2013年中考数学试卷分类汇编-反比例函数 - 图文

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反比例函数

1、（2013年潍坊市）设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?k图象上的两个点，当x1x＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A．

考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.

点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.

2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y?内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是 （A）( 1， 3). （B）(3， 1 ). （C）( 2 ，23). （D）(23 ，2 ).

答案：C

解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为3a，所以，C点坐标为（

3x在第一象限

a3a,），代入22y?3得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，23) x4交于A，B两点，则当线段AB的长x3、(2013年江西省)如图，直线y=x+a－2与双曲线y=度取最小值时，a的值为（ ）． A．0 B．1 C．2

D．5

【答案】 C. 【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．

【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小OA?OB?AB，（当直线AB的表达式中的比例系数不为

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1时，也有同样的结论）.

【解答过程】 把原点（0，0）代入y?x?a?2中，得a?2.选C..

【方法规律】 要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.

【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小

4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=

k2

的 x

图像没有公共点，则

(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 答案：C

解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。

5、（2013四川南充，8，3分）如图，函数

点B，当

时，自变量x的取值范围是（ ）

的图象相交于点A（1,2）和

A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 答案：C

解析：将点A（1,2）代入，可得：y?2，y?2x， x联立方程组，可得另一交点B（－1，－2），观察图象可知，当

时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0 或x＞1

6、（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

D．

B．

C．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．

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分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．

解答：解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2）， ∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1， ∴在数轴上表示为：

，

故选A．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围． 7、（2013?内江）如图，反比例函数

（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分

别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， 解得：k=3． 故选C． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 高度关注． 8、（2013?衢州）若函数y=

的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大

而增大，则m的取值范围是（ ） A． m＜﹣2 B． m＜0 C． m＞﹣2 D． m＞0 考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可． 解答： 解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得：m＜﹣2， 故选：A． 点评： 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 9、（2013?温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可． 解答： 解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴﹣3=，解得k=﹣3． 故选B． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 10、（2013?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ） A． 4 B． 1C． ﹣4 D． ﹣2 ﹣ 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2）， ∴k=xy=23（﹣2）=﹣4． 故选C． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 的积应等于比例系数． 11、（2013?滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数y1、y2的大小关系为（ ） A． y1＜y2 B． y1≤y2 C． y1＞y2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据反比例函数图象的增减性进行判断． 解答： 解：∵反比例函数的解析式中的k＜0， 的图象上，则

D． y1≥y2 ∴该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． ∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限． 又∵1＜2， ∴y1＞y2 故选C． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 12、（2013?宁夏）函数（ ） A． （a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是

B． C． D．

考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．3718684 分析： 首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案． 解答： 解：y=a（x﹣1）=ax﹣a， 当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限， 故选：C． 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

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