2010年深圳市高三年级第二次调研考试（数学文）word版

绝密★启用前 试卷类型：A

2010年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（文科）2010.5

本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否

正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错

涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：

柱体的体积公式V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 样本数据x1，x2，?，xn的方差S?21nn?(xk?1k?x)2，其中x?1nn?k?1xk.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选

项中，有且只有一项是符合题目要求的．

234?，M??1，2?，N??2，3?，则 eU(M?N)? 1．若U??1，，，A．?2? B．?4? 2 3? C．?1，，

D．?1,2,4?

2．设i是虚数单位，则复数(2?i)(1?i)在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．命题：“若x2?1，则?1?x?1”的逆否命题是

A．若x2?1，则x?1，或x??1 C．若x?1，或x??1，则x2?1

B．若?1?x?1，则x2?1 D．若x?1，或x??1，则x2?1

4．已知等差数列{an}中，a6?a10?20，a4?2，则a12的值是

- 1 -

A．18 B．20 C．26 D．28

5．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:4:30，则?ABC是

A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．等边三角形

6．若函数y?f(x)的图象如左下图所示，则函数y??f(x?1)的图象大致为

y?(x)y?f(fx

AA. B.BC.CD.D

x?1??7．若实数x，，则x?y的取值范围是 y满足?y?0??x?y?0A．[?2，0] B．[0， 1] C．[1， 2] D．[0，2]

8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个

对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是 A．77cm

???????? B．55cm C．72cm D．102cm

9．如图，在?OAB中，P为线段

且BP?2PA，则 A．x?，y?321334????????????AB上的一点，OP?xOA?yOB，

B．x?，y?312314

C．x?，y?421D．x?，y?4310．若曲线C1:y?2px(p?0)的焦点F恰好是曲线C2:C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为

xa22?yb22?1(a?0，b?0)的右焦点，且

A．2?1 B．2?1 C．6?22 D．2?12

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画

组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根

- 2 -

据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在?30， 35?岁的人数约为 人（精确到整数）．

12．如图所示的程序框图输出的结果是 ．

频率开始 A?12， i?1

组距i?3?

20 25 30 35 40 45 年龄（岁）

是 1否 A?输出A 结束 2?Ai?i?1 （第11题图）

2x?3?x（第12题图）

的最小值为 ．

13．已知x?3，则函数y?（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计

分）

14．（坐标系与参数方程选做题）

极坐标方程分别为??4cos?和???8sin?的两个圆的圆心距为 ． 15．（几何证明选讲选做题）

已知圆的直径AB?10，C为圆上一点，过C作CD?AB于D（AD?BD），若CD?4，则AC的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知向量m?(sinx，其中0???π．函数f(x)?m?n在x?πn?(cos?，?sin?)，?cosx)，处取最小值．

（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）设A，B，C为?ABC的三个内角，若sinB?2sinA，f(C)?

12，求A．

- 3 -

17．（本小题满分13分）

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km).

甲 乙 80 100 110 120 120 x140 y150 160 经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为x乙?120g/km．

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO2排放量的概率

是多少？

（Ⅱ）若90?x?130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性．

18．（本小题满分14分）

一个三棱柱ABC?A1B1C1直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA1和B1C1的中点． （Ⅰ）求几何体E?B1C1CB的体积； （Ⅱ）证明：A1F//平面EBC1； （Ⅲ）证明：平面EBC?平面EB1C1. C B C1 FB13 A

19．（本小题满分13分）

E主视图

1 左视图 A1 2 俯视图已知函数f(x)?(x2?3x?)ex，其中e是自然对数的底数.

