2016年中考数学复习专题13 反比例函数
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专题13 反比例函数
?解读考点 知 识 点 1.反比例函数概念 反比例函数概2.反比例函数图象 念、图象和性3.反比例函数的性质 质 4.一次函数的解析式确定 名师点晴 会判断一个函数是否为反比例函数。 知道反比例函数的图象是双曲线,。 会分象限利用增减性。 能用待定系数法确定函数解析式。 会用数形结合思想解决此类问题. 反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息,解决相应的实际问题. 数的应用 意义 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考
【2015年题组】
y?1.(2015崇左)若反比例函数
kx的图象经过点(2,-6),则k的值为( )
A.-12 B.12 C.-3 D.3
【答案】A. 【解析】
y?试题分析:∵反比例函数
kx的图象经过点(2,﹣6),∴k?2?(?6)??12,解得k=
﹣12.故选A.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征. 2.(2015苏州)若点A(a,b)在反比例函数A.0 B.﹣2 C.2 D.﹣6 【答案】B. 【解析】
y?y?2x的图象上,则代数式ab﹣4的值为( )
试题分析:∵点(a,b)反比例函数
22b?x上,∴a,即ab=2,∴原式=2﹣4=﹣2.故
选B.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征. 3.(2015来宾)已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C.
D.
【答案】C.
考点:1.反比例函数的应用;2.反比例函数的图象.
4.(2015河池)反比例函数
y1?mx(x?0)的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A,
B两点,其中A(1,2),当
y2?y1时,x的取值范围是( )
A.x<1 B.1<x<2 C.x>2 D.x<1或x>2 【答案】B. 【解析】
试题分析:根据双曲线关于直线y=x对称易求B(2,1).依题意得:如图所示,当1<x<2时,
y2?y1.故选B.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
5.(2015贺州)已知
k1?0?k2,则函数
y?k1x和y?k2x?1的图象大致是( )
A.
【答案】C.
B.C. D.
考点:1.反比例函数的图象;2.一次函数的图象. 6.(2015宿迁)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(3,0),点P在
y?反比例函数
2x的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为( )
A.2个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】D. 【解析】
y?试题分析:①当∠PAB=90°时,P点的横坐标为﹣3,把x=﹣3代入此时P点有1个;
22y??x得3,所以
2222222(x?3)?()(x?3)?()22x,PB=x,AB2 ②当∠APB=90°,设P(x,x),PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36,因为,所以=36,整理得
2x4?9x2?4?0,所以
x2?9?659?65x2?22,或,所以此时P点有4个;
y?
22
y?x得3,所以此时P点有1个;
③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,把x=3代入
综上所述,满足条件的P点有6个.故选D.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.圆周角定理;3.分类讨论;4.综合题.
7.(2015自贡)若点(的点,并且
x1,
y1),(
x2,
y2),(
x3,
y3y??),都是反比例函数
1x图象上
y1?0?y2?y3,则下列各式中正确的是( )
A.D.
x1?x2?x3 B.x1?x3?x2 C.x2?x1?x3
x2?x3?x1
【答案】D. 【解析】
试题分析:由题意得,点(的点, 且(
x1,y1)xy,xy,(2,2)(3,3)都是反比例函数
y??1x上
y1?0?y2?y3,xy,xy位于第三象限,x?x3,
则(2,2)(3,3)y随x的增大而增大,2 x1,y1)位于第一象限,x1最大,故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1.故选D.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.
8.(2015凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面
y?直角坐标系,双曲线
3x经过点D,则正方形ABCD的面积是( )
A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C.
考点:反比例函数系数k的几何意义.
y?9.(2015眉山)如图,A、B是双曲线
kx上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D
点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为( )
48A.3 B.3 C.3 D.4
【答案】B.
考点:1.反比例函数系数k的几何意义;2.相似三角形的判定与性质. 10.(2015内江)如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A
y?
