信号与系统实验报告(2012-12-7) - 图文

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10 级

《信号与控制综合实验》课程

实验报告

(基本实验一:信号与系统基本实验)

姓名学号专业班号

同组者1 学号专业班号指导教师日期 2012年12月6日

实验成绩评阅人

实验评分表

实验编号名称/内容（此列由学生自己填实验分值评分写）实验三：非正弦周期信号的分解与合成实验五：无源滤波器与有源滤波器基本实验实验六：LPF、HPF、BPF、BEF间的变换实验七：信号的采样与恢复实验八：调制与解调实验名称/内容实验分值评分不同阶数的相同类型的滤波器的滤波效果设计性实验实验名称/内容创新性实验教师评价意见实验分值评分总分

实验三：非正弦周期信号的分解与合成............................................................ 4 一、实验任务...................................................................................................... 4 二、目标................................................................................................................ 4 三、总体方案设计................................................................................................ 4 四、实验结果及结果分析.................................................................................... 4 五、实验思考题.................................................................................................... 8 六、实验心得........................................................................................................ 9 一、实验任务.................................................................................................... 10 二、目标.............................................................................................................. 10 三、总体方案设计.............................................................................................. 10 五、实验思考题.................................................................................................. 18 六、实验心得...................................................................................................... 18 实验六：LPF、HPF、BPF、BEF间的变换................................................................. 19

一、实验任务.................................................................................................... 19 二、目标.............................................................................................................. 19 三、总体方案设计.............................................................................................. 19 四、实验结果及结果分析.................................................................................. 20 五、实验思考题.................................................................................................. 25 六、实验心得...................................................................................................... 26 实验七：信号的采集与恢复...................................................................................... 27

一、实验任务.................................................................................................... 27 二、目标.............................................................................................................. 27 三、总体方案设计.............................................................................................. 27 四、实验结果及结果分析.................................................................................. 28 五、实验心得...................................................................................................... 34 实验八：调制与解调.................................................................................................. 35

一、实验任务.................................................................................................... 35 二、目标.............................................................................................................. 35 三、总体方案设计.............................................................................................. 35 四、实验结果及结果分析.................................................................................. 36 五、实验思考题.................................................................................................. 38 六、实验心得...................................................................................................... 38 设计性实验：不同阶数相同类型的滤波器的滤波效果.......................................... 40

一、实验目的...................................................................................................... 40 二、实验目标...................................................................................................... 40 三、总体方案设计.............................................................................................. 40 四、实验结果及结果分析.................................................................................. 44 五、实验心得...................................................................................................... 49 附录...................................................................................................................... 50

实验三：非正弦周期信号的分解与合成

一、实验任务

1.了解信号的频率特征和信号的分解及合成的方法。

2.学会用不同频率、不同相位的正弦信号合成为某个非正弦的周期信号。 3.掌握低通滤波器、带通滤波器和加法器的设计方法。二、目标

1.用示波器观察方波分解所得到的基波、三次谐波、五次谐波的幅值与波形。 2.用示波器观察基波、三次谐波的合成波形以及基波、三次谐波、五次谐波的合成波形。

三、总体方案设计 1.方波的分解

易知，方波的傅里叶级数表达式如下所示。

4Um111u(t)?[sin(wt)?sin(3wt)?sin(5wt)?sin(7wt)?...]

?357其中，Um为方波的幅值，w为方波的角频率。

从上面的表达式可以知道，方波由一系列的不同频率不同幅值的正弦波合成。

将方波信号通过相应的滤波器即可以得到不同频率的正弦波。例如将方波信号通过低通滤波器可以得到基波，通过带通滤波器可以得到三次谐波和五次谐波。

2.方波的合成

将上述滤波所得到的基波和三次谐波进行调相和调幅，使其相位相同，幅值比为3:1。然后，将基波与三次谐波分别接到加法器的相应输入端，即可以得到基波与三次谐波的合成波形。

将上述滤波所得到的基波、三次谐波和五次谐波进行调相和调幅，使其相位相同，幅值比为15:5:3。然后，将基波、三次谐波和五次谐波分别接到加法器的相应输入端，即可以得到基波、三次谐波和五次谐波的合成波形。

四、实验结果及结果分析 1.方波的分解及合成（1）基波的波形

调节函数信号发生器使其输出50Hz的方波信号，使其输入峰峰值恒定（例

如6.24V），将示波器CH1接输入方波信号，CH2接TP1，即可以得到方波和基波

的波形，如图1所示。

图 1 方波及其基波的波形

实验结果分析：由于基波的频率就是方波的频率，因此为50Hz。根据傅里

4Um叶级数的基波系数，可知其幅值理论为A??4*6.24/??7.95V。实际上却

?为6.08V。经过分析知，基波是通过滤波得到的，而滤波器的增益并不为1（因为后面为了合成波形较好，可以对其进行调幅调相）。因此幅值为6.08V在情理之中。

（2）三次谐波的波形

将示波器的CH1接输入方波信号，CH2接TP2，即可以得到方波和三次谐波的波形，如图2所示。

图 2方波及其三次谐波的波形

实验结果分析：由于三次谐波的频率就是方波频率的三倍，因此应为150Hz。考虑到方波的频率波动及测量误差，实测值151.5Hz可以接受。根据傅里叶级数

4Um的基波系数，可知其幅值理论为A??4*6.24/?/3?2.65V。实际上却为

3?2.04V。经过分析知，三次谐波是通过滤波得到的，而滤波器的增益并不为1（因为后面为了合成波形较好，可以对其进行调幅调相）。因此幅值为2.04V是正常的。

（3）五次谐波的波形

将示波器的CH1接输入方波信号，CH2接TP3，即可以得到方波和五次谐波的波形，如图3所示。

图 3方波及其三次谐波的波形

实验结果分析：由于五次谐波的频率就是方波频率的五倍，因此应为250Hz。

4Um其幅值理论应为A??4*6.24/?/5?1.59V。实际结果却相当不尽人意！波

5?形表现根本不像正弦波，更不用谈其幅值和频率。为什么会这样呢？原因有两点：①方波信号不够理想，我们的方波比较倾斜，不够平稳；②滤波器的阶数不高，滤波效果不好，特别是150Hz，250Hz，350Hz这几种谐波频率比较靠近，增加了滤波的困难。

