计量经济学案例材料

案例1：用回归模型预测木材剩余物

（一元线性回归模型（file:b1c3））

伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02

万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。

伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据见附表。散点图见图2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下：

yt = ?0 + ?1 xt + ut

30Y253

201510X510203040506070

图2.14 年剩余物yt和年木材采伐量xt散点图

图2.15 Eviews输出结果

Eviews估计结果见图2.15。

下面分析Eviews输出结果。先看图2.15的最上部分。LS表示本次回归是最小二乘回归。被解释变量是yt。本次估计用了16对样本观测值。输出格式的中间部分给出5列。第

1

1列给出截距项（C）和解释变量xt。第2列给出相应项的回归参数估计值（??0和??1）。第

根据Eviews输出结果（图2.15），写出OLS估计式如下：

?t= -0.7629 + 0.4043 xt y (2.64)

2

(-0.6) (12.1) R = 0.91, s. e. = 2.04

2?t(16?2)。其中括号内数字是相应t统计量的值。s.e.是回归函数的标准误差，即??=?uR2是可决系数。R 2 = 0.91说明上式的拟合情况较好。yt变差的91%由变量xt解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定? = 0.05）

H0：?1 = 0； H1：?1 ? 0

图2.16 残差图

因为t = 12.1 > t0.05 (14) = 2.15，所以检验结果是拒绝?1 = 0，即认为年木材剩余物和年木材采

伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材，将平均产生0.4 m3的剩余物。

?t，图2.16给出相应的残差图。Actual表示yt的实际观测值，Fitted表示yt的拟合值y?t。Residual表示残差u残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。

估计?1的置信区间。由

t = P {

得

??1??1? t0.05 (14)

?)s(?1????11s(??1? t0.05 (14) } = 0.95

)

?1的置信区间是

[??1- t0.05 (14)

?)s(?1, ??1+ t0.05 (14) ?)s(?1]

[0.4043 - 2.15 ? 0.0334, 0.4043 + 2.15 ? 0.0334]

[0.3325, 0.4761] (2.65)

以95%的置信度认为，?1的真值范围应在[0.3325, 0.4761 ]范围中。

下面求yt的点预测和置信区间预测。假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m3，

2

求木材剩余物的点预测值。

?2000 = - 0.7629 + 0.4043 x2000 y = -0.7629 + 0.4043 ? 20 = 7.3231万m3 (2.66)

?(s(y?2000) = ?22

1T+

116(xF?x)22?+

(x?x))

2= 4.1453 (

因为

(20?33.25)3722.2606) = 0.4546

?2000) =0.4546= 0.6742 s(y?+??x?2000) = E(?E(y012000 ) = ?0 + ?1 x2000 = E(y2000)

t =

?2000?E(y2000)y?2000)s(y? t (T-2)

则置信度为0.95的2000年平均木材剩余物E(y2000)的置信区间是

?y2000 ? t0.05 (14) s(

?y2000) = 7.3231 ? 2.15 ? 0.6742

= 5.8736, 8.7726 (2.67)

从而得出预测结果，2000年若采伐木材20万m，产生木材剩余物的点估计值是7.3231万m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 [5.8736, 8.7726] 万m3之间。从而为恰当安排2000年木材剩余物的加工生产提供依据。

附数据如下：

林业局名 乌伊岭 东风 新青 红星 五营 上甘岭 友好 翠峦 乌马河 美溪 大丰 南岔 带岭 朗乡 桃山 双丰 合计

年木材剩余物y（万m3） 年木材采伐量x（万m3） tt

26.13

23.49 21.97 11.53 7.18 6.80 18.43 11.69 6.80 9.69 7.99 12.15 6.80 17.20 9.50 5.52 202.87

61.4 48.3 51.8 35.9 17.8 17.0 55.0 32.7 17.0 27.3 21.5 35.5 17.0 50.0 30.0 13.8 532.00

3

3

例2: 刻卜勒（J. Kepler）行星运行第三定律

（file:kepler3）

把地球与太阳的距离定为1个单位。地球绕太阳公转一周的时间为1个单位（年）。那么太阳系9个行星与太阳的距离（D）和绕太阳各公转一周所需时间（T）的数据（第谷（B. Tycho）的观测数据）如下：

obs DISTANCE Time

水星 0.387 0.24

金星 0.723 0.615

地球 1 1

火星 1.52 1.88

木星 5.2 11.9

土星 天王星 海王星 冥王星 9.54 29.5

19.2 84

30.1 165

39.5 248

9个行星与太阳的距离和绕太阳公转一周的时间之间有什么规律？刻卜勒（Johannes Kepler, 1571-1630，德国人）坚信9个行星绕太阳运行，一定有规律可循。经过艰苦的努力，他终于发现了行星运行第三定律，

T2 = D3

obs DISTANCE Time

D T2

300TIME46LOG(TIME)水星 0.387 0.24 0.057 0.057

金星 0.723 0.615 0.377 0.378

地球 1 1 1 1

火星 1.52 1.88

木星 5.2 11.9

土星 天王星 海王星 冥王星 9.54 29.5

19.2 84

30.1 165

39.5 248 61630 61504

3

3.512 140.6 868.3 3.534 141.6 870.2 7078 27271 7056 27225

20021000001020DISTANCE3040-2LOG(DISTANCE)

-101234

4

log(T) = 1.5 ? log(D) +u?t

(4492) R = 0.999999, s.e.= 0.002 log(T) = (3/2) ? log(D), 2 log(T) = 3 log(D), log(T2) = log(D3)

T2 = D3

2

案例3 中国宏观消费分析（file:china）

摘自经济蓝皮书《2004年：中国经济形势分析与预测》和第1章案例

按照我国现行国民经济核算体系，国内生产总值（按支出法计算）是由最终消费、资本形成总额和货物与服务的净出口之和三部分组成。前两部分占绝大多数。其中最终消费又分为居民消费和政府消费两类。而居民消费又可分为农村居民消费和城镇居民消费。

在这种核算体系下，居民消费包括居民个人日常生活中衣、食、住、用等物质消费以及在文化生活服务性支出中属于物质产品的消费。

政府消费包括国家机关、国防、治安、文教、卫生、科研事业单位，经济建设部门的事业单位，人民团体等非生产机构使用的燃料、电力、办公用品、图书、设备等物质消费。

国内生产总值中最终消费与资本形成总额的比例关系，即旧核算体系下国民收入中消费与积累的比例关系是国民经济正常运行的最基本的比例关系。如果这一比例关系发生严重失调，最终会成为制约经济正常运行的严重障碍。

下面分析中国的消费问题。为消除物价变动因素以及异方差的影响，以下分析所用的数据均为不变价格数据（1952 = 1）以及分别取自然对数后的数据。

图1.1给出不变价格的国内生产总值与消费曲线，图1.2和图1.3分别给出国内生产总值与消费的年增长率曲线。

25000CONSP20000GDPP0.20.10.3growth of consumptiongrowth of GDP150000.010000-0.1-0.2-0.35000055606570758085909500

5

55606570758085909500

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ns6v.html