高中物理 重难点知识归纳总结及典型题目解析

第六章 万有引力定律及其应用

开普勒三大定律:

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

万有引力定律：宇宙间任意两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比。

对万有引力定律的理解

万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。

公式表示：F=22

1r m Gm 。

引力常量G ：①适用于任何两物体。

②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体（可看成质点）相距1m 时的相互作用力。

③G 的通常取值为G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。

适用条件：万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。

万有引力具有以下三个特性：

①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。

②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。

③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。

万有引力定律的应用：（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）

万有引力=向心力： (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下面式中r=R+h )

G m r

Mm =2r T m r m r V 222224πω==

重力=万有引力 ：

地面物体的重力加速度：mg = G 2R

Mm

高空物体的重力加速度：mg = G 2)(h R Mm

+三种宇宙速度 ：

在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.

由mg =mv 2/R 或由R GM V R V m R Mm G =?=2

2=gR =7.9km/s

①第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.

②第二宇宙速度（脱离速度）:v 2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

③第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.

地球同步卫星：

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.

卫星的超重和失重：

“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.

1，利用下列数据和引力常量，可以计算出地球质量的是：

A、已知地球的半径R和地面的重力加速度

B、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r和周期T

C、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r线速度v

D、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的线速度v和周期T

解析：选项A设相对于地面静止的某一物体的质量是m，根据万有引力等于重力的关系得：

GMm/R2=mg

得：M=gR2/G

选项B，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系

GMm/R2=MR 4π2/T2

得：M= 4π2 R3/GT2

选项C，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系

GMm/R2=mv2/R

得：M=v2R/G

选项D，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系

GMm/R2=mv 2π/T

GMm/R2=mv2/R

得：M=v3T/2πG

综上所述，该题的四个选项都是正确的，如果已知地球的半径是R，且把地球看作球体，则地球的体积为V=4πR3/3，根据ρ=M/V=3πr3/GT2 R3计算出地球的密度，此法也可以计算其它天体的质量和密度。当绕行天体在中心天体表面附近运行时，此式可简化为

ρ=M/V=3π/GT2

2，宇航员站在某行星表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

3L．已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为，万有引力常数为，求该行星的质量．

解析：设抛出点距地面的高度为H,重力加速度为g,两次抛出的时间相同，都为t，则根据平抛运动的公

式可得：H=1

2

gt2----(1)

L2-H2=(Vt)2----(2)

3L2-H2=(2Vt)2----(3)

由以上三式得：g=2L/3t2

根据： g=GM/R2 可得：M=2LR2/3t2G

3，关于人造卫星，下列说法正确的是：

A、运行的轨道半径越大，线速度越大

B、运行的速率可以等于8km/s

C、运动的轨道半径越大，周期也越大

D、运行的周期可以等于80m

解析：在中学物理中，一般认为人造卫星在圆轨道上绕地球作匀速圆周运动

设地球的质量为M，卫星的质量是m，卫星在半径为r的轨道上运行时的速率为v，根据万有引力等于向心力的关系可得

v=GM/r ------------（1）

ω=(GM/r3)1/2 ---------------（2）

T=(4π2r3/GM)1/2 -------------（3）

据（1）式选项A错误

因v=（gr）1/2

=（6.4×106×10）1/2

=7.9km/s

故:B错误

4，关于人造地球卫星，下列说法正确的是

A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动所必须的最大地面发射速度

B第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度

C.卫星离地面越高，运行速率越大，周期越小

D.卫星的轨道半径越大，需要的发射速度越大，在轨道上运行的速度越小

解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度同时也是卫星绕地球运动的最大环绕速度。根据公式

以及T=2πr/v可知：卫星离地面越高，运行速率越小，周期越大。根据能量守恒，要把卫星发射的越高，需要的发射速度就越大，但在轨道上运行的速度就越小。答案：BD

5，俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定.坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距离地球22km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁.“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域.在空间站自由运动的过程中

Ａ.角速度逐渐减小Ｂ.线速度逐渐减小

Ｃ.加速度逐渐增大Ｄ.周期逐渐减小

解析：根据

可得：卫星绕地球的线速度：；卫星绕地球的周期：

卫星绕地球的角速度：卫星的加速度：

所以，当半径逐渐减小时，角速度增大，线速度增大，周期减小，加速度增大。答案：CD

第七章机械能守恒定律

第一二三节功功率

功的定义：力和力的方向上的位移的乘积。

做功的两要素：物体受力且在力的方向上的位移。

单位：焦耳（J ）。

计算功的方法种：αcos Fl W = 其中α为力F 的方向同位移L 方向所成的角功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分.