为此，我用Mat lab仿真软件仿得五次谐波波形如图4。

图 4 Matlab仿真软件仿得五次谐波波形

（4）基波和三次谐波合成的波形

调节相应的滑动变阻器，使输出的五次谐波为零（实际上五次谐波幅值很小，可以忽略）。将CH1接TP1，CH2接TP2，通过示波器调节使基波和三次谐波同相位，幅值比为3:1。再将示波器的CH1接输入方波信号，CH2接TP4，即可以得到方波和基波、三次谐波合成的波形，如图5所示。

图 5方波和基波、三次谐波合成的波形

实验结果分析：为了更好的说明实验结果的正确性，我们用Matlab做了仿真，仿真波形如图6所示。

图 6 Matlab仿真所得到的基波与三次谐波的叠加波形

对比不难发现，实验结果与仿真结果相当符合！频率和原方波相当，近似50Hz。

（5）基波、三次谐波和五次谐波合成的波形

调节相应的滑动变阻器，使输出的五次谐波不为零将CH1接TP1，CH2接TP3，通过示波器调节使基波和三次谐波同相位幅值比为5:1（注意这里只调五次谐波的幅值和相位）。此时基波、三次谐波、五次谐波同相位且幅值比为15:5:3。再将示波器的CH1接输入方波信号，CH2接TP4，即可以得到方波和基波、三次谐波合成的波形，如图7所示。

图 7 方波及基波、三次谐波、五次谐波的合成波形

实验结果分析：为了更好地说明实验结果，我们不妨先看用Matlab仿真所得基波、三次谐波、五次谐波的波形，如图8所示。

图 8 Matlab仿真得到的基波、三次谐波、五次谐波的合成波形

对比发现，两者相差太大！当然是实验结果不够准确，为什么会造成这样的结果呢？经过分析，原因有以下两点：①滤波所得到五次谐波如图3所示，面目全非，根本不是250Hz的正弦波；②就算五次谐波是正弦波，无法做到使基波、三次谐波、五次谐波的同相位，幅值比为15:5:3，因为调节的滑动变阻器有限，无法使幅值调节和相位调节独立。

五、实验思考题

（1）基波+3次谐波合成波形，与基波+3次谐波+5次谐波合成波形的区别在哪里？解释其中的原因？

答;主要区别是波峰上的“小尖顶”个数不一样；基波+3次谐波合成波形波峰上的“小尖顶”个数为2个，基波+3次谐波+5次谐波合成波形波峰上的“小尖顶”个数为3个。其原因如下

图 9 方波分解产生的基波、三次谐波、五次谐波的波形

由上图观察0-0.01s之间图形可知，当基波与三次谐波合成时（蓝线与红线），中间的一部分由于三次谐波幅值的最小，故凹下去了，两边由于三次谐波幅值最大，故凸起；当基波、三次谐波和五次谐波合成时，由于五次谐波中间最大，故凹下的部分凸起，从而出现三个“小尖顶”。

（2）分析理论合成的波形与实验观测得到的合成波形之间误差产生的原因，并给出分析依据。答：理论合成的波形与实验观测得到的合成波形之间误差产生的原因及分析依据见结果分析部分。

六、实验心得

这次实验让我学到了很多关于信号的合成与分解的知识。在学习的过程中我发现了问题，并找到了相应的解决方案。总而言之，实验前的预习很重要，特别是对实验结果的预测更重要，这样在做实验前可以知道自己的结果是否合理，如果有问题，问题出在哪？从而提高做实验的效率。做完实验后，我发现该实验有可以改进的地方，总结为以下两点：

1.带通滤波器阶数可以做高点，这样三次谐波和五次谐波的的波形会更好； 2.加入移相器，使调相和调幅分开，这样在做波的合成时，可以使实验结果更接近理论结果。

实验五：无源滤波器与有源滤波器

一、实验任务

1.了解无源滤波器和有源滤波器的种类、基本结构及特性。 2.分析和对比无源滤波器和有源滤波器的滤波特性。 3.掌握无源滤波器和有源滤波器的设计方法。

二、目标

1.测试无源LPF和有源LPF、无源HPF和有源HPF、无源LPF和有源LPF、无源BPF和有源BPF、无源BEF和有源BEF的幅频特性。

2.分析和比较相同类型的无源滤波器和有源滤波器的幅频特性曲线。

三、总体方案设计 1.滤波器的传递函数

滤波器的网络函数H(jw)可以表示为

H(jw)?Uo(jw)?A(w)??(w)

Ui(jw)式中，A(w)为滤波器的幅频特性；?(w)为滤波器的相频特性。而幅频特性可通过测不同频率下滤波器的输入与输出电压大小得到。LPF、HPF、BPF、BEF的幅频特性如下图1所示。 H(jw) H(jw) 1 1 0.707 0.707 0 Wc w 0 Wc w （a）LPF的幅频特性（b）HPF的幅频特性

H(jw) H(jw) 1 1 0.707 0.707 0 WcL WcH w 0 WcL W0 WcH w （c）BPF的幅频特性（d）BEF的幅频特性图1 LPF、HPF、BPF、BEF的幅频特性

