2018年郑州市九年级二模数学试卷及答案

2018年郑州市九年级二模数学试卷

注意：

本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ）

A．6 B．-6 C．0 D．-2π

2. 小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友．如图是她设计的礼盒

的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（ ） A．义

B．仁

C．智

D．信

3. 下列计算中，正确的是（ ）

A．2a?3b?5ab C．a6?a2?a3

B．a?a3?a3 D．(?ab)2?a2b2

仁义礼智信孝

4. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.000 006 5米， 将0.000 006 5用科学记数法表示应为（ ） A．6.5?10?7 B．6.5?10?6

C．6.5?10?5 D．0.65?10?6

5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A．30°

B．20°

C．15°

D．14°

6. 如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设图

中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为65°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ）A．60°

P60300018090B．55° C．50° D．45°

30m1201501809024mO2

第5题图 第6题图 第7题图

7. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两

块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．(30?3x)(24?2x)?480 C．(30?2x)(24?2x)?480

B．(30?3x)(24?x)?480 D．(30?x)(24?2x)?480

1AB的长为半径作弧，两弧交21O18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A ，B为圆心，大于

于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的．．．

是（ ）

A．AD=BD C．∠BEC=∠BDC

AMDNE1ABC1xy

B．BE＞CD D．BE平分∠CBD

C

第8题图 第9题图

BO

9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线

与圆弧相切时，该格点的坐标是（ ） A．(0，3)

B．(5，1)

C．(2，3) D．(6，1)

10. 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点

P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）

yOxAAAA

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：38?(?2)0?__________．

12. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者

在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为__________．

?2x?1≤1?13. 不等式组?1的整数解的个数为__________．

?x?1??214. 有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如

图1，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图2，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是__________cm2．

ADDAGDEBEFCB图1CBA(A')图2C

15. 如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点

E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. （8分）已知关于x的方程x2?2ax?a?0有两个相等的实数根，请先化简代数式

1?2?1，并求出该代数式的值． ?????a?1a?1?a?1

17. （9分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽

查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：

植树人数扇形统计图植树人数条形统计图人数86420AB图2

C30?0￠0′0í类型图1（1）将条形统计图补充完整；

（2）这20名学生每人植树量的众数为________棵，中位数为________棵； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是x?x1?x2???xn；

n第二步：在该问题中，n=4，x1?3，x2?4，x3?5，x4?6；

3?4?5?6?4.5（棵）． 4①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？

第三步：x?②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．

18. （9分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并

延长至点C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于点E． （1）请猜想DE与AC的位置关系，并说明理由； （2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．

CEDAOB

19. （9分）黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲

河．数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

DCBA

20. （9分）如图，反比例函数y?kk的图象经过点A(1，4)，直线y=2x+b（b≠0）与双曲线y?在xx

第一、三象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．

（1）求k的值；

（2）当b=-3时，求△OCD的面积；

（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

yAPODQCx

21. （10分）夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电

风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段 第一周 第二周 销售数量 A种型号 2台 5台 B种型号 3台 6台 销售收入 1130元 2510元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）分别求出A，B两种型号电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

22. （10分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角

边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．

如图1，若点O与点A重合，容易得到线段OM与ON的关系．

（1）观察猜想：如图2，若点O在正方形的中心（即两条对角线的交点），OM与ON的数量关系是___________；

（2）探究证明：如图3，若点O在正方形的内部（含边界），且OM=ON，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形，并说明理由；

（3）拓展延伸：若点O在正方形的外部，且OM=ON，请你在图4中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点O所组成的图形”，写出正确的结论．（不必说明理由）

ADA(O)DNAOM图2NDAONDMB图1CBCM

BC图4B图3C

23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；

（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yCPBlHOAx图1

yCPBlFOEGAx图2 yCBlOGAx备用图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5mt7.html