物体做正功负功问题 （将α理解为F 与V 所成的角，更为简单）

（1）当α=900时，W=0.这表示力F 的方向跟位移的方向垂直时，力F 不做功，

如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功。

（2）当α<900时， cos α>0,W>0.这表示力F 对物体做正功。

如人用力推车前进时，人的推力F 对车做正功。

（3）当 时，cos α<0,W<0.这表示力F 对物体做负功。

如人用力阻碍车前进时，人的推力F 对车做负功。

一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功（取绝对值）。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。说了“克服”，就不能再说做了负功。

功率： 功率的定义式：P = W /t ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。不管是恒力做功，还是变力做功，都适用

功率的计算式： P =Fv 。（或 =F

. 单位：瓦特（W ）

功率的物理意义：描述力对物体做功快慢；是标量，有正负，求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.

额定功率指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。

实际功率是指机器工作中实际输出的功率。机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。

交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.

①以恒定功率P 启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动.

②以恒定牵引力F 启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F ，而后7、平均功率和瞬时功率

平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢，用W P t

=计算，若用cos P Fv α=，v 为t 时间内的平均速

度。开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f 作匀速直线运动。平均功率是针对一段时间或一个过程而言的，因此在计算平均功率时一定要弄清是哪段时间或哪一个过程的平均功率。

瞬时功率：描述力在某一时刻做功的快慢，只能用cos P Fv α=，v 为某时刻的瞬时速度。

瞬时功率是针对某一时刻或某一位置而言的，因此在计算瞬时功率时一定要弄清是哪个时刻或哪一个位置的瞬时功率。

动能是标量，只有大小，没有方向。表达式为：2

21mv E K =

重力势能是标量，表达式为：mgh E P =

注意：（1）式中h 应为物体重心的高度。（2）重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势面。（3）重力势能可正可负，在零势面上方重力势能为正值，在零势面下方重力势能为负值。（4）选取不同的零势面，物体的势能值是不同的，但势能的变化量不会因零势面的不同而不同。

重力势能和重力做功的关系：重力做功与路径无关，只跟初末位置高度有关，物体减少的力 势能仍等于重力所做的功，式子为12sin G W FS mgh mgh θ==-

动能定理： 2022121mv mv W -= 其中W 为外力对物体所做的总功，m 为物体质量，v 为末速度，0v 为初速度

解答思路：

①选取研究对象，明确它的运动过程。

②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。

③明确物体在过程始末状态的动能1k E 和2k E 。

④列出动能定理的方程12k k W E E =-和。

机械能守恒定律： 2211k p k p E E E E +=+（内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变） 判断机械能是否守恒的方法 ：

用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.

用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.

对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.

能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

典型题目

1，汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力

是车重的110

，取g=10 m ／s 2．汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m ／s 2时速度是多大？若汽车从静止开始，保持以0.5 m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

解析：

汽车运动过程中所受的阻力大小为

N 105N 101051.0mg 1.0F 33f ?=???==

汽车保持恒定功率启动时↓?-=↓?=

↑?m

F F a v P F v f 当0a =时，v 达到m v ，输出功率图象及速度图象如图。

当0a =时速度最大，此时牵引力最小，其值为N 105F F 3f min ?==

则汽车的最大速度为s /m 12s /m 105106F P v 3

4

min m =??== 设汽车的加速度为2s /m 2时牵引力为1F

N 105.1N 2105N 105ma F F ma

F F 433f 1f 1?=??+?=+==-

汽车的速度为s /m 4s /m 105.1106F P v 4

4

11=??== 当汽车以恒定加速度2s /m 5.0匀加速运动时，汽车的牵引力为N 105.7N 5.0105N 105ma F F ,F 333f 22?=??+?=+=

汽车匀加速运动时，a 不变↑?=↑??v F P v ?当额P P =时匀加速运动结束，而0a ≠，速度继续增大，此后汽车以恒定的功率行驶，做加速度逐渐减小的加速运动直至速度最大，输出功率图象及速度图象如下图。

汽车匀加速运动的末速度为s /m 8s /m 105.7106F P v 3

4

2t =??== 匀加速运动的时间为s 16s 5.08a v t t ===

。

2，一辆汽车在平直的公路上以速度0v 开始加速行驶，经过一段时间t ，前进了距离s ，此时恰好达到其最大速度m v ．设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒定为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）

A. t Fv m

B. Pt

C. 202m mv 21s F mv 21-?+

D. 2

v v Ft m 0+ 解析：

汽车在恒定功率作用下是做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功。

根据t /W P =，可求出Pt W =

而m v F v 'F P ?==，所以t v F W ,v F P m m ??=?= 根据能量守恒：s F mv 21mv 21W 2m 20?+=+

所以202m mv 2

1s F mv 21W -?+= ， 故选ABC 3，如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与质量为m 的物体连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进x ，求这一过程中拉力对物体做了多少功．

