宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试数学（文）试卷

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

( 银川一中第四次模拟考试 )

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知m,n?R，集合A??2,log7m?，集合B??m,n?，若A?B?{0}，则m?n? A．1 B．2 A．6

B．10

C．4 C．6

D．8 D．2 2．若复数z1?1?2i，复数z2?1?i，则z1z2?

3．已知命题p：?x?R，sinx?1，则?p： A．?x?R，sinx?1 C．?x?R，sinx?1

0.3B．?x?R，sinx?1 D．?x?R，sinx?1

4．设a?2，b?log21.5，c?ln0.7，则

A．a?b?c B．a?c?b C. b?a?c D．b?c?a

x2?2x?35．函数f(x)?的大致图象为 x2

6．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代生了如下20组随机数：

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A．

表三天的天气情况，产

1271B．C．D．

4 5 10 51

7．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图

所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A．i?7,S?S?,i?2i C．i?7,S?S,i?i?12 1i1i B．i?7,S?S?,i?2iD．i?7,S?S,i?i?1 2

?x?0?228．已知实数x，y满足?y?0，则(x?1)?y的最大值为

?x?y?1?0?A．1 B．2 C．4 D．8 9．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为2等腰 直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形， 则该四棱锥的高为 A．

π

10．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为

8

3πππA． B． C．0 D．－ 444

?1?11．已知数列an的首项a1?1，满足an?1?an????，则a2018?

?2???1?2018???1?2017?2?1????2?1????2???1201712017????2?????A．1?() B．2?() C． D．

33222 2B．1 C．2 D．3 ??n?lnx,x?2,?12．已知函数f(x)??x函数g(x)?f(x)?m恰有一个零点，则实数m的取值范围为

??x?2,x?2,ln21111)(,4]A．(0,B．(??,0)(,4)C．(??,0](,4]D．(,4] 2eeee

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选

考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

2x2y2213．若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆?x?2??y?1相切，则C的渐近线方程为 ．

ab14．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．

?????15．已知向量a?(2,1),b?(?3,k),a?(2a?b)?0，则实数k的值为 . 16．设正实数a,b 满足a?b?2,则1a的最小值为 ． ?a8b?三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

,0)．

12（1）求m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围．

已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?m(m?R)的图象过点M(18．（本小题满分12分）

2

在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“?”表示乙村贫困户．若0?x?0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6?x?0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8?x?1，则认定该户为“低收入户”；若y?100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫

户”．

（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；

（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）． 19．（本小题满分12分）

如图，在长方形ABCD中，AB?4，BC?2，现将?ACD沿AC折起，使D折到 的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上.

（1）证明：AP?PB； （2）求三棱锥P?EBC的表面积. 20．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，点M在椭圆上，有MF1?MF2?4，椭圆的

ab离心率为e?1； 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知N?4,0?，过点N作斜率为K（K>0）的直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为l?，记

l?的纵截距为m，求m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数f?x?=xex?a??12?x?x??a?R?． ?2?（1）若a?0，求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （2）若?x???2,0?，f?x??0恒成立，求实数a的取值范围；

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：??2cos?.

?x?tcos?(1)若曲线C2的参数方程为:?(a为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;

y?1?tsin??

3

??(2)若曲线C2的参数方程为??x?tcos?(t为参数)，Ay?1?tsin???0,1?,且曲线C1与曲线C2的交点分别为P、Q ，求

11的取值范围. ?APAQ23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数f?x??2x?b?2x ?b. (1)若b?1,解不等式f?x??4;

(2)若不等式f?a??b?1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围.

银川一中2018届高三第四次模拟数学(文科)试题参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C A C D D 8 B 9 A 10 B 11 C 12 C 二．填空题： 13. y??三、解答题： 17．（本小题满分12分）

3x 14.64 15. 16. 16 .13

【解答】解：（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x） ∴=

=

sin2x﹣cos2x﹣+m=sin（2x﹣

﹣

sin2x﹣（1+cos2x）+m

）﹣+m ∵函数y=fx）图象过点M（

，0），

∴sin（2?）﹣+m=0，解之得m=

（2）∵ccosB+bcosC=2acosB， ∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB

∵B+C=π﹣A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA ∴sinA=2sinAcosB ∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB=，得B=由（1），得f（x）=sin（2x﹣∵﹣

＜2A﹣

＜

），所以f（A）=sin（2A﹣

）＞sin（﹣

） ）≤sin

=1

），其中A∈（0，）=﹣，sin（2A﹣

，∴sin（2A﹣

因此f（A）的取值范围是（﹣，1]

4

18．（本小题满分12分）

【解答】（1）由图知，在乙村50户中，指标x?0.6的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为P?153?． 5010（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为A3．“低收1，A2，A入户”有3户，分别记为B1，B2，B3，所有可能的结果组成的基本事件有：?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,B2?，1,B1?，?A?A1,B3?，?A2,A3?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?，?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?，?B1,B2?，?B1,B3?，?B2,B3?．共

15个．

其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率P?31?． 155（3）由图可知，这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差． 19．（本小题满分12分）

【解答】（Ⅰ）由题知PE?平面ABC，又BC?平面ABC，∴PE?BC；

又AB?BC且ABPE?E，∴BC?平面PAB………………………………………3分 又AP?平面PAB，∴BC?AP；

又AP?CP且BCCP?C，∴AP?平面PBC；

又PB?平面PBC，所以AP?PB.………………………………………………………6分 （Ⅱ） 在?PAB中，由（Ⅰ）得AP?PB，AB?4，AP?2∴PB?23,PE?2?23?3 4∴BE?3∴S?PEB?1?3?3?33…………………………………………………………8分

22在?EBC中，EB?3，BC?2，∴S?EBC?在?PEC中，EC?1?3?2?3，……………………………9分 2139，…………10分 EB2?BC2?13∴S?PEC??3?13?22∴?PBC?123BC?PB??2?23，…………………………………………………11分 22333973?39?6?3??23?222

所以三棱锥P?EBC的表面积为S?S?PEB?S?EBC?S?PEC?S?PBC?20．（本小题满分12分）

【解析】（1）因为MF······1分 1?MF2?4，所以2a?4，所以a?2，·

1222，所以c?1，·······2分 所以b?a?c?4?1?3，·······3分 2x2y2??1．·所以椭圆C的标准方程为······4分 43因为e?（2）由题意可知直线l的斜率存在，设l:y?k?x?4?，A?x1,y1?，B?x2,y2?，

5

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