的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线有公共点,则k的取值范围为( )
k
x与正方形ABCD
A.1<k<9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k<16 【答案】C. 【解析】
试题分析:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A
y?的坐标是(1,1),∵AB=BC=3,∴C点的坐标是(4,4),∴当双曲线
kx经过点(1,
y?1)时,k=1;当双曲线
kx经过点(4,4)时,k=16,因而1≤k≤16.故选C.
考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.综合题.
11.(2015孝感)如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函
y?数
1ky?x的图象上.若点B在反比例函数x的图象上,则k的值为( )
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
【答案】A.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.相似三角形的判定与性质;3.综合题.
41012.(2015宜昌)如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室,
则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是( )
A.
【答案】A.
B. C. D.
考点:1.反比例函数的应用;2.反比例函数的图象.
y?13.(2015三明)如图,已知点A是双曲线
2x在第一象限的分支上的一个动点,连接
AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A.n??2m B.【答案】B. 【解析】
n??24n??m C.n??4m D.m
2试题分析:∵点C的坐标为(m,n),∴点A的纵坐标是n,横坐标是:n,∴点A的坐22标为(n,n),∵点C的坐标为(m,n),∴点B的横坐标是m,纵坐标是:m,∴点B
2nm?2222mmn??mn,∴m2n2?4,又∵m<0,n>0,∴的坐标为(m,m),又∵n,∴
mn??2,∴
n??2m,故选B.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.
y?14.(2015株洲)从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数图象上的概率是( )
12x1111A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】D.
考点:1.列表法与树状图法;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
OA3?OB4.15.(2015乌鲁木齐)如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴,∠
y?
AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数
k
x的图象
2过点C.当以CD为边的正方形的面积为7时,k的值是( )
A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】D.
考点:1.反比例函数综合题;2.综合题;3.压轴题. 16.(2015重庆市)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴
y?
平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数ABCD的面积为( )
3
x的图象经过A,B两点,则菱形
A.2 B.4 C.22 D.42 【答案】D. 【解析】
y?
试题分析:过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,∵A,B两点在反比例函数
3
x
的图象上且纵坐标分别为3,1,∴A,B横坐标分别为1,3,∴AE=2,BE=2,∴AB=22,S菱形ABCD=底×高=22×2=42,故选D.
考点:1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题.
17.(2015临沂)在平面直角坐标系中,直线y??x?2与反比例函数
1y?x的图象有2个公共点,则b的取值范围是公共点,若直线y??x?b与反比例函数
( )
y?1x的图象有唯一
A.b>2 B.﹣2<b<2 C.b>2或b<﹣2 D.b<﹣2 【答案】C.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 18.(2015滨州)如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA
12y??y?x、x的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数( )
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 【答案】D.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题. 19.(2015扬州)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是 . 【答案】(﹣1,﹣3). 【解析】 试题分析:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称,∴该点的坐标为(﹣1,﹣3).故答案为:(﹣1,﹣3).
考点:反比例函数图象的对称性.
20.(2015泰州)点(a﹣1,1)、(a+1,2)在反比例函数
yyy?k?k?0?x的图象上,若y1?y2,
则a的范围是 . 【答案】﹣1<a<1.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.分类讨论.
y?21.(2015南宁)如图,点A在双曲线
23ky?x(x?0)x(x?0)上,点B在双曲线
上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k= .
【答案】63. 【解析】
y?试题分析:因为点A在双曲线
2323x(x?0)上,设A点坐标为(a,a),因为四
23边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,所以OA=2a,可得B点坐标为(3a,a),可得:3a?k=
23a=63,故答案为:63.
考点:1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.综合题. 22.(2015桂林)如图,以?ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直
y?
角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是 .
k
x的图象
【答案】9.
考点:1.平行四边形的性质;2.反比例函数系数k的几何意义;3.综合题;4.压轴题. 23.(2015贵港)如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y?x?1上,点B1,B2,…,
y??Bn均在双曲线
1x上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y
轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若则a2015= .
a1??1,
【答案】2.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.规律型;4.综合题.
24.(2015南京)如图,过原点O的直线与反比例函数
y1,y2的图象在第一象限内分别交
于点A,B,且A为OB的中点,若函数
y1?1x,则y2与x的函数表达式是 .
