12匀变速直线运动规律的应用

全日制高中物理必修①教学案 第二章 匀变速直线运动的研究

2．4匀变速直线运动规律的应用

班级________姓名________学号_____

教学目标:

1. 理解初速为零的匀变速直线运动的规律。

2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。 3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。

学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。

2. 追及和相遇问题。

学习难点: 追及和相遇问题的求解。 主要内容:

一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论

设t=0开始计时，V0=0，s=0则：

1．等分运动时间(以T为时间单位) (1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 Vl：V2：V3……=1：2：3…… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 Sl：S2：S3……=1：4：9……

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5…… 2．等分位移(以S为单位)

(1)通过lS、2S、3S……所用时间之比为：

tl：t2：t3…=l：2：3…

(2)通过第一个S、第二个S、第三个S……所用时间之比为：

tl：t2：t3…=l：(2—1)：(3一2)… (3)lS末、2S末、3S末……的瞬时速度之比为：

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V1：V2：V3…=l：2：3…

【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么

质点在第lOs内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?

【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第

一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?

二、追及和相遇问题

追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。

解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。 l、匀加速运动质点追匀速运动质点：

设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速 为零，加速度为a，则： (1) 经t=v／a两质点相距最远 (2) 经t=2v／a两质点相遇

【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以lOm／s速度行驶的汽车经过其所在

位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多

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大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何?

2、匀减速运动质点追匀速运动质点：

设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速vo， 加速度a沿x正向做匀减速运动，则： (1) B能追上A的条件是： (2) B和A相遇一次的条件是； (3) B和A相遇二次的条件是：

【例四】如图所示；处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时向右运动，甲以

速度v做匀速运动，乙做初速为零的匀加速运动，加速度为a，试讨论在什么

情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次?

甲 S v

a 乙 课堂训练：

1．在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之

比是 ( )

A．1：1：l：1 B．1：3：5：7 C．12：22：32：42 D．13：23：33：43

2．一个作匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是vl，通过B点的瞬时速度

是V2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是 ( )

A．

V1?V22 B．

V2?V12 C．

V2?V1222 D．

V2?V1222

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3．以加速度a做匀加速直线运动的物体。速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从

4v增加到8V所需时间之比为_____________；对应时间内的位移之比为

____________。

4．摩托车的最大速度为30m／s，要想由静止开始在4分钟内追上距离它为1050m，以

25m／s速度行驶的汽车，必须以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?

课后作业：

1．匀加速行驶的汽车，经路旁两根相距50m的电杆共用5s时间，它经过第二根电

线杆时的速度是15m／S，则经第一根电线杆的速度为( )

A．2m／s B．10m／S C．2．5m／S D．5m/s

2．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么

0-t和t-3t两段时间内，下列说法正确的是( ) A．加速度大小之比为2：1 B．位移大小之比为1：2 C．平均速度大小之比为I：l D．以上说法都不对 3．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当

它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的己知条件( )

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中任何一个

4．一个物体从静止开始作匀加速直线运动，以T为时间间隔，物体在第2个T时间

内位移大小是1．8m，第2个T时间末的速度为2m／s，则以下结论正确的是( ) A．物体的加速度a=5/6 m/s

B．时间间隔T=1．0s

C．物体在前3T时间内位移大小为4．5m

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D．物体在第1个T时间内位移的大小是0．8m

5．完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动，穿透第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是( )

A．vl：v2：v3=3：2：l B．vl：v2：v3= 3：2：l

C．t1：t2：t3= D．t1：t2：t3=（3-2）：（2-l）：1 6．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车．在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )

A．s B．2s C．3s D．4s

7．甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像，如图所示。已知t2=2t1，则( ) A．甲的加速度大于乙的加速度，在t=O时，乙在甲的前方，相距最大 B．在t1时刻，两车速度相同

C．在t2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大 D．在t2时刻，两车相遇

8．一个小球沿斜面由静止匀加速下滑，测得2s末的速度为40cm／s，5s末到达斜面底端后沿紧接着的光滑平面运动，经3s后滑上另一斜面，又经2s后速度为零，这个小球在这两个斜面上运动的加速度大小之比为 _________，沿第二个斜面上行ls时的速度为____________。 9．一辆汽车以初速度v0、加速度a做匀减速运动，追赶在它前面且相距L的货车，货

车与汽车的运动方向相同，而以速度v做匀速运动（v

的条件是什么？若汽车不能追上货车，两车间的最小距离为多少?

lO．一平直铁路和公路平行，当铁路上的火车以20m／s的初速、制动后产生-0．1m／s2

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加速度行驶时，前方公路上155m处有一自行车正以4m／s匀速前进，则 (1)经多少时间火车追上自行车?

(2)从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间，自行车超过火车? 11．甲乙两车从同地点出发同向运动，其v-t图象如图所示，

试计算：

(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远?

(3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?

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加速度行驶时，前方公路上155m处有一自行车正以4m／s匀速前进，则 (1)经多少时间火车追上自行车?

(2)从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间，自行车超过火车? 11．甲乙两车从同地点出发同向运动，其v-t图象如图所示，

试计算：

(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远?

(3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?

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