2017年中考数学《反比例函数》专题复习含答案解析

反比例函数

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例3

函数y＝x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( ) A．2 C．22

B．4 D．42

解析 由题意可得：A，B的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB＝22，菱形的高为2，所以面积为42. 答案 D

k22．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝x的B两点，图象相交于A，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是 A．x<－2或x>2 B．x<－2或02

解析 由图象可以观察，在－22时，y1>y2. 答案 D

3．如图，在平面直角坐标系系中，直线y＝k1x＋2与x轴交k2于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝x在第一象限内的图象交于点B，连结BO.若S△OBC＝1，tan∠BOC1

＝3，则k2的值是( ) A．－3 C．2

B．1 D．3 ( )

解析 过点B作BD⊥y轴于点D.∵直线y＝k1x＋2与x轴

交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，2)，∴OC＝2.∵S△OBC＝1，∴BD1BD1

＝1.∵tan∠BOC＝3，∴OD＝3，∴OD＝3，∴点B的坐标为(1，3)．∴k2＝1×3＝3. 答案 D

4．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所3

示的平面直角坐标系，双曲线y＝x经过点D，则正方形ABCD的面积是 A．10

( )

B．11 C．12 D．13

3

解析 ∵双曲线y＝x经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4＝12. 答案 C 二、填空题

5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图，若曲线3

y＝x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．

解析 由A点的坐标(a，a)可知C的坐标为(a＋1，a＋1)，

3

把A点的坐标代入y＝x中，得a＝±3，把C点的坐标代入3y＝x中，得a＝－1±3，又因为与正方形有交点，所以a的取值范围为：3－1≤a≤3. 答案

3－1≤a≤3

2

6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝x的图象上，过

k

点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP.若反比例函数y＝x的图象经过点Q，则k＝________．

解析 分两种情况，因为QP＝OP＝5，当Q在点P左侧时，Q的坐标为(1－5，2)，在右侧时，Q的坐标为(1＋5，2)分别代入，得k＝2±25. 答案 2＋25或2－25

ab

7．C在反比例函数y＝x(a>0)的图象上，D在反比例函数y＝x(b<0)如图，已知点A，点B，的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是____________．

解析 设A，B两点的纵坐标为m，C，D两点的纵坐标为n，则点A，B，C，D的b?a??b??a??b?

????????坐标分别为A?m，m?，B?m，m?，C?n，n?，D?n，n?.因为AB＝3，CD＝2，所以m－aab

m＝3，n－n＝2.解得b－a＝3m，a－b＝2n，所以3m＝－2n，又因为AB与CD的距离为5，所以n－m＝5，解得n＝3，m＝－2.所以a－b＝6. 答案 6

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数yk

＝x(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是________． 解析 由点D的坐标可求得菱形的边长为10，点C的坐标为(16，8)，点A的坐标为(8，4)，所以k＝32；直线BC的解

32

??y＝x，440

析式为：y＝3x－3，解方程组?440得：x1＝－2(舍去)；x2＝12，因此F的坐

??y＝3x－38??

?标为?12，3??.

8???答案 ?12，3??

k

9．如图，反比例函数y＝x的图象经过点(－1，－22)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP. (1)k的值为________；

(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．

k

解析 (1)把点(－1，－22)代入y＝x得，k＝22. (2)连结OC，作CD⊥y轴于点D，AE⊥y轴于点E，AM

⊥x轴于点M，CN⊥x轴于点N.

?22??设A点坐标为?a，a??，由反比例函数性质得：OA＝OB， 由等腰直角三角形性质得：OC＝OA，OC⊥OA， 22

∴△AOE≌△OCD，∴OD＝AE＝a，CD＝OE＝a， CPBC1?22?

??∴点C?a，－a?.∴BP平分∠ABC，∴AP＝BA＝2. CNCP1a1由△APM∽△CPN得：AM＝PA＝2即22＝2，

a∴a＝2.∴点C(2，－2)． 答案 (1)k＝22 (2)(2，－2)

三、解答题

10．如图，已知点A(a，3)是一次函数y1＝x＋b图象与反比例6

函数y2＝x图象的一个交点． (1)求一次函数的解析式；

(2)在y轴的右侧，当y1>y2时，直接写出x的取值范围． 6

解 (1)将A(a，3)代入y2＝x得，a＝2， ∴A(2，3)，将A(2，3)代入y1＝x＋b得b＝1， ∴y1＝x＋1. (2)x>2.

11．(2015·四川泸州，23，8分)如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的解析式；

m

(2)若反比例函数y＝x的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，且AC＝2BC，求m的值． 解 (1)∵一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点C(3，0)，

∴3k＋b＝0①，点C到y轴的距离是3. ∵k<0，∴b>0.

∵一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点是(0，b)， ∴1

2×3×b＝3， 解得：b＝2.

把b＝2代入①，解得：k＝－2

3，

故这个函数的解析式为y＝－2

3x＋2；

(2)如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE. ∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE， ∴ADAC

BE＝BC＝2，∴AD＝2BE.

设B点纵坐标为－n，则A点纵坐标为2n. ∵直线AB的解析式为y＝－2

3x＋2，

∴A(3－3n，2n)，B??3??3＋2n，－n??. ∵反比例函数y＝m

x的图象经过A，B两点，

3∴(3－3n)·2n＝????3＋2n??·(－n)， 解得n1＝2，n2＝0(不合题意舍去)， ∴m＝(3－3n)·

2n＝－3×4＝－12.

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