【答案】【解析】
y2?4x.
试题分析:过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∵点A在反比例函数
y1?1x上,
11∴设A(a,a),∴OC=a,AC=a,∵AC⊥x轴,BD⊥x轴,∴AC∥BD,∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD,∴BDODOB,∵A为OB的中点,∴BDODOB2,∴BD=2AC=a,
2k2y2?2a??4yx,∴k=aOD=2OC=2a,∴B(2a,a),设,∴2与x的函数表达式是:y2?44y2?x.故答案为:x.
考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.综合题;3.压轴题.
y?
25.(2015攀枝花)如图,若双曲线
k
x(k?0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标
原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为 .
363【答案】25.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.综合题.
93(x>0)y?x26.(2015荆门)如图,点A1,A2依次在的图象上,点B1,B2依次在x轴
的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为 .
【答案】(62,0).
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.综合题;4.压轴题. 27.(2015南平)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC
y?
是△OAB的中线,点B,C在反比例函数于 .
3
x(x?0)的图象上,则△OAB的面积等
9【答案】2.
考点:1.反比例函数系数k的几何意义;2.综合题. 28.(2015烟台)如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比
y?例函数
kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接
OD,OE,DE,则△ODE的面积为 .
15【答案】4.
考点:1.反比例函数系数k的几何意义;2.反比例函数综合题;3.综合题. 29.(2015玉林防城港)已知:一次函数y??2x?10的图象与反比例函数
y?kx(k?0)
的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交
BC5?BD2,求△ABC的面积. 于另一点C,连接BC交y轴于点D.若
y?
【答案】(1)
81?x,B(1,8);(2)(﹣4,﹣2)、(﹣16,2);(3)10.
【解析】
y?
试题分析:(1)把点A的坐标代入
k
x,就可求出反比例函数的解析式;解一次函数与
反比例函数的解析式组成的方程组,就可得到点B的坐标;
(2)①若∠BAP=90°,过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,对于y=﹣2x+10,当y=0时,﹣2x+10=0,解得x=5,∴点E(5,0),OE=5.∵A(4,2),∴OH=4,AH=2,∴HE=5﹣4=1.∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90°.又∵∠BAP=90°,∴∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠MAH=90°,∴∠MAH=∠AEM,∴△AHM∽△EHA,∴
AHMH2MH??EHAH,∴12,∴MH=4,∴M(0,0),可设直线AP的解析式为y?mx,
1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x,2,则有4m?2,解得m=2,∴直线AP的解析式为解方程组?得:??x??4?y??2,∴点P的坐标为(﹣4,﹣2)或?.
1②若∠ABP=90°,同理可得:点P的坐标为(﹣16,2).
?1综上所述:符合条件的点P的坐标为(﹣4,﹣2)、(﹣16,2);
?(3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作CT⊥y轴于T,连接OB,如图2,则有BS∥CT,
CDCTBC5CTCD3????BD2.∵A(a,﹣2a+10)∴△CTD∽△BSD,∴BDBS.∵BD2,∴BS,
B
(
b
,
﹣
2b+10
)
,
∴
C
(
﹣
a
,
2a
﹣
考点:1.反比例函数综合题;2.待定系数法求一次函数解析式;3.反比例函数与一次函数的交点问题;4.相似三角形的判定与性质;5.压轴题.
【2014年题组】
1. (2014年湖南湘潭)如图,A、B两点在双曲线线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )
y?4x上,分别经过A、B两点向轴作垂
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D. 【解析】
试题分析:∵点A、B是双曲线
y?4x上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,∵S阴影=1,∴S1+S2=4+4﹣1×2=6.故选D.
考点:反比例函数系数k的几何意义.
2. (2014年吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数
y?kx(k>0,x>
0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为( )
3??4, ??2? A. (2,2) B. (2,3) C. (3,2) D. ?【答案】C.
考点:1.切线的性质;2.曲线上点的坐标与方程的关系.