2.滤波器的设计

滤波器可以由电阻、电容和电感构成。由于电感体型较大，故滤波器一般仅由电阻与电容构成。无源滤波器仅由电阻与电容构成，而有源滤波器则包含有运算放大器。各滤波器的实际电路已经由课本P37图 5-2给出，这里就不在列出。

四、实验结果及结果分析 1. 无源与有源低通滤波器（1）实验数据表

调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源低通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源低通滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源低通滤波器的输出波形的峰-峰值，实验数据分别见下表格1和表格2。

表格 1无源低通滤波器的实验数据

f/Hz Uo/V Uo/Umax 无源LPF 50 100 300 500 588 700 1000 2500 5000 10000 1.75 1.72 1.56 1.34 1.24 1.12 0.87 0.35 0.14 0.04 1 0.98 0.89 0.77 0.71 0.64 0.5 0.2 0.08 0.02 表格 2有源低通滤波器的实验数据

f/Hz Uo/V Uo/Umax 50 1.75 1 200 1.73 0.989 有缘LPF 500 800 1040 1.6 1.4 1.237 0.914 0.8 0.707 2000 0.7 0.4 5000 0.16 0.091 10000 0.04 0.023 （2）无源和有源低通滤波器的幅频特性

将无源与有源低通滤波器的幅频特性通过Matlab画在一个图中，如下图

2所示。

图2 无源和有源低通滤波器的幅频特性

实验结果分析：由图及实验表格可以得到无源低通滤波器的截止频率为588Hz，有源低通滤波器的截止频率为1040Hz。可以推得无源低通滤波器的频率响应为

H(jw)无源LPF=|H(jw)无源LPF|max11，令，得Hjw==??222无源LPF1+3jwcR-wcR22fc=595Hz，实验结果的相对误差为，相对误差很小。

1，2221+2jwcR-wcR同理，可以推得有源低通滤波器的频率响应为H(jw)有源LPF=令H?jw?有源LPF=|H(jw)有源LPF|max2=1，得fc=1024Hz，实验结果的相对误差为2，相对误差很小。由于实验所用电阻的精确度一

般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差允许范围内结果正确。

2. 无源与有源高通滤波器（1）实验数据表

调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源高通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源高通滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源高通滤波器的输出波形的峰-峰值，无源与有源高通滤波器的实验数据分别见下表格3和表格4。

表格 3无源高通滤波器的实验数据

f/Hz Uo/V f/Hz Uo/V

50 100 0.002 0.007 4370 5000 Uo/Umax 0.001 0.004 1.237 1.318 Uo/Umax 0.707 0.753 无源HPF 200 500 0.026 0.13 0.015 0.074 6000 7500 1.414 1.51 0.808 0.863 1000 0.34 2000 0.71 3500 1.09 0.194 0.406 0.623 10000 12000 20000 1.6 1.65 1.75 1 0.914 0.943 表格 4有源高通滤波器的实验数据

有缘HPF f/Hz 50 200 500 1000 2000 2470 5000 7500 10000 15700 Uo/V 0.002 0.03 0.16 0.49 1.06 1.22 1.48 1.67 1.7 1.726 Uo/Umax 0.001 0.017 0.093 0.284 0.614 0.707 0.857 0.968 0.985 1 （2）无源和有源低通滤波器的幅频特性

将无源与有源高通滤波器的幅频特性通过Mat lab画在一个图中，如下图3所示

。

图3无源和有源高通滤波器的幅频特性

实验结果分析：由图及实验表格可以得到无源高通滤波器的截止频率为4370Hz，有源高通滤波器的截止频率为2470Hz。可以推得无源高通滤波器的频率响应为

H(jw)无源HPF|H(jw)无源HPF|max?R2C2w21?,令，得Hjw?=??222无源HPF1?3jwRC?RCw22fc=4252Hz，，相对误差很小。同理，可以推得有

?R2C2w2?，令1?2jwRC?R2C2w2源高通滤波器的频率响应为 H(jw)有源HPFH?jw?有源H|H(jw有源)H=F2|1=2PmFaxP,得fc=2472Hz，

，相对误差很小。由于实验所用电阻的精确度一

般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差允

许范围内结果正确。

3. 无源与有源带通滤波器（1）实验数据表

调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源带通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源带通滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源带通滤波器的输出波形的峰-峰值，无源与有源带通滤波器的实验数据分别见下表格5和表格6。

表格 5无源带通滤波器的实验数据

f/Hz Uo/V Ui/Umax f/Hz Uo/V Ui/Umax 50 0.05 0.089 2000 0.553 0.989 100 0.1 0.179 3000 0.51 0.912 无源BPF 200 498 0.194 0.395 0.347 0.707 4000 5277 0.458 0.395 0.819 0.707 600 0.438 0.784 6000 0.364 0.651 1000 0.527 0.943 10000 0.25 0.447 1657 0.559 1 20000 0.08 0.143 表格 6有源带通滤波器的实验数据

f/Hz Uo/V Uo/Umax f/Hz Uo/V Uo/Umax 50 0.112 0.094 2500 1.137 0.957 100 0.223 0.188 3000 1.08 0.909 有缘BPF 481 500 0.84 0.86 0.707 0.724 5000 5300 0.87 0.84 0.732 0.707 600 0.946 0.796 7500 0.666 0.561 1000 1.126 0.948 10000 0.527 0.444 1600 1.188 1 15000 0.37 0.311 （2）无源和有源带通滤波器的幅频特性

将无源与有源滤波器的幅频特性通过Matlab画在一个图中，如下图3所示。

图 4无源和有源带通滤波器的幅频特性

实验结果分析：由图及实验表格可以得到无源带通滤波器的截止频率WcL=498Hz，W0=1657Hz，WcH=5277Hz,通频带BP=4779Hz；有源高通滤波器的截止频率WcL=481Hz，W0=1600Hz，WcH=5300Hz，通频带BP=4819Hz。同理，可以推得无源高通滤波器的频率响应为H(jw)无源BPF?H?jw?无源BPF?|H(jw)无源BPF|max2jwRC,令

