2009年中山市初中毕业生学业考试数学模拟试题（一）

2009年中山市初中毕业生学业考试数学模拟试题（一）

（满分为120分，考试时间100分钟）

班别 姓名 学号 成绩

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）

1、9的平方根是 ( ) A、3 B、－3 C、±3 D、±3

２、若矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）

Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ．

３．在Rt△ABC中，?C?90?，如果AB?2，BC?1，那么sinB的值是（ ） A．

12y y y y O x O x O x O x B．

32 C．

33 D．3

4、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是 （ ）

第4题

A B

C

D

5.中央电视台“非常6 + 1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”，三个“银蛋”，其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能是（ ）。

A、

14 B、

15 C、

16 D、

13

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填在横线上） 6.二次函数y???x?1??3图象的顶点坐标是___________________。 7. 方程(x?1)?4的解为 ．

8.若方程x?4x?c?0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是___________。 9.若一组数据“－2，x，3，0，2”的众数是2，则平均数与中位数的和是 ______ 。

22210.如图，某同学从A点出发前进10米，向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______ 米。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.计算：

?y?x?112. 解方程组?22?x?y?5(1)(2)13?3sin30?1?013?(?12?1)

13.如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上一点。设DP=x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

14.已知x?23?1，试求代数式

15. 如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图.为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1.请你画出新游乐场的示意图.

AMPADx?1x2?x?xx22的值．

BC DCBN四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒） 6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6

体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图． （学生数） （1）求a、b值，并将频数分布直方图补充完整．

10 9 （2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5

8 秒以下）。

7 6 成绩段 6.75～ 6.95～ 7.15～ 7.35～ 7.55～ 5 （秒） 6.95 7.15 7.35 7.55 7.75 4 3 频数 4 9 7 a 1 2 （秒） 频率 b 0.36 0.28 0.16 0.04 1 0 6.75 6.95 7.15 7.35 7.55 7.75

频数分布直方图

17. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD?AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD?CE； （2）求∠DFC的度数．

B C D

18.已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，求k的值.

19. 如图7，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径. 求证：AC2BC=AE2CD.

BCE图7DOAA E F

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和

食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已．．知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

21.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB 延长线上一点，DC?AC,?ACD?120?，BD?10． （1）判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由； （2）求扇形BOC的面积．

22、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0）， （6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。 （3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

A

O B D

C yCNB

POMAx2009年中山市初中毕业生学业考试数学模拟试题（一）参考答案

一、选择题（每小题3分）

1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 二、填空题（每小题4分）

6.(1,3) 7. x1?3，x2??1 8.c?4 9.3 10.200 三、解答题（一）（每小题6分） 11．解：原式= =

3312?32?1?33?2 ┅┅┅┅ 4分

┅┅┅┅ 6分

12．解：将①代入②化简得 x2?x?2?0 ┅┅┅┅ 2分 解这个方程得x1?1，x2??2， ┅┅┅┅ 4分

分别将x1?1，x2??2代入①，得y1?2，y2??1，┅┅┅┅ 5分 ?x1?1，?x2??2， ?原方程的解为? ? ┅┅┅┅ 6分

y?2；y??1.?1?213.解： ∵DP=x，DC=2

∴PC=2?x ┅┅┅┅ 2分 ?梯形面积y?4?x ┅┅┅┅4分

自变量x取值范围:0?x?2 ┅┅┅┅6分

14．已知x?23?1，试求代数式

x?1x2?x?xx22的值．

解：

x?1x2?x?xx?22?2x?1x2?x22x?x????????????????? 1分

=

(x?1)(x?1)xxx(x?1) ?????????????????????? 3分

?x?1 ??????????????????? 5分

x?23?1，?原代数式的值为23． ??????????????????6分

15．正确作出图形（图略） ????????????????????6分

四、解答题（二）（每小题7分）

16. 解：（1）a = 4 ，b =0.16； 补充图形（各1分） ?????3分 （2）达到7.5秒的男生共有24人， ?????5分

24253100%=96% ，这次短跑测验的合格率为96% 。 ?????7分

17.（1）证明：?△ABC是等边三角形，

??∠BAC?∠B?60，AB?AC

又?AE?BD

?△AEC≌△BDA(SAS)， ?????3分 ?AD?CE． ?????4分

（2）解由（1）△AEC≌△BDA，

得∠ACE?∠BAD ?????5分 ?∠DFC?∠FAC?∠ACE

?∠FAC?∠BAD?60 ?????7分

?18. 解：x1?x2?6,x1?x2?k?????2分

∵x1x2?x1?x2?(x1?x2)2?(x1?x2)?115?????3分 ∴k2?6?115，解得：k=±11 ?????5分 ∵△＝(?6)2?4k?36?4k?0，∴k≤9

∴k=-11 ?????7分 19. 证明：连结EC，∴∠B=∠E.

∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°. ?????（2分） ∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°. ?????（3分） 在△AEC与△CBD中，∠E =∠B，∠ACE=∠CDB，

∴△AEC∽△CBD. ?????（5分） ∴

AEBC?ACCD22， ?????（6分）

即AC2BC=AE2CD. ?????（7分） 五、解答题（三）（每小题9分）

20．解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则

x?(x?80)?320（或x?(320?x)?80） ??????????2分

解得x?200，x?80?120

答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． ??????????3分 （2）设租用甲种货车x辆，则

?40x?20(8?x)?200 ??????????4分 ??10x?20(8?x)?120解得2?x?4 ??????????5分 ∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆． ??????????6分

（3）3种方案的运费分别为： ①234000+633600＝29600；

②334000+533600＝30000； ③434000+433600＝30400．

?????????8分

∴方案①运费最少，最少运费是29600元． ??????????9分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 21解：（1）DC是⊙O的切线. ???????????? 1分

理由： ?DC?AC,??CAD??D. ?????????????????? 2分 又??ACD?120?，??CAD?1180?2???ACD??30. ?????????? 3分

??OC?OA，??A??ACO?30?． ??????????????????4分

??COD?60，又??D?30，??OCD?180??COD??D?90.

?????DC是⊙O的切线. ?????????????????????????? 5分

（2）设⊙O的半径为r,在Rt?OCD中，sin?D????D?30,BD?10,?OCOD?rr?BD, ????? 6分

rr?10?12 ?????????????????7分

解得r?10. ????????????????????????????? 8分

?扇形BOC的面积s?43n?r2360?60???103602?503?. ???????????? 9分

22．（１）（6?x, x ）; ???????? 2分

43 (2)设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6—x，MA边上的高为（6—x）3

43x，其中，0≤x≤6.∴S=

12x=

23(—x2+6x) = —

23(x—3)2+6

∴S的最大值为6, 此时x =3. ????????6分 (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; ??? 7分 ②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

43x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x

43在Ｒt△ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2

∴x=

10843 ???????8分

53 ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝综上所述，x=2，或x=

10843x，ＡＭ＝6—x ∴

9453x=6—x ∴x=

94

，或x=。???????9分

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