MATLAB基础及应用应用

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课题设计

蹦 极 仿 真 系 统

姓名：徐国富 班级：自动化1101 学号：201140287

蹦极跳系统的仿真分析

一、 课题目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 一、 课题要求

如图所示胡质量—弹簧-阻尼器系统。当质量系数m=1,弹簧刚性系数k=4时，为了始系统的单位阶跃响应不发生振荡，阻尼系数f(0<=f<=10)应在什么范围内取值？利用Simulink对上述系统进行仿真研究。 三、 课题内容。

蹦极跳系统的动态仿真

1、问题描述：

蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。当你系着弹力绳从桥上跳下来时，会发生什么？这里，以蹦极跳作为一个连续系统的例子。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。应用Simulink对蹦极跳系统进行仿真研究。

2、系统模型及建模分析：

按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：

x 为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。其中位置 x 的其中，m 为人体的质量，g 为重力加速度，基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点 x＝0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果人体系在一个弹性常数为 k 的弹性绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：

因此整个蹦极系统的数学模型为：

自由下落的物体满足牛顿运动定律：F=ma.假设绳子的弹性系数为k，它的拉伸影响系统的动力响应，如果定义人站在桥上时绳索下端的初始位置为0位置，x为拉伸位置，那么用b(x)表示绳子的张力。

设m为物体的质量，g是重力加速度，a1,a2是空气阻尼系数，系统方程可

以表示为

从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。

最终系统Simulink模型方块图为：

仿真过程中，参数设置如下： 设桥梁距离地面为 50 m，即 h2=50;

蹦极者的起始位置即绳索长度－30 m，即 h1=x(0)＝－30; 蹦极者起始速度为 0，即

；

其余参数：弹性系数k＝20，a2＝a1＝1；物体质量为m＝90 kg，g＝9.8 m/s2。 下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真。分析此蹦极跳系统对体重为 90 kg 的蹦极者而言是否安全。

从蹦极跳系统的数学方程分析可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。造成曲线不光滑这一结果的主要原因是：对此系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此，只有设置合适的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。对蹦极跳系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适的设置，如图2所示。

3、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型 在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：

Continuous 模块库中的 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。 Functions&Tables 模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。

Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。 蹦极跳系统的模型框图如图 1 所示。

图 1

系统模块参数设置：

（1）设置Integrator的初始条件为0；Integrator1的初始条件为-30； （2）设置仿真时间 0～100s。为了使曲线光滑，可设置最大仿真步长为0.1。

其它仿真参数采用系统默认取值( 变步长求解器、求解算法ode45、自动选择最大仿真步长、相对误差为l e-3)。

（3）在 MATLAB 环境下输入 赋值语言：m=90; g=9.8; k=20; a1=1; a2=1; （4）运行仿真模型Scope，显示仿真结果如下：

假设未伸长时绳索的端部距地面为50m,为了得到更真实的曲线，将50减去

输出位置得到的蹦极跳系统的模型框图如图 2 所示。

图 2

仿真后所得的曲线为：

可以看到，眺跃者已经撞到了地上。

4、仿真结果分析：

上图（b）为蹦极者与地面之间的距离。从结果可看出，对于体重为 90 kg 的蹦极者，此系统是不安全的，因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值（即蹦极者在下落的过程中会触地，而安全的蹦极跳系统要求二者之间的距离应该大于0）。因此，必须使用弹性系数较大的弹性绳索，才能保证蹦极者的安全。当然，在蹦极者触地的情况下，系统的动态方程会发生改变，系统输出结果也将发生变化。上图的仿真结果并没有考虑到这一点（假定蹦极者距离地面足够大，不会触地）。

六、总结：

本次仿真设计用到了很多数学建模和物理方面的知识，在学习了simulink的基本知识后，选择了一个课题开始进行建模。在实际实现的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，培养了自己的学习能力和实验能力，也对MATLAB里面的simulink功能有个进一步的认识和掌握。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3pwr.html