3. (2014年江苏连云港)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,
1).若函数
y?
k
x在第一象限内的图像与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
4925A. 2≤k≤4 B. 6≤k≤10 C. 2≤k≤6 D. 2≤k≤2
【答案】A. .
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.待定系数法的应用;23.曲线上点的坐标与方程的关系;一元二次方程根的判别式.
4. (2014年江苏盐城)如图,反比例函数
y?kx(x<0)的图象经过点A(﹣1,1),过点
A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线
l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是( )
1?5?1?5342A.2 B.2 C.3 D.
【答案】A.
【解析】
考点:1.反比例函数的综合题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.等腰直角三角形的性质;4.轴对称的性质;5.方程思想的应用.
5. (2014年重庆市B卷)如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函
y?数
k2(k?0)x在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,3),过点
E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是( )
57911(,0)(,0)(,0)(,0)A、4 B、4 C、4 D、4
【答案】C. 【解析】
2试题分析:∵A(m,2),∴正方形ABCD的边长为2.∵E(n,3),∴n?m?2.∵反比例
y?函
数
k(k?0)x在第一象限的图象经过A,E,
k?2??k?2m①?22m?m把①代入②???????m?1?2k3m?2?? ②?3m?2?∴.∴n?m?2?3,即点E的坐标为(3,
2?8?3a?b?a???3??9?2?b??2??b??2.∴直线3).设直线EG的解析式为y?ax?b,∵G(0,-2),∴??9?889, 0y?x?2x?2?0?x???4??.故选C. 994EG的解析式为.令y=0得.∴点F的坐标是
考点:1.反比例函数和一次函数交点问题;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程
的关系;4.正方形的性质.
6. (2014年广西北海)如图,反比例函数
y?
k
x(x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于
点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若△OAC的面积为5,AD:OD=1:2,则k的值为
【答案】20.
考点:1.反比例函数系数k的几何意义;2.相似三角形的判定和性质. 7. (2014年广西崇左)如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为 .
【答案】
y??3x.
考点:1.平行四边形的性质;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系.
8. (2014年广西玉林、防城港)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,
位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线
y?k1ky?2x和x的一支上,分别过点
A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:
①
AMk1?CNk2;
1?k1?k2?2②阴影部分面积是;
③当∠AOC=90°时
k1?k2;
④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称. 其中正确的结论是 (把所有正确的结论的序号都填上).
【答案】①④.
考点:1.反比例函数综合题;2. 反比例函数的图象和k的几何意义;3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质.
9. (2014年湖北荆州)如图,已知点A是双曲线
y?
2
x在第一象限的分支上的一个动点,
连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A
的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线是 .
y?
k
x(k<0)上运动,则k的值
【答案】﹣6.
考点:1.单动点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3. 等边三角形的性质;4.相似三角形的判定和性质;5.锐角三角函数定义;6.特殊角的三角函数值.
10. (2014年江苏淮安)如图,点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数
y?
k
x(x>
0)的图象上,(1)k的值为 ; (2)当m=3,求直线AM的解析式;
(3)当m>1时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)6;(2)y=﹣2x+8;(3)直线BP与直线AM的位置关系为平行,.
考点:1.反比例函数综合题;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4.相似三角形的判定和性质;5.平行的判定.
?考点归纳
归纳 1:反比例函数的概念
基础知识归纳: 一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数.
基本方法归纳:判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数.
注意问题归纳:当k及自变量x的指数含字母参数时,要同时考虑k?0及指数为-1.
k【例1】(20142株洲)已知反比例函数y=x的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,
也在这个函数图象上的是( ) A. (﹣6,1) B. (1,6) C. (2,﹣3) D. (3,﹣2) 【答案】B. 【解析】
试题分析:∵反比例函数y=的图象经过点(2,3),∴k=233=6,A、∵(﹣6)31=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;
B、∵136=6,∴此点在反比例函数图象上;
C、∵23(﹣3)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上; D、∵33(﹣2)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上. 故选B.
考点:反比例函数的定义. 归纳 2:反比例函数的性质
基础知识归纳:当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x 的增大而减小。当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内,随x 的增大而增大.
