高考一本解决方案2017版高考数学理科新课标版考题训练：专题二十

1．(2016·天津，12，中)如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE＝2AE＝2，BD＝ED，则线段CE的长为________．

1．【解析】 设圆的圆心为O，如图，连接OD，AC，可得△BOD∽△BDE， ∴BD2＝BO·BE＝3， ∴BD＝DE＝3. ∵△AEC∽△DEB， AECE1EC∴＝，即＝， DEBE3223∴EC＝. 3

【答案】

23 3

2．(2014·广东，15，易)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

△CDF的面积

＝________.

△AEF的面积

2．【解析】 ∵EB＝2AE， ∴AE1

＝. AB3

又∵AB?DC， ∴△AEF∽△CDF，且△CDF的面积∴＝9. △AEF的面积【答案】 9

3．(2015·湖北，15，中)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，AB

则＝________． AC

AE1＝. DC3

3. 【解析】 设PB＝1，则BC＝3. ∵PA2＝PB·PC， ∴PA＝2.

∵△PBA∽△PAC， ABPA21∴＝＝＝. ACPC421

【答案】 2

4．(2015·广东，15，中)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.

11

4．【解析】 由于O为AB的中点且BC∥OD，∴OP∥BC且OP＝BC＝，AC＝AB2－BC222＝15，

115

∴CP＝AC＝. 22又∵CD是圆O的切线， ∴∠ACD＝∠ABC. 又∵∠DPC＝∠ACB＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DCP， ∴

PDCP＝， ACBC

15

152CPAC15

∴PD＝＝＝，

BC12115

∴OD＝OP＋PD＝＋＝8.

22【答案】 8

5．(2013·陕西，15B，易)如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________．

5．【解析】 ∵PE∥BC， ∴∠PED＝∠BCE. 又∵∠BCE＝∠BAD， ∴∠PED＝∠BAD. 在△PDE和△PEA中，

?∠P＝∠P，?? ?∠PED＝∠EAP，?

∴△PDE∽△PEA， PDPE∴＝， PEPA

∴PE2＝PD·PA＝2×3＝6，

∴PE＝6. 【答案】

6

6．(2012·课标全国，22，10分，中)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：

(1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD.

6．证明：(1)如图，连接AF，

因为D，E分别为AB，AC的中点， 所以DE∥BC.

又CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，所以四边形ADCF是平行四边形， 故CD＝AF.

因为CF∥AB，所以BC＝AF， 故CD＝BC.

(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD，∠BGD＝∠BDG.

由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB，又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC， 故△BCD∽△GBD.

在高考中，主要考查证明两三角形相似，利用三角形相似的性质、直角三角形的射影定理证明两个三角形相似，通常与圆结合考查，属中档题．

在复习时，牢记有关定理、性质，掌握三角形相似的判定方法是解答该问题的关键．

1 (2012·辽宁，22，10分)如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的

切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明： (1)AC·BD＝AD·AB； (2)AC＝AE.

【证明】 (1)由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB， 同理∠ACB＝∠DAB， 所以△ACB∽△DAB，从而即AC·BD＝AD·AB.

(2)由AD与⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD， 又∠ADE＝∠BDA，所以△EAD∽△ABD. AEAD

从而＝，即AE·BD＝AD·AB.

ABBD结合(1)的结论，可得AC＝AE.

与三角形相似有关的问题，首先应掌握判断三角形相似的有关定理．

(1)由弦切角定理得出∠CAB＝∠ADB及∠ACB＝∠DAB，得出△ACB∽△DAB，从而使问题得证；

(2)由弦切角定理得出∠AED＝∠BAD，进而证明△EAD∽△ABD，再利用相似三角形的性质并结合(1)得证．

(2015·江苏，21A，10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC

的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D. 求证：△ABD∽△AEB. 证明：因为AB＝AC， 所以∠ABD＝∠C. 又因为∠C＝∠E， 所以∠ABD＝∠E. 又∠BAE为公共角， 所以△ABD∽△AEB.,

相似三角形判定定理的选择 ACAB

＝， ADBD

(1)已知有一组角相等时，可选择判定定理1与判定定理2； (2)已知有两边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；

(3)判定两个直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形相似的方法来判定，如不能，再考虑用判定三角形相似的一般方法来判定．

利用截割定理及射影定理求值或证明在新课标中有所体现，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，难度为中低档．

在复习中准确记忆平行线的截割定理及射影定理，充分利用中点来作辅助线，有效利用平行线分线段成比例定理．

2(2016·河北邯郸模拟，22，10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与

AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，求EF.

