2013年中考数学易错题综合专题一（附答案详解）

易错题数学组卷

一．选择题（共3小题）

1．下列各式计算正确的是（ ）

336 248 236 624

A．2x﹣x=﹣2xA．（2x）=8xA．x?x=xA．（﹣x）÷（﹣x）=x 2．（2008?临沂）若不等式组

的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ）

A．a＞0 Ｂ．a=0 Ｃ．a＞4 Ｄ．a=4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）

x k b 1 . c oA．

mB．C．Ｄ．

二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．

5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．

（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积．

6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交

2

y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax+bx﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式；

（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形

AFQM=

S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；

（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．

7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．

根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 _________ 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 _________ 天； （2）补全该条形统计图； （3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：

某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 _________ 元．

参考答案

一．选择题（共3小题） 1．D 2．B 3． 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1， 故BE=CF=AG=1﹣x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=1﹣x． 则S△AEG=AE×AG×sinA=故y=S△ABC﹣3S△AEG =﹣3x（1﹣x）=（3x﹣3x+1）． 2x（1﹣x）； 故可得其大致图象应类似于二次函数； 故答案为C． 二．解答题（共4小题） 4． 解：（1）、（2）如图所示： （3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形， ∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8． 5． 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ， 由勾股定理知BC==4，且∠B=∠C， 作AM⊥BC， 则∠BAM=45°，BM=CM=2=AM， ∵BO=x，则OC=4﹣x， ∴S△AOC=OC?AM=×（4﹣x）×2=4﹣x， 即y=4﹣x （0＜x＜4）； （2）①作AD⊥BC于点D， ∵△ABC为等腰直角三角形，BC=4， ∴AD为BC边上的中线， ∴AD=∴S△AOC==2， ， ∵BO=x，△AOC的面积为y， ∴y=4﹣x（0＜x＜4）， ②过O点作OE⊥AB交AB于E， ∵⊙A的半径为1，OB=x， 当两圆外切时， ∴OA=1+x， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∴BE=OE=， 22222w w w .x k b 1.c o m∴在△AEO中，AO=AE+OE=（AB﹣BE）+OE，∴（1+x）=（2∴x=， ∵△AOC面积=y=4﹣x， ∴△AOC面积=； 2 ﹣）+（2）， 2当两圆内切时， ∴OA=x﹣1， 22222∵AO=AE+OE=（AB﹣BE）+OE，∴（x﹣1）=（2∴x=， ∴△AOC面积=y=4﹣x=4﹣=， ∴△AOC面积为或． 2x k b 1 . c o m ﹣）+（2）， 2w w w .x k b 1.c o m 6． （1）根据三角形△OEA∽△ADO，D（0，﹣4），E（0，1）可求出A点的坐标，再根据Rt△ADE≌Rt△ABF可求出F点的坐标，把A，F两点的坐标代入二次函数的解析式即可取出未知数的值，进而求出其解析式； （2）根据“过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N”，又知AM∥CB，可以判断，四边形AMNF为平行四边形，可得NM=AF=5，设QM=m，可用m表示出QN的长，利用S四边形AFQM=S△FQN，可以求出m的值；可知若Q（a，b）则必有M（a+1，b），代入二次函数解析式，可 求得M的坐标，依据坐标特点可判断四边形的形状； （3）先根据题意画出图形，根据图形可看出，有三种情况符合题目条件： ①通过证明Rt△PQH≌Rt△APN得到∠APN+∠HPQ=90°，进一步得到AP⊥PH， ②通过证明Rt△PMH≌Rt△PAN和PN∥BH得到∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°， ③通过证明Rt△PNH≌Rt△PMA和PN∥AB，得到∠HPA=90°． 解：（1）依条件有D（0，﹣4），E（0，1）． ∵∠EAO+∠OAD=90°， ∠ADO+∠OAD=90°， ∴∠EAO=∠ADO， 又∵∠AOE=∠AOD=90°， 2∴△OEA∽△ADO知OA=OE?OD=4． ∴A（2，0）由Rt△ADE≌Rt△ABF得DE=AF． ∴F（﹣3，0）． 将A，F的坐标代入抛物线方程， 得 ∴a=b=． ∴抛物线的解析式为y=x+x﹣4； （2）设QM=m， S四边形AFQM=（m+5）?|yQ|，S△FQN=（5﹣m）?|yQ|． ∴（m+5）?|yQ|=（5﹣m）?|yQ| ∴m=1 设Q（a，b），则M（a+1，b）， ∴22 ∴a﹣2a﹣3=0， ∴a=﹣1（舍去a=3），b=﹣4， 此时点M坐标为（0，﹣4）与点D重合，QF=AM，AF＞QM，AF∥QM， 则AFQM为等腰梯形； （3）在射线DB上存在一点P，在射线CB上存在一点H． 使得AP⊥PH，且AP=PH成立，证明如下： 当点P如图①所示位置时，不妨设PA=PH，过点P作PQ⊥BC，PM⊥CD，PN⊥AD，垂足分别为Q、M、N． 若PA=PH．由PM=PN得： AN=PQ， ∴Rt△PQH≌Rt△APN ∴∠HPQ=∠PAN． 又∠PAN+∠APN=90° ∴∠APN+∠HPQ=90° ∴AP⊥PH． 当点P在如图②所示位置时， 过点P作PM⊥BC，PN⊥AB， 垂足分别为M，N． 同理可证Rt△PMH≌Rt△PAN． ∠MHP=∠NAP． 又∠MHP=∠HPN， ∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°， ∴PH⊥PA．（1分） 当P在如图③所示位置时，过点P作PN⊥BH，垂足为N，PM⊥AB延长线，垂足为M． 同理可证Rt△PNH≌Rt△PMA． ∴PH⊥PA． 注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予（4分）； 若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给（2分）； 若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给（2分）． [来 7. 解：（1）设最高气温为30℃～35℃的天数为x天，则日最高气温为40℃及其以上的天数是2x天， 则3+x+15+24+2x=60， 解得：x=6， ∴2x=12， 即日最高气温为30℃～35℃的天数有6天，日最高气温为40℃及其以上的天数有12天； （3）1000×（5×24+10×12）=240000元．

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又∠PAN+∠APN=90° ∴∠APN+∠HPQ=90° ∴AP⊥PH． 当点P在如图②所示位置时， 过点P作PM⊥BC，PN⊥AB， 垂足分别为M，N． 同理可证Rt△PMH≌Rt△PAN． ∠MHP=∠NAP． 又∠MHP=∠HPN， ∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°， ∴PH⊥PA．（1分） 当P在如图③所示位置时，过点P作PN⊥BH，垂足为N，PM⊥AB延长线，垂足为M． 同理可证Rt△PNH≌Rt△PMA． ∴PH⊥PA． 注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予（4分）； 若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给（2分）； 若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给（2分）． [来 7. 解：（1）设最高气温为30℃～35℃的天数为x天，则日最高气温为40℃及其以上的天数是2x天， 则3+x+15+24+2x=60， 解得：x=6， ∴2x=12， 即日最高气温为30℃～35℃的天数有6天，日最高气温为40℃及其以上的天数有12天； （3）1000×（5×24+10×12）=240000元．

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