1?3jwRC?R2C2w2=1/31=，得WcL=482Hz，W0=1591Hz，232WcH=5257Hz

，BP=4775Hz；

，相对误差

很小。同理，可以根据电路图推得有源高通滤波器的频率响应为

H(jw)有源BPF?|H(jw)有源BPF|max22jwRC，令Hjw==?2，??有源BPF2221?jwRC?RCw22WcL=481Hz，W0=1591Hz，WcH=5260Hz，BP=4779Hz；，

，，

，相对误差很小。由于实验所用电阻的精确度

一般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差

允许范围内结果正确。

4. 无源与有源带阻滤波器（1）实验数据表

调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源带阻滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源带阻滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源带阻滤波器的输出波形的峰-峰值，无源与有源带阻滤波器的实验数据分别见下表格7和表格8。

表格 7无源带阻滤波器的实验数据

f/Hz 50 200 Uo/V 1.48 1.31 Uo/Umax 1 0.885 f/Hz 2500 3000 Uo/V 0.381 0.522 Uo/Umax 0.257 0.353 300 1.166 0.788 3500 0.64 0.432 无源BEF 378 400 1.049 1.014 0.709 0.685 5000 6100 0.91 1.049 0.615 0.709 500 0.87 0.588 10000 1.3 0.878 750 0.569 0.384 15000 1.45 0.98 1000 0.344 0.232 20000 1.48 1 2000 0.203 0.137

表格 8有源带阻滤波器的实验数据

f/Hz Uo/V Uo/Umax f/Hz Uo/V Uo/Umax 50 1.744 1 2000 0.398 0.228 100 1.726 0.99 3000 0.966 0.554 有缘BEF 500 614 1.38 1.233 0.791 0.707 3920 5000 1.23 1.41 0.705 0.808 800 0.974 0.558 7500 1.58 0.906 1000 0.687 0.394 10000 1.64 0.94 1500 0.068 0.039 15000 1.69 0.969 （2）无源和有源带阻滤波器的幅频特性

将无源与有源带阻滤波器的幅频特性通过Matlab画在一个图中，如下图3所示。

图 5无源和有源带阻滤波器的幅频特性

实验结果分析：由图及实验表格可以得到无源带阻滤波器的截止频率WcL=378Hz，W0=1500Hz，WcH=6100Hz；有源高通滤波器的截止频率WcL=614Hz，W0=1600Hz，WcH=3920Hz。可以推得无源高通滤波器的频率响应为

H(jw)无源BEF|H(jw)无源BEF|max1-w2R2C21?Hjw?=,令，得??222无源BEF1?4jwRC?RCw22WcL=376Hz，W0=1591Hz，WcH=6742Hz；发现WcL的测量结果与理论值相隔较近，

而中心频率W0相差较大，经过思考易知很有可能是测量数据过少，测量梯度过大导致实际中心频率未被测到，WcH测得偏小，这可能是所用电阻电容比实际值大。同理，可以根据电路图推得有源高通滤波器的频率响应为

H(jw)有源BEF1-w2R2C2?，令H?jw?有源B2221?4jwRC?RCwE|H(jw有源)B=F2EmFax|1=，2WcL=376Hz，W0=1591Hz，WcH=6742Hz；这与实测结果WcL=614Hz、W0=1500Hz、WcH=3920Hz相差较大。

由于实验结果与理论结果不一致，我分析了一下，原来是课本P37面给出的无源与有源滤波器的传递函数有误。为此，我做了仿真，仿真结果如下。

①无源带阻滤波器

图 6无源带阻滤波器的仿真结果

由仿真结果可知，WcL=361Hz，W0=1544Hz，WcH=6591Hz，

，

，相对误差很小小；由于实验所用电阻的精

确度一般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差允许范围内结果正确。

②有源带阻滤波器

图 7有源带阻滤波器的仿真结果

由仿真结果可知，WcL=614Hz，W0=1558Hz，WcH=3750Hz，

，

，可知，相对误差非常小。由于实验所用电

阻的精确度一般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差允许范围内结果正确。

五、实验思考题

（1）示波器所测得的实际幅频特性与计算出的幅频特性有何区别？

答：区别见实验结果分析部分。

(2)如果要实现LPF、HPF、BPF、BEF滤波器之间的转换，应该如何连接？答：可以推得LPF、HPF、BPF、BEF滤波器之间的频率响应如下：

HHigh(jw)?1?HLow(jw);HBand(jw)?HLow(jw)HHigh(jw);HBlock(jw)?HLow(jw)?HHigh(jw);

故将LPF转换成HPF只需将输出从电容两端改到电阻两端；将HPF

转换成LPF只需将输出从电阻两端改到电容两端；将LPF与HPF级联即可实现BPF；将LPF与HPF的输出接到加法器即可实现BEF。

六、实验心得

这次实验让我学到了很多关于各种滤波器的设计的知识。在学习的过程中我知道该如何改变滤波器器的截止频率。同时也发现实验可以改进的地方：将同类型扥有源和无源滤波器的截止频率设计成一致，这样实验才有可比性！其次我也发现我们这次试验不足的地方，及测量数据过少，导致用Matlab绘出的幅频响应不够美观！但总的来说，我们较好的完成了实验任务，同时也加强了实验分析问题的能力！

其次，我也学会了质疑。这次做带阻实验时，测出的数据与理论数据不符合。很多时候我会选择怀疑自己的测量有误，但是这次我却通过检查电路，一步步排查，终于发现课本所给出的传递函数错误。此外，课本上给出的电容0.022uF是错的，实验电路板上给出的是0.22uF。倘若我没有质疑，我就不会去找错，而只会说实验板上的参数与电路所给参数不相符合。

