2017-2018学年北京市鲁迅中学初二第一学期期中数学试卷（含答案

北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题

班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 （人教版）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷（附加题）三部分，其中第Ⅰ卷

（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分。考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共 30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分. 在每小题中只有一项是符合题目要求的.

1、下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( ) ．．

A B C D 2、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．

A．调查北京市场上老酸奶的质量情况 B．了解北京市中学生的视力情况

C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D．了解北京市中学生课外阅读的情况

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.

A. (x?2y)(x?2y)?x2?4y2 B.x2y?xy2?1?xy(x?y)?1

1C. a2－4ab+4b2=(a－2b)2 D. 2a2?2a?2a2(1?)

a4、等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ( )

A．17 B．22 C．17或22 D．13

5、如图, 下面是利用尺规作?AOB的角平分线OC的作法, 在用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判定方法是( ) O E B C 作法: ①以O为圆心, 任意长为半径作弧, 交OA, OB于点D, E. ②分别以D, E为圆心, 以大于DE的长为半径作弧, A 12D 两弧在?AOB内交于点C. ③作射线OC. 则OC就是?AOB的平分线. A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6、如右图，在∠AOB的两边上截取AO=BO ,OC=OD,

连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

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7、和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）

A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 8、下列条件中，不能．．

得到等边三角形的是（ ） A．有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 B．三边都相等的三角形是等边三角形

C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．有两个内角是60°的三角形是等边三角形

9、如右图，在下列条件中，不能．．

作为判断△ABD≌△BAC的条件是 ( ) A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC

B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C． AD＝BC，BD＝AC

D． BD＝AC，∠BAD＝∠ABC

10、如图，把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（ ① ②

A． B． C． D．

第Ⅱ卷(共70分)

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上. 11、分解因式：a3?ab2?_________________.

12、如右图，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加一个

条件_____ _____时，就可得到△ABC≌△FED．

13、如右图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°，则∠BED= 度. O14、若等腰三角形中有一个角等于50?,则这个等腰三角形的

顶角的度数为 . BA

EDC

）

15、如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点， ∠C=70°,则∠DAC= . 16、已知△ABC中，AD为BC边上中线，若AB=6，AC=4，则AD的取值范围是________________.

A 班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 第15题

ADBECBDAECBDC 第17题 第19题

17、如右图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距

离是 cm.

18、等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为____ __cm．

19、如右图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝7，DE垂直平分AB，交AB于D点, 交AC于

E点,则△BEC的周长 . 20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），

B（5，5），C（5，2），存在点E（点E不与点B重合）， 使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．

三、作图题：本大题共2小题，共9分。

21、（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的

坐标； A1（____，_____）.

（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画

出图形并直接写出点P的坐标：P（____，_____）.

22、（本小题满分5分）

要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站。如图， 按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

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mBAn

四、解答题。本大题共7小题，共41分。

23、因式分解（每题3分，共9分）

2（1） x?5x?6 （2） 2ma2?8mb2 (3) a3?6a2b?9ab2

24、（本小题满分5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：AB=CD

ABDCE

25、（本小题满分5分）某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年

级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．

表1 阅读课外书籍人数分组统计表

阅读课外书籍人数分组统计图

分组 A B C D E F 阅读课外书籍时间n(小时) 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 人数 3 10 a 13 b c

人数20151050ABCDEF组别图1

阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图

请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次共调查了学生多少人？ （3）求出表1中a的值，并补全图1；

（4）若该年级共有学生300人，请你估计该年级

在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时 的学生约有多少人?

（2）E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？

20%6oFC30í26%图2

26、（本小题满分5分）

已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.

班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 AEBDFC

27、（本小题满分5分）如图， EG∥AF，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个

作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只需写出一种情况） ①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF，___ ____，_____ ____. 求证：___________. 证明:

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AEBGDCF

28、（本小题满分7分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上， 连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点。 (1)AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论。 (2)求证：△MNC是等边三角形

29、（本小题满分5分）如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E, 且∠B +∠D = 180?.

求证:AE = AD + BE .

B E

C

A

AEMBCNDD

第Ⅲ卷附加题（共 20 分）

1、因式分解（6分）：（1）2(x2 + y2)2 ? 8x2y2 （2）6x2 班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 ?5x?4

2、（7分）在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为

一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE, ∠DAE=∠BAC,连接CE. (1) 如图，点D在线段BC上，若 ∠BAC=90°，则∠BCE等于 度； (2) 设∠BAC=α，∠BCE=β.

