2017年3月辽宁省普通高中学业水平考试·数学真题卷（附全解析）

2017年3月辽宁省普通高中学生学业水平考试

数学真题 (附全解析）

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M?{1,2}，N?{2,3}，则MN? （ ）

A．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.? 2．sin3?? （ ） 412 C. D. 1 2223A.0 B.

3．下列函数为奇函数的是 （ ）

A.y??x B.y?cosx C. y?x D.y?|x|

4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落

在阴影部分的概率为 （ ） A.

1123 B. C. D. 42345．在?ABC中，?A,?B,?C所对的边分别为a,b,c，其中，a?3，c?5，

cosA?4，则b? （ ） 5A．3 B．4 C．5 D．6

?a?x,x?0f(x)?6．已知函数有零点，则实数a的取值范围是 ( ) ?x2,x?0?A．a?0 B．a?0 C．a?0

D．a?0

7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形），则该空间几何体的体积为（ ）。 A.

927 B. 9 C. D. 27

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8．已知函数f(x)?x2?4x?3，则f(x)在[?3,1]上的最 大值为（ ）。

A.9 B. 8 C.3 D. ?1 9．如图，DE是?ABC的中位线，F是DE的中点，设AB?a，AC?b，

则AF?（ ） A.

11111111a?b B. ?a?b C. a?b D. ?a?b 22224242?x?2?0?10．已知变量x,y满足约束条件?y?2?0，则z?2x?y的最小值为（ ）。

?2x?y?2?0?A．6 B．4 C．?10 D．?12

11．程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》，其中n?b(moda)表示正整数n除以

正整数a所得的余数为b。例如8?2(mod6)表示8除以6所 得余数为2.若输入的n值为3，则输出的n值为（ ）。 A． 5 B．9 C．10 D．21

12．若a?b?0，则下列不等式成立的是 ( ) A．a2?b2 B．()a?log1b C．2a?2b D．log1a?log1b

21222二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分

13.已知平面向量a?(?2,y)，b?(1,1)，若a?b，则实数y的值

为 。

14.某学校共有教职员工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人。为了

调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工 人。 15.已知函数y?loga(x?1)(a?0且a?1)恒过定点M，则点M的坐标____ ____． 16.已知a,b?R?，且ab?1，则a?4b的最小值为 。

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三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）已知函数f(x)?(cosx?sinx)?(cosx?sinx)?2。 （1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大值及相应自变量x的值。

18. （本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了调查学生参加公益劳动的情况，从某

校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。 （1）若这100名学生中，公益劳动次数在[10,15)内的人数 为50人，求图中a的值；

（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。

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19. （本小题满分10分）已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC。

求证：（1）A?B?平面ABC?；

（2）BC?AC?。

20. （本小题满分10分）在等差数列{an}中，a3?4，a2?a8?12。在等比数列{bn} 中，b2?9，公比q?3。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn。

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21. （本小题满分12分）已知圆C经过三点A(1,1),B(?1,3)，且圆心C在x轴上。 （1）求圆C的标准方程；

（2）已知点M(0,?1)，点T是圆C上的动点，TM的垂直平分线与圆C的切线

的最小值。

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PT交于点P，求|PT|

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