计量经济学（庞浩）第二章

第二章练习题及参考解答

2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:

表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元) 年份 货币供应量M2 国内生产总值GDP 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 15293.4 19349.9 25402.2 34879.8 46923.5 60750.5 76094.9 90995.3 104498.5 119897.9 134610.4 158301.9 185007.0 221222.8 254107.0 298755.7 345603.6 403442.2 18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0 159586.7 184088.6 213131.7 251483.2 资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社

对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。

练习题2.1 参考解答:

计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:

计算方法: rXY?n?XiYi??Xi?Yin?X?(?Xi)2iii22n?Yi?(?Yi)222 或 rX,Y?计算结果:

?(X?X)(Y?Y)?(X?X)?(Y?Y)ii

M2 GDP

M2

1

0.996426148646

GDP

0.996426148646

1

经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性

相关程度相当高。

2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据

表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量 品牌名称 Coca-Cola Classic Pepsi-Cola Diet-Coke Sprite Dr.Pepper Moutain Dew 7-Up 广告费用X(百万美元) 131.3 92.4 60.4 55.7 40.2 29.0 11.6 销售数量Y(百万箱) 1929.2 1384.6 811.4 541.5 546.9 535.6 219.5 资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405

绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。能否在此基础上建立回归模型作回归分析？

练习题2.2参考解答

美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为

说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。 相关系数为： x y x 1 0.978148015384 y 0.978148015384 1 说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的正相关程度相当高。 若以销售数量Y为被解释变量,以广告费用X为解释变量,可建立线性回归模型 Yi??1??2Xi?ui 利用EViews估计其参数结果为

经t检验表明, 广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y确有显著影响。回归结果表明，广告费用X每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。

2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：

表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 地方预算内财政收入Y （亿元） 21.70 27.33 42.96 67.25 74.40. 88.02 131.75 142.06 164.39 184.21 221.92 262.49 265.93 290.84 321.47 421.38 500.88 658.06 本市生产总值(GDP)X （亿元） 171.67 236.66 317.32 453.14 634.67 842.48 1048.44 1297.42 1534.73 1804.02 2187.45 2482.49 2969.52 3585.72 4282.14 4950.91 5813.56 6801.57 资料来源: 深圳市统计年鉴2008. 中国统计出版社

(1)建立深圳地方预算内财政收入对本市生产总值GDP的回归模型； (2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义； （3）对回归结果进行检验。

(4)若是2008年深圳市的本市生产总值为8000亿元，试对 2008年深圳市的财政收入作出点预测和区间预测 (??0.05)。

练习题2.3参考解答: 1、 建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型，建立EViews文件，利用地

方预算内财政收入（Y）和GDP的数据表，作散点图

可看出地方预算内财政收入（Y）和GDP的关系近似直线关系，可建立线性回归模型： Yt??1??2GDPt?ut 利用EViews估计其参数结果为

??20.4611?0.0850GDP 即 Ytt （9.8674） (0.0033) t=(2.0736) (26.1038) R2=0.9771 F=681.4064

经检验说明,深圳市的GDP对地方财政收入确有显著影响。R?0.9771，说明GDP解释了地方财政收入变动的近98%，模型拟合程度较好。

模型说明当GDP 每增长1亿元时，平均说来地方财政收入将增长0.0850亿元。 当2008年GDP 为7500亿元时，地方财政收入的点预测值为：

2??20.4611?0.0850?8000?700.4611（亿元） Y2008区间预测：

为了作区间预测，取??0.05,Yf平均值置信度95%的预测区间为：

? Yf21(Xf?X)? t?2??2nx?i利用EViews由GDP数据的统计量得到 则有

6 X?2300.7 7 3 n=18 ?x?2031.2 6?x2i2??x(n?1)?2031.2662?(18?1)?70142706.5669

(Xf1?X)2?(8000?2300.773)2?32481188.3976

??700.4611，t(18-2)=2.120平均值置信度95%的预测区间为： 取??0.05,Y0.0252008 Yf^t?2?^21(Xf?X) ?2n?xiGDP2008?8000时 700.46112.120?27.2602? ?700.461141.6191（亿元）