实验六：LPF、HPF、BPF、BEF间的变换

一、实验任务

1.理解并掌握低通、高通和带通等不同类型滤波器的转换关系。 2.熟悉HPF、BPF和BEF的模拟电路并掌握其参数的设计原则。

二、目标

1.在一定条件下，由LPF和HPF构成BPF和BEF。

2.分别得到LPF、HPF、BPF和BEF的幅频特性并验证它们之间的关系。

三、总体方案设计

1.LPF、HPF、BPF和BEF之间的频率响应之间的关系

设HHigh(jw)为HPF的频率特性，HLow(jw)为LPF的频率特性，HBand(jw)为BPF的频率特性，HBlock(jw)为BEF的频率特性，则有以下关系：

HHigh(jw)?1?HLow(jw);HBand(jw)?HLow(jw)HHigh(jw);HBlock(jw)?HLow(jw)?HHigh(jw);

2.LPF、HPF、BPF和BEF滤波器的设计 (1)低通滤波器和高通滤波器合成的带通滤波器

由图1可以看出，该带通滤波器的前级为低通滤波器，后级为高通滤波器。

图1 由低通滤波器和高通滤波器合成的带通滤波器

(2)低通滤波器和高通滤波器合成的带阻滤波器

由图2可以看出，该带阻滤波器的由低通滤波和高通滤波器通过加法器接成。由运算放大器U1A构成低通滤波器，由运算放大器U2A构成高通滤波器，由运算放大器U3A构成加法器。

图2由低通滤波器和高通滤波器合成的带阻滤波器

四、实验结果及结果分析

1.低通滤波器和高通滤波器合成的带通滤波器 (1)实验数据表格

调节函数信号发生器，使其输出幅值为6v的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2,则CH1跟踪的是组成带通滤波器的低通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是带通滤波器的输出波形，改变输出正弦波的频率，则组成带通滤波器的低通滤波器的实验数据见表格1和表格2；带通滤波器的实验数据见表格3和表格4。

表格 1 合成带通滤波器的低通滤波器

TP1 f/Hz 50 75 100 131 150 200 250 300 400 500 Uo/v 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6 5.84 |H(jw)| 1 1 1 1 1 1 1 1 0.974 0.948 表格 2合成带通滤波器的低通滤波器

TP1 f/Hz 550 700 800 1000 1100 1720 1975 2500 3500 5000 Uo/v 5.74 5.68 5.58 5.36 5.2 4.35 4.08 3.52 2.72 2 |H(jw)| 0.932 0.922 0.906 0.87 0.844 0.706 0.662 0.571 0.412 0.325

表格 3带通滤波器的实验数据

TP2 f/Hz 50 75 100 131 150 200 250 300 400 500 Uo/v 1.84 2.4 3.28 3.85 4.16 4.72 5.14 5.2 5.36 5.44 |H(jw)| 0.338 0.441 0.603 0.707 0.765 0.868 0.945 0.956 0.985 1 表格 4带通滤波器的实验数据

TP2 f/Hz 550 700 800 1000 1100 1720 1975 2500 3500 5000 Uo/v 5.36 5.18 5.1 5.04 4.88 4.16 3.85 3.36 2.64 1.92 |H(jw)| 0.985 0.952 0.938 0.926 0.897 0.765 0.707 0.618 0.485 0.353 (2)实验数据图像

因为合成带通滤波器的是由低通滤波器和高通滤波器级联而成，故不能方便得到该高通滤波器的幅频特性，所以这里只给出合成带通滤波器的低通滤波器和带通滤波器本身的幅频特性

①合成带通滤波器的低通滤波器的幅频特性见下图3。

图 3合成带通滤波器的低通滤波器的幅频特性

②带通滤波器的幅频特性见下图4。

图 4带通滤波器的幅频特性

实验结果分析：由图及实验表格可以得到该低通滤波器的截止频率为fc=1720Hz，带通滤波器的截止频率为fc1=131Hz，fc2=1975Hz。由总体方案设计图1可以推

得低通滤波器的频率响应为H(jw)LPF=-|H(jw)LPF|max2R21??，令

R1?1?jwR2C1?1?0.001jwH?jw?LPF==1，得fc=159.15Hz，。同理可以推得带通滤波器的频2率响应为H(jw)BPF=|H(jw)BPF|max0.1jw1，令，得Hjw==??2BPF1+0.101jw-0.0001w22fc1=1.592Hz，fc2=159.14Hz，这与实测结果1fc1=131Hz，fc2=1975Hz相差较远。

为什么实验结果会相差这么大呢？会是实验测量有误还是数据纪录有误？我百思不得其解，因此就重做了一次，结果实验结果相差不大！难道是实验板上元器件与课本后面所标示的不一致吗？ ③仿真结果图像

由于实验结果大出意料，我做了仿真，仿真结果如下，其中绿线为低通滤波器的幅频特性，红线为带通滤波器的幅频特性（Vin=1V）。

图 5低通与带通滤波器的幅频特性仿真图

由图可以发现仿真结果与理论结果契合得相当好，得fc1=1.592Hz，fc2=159.14Hz，此时带通滤波器的fc2与低通滤波器的截止频率相同。 ④再次发现

就当我准备终结此次分析时，我翻开了课本实验六，发现课本前给的电路参数与课本P303给出的参数不一致，于是在好奇心驱使下，我计算了课本P40给出带通滤波器的传递函数

。令

，得fc1=159Hz,fc2=1591Hz。，

；虽然误差较大，但是可以接受。

2.低通滤波器和高通滤波器合成的带阻滤波器

（1）实验数据表格

调节函数信号发生器，使其输出幅值为6v的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2,则CH1跟踪的是组成带阻滤波器的低通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是组成带通滤波器的高通滤波器的输出波形，改变输出正弦波的频率，合成带阻滤波器的低通滤波器的实验数据见表格5；合成带阻滤波器的高通通滤波器的实验数据见表格6；同理，可以测得相应带阻滤波器的实验数据见表格7。

