2.2.1 - 用样本的频率分布估计总体分布（一）

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 【学习目标】了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、

茎叶图，理解它们各自的特点．

【复习回顾】说说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 各自特点 联 系 适用范围 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 分层抽样 从总体中逐个抽取 （1）抽样过程中每个个体被将总体均分成几部 抽到的可能在起始部分样时分，按预先制定的规则在各性相等 采用简随机抽样 部分抽取 （2）每次抽出个分层抽样时采用体后不再将它放将总体分成几层，分层进行简单随机抽样或回，即不放回抽样 抽取 系统抽样 【自主学习】一、频率分布直方图 1．极差：最大值与最小值的差．例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少？

2．组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据分成若干组，一般情况要使组数为5～12组.

3．组数：不小于极差/组距的最小整数．中学学习的问题一般分为5～12组．

例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？

4．频数：每个(类)对象出现的次数称为频数．各个(类)对象的频数之和等于数据总数． 例如：某班有50人，一次数学考试90～100分的同学有10人，90～100分的频数为________．

5.频率：每个(类)对象出现的频数与总数的比值称为频率．各个(类)对象的频率之和等于1. 6．频率分布表：当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格成为频率分布表。

7．频率分布直方图：频率分布表用图形表示出来的一种形式．画频率分布直方图一般步骤为：

注意：1.绘制频率分布直方图时，由于分组时一部分样本数据恰好为分点，难以确定将这样的分点归入哪一组，为了解决这个问题，便采用___________________的方法． 2.频率分布直方图中，用图形的面积的大小来表示各区间内取值的频率，各小长方形面积之和等于1，各小长方形的高与该组频率成正比但不是频率，实际上是“频率/组距”． 频率分布直方图的特征：

（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。

二、频率分布折线图、总体密度曲线

1．频率分布折线图的定义：

2．总体密度曲线的定义：

1

【思考探究】（1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是

一定存在？为什么？

（2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？

三.茎叶图：

１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效

数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。 2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据的优点：一是既可以看出样本的分布情况又能看到原始数据；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两

个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

【合作探究】

例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)

区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165 （1）列出样本频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）画出频率分布折线图；

（4）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

变式训练：

为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

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在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

例2、从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下： 甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68 乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

【课堂小结】：

1、制作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？ 2、频率分布直方图和茎叶图相比有什么特点？

频率分布直方图无法看到原始数据，而茎叶图能看出原始数据；但频率分布直方图所体现的内

3

容比茎叶图多。

【课后作业】

1．为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数

据个数叫做 （ ）

A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计 2.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）

A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率 C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量

3. (2010年福建卷) 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

组别 频数 (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7 则样本数据落在（10,40]的频率为（ ）

A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64

5.(2010年北京卷)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[ 120 , 130)，[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为________．

6.(2010年江苏卷)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中 随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在其抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.

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