OBBC205OB5

＝＝＝，∴＝. ODAD123BD8

【解析】 ∵AD∥BC， ∴

OEOB5∵OE∥AD，∴＝＝. ADBD85515

∴OE＝AD＝×12＝，

882

3315

同理可求得OF＝BC＝×20＝，

882∴EF＝OE＋OF＝15.

OB5

解题时充分利用平行线分线段成比例定理，求出＝，并以此为桥梁，分别在三角形中求BD8出OE和OF的值，最后求EF的值．

(2016·云南昆明质检，22，10分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，E在

AFBF

CA上且AE＝2CE，AD，BE交于F，求，.

FDEF

解：如图，取BE的中点G，连接DG，

在△BCE中，D，G分别为BC，BE的中点， ∴DG∥CE， 1

且DG＝CE.

2

又∵AE＝2CE，DG∥CE， AFEFAE2CE∴＝＝＝＝4. FDFGDG1

CE2又BG＝GE，

BFBG＋GFGE＋GF2GF＋EF13∴＝＝＝＝2×＋1＝., EFEFEFEF42

利用比例关系求值或证明的方法

在求值时，往往需要利用线段的比例关系建立方程求解，或者利用三角形相似求解；在证明时，往往会通过三角形相似或平行线分线段成比例得到比例关系，进而求证．同时要注意直角三角形的勾股定理和射影定理在解题中的应用．

1．(2016·河南南阳二模，22，10分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D. PCPD(1)求证：＝；

ACBD

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

1．[考向1]解：(1)证明：因为∠CPD＝∠ABC，∠PDC＝∠PDC， 所以△DPC∽△DBA，所以

PCPD

＝. ABBD

PCPD

又AB＝AC，所以＝.

ACBD

(2)因为∠ABC＋∠APC＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，∠ABC＝∠ACB， 所以∠ACD＝∠APC. 又∠CAP＝∠DAC， 所以△APC∽△ACD，所以所以AP·AD＝AC2＝9.

APAC

＝. ACAD

2．(2015·河南开封一模，22，10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C. (1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)若∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长．

2．[考向1]解：(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AED. 又∵∠BFE＝∠C，

∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠ADE， ∴∠BFA＝∠ADE. ∴△ABF∽△EAD.

(2)∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°， AB3∴＝sin 60°＝. AE2

BFAB又△ABF∽△EAD，∴＝，

ADAE∴BF＝

AB33·AD＝. AE2

3．(2015·辽宁鞍山二模，22，10分)如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D︵

是劣弧BC的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E. 1

(1)求证：OE＝AC；

2PDBD2

(2)求证：＝2. PAAC

3．[考向1]证明：(1)因为AB是⊙O的直径， 所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC.

︵

因为D是BC的中点，由垂径定理得OD⊥BC，因此OD∥AC. 1

又因为点O为AB的中点，所以点E为BC的中点，所以OE＝AC.

2(2)如图，连接CD，BD.

PC

因为PC是⊙O的切线，所以∠PCD＝∠PAC，又∠P是公共角，所以△PCD∽△PAC，得PA

PDCDPDPC·PDCD2＝＝，得＝＝. PCACPAPA·PCAC2︵PDBD2又D是BC的中点，且OD⊥BC，所以CD＝BD.因此＝2.

PAAC4．(2016·河南南阳一模，22，10分)已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．

4．[考向1，2]解：(1)证明：因为DE⊥BC，D是BC的中点， 所以EB＝EC， 所以∠B＝∠1. 又因为AD＝AC， 所以∠2＝∠ACB. 所以△ABC∽△FCD.

(2)如图，过点A作AM⊥BC，垂足为点M.

因为△ABC∽△FCD，BC＝2CD， S△ABC?BC?2所以＝＝4.

S△FCD?CD?又因为S△FCD＝5， 所以S△ABC＝20.

11

因为S△ABC＝BC·AM，BC＝10，所以20＝×10×AM，所以AM＝4.

22因为DE∥AM，所以

DEBD

＝. AMBM

15

因为DM＝DC＝，

22

1

BM＝BD＋DM，BD＝BC＝5，

2DE58所以＝，解得DE＝. 453

5＋2

5．(2016·河北唐山一模，22，10分)如图，在梯形ABCD中，点E，F

分别在AB，CD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动． AE1

(1)若＝，求证：3EF＝BC＋2AD；

EB2(2)请你探究一般结论，即若

AEm

＝，那么你可以得到什么结论？ EBn

5．[考向1，2]解：如图，过点A作AH∥CD分别交EF，BC于点G，H.

