2015北京高考理科保温练习一 -

2015北京高考理科保温练习一

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项． 1、设集合I?{x|?3?x?3,x?Z},A?{1,2},B?{?2,?1,2}，则A(CIB)等于（ ）

A．?1? B．?1,2? C．?0,1,2? D．??1,0,1,2?

2、复数z满足i?z?1?i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、设Sn为等比数列?an?的前n项和，8a2?aS55?0，则

S?（ ） 2

A．11 B．5 C．?11 D． ?8

4、某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为15，则a等于（ ） A．?1 B．0 C．2 D．1

开始

n=1，x=a

n=n+1

n≤3? x=2x+1 是 否 输出x

结束

5已知?,?表示两个不同的平面，m为平面?内的一条直线，则“???”是“m??”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?x?y?1?6. 变量x、y满足条件?0?y?1 ，则(x?2)2?y2的最小值为( )

??x??1A．

3292 B．5 C．2 D．5

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

1

）

A．

1125 B． C. D． 66231 1 正视图 侧视图

1 俯视图

8.如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OB?OC的最大值是 （ ） A．2 B. 1?2 C. 3 D. 4

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.过点(2,)且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

?3y2110. 已知双曲线?x2?1 (m?0)的一个焦点与抛物线y?x2的焦点重合，则此双曲线的离心率

8m为 .

11. 已知??(π,2π),cos??3π,则tan(??)= . 541??x?a,x?,??212. 设函数f(x)??的最小值为?1，则实数a的取值范围是 ?logx,x?12??213.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学

校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 种. y 14. 如图，函数f(x)?Asin(?x??) (A?0,??0,???)25π11π的图象经过点(0,1)、(,0)、(则?? ；,0)，12121 O f(

4π)? . 35π 1211π 12x 2

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. (本小题满分13分)

已知向量m =?sinB,1?cosB?，向量n =?2,0?，且m与n的夹角为

B、C是?ABC的内角. （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围

16. (本小题满分13分)

某业余俱乐部由10名乒乓球队员和5名羽毛球队员组成，其中乒乓球队员中有4名女队员；羽毛球队员中有2名女队员，现采用分层抽样方法（按乒乓球队和羽毛球队分层，在每一层内采用简单随机抽样）从这15人中共抽取3名队员参加一项比赛．

（Ⅰ）求所抽取的3名队员中乒乓球队员、羽毛球队员的人数； （Ⅱ）求从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率；

（Ⅲ）记?为抽取的3名队员中男队员人数，求?的分布列及数学期望.

17. (本小题满分14分)

已知?ABC为等腰直角三角形，

π，其中A、 3A

AC?BC?4，?ACB?90?，D、E分别是

边AC和AB的中点，现将?ADE沿DE折起，使面ADE?面DEBC，H、F分别是边AD

和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．

（Ⅰ）求证：IH//BC；

（Ⅱ）求二面角A?GI?C的余弦值； （Ⅲ）求AG的长． B

3

G E

F I

H

D

C

18. (本小题满分13分)

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且

ab△OMF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点， 且使点F为△PQM的垂心(即三角形三条高线的交点)？

若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

19. (本小题满分14分)

设函数f(x)?(x?1)2ln(x?1)?bx，曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为y?0. （Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）证明：当x?0时，f(x)?32x； 2（Ⅲ）若当x?0时，f(x)?mx2恒成立，求实数m的取值范围．

20．(本小题满分13分)

正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn?anan?1?1，a1?a?0，常数r?N. （Ⅰ）求证：an?2?an为定值；

（Ⅱ）若数列{an}是一个周期数列（即存在非零常数T，使an?T?an恒成立），求该数列的最小正周期； （Ⅲ）若数列{an}是一个各项为有理数的等差数列，求Sn.

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理科保温练习一答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号 答案 （1） A （2） D （3） C （4） D （5） B （6） D （7） D （8） A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 题号 答案 （9） （10） 23 3（11） （12） 1[?,??)2（13） （14） 2；1 ?cos??1 1? 7120 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15. (本小题满分13分)

解：（Ⅰ）? m =?sinB,1?cosB?，且与向量n = （2，0）所成角为 所以2sinB2sin2B?(1?cosB)2?1. 2π， 31 整理得2cos2B?cosB?1?0，解得cosB?1或cosB??.

21 由于角B为三角形的内角，则cosB??.

2 则B?2? …………………………..7分 32π(II)由（Ⅰ）知，B=π，所以A+C=.

333?π?1?πcosA=sin??所以sinA?sinC?sinA?sin??A?=sinA?2?3?2?3?A? ?因为0?A?πππ2π，所以?A??. 3333?3?π?3?sinA?sinC所以sin(A?)??，所以,1????2,1? ………………… 13分 3?2????

16. (本小题满分13分)

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