132481188.3976 ?1870142706.5669Yf个别值置信度95%的预测区间为：

Yf^21(Xf?X) t?2?1??2nx?i^即 700.46112.120?27.2602?1? ?700.461171.2181（亿元）

132481188.3976 ?1870142706.56692.4 为研究中国改革开放以来国民总收入与最终消费的关系，搜集到以下数据： 表2.12 中国国民总收入与最终消费 (单位：亿元)

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 国民总收入X 最终消费 Y 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 国民总收入 X 最终消费 Y 3645.217 4062.579 4545.624 4889.461 5330.451 5985.552 7243.752 9040.737 10274.38 12050.62 15036.82 17000.92 18718.32 21826.2 26937.28 2239.1 2633.7 3007.9 3361.5 3714.8 4126.4 4846.3 5986.3 6821.8 7804.6 9839.5 11164.2 12090.5 14091.9 17203.3 35260.02 48108.46 59810.53 70142.49 78060.83 83024.28 88479.15 98000.45 108068.2 119095.7 135174 159586.7 184088.6 213131.7 251483.2 21899.9 29242.2 36748.2 43919.5 48140.6 51588.2 55636.9 61516 66878.3 71691.2 77449.5 87032.9 97822.7 110595.3 128444.6 资料来源：中国统计年鉴2008. 中国统计出版社，2008.

(1) 以分析国民总收入对消费的推动作用为目的，建立线性回归方程，并估计其参数。

?和可决系数R。 (2) 计算回归估计的标准误差?(3) 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。

(4) 如果2008年全年国民总收入为300670亿元，比上年增长9.0%，预测可能达到的最终 消费水平，并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。

练习题2.4参考解答：

(1)以最终消费为被解释变量Y，以国民总收入为解释变量X，建立线性回归模型： Yi??1??2Xi?ui 利用EViews估计参数并检验

2

回归分析结果为:

??3044.343?0.530112X Ytt(895.4040) (0.00967) t= (3.3999) (54.8208)

R?0.9908 n=30

2??(2)回归估计的标准误差即估计的随机扰动项的标准误差???3580.903, 可决系数为0.9908。 计参数和检验结果得??e2t(n?2)，由EViews估

(3)由t分布表可查得t0.025(30?2)?2.048，由于t?2?54.8208?t0.025(28)?2.048 ，或由P值=0.000可以看出, 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验表明, 国民总收入对

最终消费有显著影响。

(4)如果2008年全年国民总收入为300670亿元，预测可能达到的最终消费水平为:

??3044.343?0.530112?300670?162433.1180(亿元) Y2008对最终消费的均值置信度为95%的预测区间为: Yf^t?2?^21(Xf?X) ?2n?xi由Eviews计算国民总收入X变量样本数据的统计量得:

7 n=30 ?x?68765.51 X?63270. 0则有

?x2i2??x(n?1)?68765.512?(30?1)?137132165601.2429

(Xf?X)2?(300670?63270.07)2?56358726764.0049

??162433.1180，t(30-2)=2.048,已知 ???3580.903,平均值置信取??0.05,Y0.0252008度95%的预测区间为：

Yf^21(Xf?X) ?2n?xit?2?^ =162433.11802.048?3580.903?156358726764.0049 ?30137132165601.2429 =162433.11884888.4110（亿元）

2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下1。 表2.13 美国各航空公司业绩的统计数据 1

资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社

航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司 环球(TWA)航空公司 航班正点率（%） 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 投诉率（次/10万名乘客） 0.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25 资料来源:(美) Anderson D R等.商务与经济统计. 机械工业出版社.1998，405.

