2012年中考数学专题练习十四 圆
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2012年中考数学专题练习十四 圆
专题十四 圆
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共27分) 1.(2011年安徽省)如图,⊙O半径是1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣
BC的长是 ( ) 弧BC
A.
5
B.
2 3 4
C. D. 555
2.(2011年重庆)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于
( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
3.(2011年黄冈)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA= ( )
A.30° B.45° C.60° D.67.5° 4.(2011年舟山)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是 ( )
A.两个外离的圆 B.两个外切的圆 C.两个相交的圆 D.两个内切的圆
5.(2011年天门)如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中
的长等于 ( ) A、B、C为格点,作△ABC的外接圆⊙O,则AC
B
C
D
6.(2011年金华)如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( )
A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5.1) D.点(6,1)
A
2012年中考数学专题练习十四 圆
7.(2011年日照)已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为
ab
的是 (
) a b
8.(2011年潍坊)如图,半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且终始与大圆相切,则小圆扫讨的阴影部分的面积为( ) A.17π B.32π C.49π D.80π 9.(2011年滨州)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为 ( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4.-5)
二、填空题(每小题3分,共27分) 10.(2011年天津)如图,AD、AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,
交AC于点B,若OB=5,则BC的长等于_______.
的度数等于84°,CA是∠11.(2011年杭州)如图,点A,B,C,D都在⊙O上,CD
OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO=______°.
12. (2011年台州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别
以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2,则图中所示阴影部分的面积为_______(结果保留π). 13.(2011年凉山州)如图,圆柱底面半径为2 cm,高为9π cm,点A、B分别是圆柱两
底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,则棉线最短为_______ cm.
2012年中考数学专题练习十四 圆
14.(2011年宿迁)如图,把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一
个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是_______cm. 15.(2011年孝感)如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦
、CE 的长分别为x、y,线AB与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设CD
段ED的长为z,则z(x-y)的值为______.
16.(2011年成都)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕
,则图中阴影部分的A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD
面积是_______.
17.(2011年十堰)如图,一个半径为
4的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为______. 18.(2011年福州)以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°,
另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实
)相交,那么实数a的取值范围是 和CD数a,如图,如果两个扇形的圆弧部分(AB
______.
三、解答题(共46分) 19.(8分)(2011年襄阳)如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧
上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°. BC
(1)求∠AOC的度数;
(2)若弦BC=6 cm,求图中阴影部分的面积. 20.(8分)(2011年北京市)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交
AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= (1)求证:直线BF是⊙O的切线.
(2)若AB=5,sin ∠CBF
1
∠CAB. 2
,求BC和BF的长.
2012年中考数学专题练习十四 圆
21.(8分)(2011年陕西省)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆,
过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点P,CP交⊙O于点D. (1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
22.(10分)(2011年成都)如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长
为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K.过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H. (1)求证:AE=CK;
(2)如果AB=a ,AD=a(a为大于零的常数),求BK的长;
(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长.
1
3
23.(12分)(2011年广州)如图(1),⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,
等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上. (1)证明:B、C、E三点共线; (2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN
;
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)后,记为△D1CE1(图(2)),若M1是线段
BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1
OM1是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由.
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参考答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.5 11.48 12.50π 13.15π 14.4 15.8π 16.
6
17.8 18. 4 a 2 19.(1)60° (2)4π-
20
21.(1)略
3
(3)
22.(1)略 (2)BK
GH=6 20.(1)略 (2)BC
= BF=23.(1)略
(2)略 (3)成立
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