① 如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ② 若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

AEBD(1)

ACBD(2)

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3、（7分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明思路，你可以按这一思路证明，也可选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD?”，请你作出猜想：当∠AMN= ________时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题答案

一、选择题（每题3分，共30分）

题 号 答 案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 二、填空题（每题2

分，共20分）

11、a(a+b)(a-b) 12、∠A=∠FDE(∠B=∠E)(BC=EF) 13、95° 14、50°或80° 15、20° 16、1

19、17 20、(5,-1)(1,5)(1,-1)

21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是

A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； ??2分

（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：

P（__-2__，___0__）??4分

MCDPA

22. （1）画出∠CAB的平分线AD； ------------2分

（2）画出AB垂直平分线MN； ------------4分 （3）标出射线AD与直线MN的交点P．------------5分 23.每题3分（1）（x-6）(x+1)

(2)2m(a+2b)(a-2b)

(3)a(a-3b)

24. 证明：∵C是AE的中点，

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2BN图

∴AC＝CE. ????????????????????????????1分 ∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E. ??????????????????????????2分 在△ABC和△CDE中，

??B??D???ACB??E， ?AC?CE?∴△ABC≌△CDE. ????????????????????????4分 ∴ AB＝CD. ???????????????????????????5分

25. 解：（1）这次共调查了学生50人?????????????????1分

（2）E组人数在这次调查中所占的百分比是8％．??2分

（3）表1中a的值是15，??????????????????????3分

补全图1． ??????????????????????????4分

(4) 54人．????????????????????????????5分

26. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形． ABD＝DC BE＝CF，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（NL）， ∴DE=DF，

E又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是角平分线．

B27.解：已知：AB=AC，DE=DF CD求证：BE=CF ????????2分 证明：∵EG//AF

∴∠GED=∠F，∠BGF=∠BCA ∵AB=AC ∴∠B=∠BCA ∴∠B=∠BGE ∴BE=EG

在ΔDEG和ΔDFC中

∴△DEG≌△DFC ∴EG=CF ∴BE=CF ????????5分

28.BE=AD????????1分

FAEBGDCF①证明：∵∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCE=∠ACD， 中，

A在△BCE和△ACD

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

EMBCND

CE＝CD

班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线 ∴△BCE≌△ACD（SAS）； ∴BE=AD????????4分 ②∵△BCE≌△ACD， ∴∠CBM=∠CAN．

∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACN=60°． ∴∠BCM=∠ACN， 在△BCM和△ACN中，

∠CBM＝∠CAN

BC＝AC ∠BCM＝∠ACN

，

∴△BCM≌△ACN（ASA）， ∴CM=CN；

∵∠ACN=60°，

∴△CMN是等边三角形．????????7分

29.法1：（截长构造全等）在AE上截取AM=AD,连接CM???1分 可证△ACM≌△ACD,?????1分

∴∠D=∠AMC,∵∠B +∠D = 180?，∠AMC +∠BMC = 180?,∴∠B=∠BMC, 可证△BCE≌△MCE,∴BE=ME,????2分 ∴AE=AM+ME=AD+BE????1分

法2：（截长，三线合一）在AE上截取AM=AD,连接CM.

可证△ACM≌△ACD,∴∠D=∠AMC,∵∠B +∠D = 180?，∠AMC +∠BMC = 180?,∴∠B=∠BMC, ∴CM=CB,∵CE⊥AB∴BE=ME,∴AE=AM+ME=AD+BE. 法3：（截长构造全等）在AE上截取EM=BE,连接CM. 再证两次全等也可。

法4：（补短构造全等）过C作CG⊥AD交AD的延长线于G. 再证两次全等也可。

附加题： 1、（1）（2x?（2x+1）(3x-4) y)2(x?y)2 （2）

2. (1) 解：90.

(2) 解：①α+β=180°.如图(2)

理由 ：∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE.

∴△ABD≌△ACE（SAS）.

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AEBD(2)

C

∴∠B=∠ACE.

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°. ∴α+β=180°.

②当点D在射线BC上时，α+β=180°

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β.

3、解：（1）∵AE=MC ∴BE=\BM,\

∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, 又∵CN平分∠DCP， ∴∠PCN=45°，

∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中：∵

∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （2）仍然成立．

在边AB上截取AE=MC，连接ME ∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．

∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°

∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

（3）

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