49（Ⅰ）求函数f(x)的图象在x?0处的切线方程;

- 4 -

（Ⅱ）求函数f(x)在区间??1， 2?上的最大值与最小值．

20．（本小题满分14分）

已知圆C:(x?t)?y?5(t?0)和椭圆E:22xa22?yb22?1(a?b?0)的一个公共点为

B(0，2)．F为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．

yB（Ⅰ）求t值和椭圆E的方程；

（Ⅱ）圆C上是否存在点M，使?MBF为等

腰三角形？若存在，求出点M的坐标．

21．（本小题满分14分）

1?na?,n为正奇数n?1??222已知数列?an?满足：an??n?2an?,n为正偶数2??2C O F x

．

（Ⅰ）问数列?an?是否为等差数列或等比数列？说明理由； （Ⅱ）求证:数列?（Ⅲ）设bn?a2?a2n?是等差数列，并求数列a2nn??2???的通项公式；

n?1，求数列?bn?的前n项和Sn．

- 5 -

2010年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科）参考答案及评分标准

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 A 10 B 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．177； 12．

45；（如写A?45 不扣分） 13．3?22；

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．25； 15．45

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）?f(x)?m?n?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??) ??????2分 又 ?函数f(x)在x?π处取最小值，

??? 1 ???????????3分 ?sin(???)??1 , 即 sin 又0???π， ????f(x)?sin(x?π212π2 ??????????5分

)?cosx ?????????6 分

（Ⅱ）法一：∵f(C)?，?cosC?12

- 6 -

?0?C?π， ?C?π3． ????????8 分

2π?A

?A?B?C?π，∴ B?32π代入sinB?2sinA中，?sin(?A)?2sinA，

3?sin2π3cosA?cos2π3π612 ??????????9分

sinA?2sinA， ?tanA?33 ， ???10分

?0?A?π，?A?． ????12分 ，?cosC?π312（Ⅱ）法二：∵f(C)?

?0?C?π，?C?． ??????????8 分

?sinB?2sinA，由正弦定理有b?2a． ???????9分

又由余弦定理得c?a?b?2abcosC?a?4a?2a?2a?cos?a?c2222222π3?3a

2?b，?B?2π2 ??????11分

π6?A?B?C?π，?A?． ????????12分

17．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果： 80,110；80,120；80,140；80,150；110,120；

110,140；110,150；120,140；120,150；140,150 ???????3分

设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：

80,140；80,150；110,140；110,150；

120,140；120,150；140,150 ????????5分

所以，P(A)?710?0.7 ?????????6分

答：至少有一辆不符合CO2排放量的概率为0.7 ????????7分

（Ⅱ）由题可知，x甲?x乙?120，x?y?220 ?????7分

5S甲??80?120???110?12022?2??120?120?2??140?120?2??150?120?2?3000

- 7 -

5S乙??100?120?2??120?120?2??x?120?2??y?120?2??160?120?2

?2000??x?120?2??y?120?2 ??????????8分

?2??x?1002?x?y?220,?5S乙?2000??x?120?2，

令x?120?t，?90?x?130，??30?t?10，

2?5S乙?2000?t??t?20?，

22?5S乙?5S甲?2t?40t?600?2(t?30)(t?10)?0 ???????12分

222?x甲?x乙?120，S乙

22

18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，B1B?底面ABC， 且底面?ABC是直角三角形, AB?BC,AB?1,BC?三棱柱ABC?A1B1C1的体积V?S?ABC?BB1?12?3,BB1?2， ???2分

3. ??????4分

3?2?（Ⅱ）取BC1的中点M，连EM,FM， ???????5分 ?E、F分别为AA1和B1C1的中点，

C M C1F?MF//12BB1，EA1//12BB1，

B A B1E ?MF//EA1， ???????12分

A1 ?四边形MFA1E为平行四边形，?A1F//EM， ???????7分 又EM?平面EBC1，A1F?平面EBC1，?A1F//平面EBC1． ????9分 （Ⅲ）?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，B1B?底面ABC，