AE1

(1)证明：因为＝，

EB2AE1所以＝.

AB3又EG∥BH，所以即3EG＝BH.

又EG＋GF＝EG＋AD＝EF， 1

从而EF＝(BC－HC)＋AD，

312

所以EF＝BC＋AD，

33即3EF＝BC＋2AD.

AEmAEm

(2)因为＝，所以＝. EBnABn＋m又EG∥BH，所以m

即EG＝BH.

m＋n

mmn

所以EF＝EG＋GF＝EG＋AD＝·(BC－AD)＋AD，所以EF＝BC＋AD，即

m＋nm＋nm＋n(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

EGAE

＝， BHABEGAE1＝＝， BHAB3

1．(2015·重庆，14，易)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P.若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________．

1．[考向1]【解析】 设ED＝x，则CE＝2x. ∵PA为⊙O的切线，∴PA2＝PC·PD， 即62＝3×(3＋2x＋x)， ∴x＝3.

由相交弦定理得，AE·BE＝CE·ED， 即9BE＝2x·x＝2×32， ∴BE＝2. 【答案】 2

2．(2014·湖南，12，易)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，则⊙O的半径等于________．

2．[考向1]【解析】 如图，设AO与BC交于点D，延长AO交⊙O于点E.

1

在Rt△ABD中，由题意知AB＝3，BD＝BC＝2，

2故AD＝1.

设⊙O的半径为r，由相交弦定理得， AD·DE＝BD·DC， 即1×(2r－1)＝2×2， 3∴r＝.

23

【答案】 2

3．(2016·课标Ⅰ，22，10分，中)如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°.以O为圆1

心，OA为半径作圆．

2(1)证明：直线AB与⊙O相切；

(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.

3．[考向2]证明：(1)如图，设E是AB的中点，连接OE. 因为OA＝OB，∠AOB＝120°， 所以OE⊥AB，∠AOE＝60°.

1

在Rt△AOE中，OE＝AO，即O到直线AB的距离等于⊙O半径，所以直线AB与⊙O相

2切．

(2)因为OA＝2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设O′是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO′.

由已知得O在线段AB的垂直平分线上， 又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB. 同理可证，OO′⊥CD，所以AB∥CD.

4．(2016·课标Ⅱ，22，10分，中)如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE＝DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(1)证明：B，C，G，F四点共圆；

(2)若AB＝1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积． 4．[考向2]解：(1)证明：因为DF⊥EC， 所以△DEF∽△CDF， 则有∠GDF＝∠DEF＝∠FCB， DFDEDG＝＝， CFCDCB

所以△DGF∽△CBF， 由此可得∠DGF＝∠CBF. 因此∠CGF＋∠CBF＝180°， 所以B，C，G，F四点共圆．

(2)由B，C，G，F四点共圆，CG⊥CB知，FG⊥FB，连接GB，如图．

由G为Rt△DFC斜边CD的中点，知GF＝GC，故Rt△BCG≌Rt△BFG，因此，四边形BCGF111的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍，即S＝2S△GCB＝2×××1＝. 222︵

5．(2016·课标Ⅲ，22，10分，中)如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

(1)若∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD的大小；

(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD. 5．[考向1，2]解：(1)如图，连接PB，BC，则∠BFD＝∠PBA＋∠BPD，∠PCD＝∠PCB＋∠BCD.

︵︵

因为AP＝BP，所以∠PBA＝∠PCB，又∠BPD＝∠BCD，所以∠BFD＝∠PCD.又∠PFB＋∠BFD＝180°，∠PFB＝2∠PCD，所以3∠PCD＝180°，因此∠PCD＝60°.

(2)证明：因为∠PCD＝∠BFD，所以∠EFD＋∠PCD＝180°，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上．又O也在CD的垂直平分线上，因此OG⊥CD.

6．(2015·课标Ⅱ，22，10分，中)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点． (1)证明：EF∥BC；

(2)若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝23，求四边形EBCF的面积．

6．[考向1]解：(1)证明：由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分线．

又因为⊙O分别与AB，AC相切于点E，F， 所以AE＝AF，故AD⊥EF. 所以EF∥BC.

(2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF， 故AD是EF的垂直平分线．

又EF为⊙O的弦，所以O在AD上．

如图，连接OE，OM，则OE⊥AE.

