幂函数说课稿

幂函数说课稿

对于本节课，我将从1教材分析、2目标分析、3教法、学法分析、4教学过程分析 等四个方面进行说课 一、教材分析 （一）地位与作用

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数，学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生更系统地掌握有关函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础． （二）学情分析

（1）学生已经接触的函数，已经确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性来研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

（2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。 二、目标分析

根据幂函数在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定了如下教学目标：

新课标“三维目标”

知识与技能：①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合几个幂函数的图象，了解幂函图象的变化情况和性质 ③会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法。

过程与方法：通过对幂函数的概念的学习，体验数学概念的形成，通过对幂函数的性质的归纳概括，培养观察与概括能力。

①类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，结合实例从形式方面给出幂函数的定义然后结合五个常见幂函数的图象和性质，引导学生通过观察、归纳、概括出幂函数的一般性的几个重要的性质，培养学生观察和概括能力。 ②渗透数形结合和类比的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

①通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力，并引导学生发现数学中的对称美。

教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质 教学难点：结合图像归纳概括出幂函数的性质。 三、教法、学法分析 （一）教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。 1、引导发现比较法

因为有五个幂函数，所以先学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象，并从幂函数的形式和图像上发现它们的异同，进行比较，从而更深刻地了解幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。 2、借助信息技术辅助教学

由于多媒体信息技术能形象生动地吸引学生注意的特点，所以，可以用多媒体引入情境，将学生带到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。 3、练习巩固讨论学习法

这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够独立思考又能与同学进行合作交流，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。 （二）学法

本节课主要是通过对教材提供的五个实例所出现的函数模型进行归纳，动手画出幂函数的图像，观察发现其有关性质。重在学生动手操作、观察发现和归纳的过程。

由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。

四、教学过程分析

1、创设情境，引入新课:

1观察下面几个函数y?x,y?x,y?x,y?x,y?

x2312问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变

?1成：y ?x,y?x,y?xy,?x,y?x2312它们都是具有形式y?x?的函数。（投影幂函数的定义。） 揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数

2、新知探究：

学生活动1： 归纳幂函数的概念：

?y?x一般的，我们把函数叫做幂函数，自变量是x,?是常数，然后给出

两个思考题，让学生理解幂函数的定义域与?的关系以及幂函数的形式特征。接

着让学生将幂函数与指数函数进行对比，进一步理解幂函数的概念。

学生活动2：请你对幂函数的特征进行归纳。

结论：①x?的系数为1而不是ax?或其他；②底数为x而不是x的其他代数式，如3x或x?2等；

学生活动4：幂函数与指数函数之间的区别。

幂函数——底数是自变量，指数是常数； 指数函数——指数是自变量，底数是常数。

学生活动3：理解应用：

练习1：求函数解析式的题目（题目见教案）。 [设计意图]：目的有二：进一步提醒幂函数是形式上的定义;另一方面是回顾待定系数法。

学生活动4：（课前预习已进行）几个常见幂函数的图象和性质

由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格

23?1yx?,yx?,yx?,yx?,yx?（师生共同填出黑板上的表格）

12 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 y?xR R 3 y?xR 2 y?x R R 奇函数 递增 y?x12 y?x?1 [0，+∞） [0，+∞） 非奇非偶 [0，+∞）增 [0，+∞） 偶函数 （-∞，0）减 （0，+∞）增 ?x|x?0? ?? y|y?0奇函数 （-∞，0）减 （0，+∞）减 奇函数 递增 （1，1）

根据上表的内容并结合图象，总结并将幂函数的共同性质进行推广。在此期间可让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。 教师讲评：幂函数的性质．

①所有幂函数在(0,??。 )上都有图像，且过定点（1，1）②若??0，幂函数在[0,??）上是递增的。 ③若??0，幂函数在(0,??)上是递减的。

④当?为奇数时，幂函数为奇函数；当?为偶数时，幂函数为偶函数。 3、例题讲解

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。

【例1】首先给出一个幂函数判断的例题（题目见教案），这个例子的目的是检查学生对幂函数概念的理解与掌握。

【例2】比较下列各组数的大小（题目见教案）。 学生活动3：理解应用幂函数的性质： 练习2：比较大小（题目见教案） 练习3：

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