四川省成都外国语学校2015届高三11月月考数学试题及答案 -

成都外国语学校2015届高三11月月考

文科数学

满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上； 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

开始 输入x

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上） 1.已知i为虚数单位，a?R，若的模等于（ ）

A．2 B．3 C．11 D．6 A．?1,2? B．?0,2? C．?0,1? D．??1,2? 3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的 四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体 的体积是（ ） A．

2?i为纯虚数，则复数z?(2a?1)?2i a?ix?0? 是 否 y?log2(x?1) y?2?x?1 2.如图所示的程序框图的输入值x???1,3?，则输出值y的取值范围为（ ） 输出y 结束 20 3 B．6 C．4 D．

4 34.下列命题正确的个数是（ ）

①“在三角形ABC中，若sinA?sinB,则A?B”的逆命题是真命题； ②命题p:x?2或y?3，命题q:x?y?5则p是q的必要不充分条件；

③“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x3?x2?1?0”；

④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；

A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1?a3?A．4n?155S，a2?a4?，则n?（ ） 24an B．4?1 C．2nn?1 D．2?1

n6.若函数f(x)?sin(?x?（ ）

?3)的图像向右平移

?个单位后图像关于y轴对称，则?的最小正值是 3A．

1 2B．1 C．2 D．

5 27.已知实数x，y满足??x?2y?1?0,则z?2x?y的最大值为( )

?|x|?y?1?00 A．4 B．6 C．8 D．10

8.已知菱形ABCD的边长为4，?ABC?150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的

距离大于1的概率（ ） A.

???? B. 1? C. D. 1?

8844329.已知函数f(x)?x?px?qx与x轴相切于x0(x0?0)点，且极小值为?4，则p?q?（ ） A.12 B.15 C.13 D.16

10.已知R上的连续函数g(x)满足：①当x?0时，g'(x)?0恒成立(g'(x)为函数g(x)的导函数)；

(x)②对任意的x?R都有g(x)?g?，又函数f(x)满足：对任意的x?R，都有

3?3x。若关于x的不等式f(3?x)?f(x?3)成立。当x?[?3,3]时，f(x)?x3g[f(x)]?g(a2?a?2)对x?[?3,?23]恒成立,则a的取值范围是（ ）

2133133A.a?R B.0?a?1 C.?? D.a?0或a?1 ?a???2424

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11.已知函数f(x)?lnx，则f(x)?1的解集为 12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

13．在直角坐标系xOy中，已知任意角?以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0,y0)，且|OP|?r(r?0)，定义：sicos??函数”，若sicos??0，则sin(2??y0?x0，称“sicos?”为“?的正余弦rEDC?3)?_________ .

14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE?2CD。动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，AP??AB??AE.则???的取值范围为________.

APB15.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集D=aa??x,y?,x?R,y?R上也可以定义一个称“序”的关系，记为“??”.定义如下：对于任意两个向量a1=(x1,y1),a2=(x2,y2)，“a1>>a2”当且仅当“x1?x2”或“x1?x2且。y1?y2”按上述定义的关系“??”，给出如下四个命题： ①若e1?(1,0),e2?(0,1),0?(0,0)，则e1>>e2>>0； ②若a1>>a2,a2>>a3，则a1>>a3；

③若a1>>a2，则对于任意a?D,a1+a>>a2+a；

④对于任意向量a>>0,0=(0,0)，若a1>>a2，则a?a1>a?a2。 其中真命题的序号为__________

三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上） 16．（12分）集合A?{y|y?sinx?cos(x????6)?m,x?R}，B?{y|y??x2?2x,x?[1,2]}，若命

题p:x?A，命题q:x?B，且p是q必要不充分条件，求实数m的取值范围。

B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60?，17.（12分）如图，海上有A，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC?BO．设AC?xkm。

103km，求出x的取值； 3（2）用x分别表示OA2?OB2和OA?OB，并求出x的取值范围.

（1）若AO=

D A 60? C O B

018．（12分）在四棱锥P?ABCD中， AD//BC，?ABC??APB?90，点M是线段AB上的

一点，且PM?CD，AB?BC?2PB?2AD?4BM．

（1）证明：面PAB?面ABCD；

（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．

PAM

D

C

19．（12分）新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同

B学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) 频数 50 100 150 200 a 200 频率 0.05 0.10 0.15 0.20 b 0.20 光盘族占本组比例 30% 30% 40% 50% 65% 60% （1）求a,b的值，并估计本社区[25,55)岁的人群中“光盘族”所占比例；

（2）从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食

宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率。

20.（13分）已知数列?an?中,a1?1,且点P(an,an?1)(n?N*)在直线x?y?1?0上。

(1)求数列?an?的通项公式； (2) 若函数f(n)?(3)设bn?1111???...?(n?N*,n?2),求函数f(n)的最小值； n?a1n?a2n?a3n?an1,Sn表示数列?bn?的前项和.试求出关于n的整式g?n?,使得 anS1?S2?S3???Sn?1??Sn?1??g?n?对于一切不小于2的自然数n恒成立.(不用证明)

x21. (14分)已知函数f(x)?ax?lnx,g(x)?e.

(I)当a?0时,求f(x)的单调区间

x?m有解,求实数m的取值菹围； x(Ⅲ)定义：对于函数y?F(x)和y?G(x)在其公共定义域内的任意实数x0，称F(x0)?G(x0)(Ⅱ)若不等式g(x)?的值为两函数在x0处的差值。证明:当a?0时,函数y?f(x)和y?g(x)在其公共定义域内的所有差值都大干2。

示范性高中2015级11月月考文科数学试题

参考答案

一、选择题

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