2014竞赛试题

第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题

考试时间：3小时

本试题共6题，总分：100分

一（13分）、3个半径相同重量均为P的匀质圆盘相互之间用光滑铰链联接，并将其置于倾角为??的粗糙斜面上，如图所示。设圆盘与斜面之间的静滑动摩擦因素为0.7，铰链几何尺寸和滚动摩阻忽略不计。求： 1、平衡时斜面倾角??的最大值；?

?、平衡时圆盘O1与O2之间铰链C沿圆盘公切线方向的约束力与倾角??的关系。

O3DEO2BO1CA?

二（12分）、半径为r 的轮子在水平直线轨道上作无相对滑动的纯滚动，角加速度为常数??，设时间t =0时轮子的角速度为零。现建立一个随轮心C作平行移动的动坐标系Cxy，如图所示。假设一动点M始终与轮C上的加速度瞬心（即加速度为零的点）重合。求：

1、该动点的相对轨迹和相对运动方程；

2、该动点的相对速度的大小（表示为时间t的函数）。

x?CrDy 1

三（25分）、圆盘半径为r0，绕垂直于盘面且过圆盘中心O的铅垂轴Oz作定轴

2转动，对转轴Oz的转动惯量为Jz?2mr0；圆盘上沿径向有一直槽OB，质量为

m的质点A可在槽内自由滑动；如初始时质点A位于距圆盘中心O为对圆盘静止，此时圆盘的角速度为???，不计所有摩擦。

r0处且相21、如图(a)所示，当质点A运动到圆盘边沿B时，求圆盘的角加速度和圆盘作用于质点A的水平力大小；

2、如图(b)所示，若在圆盘面内作用力偶M，使得不论质点A位于直槽中何位置，圆盘均以角速度???作匀速转动，求该力偶矩M与质点A相对圆盘位置r之间的关系，以及质点A运动到圆盘边沿B所需要的时间。

zrzrMO?OAr0B?0Ar0B(a)(b)

四（10分）、一弯曲刚度为EI等直梁，各段长如图示；CD为一长为、横截面面积为A、弹性模量为E的细长杆（如受压，其长度因素取为=1）；梁在CB段受均布载荷 q 的作用，另外还受一移动载荷 F=qa 作用。求当杆DE达到其临界力时，q 的最大值。

2

五（20分）、将一索拉桥简化如图，已知梁AB的弯曲刚度为EI，滑轮G位于支座D的正上方，∠AGD=30度（桥的右边与左边对称），长度a为已知，梁AB上有方向向下的均布载荷q 。

1） 图I，如钢索在A、B处直接与地基连接，不与梁连接，可预紧钢索使梁跨中C处的挠度为零，求钢索中的预紧拉力（8分）；并求此时梁中的最大弯矩和最大剪力（6分）。

2） 图II，如钢索在A、B处直接与梁连接，能否通过预紧钢索使梁跨中C处的挠度为零？请说明理由（6分）。

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六（20分）、如图所示上端刚性板与刚性地基之间有四根直杆（长为l、直径为d、弹性模量为E），位置参数a为已知，每根杆上端与刚性板铰接。在刚性板上作用有3个集中力（大小均为F），力的方向（见图）：杆3顶端处向下、杆2顶端处向右、杆4顶端处向左。求：

1）杆中的最大弯矩、轴力、最大正应力（15分）；

2）试设计一最简单的电测实验，根据应变计读数ε，测定F的大小（要求：贴片方式、大致的测量步骤、计算简式）（5分）。

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