表格 5合成带阻滤波器的低通滤波器实验数据

f/Hz Uo/v |H(jw)| f/Hz Uo/v |H(jw)| 50 5.84 1 800 1.24 0.212 100 5.2 0.89 1500 0.67 0.115 TP3 152 4.4 0.753 1750 0.56 0.096 TP4 152 0.58 0.099 1750 4.6 0.782 TP5 152 4.2 0.719 1750 4.24 0.726 176 4.13 0.707 2000 0.5 0.086 250 3.28 0.562 2500 0.4 0.068 400 2.28 0.39 4000 0.27 0.064 600 1.6 0.274 6000 0.18 0.031 表格 6合成带阻滤波器的高通滤波器的实验数据

f/Hz Uo/v |H(jw)| f/Hz Uo/v |H(jw)| 50 0.212 0.036 800 2.76 0.469 100 0.4 0.068 1350 4.16 0.707 176 0.66 0.112 2000 4.84 0.823 250 0.96 0.163 2500 5.2 0.884 400 1.52 0.259 4000 5.68 0.966 600 2.16 0.367 6000 5.88 1 表格 7带阻滤波器的实验数据

f/Hz Uo/v |H(jw)| f/Hz Uo/v |H(jw)| 50 5.76 0.986 800 2.04 0.349 100 5.2 0.89 1500 3.84 0.658 176 3.76 0.644 2000 4.56 0.781 250 2.64 0.452 2500 5 0.856 400 1.44 0.247 4000 5.56 0.952 600 1.28 0.219 6000 5.84 1 (2)实验数据图像

①合成带阻滤波器的低通滤波器的幅频特性见下图6。

图 6合成带阻滤波器的低通滤波器的幅频特性

②合成带阻滤波器的高通滤波器的幅频特性见下图7。

图 7合成带阻滤波器的高通滤波器的幅频特性

③带阻滤波器的幅频特性见下图8。

图 8带阻滤波器的幅频特性

实验结果分析：由图及实验表格可以得到该低通滤波器的截止频率为fc=176Hz，高通滤波器的截止频率为fc=1350Hz，带阻滤波器的截止频率为fc1=150Hz，fc2=1720Hz。由总体方案设计图2可以推得低通滤波器的频率响应为

H(jw)LPF=-

R21|H(jw)LPF|max1??，令H?jw?，得==LPFR1?1?jwR2C1?1?0.1jw2224

fc=1.59Hz，这与实测结果176Hz相差较大。可以推得高通滤波器的幅频响应为

H(jw)HPF=-jwR4C20.001jw|H(jw)HPF|max1，令H?jw?，的??==HPF1?jwR4C31?0.001jw22fc=159.155Hz，这与实验结果1350Hz相差较大。同理可以推得带阻滤波器的频率

1?0.002jw?0.001w2|H(jw)BEF|max1响应为H(jw)BEF=，令，得Hjw==??BEF1+0.101jw-0.0001w222fc1=1.56Hz，fc2=162Hz，这与实测结果1fc1=150Hz，fc2=1720Hz相差较远。经

思考原来又是实验板上元器件与课本上标示不一致！ ③仿真结果图像

由于实验结果大出意料，我做了仿真，仿真结果如下，其中绿线为带阻滤波器的幅频特性，红线为低通滤波器的幅频特性，紫线为高通滤波器的幅频特性（Vin=1V）。

图 10由低通与高通合成的带阻滤波器的幅频特性

由图可以发现仿真结果与理论结果契合得相当好，得fc1=1.56Hz，fc2=162Hz。此时，带阻滤波器的截止频率由组成该带阻的低通滤波器和高通滤波器决定。 ④再次发现

受到上面的启发，我计算了课本P40给出的带阻滤波器的传递函数

。

令

，

得

fc1=139Hz,fc2=1821Hz。

相对误差非常小，实验结果完全可以接受。

，；

五、实验思考题

(1)由LPF、HPF连接成BPF、BEF有何条件？

答：设wCL为LPF的带宽频率，wCH为HPF的带宽频率。如果wCL?wCH，则由它

们可构成一个BPF；如果wCL?wCH，则由它们可构成一个BEF。

(2)有源滤波器与无源滤波器的频率特性有何不同？

答：a.无源滤波器的幅频响应最大值为1，对信号不具有放大能力，有源滤波器

可对信号放大！

b. 无源滤波器频率特性会随负载的变化而变化；有源滤波器的幅频特性与负载无关，但是其幅频特性会受其增益带宽积输入电容和电阻的影响。

六、实验心得

这次实验让我学到了很多关于各种滤波器的设计以及转换的知识。在学习的过程中我知道该如何改变滤波器器的截止频率。同时也发现自己进行实验时遇到的问题，即在实验前没有充分预测实验结果，因而在实验中并不知道实验结果是否正确！就拿这次试验来说，如果我事先预测各滤波器的截止频率，在做实验时，我就可立即发现实验结果与预测结果之间的较大差异，这样我可以即时分析问题，而不会在处理数据时猜测可能出现的原因，节省时间！但总的来说，这次实验让我学到了很多东西，同时也加强了实验分析问题的能力！

此外，我建议老师能否检查一下我们所用的实验板，更新一下课本上的试验参数。因为，这次试验不仅我出现类似情况，其他组也类似，所以我怀疑实验板上的参数与课本给出的不一样。这样，我们可以更好地做出实验分析，验证试验的原理与合理性。