由AG等于⊙O的半径得AO＝2OE，

所以∠OAE＝30°.所以△ABC和△AEF都是等边三角形． 因为AE＝23，所以AO＝4，OE＝2. 1

因为OM＝OE＝2，DM＝MN＝3，

2103所以OD＝1.于是AD＝5，AB＝. 3

1?103?2313163

所以四边形EBCF的面积为××－×(23)2×＝. 2?3?2223

7．(2013·课标Ⅱ，22，10分，中)如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

BC

7．[考向2]解：(1)证明：因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A，由题设知FADC

＝，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFEEA＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.

所以∠CBA＝90°，所以CA是△ABC外接圆的直径． (2)如图，连接CE，

因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.

而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为

1. 2

8．(2014·辽宁，22，10分，中)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. (1)求证：AB为圆的直径； (2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.

8．[考向1]证明：(1)因为PD＝PG， 所以∠PDG＝∠PGD.

由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA. 又由于∠PGD＝∠EGA， 故∠DBA＝∠EGA，

所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD， 从而∠BDA＝∠PFA.

由于AF⊥EP，所以∠PFA＝90°， 于是∠BDA＝90°， 故AB是直径． (2)如图，连接BC，DC.

由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°. 在Rt△BDA与Rt△ACB中， AB＝BA，AC＝BD， 从而Rt△BDA≌Rt△ACB. 于是∠DAB＝∠CBA. 又因为∠DCB＝∠DAB， 所以∠DCB＝∠CBA， 故DC∥AB. 由于AB⊥EP，

故△BDF的外接圆的半径为

3. 2

4．(2016·河南开封三模，22，10分)如图，AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H. (1)求证：C，D，F，E四点共圆； (2)若GH＝6，GE＝4，求EF的长． 4．[考向2]解：(1)证明：如图，连接DB，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，

在Rt△ABD和Rt△AFG中， ∠ABD＝∠AFE， 又∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠AFE. ∴C，D，F，E四点共圆． (2)∵C，D，F，E四点共圆， ∴GE·GF＝GC·GD. ∵GH是⊙O的切线， ∴GH2＝GC·GD， ∴GH2＝GE·GF. 又GH＝6，GE＝4， ∴GF＝9.

∴EF＝GF－GE＝9－4＝5.

5．(2015·河北石家庄模拟，22，10分)如图，AB，CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2. (1)求AC的长；

(2)试比较BE与EF的长度关系．

5．[考向1]解：(1)∵过A点的切线交DC的延长线于P， ∴PA2＝PC·PD， ∵PC＝1，PA＝2，

∴PD＝4. 又PC＝ED＝1， ∴CE＝2， 如图，连接BC.

∵∠PAC＝∠CBA，∠PCA＝∠CAB， ∴△PAC∽△CBA， PCAC∴＝， ACAB

∴AC2＝PC·AB＝PC·CE＝2， ∴AC＝2. (2)BE＝AC＝2，

由相交弦定理可得CE·ED＝BE·EF. ∵CE＝2，ED＝1， ∴EF＝2. ∴EF＝BE.

1．相似三角形的判定方法 (1)判定定理

定理1：两角对应相等，两三角形相似．

定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 定理3：三边对应成比例，两三角形相似．

(2)引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． (3)直角三角形相似的特殊判定方法

斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似． 2．相似三角形的性质

(1)相似三角形对应边上的高、中线、对应角平分线和它们周长的比都等于相似比． (2)相似三角形的面积比等于相似比的平方． 3．平行线等分线段定理

(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． (2)推论

①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． ②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 4．平行线分线段成比例定理

(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 5．直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 6．与圆有关的定理 (1)圆心角定理

圆心角的度数等于它所对弧的度数．

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． (2)弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． (3)圆的切线的性质及判定定理

性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (4)相交弦定理

内容 基本图形 条件 结论 应用 (5)割线定理 内容 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的弦AB，CD相交于圆内点P AP·PB＝PC·DP (1)在PA，PB，PC，PD四条线段中知三求一；(2)求弦长及角 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

积相等 基本图形 条件 结论 应用 PAB，PCD是⊙O的割线 (1)PA·PB＝PC·PD；(2)△PAD∽△PCB (1)求线段PA，PB，PC，PD及AB，CD； (2)应用三角形相似求AD，BC (6)切割线定理 内容 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 基本图形 条件 结论 应用 PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线 (1)PA2＝PB·PC；(2)△PAB∽△PCA (1)对于线段PA，PB，PC的长可知二求一； (2)求解AB，AC 7.圆内接四边形的性质定理和判定定理 性质定理 四边形ABCD内接于⊙O，圆内接四边形对角互补 则∠A＋∠C＝π，∠B＋∠D＝π如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆 在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝π，则四边形ABCD内接于圆 判定定理

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