基本方法归纳:关键是熟练掌握反比例函数的性质.
注意问题归纳:准确抓住“在每个象限内”是解答关键.
【例2】(20142宁夏)已知两点
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在函数
y?
5
x的图象上,当
x1?x2?0 时,下列结论正确的是( )
A.
0?y1?y2 B. 0?y2?y1 C. y1?y2?0 D. y2?y1?0
【答案】A.
考点:反比例函数的性质.
归纳 3:反比例函数图象上点的坐标与方程的关系
基础知识归纳:反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k. 基本方法归纳:解这类问题的一般方法是数形结合.
注意问题归纳:数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.
y?【例3】(20142呼和浩特)已知函数
1x的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,
c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c = 0的两根x1,x2判断正确的是( ) A.x1 + x2 >1,x1·x2 > 0 B.x1 + x2 < 0,x1·x2 > 0 C.0 < x1 + x2 < 1,x1·x2 > 0 D.x1 + x2与x1·x2 的符号都不确定 【答案】C.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征. 归纳 4:反比例函数与一次函数的综合运用
基础知识归纳:一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解 基本方法归纳:列方程组是关键.
注意问题归纳:坐标要准确,利用增减性时要分象限考虑.
【例4】【山东省聊城市】如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是( )
的图象交于
A. x<1 D. x<﹣2或0<x<1
【答案】D. 【解析】
试题分析:一次函数图象位于反比例函数图象的下方.,x<﹣2,或0<x<1,故选D. 考点:反比例函数与一次函数交点问题. 归纳 5:反比例函数的图象和k的几何意义
基础知识归纳:主要涉及到与三角形、四边形面积问题,线段长度和坐标. 基本方法归纳:数形结合思想,坐标线段间的相互转化. 注意问题归纳:在确定k的值时一定要注意符号问题.
B. x<﹣2 C.﹣2<x<0或x>1
【例5】(20142遵义)如图,反比例函数
y?kx(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交
于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 .
【答案】8.
考点:反比例函数系数k的几何意义. ?1年模拟 1.(2015届山东省威海市乳山市中考一模)在平面直角坐标系中,若一个点的横纵坐标互为相反数,则该点一定不在( )
1A.直线y=-x上 B.直线y=x上 C.双曲线y=x D.抛物线y=x2上
【答案】C. 【解析】
试题解析:A、若此点坐标是(0,0)时,在直线y=-x上,故本选项错误; B、若此点坐标是(0,0)时,在直线y=x上,故本选项错误;
1C、因为双曲线y=x上的点必须符合xy=1,故x、y同号与已知矛盾,故本选项正确;
D、若此点坐标是(0,0)时,在抛物线y=x2上,故本选项错误. 故选C.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.二次函数图象上点的坐标特征. 2.(2015届山东省济南市平阴县中考二模)下列函数中,在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是( )
2A.y=-x+1 B.y=x2-4x+5 C.y=x2 D.y=x
【答案】C.
考点:1.二次函数的性质;2.一次函数的性质;3.反比例函数的性质.
y?
3.(2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟)一次函数y=-kx+4与反比例函数
k
x
2k2?911y?x图象上22的图象有两个不同的交点,点(-,y1)、(-1,y2)、(,y3)是函数
的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y2<y3<y1 B.y1<y2<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 【答案】D. 【解析】
y?试题分析:一次函数y=-kx+4与反比例函数
kkx的图象有两个不同的交点,即:-kx+4=x2k2?9y?x图象在有解,∴-kx2+4x-k=0,△=16-4k2>0,k2<4,∴2k2-9<-1<0,∴函数
11二、四象限,如图,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵-1<-2,0<y2<y1,∵当x=2时,y3<0,∴y3<y2<y1,故选D.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.反比例函数与一次函数的交点问题. 4.(2015届山东省威海市乳山市中考一模)如图,等边△ABC的边长是2,内心O是直角
k坐标系的原点,点B在y轴上.若反比例函数y=x(x>0),则k的值是( )
3A.3 B. 23C.2 D.2
【答案】A.