实验七：信号的采集与恢复

一、实验任务

1.了解信号的采集方法与过程及信号的恢复。

2.通过实验验证采样定理，并掌握采样周期的基本设计原则。

二、目标

1.研究正弦信号和三角波信号的被采样过程，以及采样后的离散化信恢复为连续信号的波形。

2.用采样定理分析实验结果。

三、总体方案设计 1.信号的采样

连续时间信号经采样后可以得到离散时间信号。采样信号r(kT)可以看成连续信号r(t)和一组开关函数S(t)的乘积。S(t)是一组周期性窄脉冲。其采样过程如下图1所示。

r(t)

Ⅱ r*(t)

图 1信号的采样过程

采样信号的时域表达式为

。

其傅里叶变换为

其中

为采样频率。

2.信号的恢复

采样信号的傅里叶变换表明，采样信号的频谱包括了原连续信号的频谱成分及无限多个平移的原信号的频谱成分（幅值变为原信号的1/T）。因此只需要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率

、增益为T的LPF，滤去信号中的高

频成分就可以得到包含原频谱的全部内容。

若

为采样频率，

为原信号占有的频带宽度。若

时，原信号可

以得到恢复；若故实验可以选用

时，采样信号的频谱发生混叠，因而无法恢复信号；、

和

这三种采样频率对信号进行采

样以验证采样定理。信号的采样与恢复见下图2。

采低通信号样滤波输入器

采样脉冲图 2信号的采样与恢复原理框图

四、实验结果及结果分析 1、正弦波信号的采样与恢复 (1)

。

当输入频率为100Hz、峰-峰值为6.16V的正弦波时，将示波器CH1接TP2，CH2接TP3，即可以得到周期性脉冲波和采样后的信号，如下图3所示。

图 3周期性脉冲波和采样后信号波形

将示波器的CH1接原始信号，CH2接TP5既可以得到原始信号的波形以及滤波后所得恢复信号的波形，见下图4。

图 4原始信号与滤波后所得恢复信号的波形

实验结果分析：由于采样后的信号是由原始信号与周期性窄脉冲的乘积，故其外形轮廓仍为正弦波，包含着很多频谱成分。由于

，根据采样定理，原始信号可以

完全恢复。因此，采样后的信号经LPF滤波后的波形为正弦波，且频率为100Hz，即信号得到了恢复。虽然峰-峰值只有2.16V，比原信号的6.16V小，这是因为滤波器的增益不够造成的。

(2)。

当输入频率为611Hz、峰-峰值为4.08V的正弦波时，将示波器CH1接TP2，CH2接TP3，即可以得到周期性脉冲波和采样后的信号，如下图5所示。

图5图 3周期性脉冲波和采样后信号波形

将示波器的CH1接原始信号，CH2接TP5既可以得到原始信号的波形以及滤波后所得恢复信号的波形，见下图6。

图 6原始信号与滤波后所得恢复信号的波形

实验结果分析：由于采样后的信号是由原始信号与周期性窄脉冲的乘积，故其外形轮廓仍为正弦波，包含着很多频谱成分。由于

，根据采样定理，采样后信号的

频谱刚好不混叠，可以分辨出原始信号并恢复。但是由于滤波器的截止频率为

，

因此其它频谱部分的幅值不够小从而使波形微微畸变。因此，采样后的信号经LPF滤波后的波形为正弦波，略微畸变，但频率为100Hz，即信号得到了恢复。虽然峰-峰值只有280mV，比原信号的4.08V小，这是因为滤波器的增益不够造成的。

(3)。

当输入频率为1000Hz、峰-峰值为6.16V的正弦波时，将示波器CH1接TP2，CH2接TP3，即可以得到周期性脉冲波和采样后的信号，如下图7所示。

图 7周期性脉冲波和采样后信号波形

将示波器的CH1接原始信号，CH2接TP5既可以得到原始信号的波形以及滤

波后所得恢复信号的波形，见下图8。

图 8原始信号与滤波后所得恢复信号的波形

实验结果分析：由于采样后的信号是由原始信号与周期性窄脉冲的乘积，故其外形轮廓仍为正弦波，包含着很多频谱成分包含着很多频谱成分。由于

，根据采样定理，采样后信号

的频谱混叠，无法分辨出原始信号并恢复。因此，采样后的信号经LPF滤波后的波形为貌似正弦波，严重畸变，频率为219.9Hz，即信号得到没有恢复。而且峰-峰值只有1.14V，比原信号的6.16V小，这是因为滤波器的增益不够造成的。

1、三角波信号的采样与恢复 (1)

。

当输入频率为100Hz、峰-峰值为5.76V的三角波时，将示波器CH1接TP2，CH2接TP3，即可以得到周期性脉冲波和采样后的信号，如下图9所示。

图 9周期性脉冲波和采样后信号波形

将示波器的CH1接原始信号，CH2接TP5既可以得到原始信号的波形以及滤

波后所得恢复信号的波形，见下图10。

图10原始信号与滤波后所得恢复信号的波形

实验结果分析：由于采样后的信号是由原始信号与周期性窄脉冲的乘积，故其外形轮廓仍为三角波，包含着很多频谱成分。由于

，根据采样定理，原始信号可以

完全恢复。但是经过LPF滤波后三角波的谐波成分也被滤去，又其他谐波成分幅值不够小，因此，采样后的信号经LPF滤波后的波形近似为正弦波，且频率为100Hz，即信号得到了恢复。虽然峰-峰值只有1.70V，比原信号的5.76V小，这是因为滤波器的增益不够造成的。

