，

1

S△OBC 3 2 3，

2

△OBC的面积为3．

18．解：设乙商品每千克的价值为x元，则甲商品每千克的价值为(x 100)元，依题可得： 9001500

x 100 x

解得：x 250

经检验：x 250是原方程的解，且符合题意． x 100 150（元）．

答：甲商品每千克的价值为150元，乙商品每千克的价值为250元．

19．解：延长BA、CD交于点E．

依题可知，在Rt△EBC中， B 90°， C 60°，BC 4，

BE CE 8，

∵CD 3，

∴DE 5

在Rt△ADE中， EDA 90 ， EAD 60 ，DE

5 DA

，AE

AB BE AE

20．（1）3 15 25 5 2 50（人）； （2）a 3；

（3）普遍增加了；

（4）50 60%=30（人），30 15 15（人）． 21．（1）连结OC， ∵OA OB，CA CB， ∴OC AB

∴ ACO BCO 90 ∵OC是O的半径， ∴AB是O的切线．

（2）过点D作DH AB于H．

在Rt△OCA中，OC 2， A 30 ， ∴OA 4，AD OD OE BE 2．

在Rt△ADH中，AD 2， A 30 ，DH

1，AH ∵EF切O于点E， ∴ OEF BEF 90

E

D

AB

CO

DA

H

C

F

B

在Rt△BEF中，BE 2， B 30 ， cos B cos30 =BEBF BF

AB FH

． 在Rt△DHF中，由勾股定理可知，DF

22．（1）锐角，钝角

（2）当c △ABC是直角三角形； 当2 c △ABC是锐角三角形； 当 c 6时，△ABC是钝角三角形．

23．解：（1）令y 0，x2 2mx m2 1 0 (x m 1)(x m 1) 0

x1 m 1，x2 m 1 A(m 1,0)，B(m 1,0)．

（2）C(0,1 m2) OC m2 1，OB m 1

∵△BOC是等腰三角形 ∴OB OC

m2 1 m 1，m2 m 2 0 m 2，m 1（舍）

抛物线的解析式为：y x2 4x 3． （3）抛物线的解析式为y x2 4x 3， 当x 1时，y 0；当x 4时，y 3． 依题可知一次函数经过(1,0)和(4, 3)

k b 0

4k b 3， 解得 k 1

b 1．

一次函数的解析式为y x 1．

24．（1）如图1，以N为圆心，以MQ为半径画圆弧； 以M为圆心，以NQ为半径画圆弧； 两圆弧的交点即为所求．

或如图2，作MN的垂直平分线l， 作点Q关于l的对称点也为所求．

（2）延长DA至E，使得AE CB，连结CE． ∵ ACB CAD 180°， DAC EAC 180 ∴ BCA EAC

Q

M

图1

Q

在△EAC和△BCA中， AE CE

EAC BCA AC CA

∴△EAC △BCA(SAS) ∴ B E，AB CE ∵ B D， ∴ D E， ∴CD CE， ∴CD AB．

25．（1）反比例函数y

D

C

A

B

图3

2014

2014 上的“闭函数”． 是闭区间 1，

x

E

∵当1≤x≤2014时，1≤y≤2014，依据闭函数定义可知，反比例函数y 函数”．

（2）①当k 0时，一次函数y kx b(k 0)是单调递增的函数， km b m

，

kn b n k 1解得 ，

b 0

2014

2014 上的“闭是闭区间 1，

x

此时一次函数解析式为y x．

②当k 0时，一次函数y kx b(k 0)是单调递减的函数， km b n

，

kn b m

k 1解得 ，

b m n

此时一次函数解析式为y x m n．

故此函数的解析式为y x或y x m n．

12

x 2x的对称轴为x 2，顶点坐标为(2, 2)， 2

⑤ 当c 2 d时，函数的最小值为 2，故c 2， c 2时，函数值为y 6，

（3）抛物线y

12

x 2x=6，x1 2，x2 6 2d 6 ⑥ 当2≤c d时，在对称轴的右侧，单调递增， 121

c 2c d2 2d 22

12

c 2c c 2

1 d2 2d d 2

c 01

c、d是方程x2 2x x的两根，解得 ，不符合题意，舍掉．

d 62

故c 2，d 6．

2014年北京顺义中考一模数学试卷部分解析

一、选择题

⑦ 【答案】B

【解析】3580000用科学记数法表示为3.58 106，故选B． ⑧ 【答案】C

1

【解析】-2的倒数是 ，故选C．

2

⑨ 【答案】B

42

【解析】一共6个球，其中黄色球4个，随机摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故选B．

63

⑩ 【答案】C

【解析】一个多边形的每一个外角都是40°，外角和为360 ，n 【答案】A

【解析】9名学生参加竞赛，去前4名参加决赛，小英想知道自己能否参加决赛得看自己成绩是否高于中位数，故选A． 【答案】C

【解析】∵AB AC，AD∥BC， BAC 100°，∴ B C CAD 40 ，故选C． 【答案】D

【解析】可以把学校、小明家、小丽家看作三个点，若这三个点不在同一直线上，即可围成三角形，三角形第三边介于两边之和和两边之差之间，当且仅当三点共线时取等号，5 2≤x≤5 2，故选D． 【答案】A

【解析】连接OD，由垂径定理可知DC EC，AB 2，AC x，当C点在AO上时，OC 1

x，

1

x1，CD

．S△ADE DE AC x；当C点在OB上时，OC

21CD

S△ADE DE AC xC点与O重合，x 1，S△ADE 1，故选A．

2

二、填空题 【答案】x 3

360

9，故选C． 40

x 3

的值为零，x 3 0，x 3． x 2

故答案为：x 3． 【答案】答案不唯一，y x 1

【解析】一次函数y的值随自变量x的增大而减少，k 0，b 1即可． 故答案为：答案不唯一，y x 1． 【解析】分式 【答案】15 【解析】由相似可得故答案为：15．

【答案】(0,1，( 11,11)，( n,n)

【解析】A1A2 2，等边三角形边长为2

A3(10)．

A1( 1,1)，A4( 2,2)，A7( 3,3)LLA3n 2( n,n)，它们在y x这条直线上，A31( 11,11)．

1.8h

=，解得h 15． 2.420

故答案为：(0,1，( 11,11)，( n,n)．

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