解析：

方法一：力F 做功是用来克服弹簧弹力做功，但弹力不是恒力，其大小与形变量成正比，又知缓慢拉物体，物体处于平衡状态，即kx F =，可用平均力来代替。

平均力2kx 0F +=

2kx =，F 做功2kx 2

1x F W ==。 方法二：画出拉力F 随位移x 的变化图象如图所示，则图线与横轴构成的三角形面积即为拉力做的功

2kx 2

1x kx 21S W =?==。 4，如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

解析：

物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR ，fBC=umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。

根据动能定理可知得：

所以mgR-umgS-W AB =0

即W AB =mgR-umgS

=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)

5，从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

解析：

(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h ，则由动能定理得：

W 合=ΔE k

即：mg(H-h)-kmg(H+h)=0 解得： H k k h +-=11

(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S ，对全过程由动能定理得： W 合=ΔE k

即： mgH-kmgS=0

解得：

k H S =

6，如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0．2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ=37°，由静止释放B，在运动过程中，A所获得的最大速度为多大?(设B不会碰到水平杆，sin37°=0．6，sin 53°=0．8，取g=10 m／s2)

解析：由运动的合成与分解知，v B=v A cosθ，当A运动到左边滑轮正下方时A的速度最大，此时B的

速度为0，由机械能守恒定律有：m B g(

g

sinθ

-h)=m A v m2,

得v m=

h8

2g(h)

sin3

θ

-=m／s．

答案：8

3

m／s

7，如图所示，一个劲度系数为k=600 N／m的轻弹簧两端焊接着质量均为m=12 kg的物体A和B竖直静止在水平地面上，若在A上加一个竖直向上的力F，使A向上做匀加速运动，经过0．4 s B刚好要离开地面．设整个过程弹簧都处在弹性限度内，取g=10 m／s2，求此过程力F所做的功．

解析：没有加外力时，弹簧的压缩量x1=mg

k

=0．2 m，B刚要离开地面时弹簧的伸长量x2=

mg

k

=0．2 m

在外力作用下A做加速运动时有

弹簧恢复原长前F-mg+F T=ma,F T为弹簧的弹力，由此得开始时拉力F最小；

弹簧恢复原长后F-mg-F T=ma,FT为弹簧的弹力．由此得当t=0．4 s B刚要离开地面时拉力F最大，此时

弹力F T=mg=120 N,A上升的位移为x=x1+x2=0．4 m由运动学公式x=1

2

at2得A的加速度a=5 m／s2，此

时A的速度为v=2 m／s

由于开始时弹簧的形变量与B刚要离开地面时弹簧的形变量相等，即弹性势能的变化量为零，所以根据

机械能守恒定律有，力F所做的功W=mg(x1+x2)+ 1

2

mv2=72 J．

8，如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m．开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离s 后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．(设B不会与定滑轮相碰)

解析：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了s sinθ，B的高度升高了s．物块A和B以及地球组成的系统机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B机

械能的增加量，即

4mgssin θ-1

2

·4mv2=mgs+

1

2

mv2

细线断后，物块B做竖直上抛运动,物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的最

大高度为h，有mgh=1

2

mv2．

联立两式解得h=s

5

,故物块B上升的最大高度为H=s+h=s+

s6

55

s.

9，如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

(1)弹簧开始时的弹性势能．

(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功．

(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．

解析：(1)物块在B点时，

由牛顿第二定律得：

F N-mg=m

2

B

v

R

，F N=7mg

E kB=1

2

mv B2=3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E P=E kB=3mgR．(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

mg=m

2 C v R

E kC=1

2

mv C2=

1

2

mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：

W阻-mg·2R=E kC-E kB

解得W阻=-0．5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0．5mgR．

(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：

E k=E kC+mg·2R=2．5mgR．

10，如图，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2 倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定．若不计一切摩擦．求：

(1)A球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小；

(2)A球沿圆柱截面运动的最大位移．

解析：(1)当A 经过轨道最低点时速度水平向左，这是A 的实际速度也是合速度，所以根据其作用效果将其分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的两个速度如图，则v 2=v 1 sin 45°=2v 1．A 到达最低点时在竖直方向上下落R ，而B 上升了2R.

对AB 系统根据机械能守恒定律可得 212×2mv 12+12

mv 22，解得v 122gR 5- (2)当A 球的速度为0时，A 球沿圆柱面运动的位移最大,设为s ，A 物体下降高度为h ．则根据机械能守恒定律可得2mgh-mgs=0,

又22

2R s s h =-，联立 解得3

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