(2)。

当输入频率为100Hz、峰-峰值为5.76V的三角波时，将示波器CH1接TP2，CH2接TP3，即可以得到周期性脉冲波和采样后的信号，如下图11所示。

图11周期性脉冲波和采样后信号波形

将示波器的CH1接原始信号，CH2接TP5既可以得到原始信号的波形以及滤波后所得恢复信号的波形，见下图12。

图12原始信号与滤波后所得恢复信号的波形

实验结果分析：由于采样后的信号是由原始信号与周期性窄脉冲的乘积，故其外形轮廓仍为三角波，包含着很多频谱成分。由于

，根据采样定理，采样后信号的

频谱刚好不混叠，可以分辨出原始信号并恢复。但是由于滤波器的截止频率为

，

经过LPF滤波后三角波的谐波成分也被滤去，又其它频谱部分的幅值和谐波成分的幅值不够小从而使波形微微畸变。因此，采样后的信号经LPF滤波后的波形近似为正弦波，且频率为611Hz，即信号得到了恢复。虽然峰-峰值只有172mV，比原信号的5.76V小，这是因为滤波器的增益不够造成的。

(3)。

当输入频率为1000Hz、峰-峰值为5.76V的三角波时，将示波器CH1接TP2，CH2接TP3，即可以得到周期性脉冲波和采样后的信号，如下图13所示。

图13周期性脉冲波和采样后信号波形

将示波器的CH1接原始信号，CH2接TP5既可以得到原始信号的波形以及滤

波后所得恢复信号的波形，见下图14。

图12原始信号与滤波后所得恢复信号的波形

实验结果分析：由于采样后的信号是由原始信号与周期性窄脉冲的乘积，故其外形轮廓仍为三角波，包含着很多频谱成分。由于

，根据采样定理，采样后信号

的频谱混叠，无法辨出原始信号并恢复。但是由于滤波器的截止频率为

，经过

LPF滤波后三角波的谐波成分也被滤去，又其它频谱部分的幅值和谐波成分的幅值不够小从而使波形微微畸变。因此，采样后的信号经LPF滤波后的波形近似为正弦波，且频率为216.9Hz，即信号无法恢复。虽然峰-峰值只有172mV，比原信号的5.76V小，这是因为滤波器的增益不够造成的。

五、实验心得

这次实验让我学到了很多关于信号的采样与恢复的知识。在学习的过程中我掌握了采样定律。同时也发现自己进行实验时遇到的问题，即对示波器的某些功能了解不够，例如波形不稳定该怎么办？除了调触发信源、触发电平外还可以调节触发方式等等。同时我也发现了改进方法：

1.在滤波器的后面再接一级放大器，使放大倍数可调； 2.若一级的放大不够，可以做多级放大。

实验八：调制与解调

一、实验任务

1.了解调制与解调的原理。 2.观察调制与解调后的波形。

3.掌握集成模拟乘法器或其他集成芯片在实现电路方案的各种应用。

二、目标

1.完成幅值调制与解调的实验。

2。记录被调制信号、载波信号、调制信号与解调信号的波形。

三、总体方案设计

下图1为正弦波幅值调制与解调的方框图，图中X(t)为被调制信号，C(t)为载波信号，Y(t)为已调制信号。

解调调制 |H(w)| 2 X(t) Y(t) V(t) X(t) Ⅱ Ⅱ 理想传输信道 -wc 0 wc C(t)=cos(w0t) cos(w0t) 图1正弦波的调制与解调过程

1.正弦波的幅值调制

由上图1可以得知

其傅里叶变换为因此，用正弦波别搬到

处。

进行调制，就是把调制信号的频谱X(w)对半分地分

2.正弦波的幅值解调

解调就是从Y(t)中恢复出原始信号X(t)。而同步解调的原理就是用相同的载波在进行一次调制。则有以下结果：

若

，Y(w)就是带通频谱，从而V(w)中

的频谱不重叠。故可以用一个截止频率为

的理想的低通滤波器滤波，就可以完全恢复原始信号X(t)。

四、实验结果及结果分析 1.正弦波的幅值调制

调节函数信号发生器，使其输出频率为20kHz、峰-峰值为1V的正弦波信号，作为二路载波信号，连接到实验电路板上。并将其接到示波器的CH2（CH1关闭），其波形如下图2。

图2载波信号的波形

调节实验电路板使其输出频率为500Hz峰-峰值为1V的正弦波作为被调制的信号，并将其接到示波器的CH1（CH2关闭），其波形如下图3。

图 3被调制的信号波形

将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2即可以得到被调制信号与调制信号的波形，如下图4.

图 4被调制信号与调制信号的波形

实验结果分析：由于波形不稳定，故采样方式改为平均值采样。实验要求被调制信号频率为500Hz、峰-峰值为1V的正弦波，而上图3中实际被调制信号频率为520.8Hz、峰-峰值为968mV的正弦波。这是因为当调节正弦波的频率时，其峰-峰值会变化，将其峰-峰值调到1V时，波形会失真，为了将幅值调到最大而波形不失真，只能将频率调到520.8Hz。由于调制信号为载波信号与被调制信号的乘积，其外形轮廓为近似正弦波。

2.正弦波的幅值解调

将CH1接TP1，CH2接TP3，即可以得到被调制信号和解调信号的波形，如下图5。

图5被调制信号和解调信号的波形

将CH1接TP1，CH2接TP4，即可以得到被调制信号和解调信号滤波后的波形，如下图6。

图 6被调制信号和解调信号滤波后的波形

实验结果分析：由于波形不稳定，故采样方式改为平均值采样。由于解调信号由三种不同频率的信号合成，故其波形如上图5。当通过截止频率为

的低通滤波器时，高频信号被滤去，只剩下原始信号，如图6。

其频率为518.7Hz，与原始信号频率一致，只是峰-峰值为2.72V，比原始信号峰

-峰值1.0V大。这是由于滤波器的放大作用造成的。

五、实验思考题

（1）已调制的信号的幅值Y(t)与解调信号X(t)的幅值是否相同？答：相同。因为即两者的幅值相同。

，故Y(t)的最大值与X(t)的最大值相同，