XY2013中考数学反比例函数复习教案

2013中考数学反比例函数复习教案

教学目标 巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题。 重点：反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义 中考考点：反比例函数反比例函数图象及其性质. 考点及考试要求 考试要求： (1)理解反比例函数的意义能根据已知条件确定反比例函数的表达式. (2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化情况). (3)能用反比例函数解决某些实际问题. 教学内容 （一）：知识梳理 y?kx （或y?kx,xy?k)的?1重点、难点 1．反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形式，其中k为常数，k≠0，那么称y是x的反比例函数． kx注意：以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2） 中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变xk量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． y??12x；C. y?x2；D. y?1x?3 例1：下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. y?kx(k为常数)下列说法正确的是（） y?2x2；B. 例2：关于 A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数 C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数 例3：已知函数 y=（m2－1）xm?m?12，当m=_____时，它的图象是双曲线． 2．反比例函数的图象和性质． k反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y= 具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、x三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．

画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）方法是描点法；（2）要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． k例1：函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） x 例2：已知反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而________. mxy例3：如图是一次函数y1?kx?b和反比例函数y2?的图象， -2o观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 例4：设y?(2n?1)xn23x?n?1 （1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大 3. 反比例函数y=kx (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。 4. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）课堂练习： 1.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知x?4,y?8是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而x??2,y?2是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值 （1）求这三个函数的解析式，并求x??1.5时，各函数的函数值是多少？ （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果 k2. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点． x ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 3. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的 一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式． 4如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x轴的垂线，垂足为E． 当P在其图象上移动时，△POE的面积将如何变化？为什么？ 对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？ 5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表： ⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； ⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ ②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）

三、家庭作业 1面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ） 2 已知反比例函数y=（m－l）x3?m的图象在二、四象限，则m的值为_________. 3 已知：反比例函数y=kx2和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（－3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式． 4 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x－0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】 5 反比例函数y=kx的图象经过点 A（－2，3） ⑴求出这个反比例函数的解析式； ⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 若有，求出坐标；若没有，说明理由。 kx的图象，还有其他交点吗？

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