(1)画出这些数据的散点图

(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？

(3)估计描述投诉率如何依赖航班按时到达正点率的回归方程。 (4)对估计的回归方程斜率的意义作出解释。

(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？

练习题2.5参考解答：

美国各航空公司航班正点到达比率X和每10万名乘客投诉次数Y的散点图为

由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系, 利用EViews计算线性相关系数为： X X 1 Y -0.882607 Y -0.882607

建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程： Yi??1??2Xi?ui 利用EViews估计其参数结果为

??6.017832?0.070414即 YXi i （1.017832）（-0.014176）

t=(5.718961) (-4.967254) R2=0.778996 F=24.67361

从检验结果可以看出, 航班正点到达比率对乘客投诉次数确有显著影响。

这说明当航班正点到达比率每提1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。

如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为

??6.017832?0.070414 Y（次） ?80?0.384712i

2.6 表2.34中是16支公益股票某年的每股帐面价值Y和当年红利X的数据：

表2.14 某年16支公益股票每股帐面价值和当年红利

帐面价值Y公司序号 （元） 1 2 3 4 5 22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 9 10 11 12 13 红利X（元） 公司序号 （元） 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 0.80 1.94 3.00 0.28 0.84 帐面价值Y红利X（元） 6 7 8 19.25 20.37 26.43 1.55 2.16 1.60 14 15 16 18.05 12.45 11.33 1.80 1.21 1.07 （1）分析每股帐面价值和当年红利的相关性? (2) 建立每股帐面价值和当年红利的回归方程； （3）解释回归系数的经济意义。

练习题2.6参考解答：

1．分析每股帐面价值和当年红利的相关性 作散布图：

从图形看似乎具有一定正相关性，计算相关系数：

每股帐面价值和当年红利的相关系数为0.708647

2．建立每股帐面价值X和当年红利Y的回归方程：

Yi??1??2Xi?ui

回归结果：

参数?2的t检验：t值为3.7580,查表t0.025(16?2)?2.145

平均说来公司的股票每股红利增加1元，当年帐面价值将增加6.8942元

2.7 设销售收入X为解释变量，销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

?(Xt2 8?X)?425053.73 X?647.8t2?(Y?Y)?(Xt?262855.25 Y?549.8

?X)(Yt?Y)?334229.09

（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对?2进行显著水平为5%的显著性检验。

（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出

置信度为95%的预测区间。

练习题2.7参考解答：

(1)建立回归模型: Yi??1??2Xi?ui

??用OLS法估计参数: ?2?(X?X)(Y?Y)??xy?(X?X)?xiii2i2ii?334229.09?0.7863

425053.73??Y???X?549.8?0.7863?647.88?66.2872 ?12??66.2872?0.7863X 估计结果为: Yii说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：

R

2??y??y22i2i?x)(????y2i2i2??2x?2?i2?y2i

?0.7863?425053.73262796.99??0.999778262855.25262855.25 可得

由 r2?e?1??y2i2i?e2i?(1?R2)?yi2

?e2i?(1?R2)?yi2?(1?0.999778)?262855.25?58.3539

??回归估计的标准误差: ??e2i(n?2)?58.3539(12?2)?2.4157

(3) 对?2进行显著水平为5%的显著性检验

t?*????22?)SE(?2^?????2?)SE(?2?^~t(n?2)

?)?SE(?2^?x?2i2.41572.4157??0.0037 651.9614425053.73 t?*??2?)SE(?2^0.7863?212.5135

0.0037* 查表得 ??0.05时,t0.025(12?2)?2.228

(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置

信度为95%的预测区间。

??66.2872?0.7863X?66.2872?0.7863?800?695.3272万元 Yii1(XF?X)2??预测区间为: YF?YFt?2? ?2n?xi1(800?647.88)2Y?695.32722.228?2.4157?? F12425053.73 ?695.32721.99782.8 表2.15中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据: 表2.15 1992年亚洲各国人均寿命等数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 国家和 地区 日本 中国香港 韩国 新加坡 泰国 马来西亚 斯里兰卡 中国大陆 菲律宾 朝鲜 蒙古 印度尼西亚 越南 缅甸 巴基斯坦 老挝 印度 孟加拉国 柬埔寨 尼泊尔 不丹 阿富汗 平均寿命 Y （年） 79 77 70 74 69 70 71 70 65 71 63 62 63 57 58 50 60 52 50 53 48 43 人均GDP X1（100美元） 194 185 83 147 53 74 27 29 24 18 23 27 13 7 20 18 12 12 13 11 6 7 成人识字率X2（%） 99 90 97 92 94 80 89 80 90 95 95 84 89 81 36 55 50 37 38 27 41 32 一岁儿童疫苗接种率X3 （%） 99 79 83 90 86 90 88 94 92 96 85 92 90 74 81 36 90 69 37 73 85 35 资料来源：联合国发展规划署. 人的发展报告. 1993

（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

（2）对所建立的多个回归模型进行检验。 （3）分析对比各个简单线性回归模型。

练习题2.8参考解答：

（1） 分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁

儿童疫苗接种率的数量关系: 1) 人均寿命与人均GDP关系 Yi??1??2X1i?ui 估计检验结果:

2) 人均寿命与成人识字率关系

3) 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系

（2）对所建立的多个回归模型进行检验

由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响.