222?BE?AB?AE?2，?B1E?A1B1?A1E?2，又BB1?2，

222?BE2?B1E2?BB1，?BE?B1E ?????10分

2?B1C1?A1B1?B1C1?平面AA1B1B，?B1C1?BE ???????12分 又?BC?BB1?11由BE?B1E，B1C1?BE，B1E?B1C1?B1，得BE?平面EB1C1，

- 8 -

又BE?平面EBC，?平面EBC?平面EB1C1． ???????14分

19．（本题满分13分）

解: (Ⅰ)因为 f(x)?(x2?3x?9449x3x3x22f?(x)?(2x?3)e?(x?3x?)e?(x?x?)e，f?(0)??，????4分

4449412??3432x,即3x?4y?9?0.????6

)e,f(0)?x9, ????1分

所以函数f(x)的图象在x?0处的切线方程为y?分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?(x?322x)e,f?(x)?(x?)(x?)e

x函数f(x),f?(x)(?1?x?2)的取值情况列表如下：

x 1???1,?? ?2???12 ?13???,??22?32 ?3??,2??2?f?(x) f(x) ? 0 极大值 _ 0 极小值 ? ? ? ? ????9分 函数f(x)在区间??1,2?上的最大值f(x)max?max?f(???1?),f(2)?， 2?最小值f(x)min?min?f(?1),f()?. ????10分

?2?5125?3??f(2)?f(?12)?14e?4e2??e?164e?3?4e256?0,

325?1f()?f(?1)?0?e?0, ????12分 24?f(x)max?f(?12)?4e?123,f(x)min?f()?0. ????13分

2

20．解：（Ⅰ）由题可知，b?2 ??????????1分

?C(?t,0),B(0,2)，?BC?t?222?5，

- 9 -

?t??1，又t?0，?t?1 ???????????3分

法一：?BF为圆C的切线，?BC?BF，?BC设F(c,0)，则有(5)2?(22?c2)?(1?c)2，

?c?4， ???????5分

2?BF2?CF2， yB 又a?b?c，b?2，?a?20，

x22222C O F x

所以椭圆E的方程为

20?y24?1 ????6分

法二：?BF为圆C的切线，?BC?BF，?kBC?kBF??1， 设F(c,0)，则有2?2?00?c??1，?c?4， ???????5分

又a?b?c，b?2，?a?20， ?E:2222x220?y24?1 ????6分

法三：?BF为圆C的切线，?则圆心C(?1,0)到直线BF的距离等于5，

?2?2c4?c2又lBF:2x?cy?2c?0，?2?5，

?c?8c?16?0,?c?4， ???????????5分

又a?b?c，b?2，?a?20， ?E:2222x220?y24?1 ?????6分

（Ⅱ）法一：假设存在点M(x,y)，使?MBF为等腰三角形，

则M(x,y)点满足(x?1)?y?5????①， ??????7分 下面分三种情况讨论： （1）当BM?BF时， 有

x?(y?2)2222?20，即x?(y?2)?20????②

22?x??2由①②联立得：?，?M(?2,?2)

