13年中考数学易错专题四

一．选择题（共11小题） 1．（2010?武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，4．（2007?黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH=

；③

．其中正确的是（ ）

A．① ②③ B． 只有②③ C．只 有② D． 只有③ 2．（2006?武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（ ）

A．① ④ B．① ② C．② ③④ D．① ②③ 3．（2008?齐齐哈尔）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2

=DF?DA；④AF?BE=AE?AC，正确的结论有（ ）

A．4 个 B． 3个 C．2 个 D． 1个 5．（2000?山西）已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；

（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B． 2个 C．3 个 D． 4个 6．在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2

，则两条对角线共用的竹条至少需（ ） A．3 0cm B．4 0cm C．6 0cm D．8 0cm 7．（2011?兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A． B． C． D． 1

8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（ ） A． 5× B． 5× C． 5× D． 5× 9．（2007?佳木斯）如图，已知?ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）

A．① ②③④ B．① ②③ C．① ②④ D．② ③④ 10．（2010?鸡西）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（ ） ①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形； ④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．

A．2 个 B． 3个 C．4 个 D． 5个

11．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE?HB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，

下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（ ）

A．1 个 B． 2个 C．3 个 D． 4个 二．填空题（共10小题） 12．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发 _________ s时，△BCP为等腰三角形．

13．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E

是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN= _________ ． 14．（2010?眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，

∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为 _________ ．

15．在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为 _________ ．

2

16．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 _________ ．

17．（2011?锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 _________ ．

18．（2010?牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 _________ 元．

19．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于 _________ 度．

20．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且；②∠BAF=∠CAF ；

③

；

④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是 ___ ． 21．（2008?江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满

足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；

③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是 _________ ．

三．解答题（共4小题）

22．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y 轴上，线段OA、OB的长（OA

＜OB）是关于x的方程x2﹣（2m+6）x+2m2

=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD． （1）求OA、OB的长； （2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（2009?朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，

3

0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．

（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式； （2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形．BC∥OA，∠COA=60°，OA、AB（OA＞AB）是方程x﹣11x+28=0的两个根． （1）求点B的坐标； （2）求线段AC的长；

（3）在x轴上是否存在一点P，使以点P、A、C为顶点的三角形为等腰三角形？若2

的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S． ①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）； ②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？ ③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

存在，请接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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