（3）分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261 人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些

2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y正比于持久收入X，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：Yi??2Xi?ui，这是一个过原点的回归。

?的计算公式是什么？对该模在古典假定满足时，证明过原点的回归中?2的OLS估计量?2型是否仍有

?e?0和?eXiii?0？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计

有什么不同？

练习题2.9参考解答：

没有截距项的过原点回归模型为: Yi??2Xi?u 因为

2?X)2 e?(Y???i?i2i??ei2?X)(?X)??2eX ?2?(Yi??求偏导 ?ii2ii???2

??ei2?X)(?X)?0 令 ?2?(Yi??2ii???2??得 ?2?XY?Xii2i?? 而有截距项的回归为?2?xy?xi2ii

对于过原点的回归，由OLS原则:

?e?0已不再成立, 但是?eXiii?0是成立的。

?)?还可以证明对于过原点的回归 Var(?2?)?而有截距项的回归为 Var(?2

?2?X?22i2i? ， ?2?e?e??2in?12i

?x ，

??2n?2

2.10 练习题2.3中如果将“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”，重新估计参数，对比参数估计及检验结果与计量单位更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗？

练习题2.10参考解答：

如果将“地方财政收入Y”和“本市生产总值GDP”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”，数据变为：

深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值

年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 地方预算内财政收入Y （亿元）Y1 21.70 27.33 42.96 67.25 74.40. 88.02 131.75 142.06 164.39 184.21 221.92 262.49 265.93 290.84 （万元）Y2 217000 273300 429600 672500 744000 880200 1317500 1420600 1643900 1842100 2219200 2624900 2659300 2908400 本市生产总值(GDP) （亿元）GDP1 171.67 236.66 317.32 453.14 634.67 842.48 1048.44 1297.42 1534.73 1804.02 2187.45 2482.49 2969.52 3585.72 （万元） GDP2 1716700 2366600 3173200 4531400 6346700 8424800 10484400 12974200 15347300 18040200 21874500 24824900 29695200 35857200 2004 2005 2006 2007 321.47 421.38 500.88 658.06 3214700 4213800 5008800 6580600 4282.14 4950.91 5813.56 6801.57 42821400 49509100 58135600 68015700 A.当“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位均为“亿元”时估计检验结果为：

??20.46106?0.084965GDP Y1t1t （9.867440） (0.003255)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

B.当“地方财政收入” 的计量单位为“亿元”，“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时：

??20.46106?0.00000850GDP Y1t2t（9.867440）(0.000000325)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

C.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”，“本市生产总值” 的计量单位为“亿元” 时：

??204610.6?849.6520GDP Y2t1t（98674.40） (32.54902)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

D.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”，“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时：

??204610.6?0.084965GDP Y2t2t（98674.40） (0.0032549)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

可以总结出,变量度量单位对回归影响的一般规律为:

1)当被解释变量测量单位改变（扩大或缩小常数c倍）,而解释变量测量单位不变时:OLS截距和斜率的估计值及标准误差都缩小或扩大为原来的c倍. (如C的情况)

2)当解释变量测量单位改变（扩大或缩小常数c倍）,而被解释变量测量单位不变时:OLS斜率的估计值及标准误差扩大或缩小为原来的c倍,但不影响截距的估计. (如B的情况)3)当被解释变量和解释变量测量单位同时改变相同倍数时，OLS的截距估计值及标准误差扩大为原来的c倍,但不影响斜率的估计. (如D的情况)

4)当被解释变量和解释变量测量单位改变时，不会影响拟合优度.可决系数是纯数没有维度，所以不随计量单位而变化。

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