考点:1.三角形的内切圆与内心;2.反比例函数图象上点的坐标特征. 5.(2015届山东省聊城市中考模拟)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B
4两点,与反比例函数y=x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂
线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD. 其中正确的结论是( )
A.①② B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 【答案】C.
考点:反比例函数综合题.
y?
6.(2015届山东省青岛市李沧区中考一模)函数一坐标系中的大致图象是( )
a
x(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同
【答案】A.
考点:1.反比例函数的图象;2.一次函数的图象.
7.(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)点A为双曲线y=(k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2,则k的值为( ) A.2
B.±2
C.
D.±
【答案】D. 【解析】
试题分析:当点A在第一象限时,过A作AC⊥OB于C,如图1,∵OB=2,∴B点的坐标是(2,0),∵∠AOC=60°,AO=BO=2,∴OC=1,AC=AOsin60°=2sin60°=
3,∴A
点的坐标是(1,
k3),∵点A为双曲线y=x(k≠0)上一点,∴k=3;
当点A在第二象限时,过A作AC⊥OB于C,如图2,∵OB=2,∴B点的坐标是(﹣2,0),∵∠AOC=60°,AO=BO=2,∴OC=1,AC=2sin60°=
3,∴A点的坐标是(﹣1,3),
k∵点A为双曲线y=x(k≠0)上一点,∴k=﹣3;故选D.
考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.分类讨论. 8.(2015届广东省广州市中考模拟)如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,
k2反比例函数y=x(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,3),
过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是( )
57911A.(4,0)B.(4,0)C.(4,0)D.(4,0)
【答案】C.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
k39.(2015届河北省中考模拟二)如图,两双曲线y=x与y=-x分别位于第一、四象限,A3k是y轴上任意一点,B是y=-x上的点,C是y=x上的点,线段BC⊥x轴于点 D,且k4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=x在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的4横坐标为3,则点C的坐标为(3,-3);③k=4;④△ABC的面积为定值7,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B.
考点:1.反比例函数的性质;2.反比例函数系数k的几何意义;3.反比例函数图象上点的坐标特征.
y?
10.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)如图,反比例函数
k
x(k>0)与一次函数
y?1x?b2的图象相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB交y轴与C,当|x1﹣x2|=2
且AC=2BC时,k、b的值分别为( )
141141A.k=2,b=2 B.k=9,b=1 C.k=3,b=3 D.k=9,b=3
【答案】D. 【解析】 试题分析:首先由AC=2BC,可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.可
2设B(m,m+b),则A(﹣2m,﹣m+b),再由|x1﹣x2|=2,可求出m=3,从而得出A点
y?与B点的横坐标,然后根据点A、点B既在一次函数
1x?b2的图象上,又在反比例函
y?数
k41x(k>0)的图象上,可求出k=9、b=3.故选D.
考点:反比例函数综合题.
311.(2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)设函数y=x+5与y=x的图象11?的两个交点的横坐标为a、b,则ab的值是 . 5【答案】3.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
112.(2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟)双曲线y=x(x>0)与直线y=x在
坐标系中的图象如图所示,点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴,交曲线于C、D两点,若BD=2AC 则4OC2-OD2的值为 .
【答案】6. 【解析】
1111试题分析:设A(a,a),B(b,b),则C(a,a),D(b,b),AC=a-a,BD=b-b,111122∵BD=2AC,∴b-b=2(a-a),4OC2-OD2=4(a2+a)-(b2+b) 1111(a?)2(b?)2(a?)2(a?)2a+2]-[b+2]=4a+8-4a-2=6. =4[
考点:反比例函数综合题.
13.(2015届安徽省安庆市中考二模)如图,直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A(1,4)
和点B,经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C.则: ①直线AB的解析式为y1=x+3; ②B(﹣1,﹣4);
③当x>1时,y2<y1;
④当AC的解析式为y=4x时,△ABC是直角三角形. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上)
【答案】①③④.
则正确的结论是①③④.故答案为:①③④. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 14.(2015届山东省日照市中考一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和
k四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y=x(k≠0,
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