y??2? ???????????9分

（2）当MB?MF时， 有

x?(y?2)22?(x?4)?y22，即2x?y?3????③

- 10 -

由①③联立得：??x?1?y??1，?M(1,?1) ??????????11分

（3）当FM?FB时， 有(x?4)2?y2?由①④联立得：?2220，即x?y?8x?4?0????④

?x?0?y??2，又B(0,2)，?M(0,?2) ???????13分

综上，圆C上存在点M(?2,?2)或M(1,?1)或M(0,?2)，使?MBF 为等腰三角形． ???????14分

法二：假设存在点M(x,y)，使?MBF为等腰三角形，下面分三种情况讨论： （1）当FM?FB时，

?B(0,2)关于x轴对称点(0,?2)也在圆上，

?M(0,?2) ??????8分

（2）当BM?BF时， ?BF?25， 又圆C的直径为25，?BM为圆C的直径，

此时由C(?1,0)、B(0,2)及中点公式得M(?2,?2)； ???????11分 （3）当MB?MF时，设M(x,y)，则有

22??x?(y?2)??22??(x?1)?y?5(x?4)?y22

?x?1??，?M(1,?1) ?????????13分

y??1?综上，圆C上存在点M(?2,?2)或M(1,?1)或M(0,?2)，使?MBF 为等腰三角形． ??????????14分

21．（本题满分14分） 解:(Ⅰ)a1?12a1?1?212?12a1?12?a1?1, a2?2a2?222?2a1?1?3,

- 11 -

a3?32a3?1?212?32a2?12?5,a4?2a4?242?2a2?2?8. ????3分

因为a3?a2?2,a4?a3?3,a3?a2?a4?a3,所以数列?an?不是等差数列. 又因为

a2a1?3,a3a2?a5a2,?3,所以数列?an?也不是等比数列. ????5分 3a1a2n (Ⅱ)（解法一）因为对任意正整数n,a2n?1?2a2n?2,a2n?12n?1?a2n2n?1a23,?, 222?an?31所以数列?2n?是首项为,公差为的等差数列, ???7分

22?2?从而对?n?N,所以数列?a2?a2n2n?32?n?12n,a2n?(n?2)2n?1.

?n?的通项公式是a2?(n?2)2n?1(n?N). ????9分

n（解法二）因为对任意正整数n,a2n?1?2a2n?2, 得a2n?1nn?1?，a1?(1?2)2?(n?3)2?2?an?(n?2)22?2?1?1?a2?3?0

所以数列?a2?(n?2)2n?1?是每项均为0的常数列，

n从而对?n?N,a2n?(n?2)2所以数列?a2?n?N,?n?n?1,

n?1?的通项公式是a2n?(n?2)2(n?N). ???7分

?a2n2n3n?2a2n?1a2nn?3n?21a2?, ?,n?1?n???,22222222?a2n?31所以数列?n?是首项为,公差为的等差数列. ????9分

22?2?(Ⅲ) ?n?N,n?2,

2?12n?bn?a2n?1?a2n?1?12?2?12n(n?1)2n?2?12?(n?1)(22n?3?2n?3)?12，

b1?a21?1?a1?1也适合上式.

所以数列?bn?的通项公式为bn?(n?1)(22n?3?2n?3)?12(n?N). ??11分

?

- 12 -

（解法一）设数列?(n?1)qn?的前n项和为Tn,则当n?N?,q?1,q?0时，

Tn(q)?2q?3q?4q???nq23423n?1?(n?1)q,nn?1nqTn(q)?2q?3q?4q???nq?(n?1)q23n,

(1?q)Tn(q)?2q?q?q???q?(n?1)q?(q?1)?1?qn?1n?1?(q?1)?1?q?q?q???q?(n?1)q23nn?11?q(n?1)q1?qn?(n?1)qn?1Tn(q)??1?181?qn?12n?1(1?q)n?. ????12分

12?bn?(n?1)4?18(n?1)2?(n?N),?n?1n?11?1?4(n?1)4?1nn?1n?1?? ?Sn?Tn(4)?Tn(2)????1???1?1?2?(n?1)2?????28828?93?811n?Sn?(3n?2)22n?1?9n?2n?2?19?n2. ????14分

(Ⅱ)利用待定系数法可得：对?n?N?，有

(n?1)22n?3?(4n3?89)22n?3?(4n?43n?4?89)22n?5,

(n?1)2nn?3?2n?2n?3?2(n?1)2， ????12分 89(3n?2)292n?1从而?(k?1)2k?1n2k?3?(4n3n?3?89)22n?3??22n?5??1,

?(k?1)2k?1k?3?2n?2?2(1?1)21?4?n?2n?2， ????13分

所以Sn?(3n?2)22n?1?9n?2n?2?19?n2(n?N). ????14分

?

- 13 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d3gr.html