高二数学期末试卷

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篇一:高二数学期末考试题

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高二上学期数学期末复习测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.下列命题正确的是

22

A.若a?b,c?d,则ac?bd B.若a?b,则ac?bc

( )

C.若a?c?b?c,则a?b D

?a?b 2.如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行,那么系数a的值是

23

A.-3B.-6C.? D.

32

y22

3.与双曲线x??1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为

4

22y2x2yx??1A.??1 B.

28312

( )

( )

x2y2

??1 C.28

22

D.x?y?1

312

4.下说法正确的有( )

①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|?2a;

②函数y=x·?x2(0<x<1)的最大函数值为1

2

③对a?R,不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a}; ④ 若AB≠0,则lg|A|?|B|?lg|A|?lg|B|.

22

A. ①②③④B.②③④ C.②④ D.①④

22

5.直线l过点P(0,2),且被圆x+y=4截得弦长为2,则l的斜率为( )

A.? B.? C.?2D.?

23x2y2

6.若椭圆2?2?1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的

ab

焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为 ( ) A.

2

7.已知不等式ax?bx?c?0的解集为(—∞,—1)∪(3,+∞),则对于函数

,下

( ) A.f(4)?f(0)?f(1) C.f(0)?f(1)?f(4)

16

B

17

C.

4

5

D

f(x)?ax2?bx?c

列不等式成立的是

B.f(4)?f(1)?f(0) D.f(0)?f(4)?f(1)

2

8.已知直线2x?y?4?0,则抛物线y?x上到直线距离最小的点的坐标为

( )

A.(1,?1)B.(1,1) C.(?1,1)D.(?1,?1)

?x?y?3?09.设z=x?y, 式中变量x和y满足条件?, 则z的最小值为

x?2y?0?

( )

A.1 B.?1 C.3D.?3

10.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2. 抛物线C以F1为顶点,F2为焦点.P为两

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曲线的一个交点.若

A.

3

PF1PF2

?e,则e的值为( )

B.

2

C.2

2

D.6

3

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

11.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,

则该椭圆的方程是 .

12.已知两变量x,y之间的关系为lg(y?x)?lgy?lgx,则以x为自变量的函数y的

最小值为________.

13.直线l经过直线x?y?2?0和x?y?4?0的交点,且与直线x?2y?1?0的夹角为45°,则直线l方程的一般式为. 14.已知下列四个命题:

①在直角坐标系中,如果点P在曲线上,则P点坐标一定满足这曲线方程的解; ②平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线; ③角α一定是直线y?xtan??2的倾斜角; ④直线3x?4y?5?0关于x轴对称的直线方程为3x?4y?5?0.

其中正确命题的序号是(注:把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题,共74分) 15.解不等式x2?2x?1?|x|?0.(12分)

x

16.已知圆x2?y2?9与直线l交于A、B两点,若线段AB的中点M(2,1)

(1)求直线l的方程;(2)求弦AB的长.(12分)

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17.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA

的斜率为k1,直线OB的斜率为k2.

(1)求k1·k2的值;

(2)两点向准线做垂线,垂足分别为A1、B1,求?A1FB1的大小.(12分)

18.某厂生产甲、乙两种产品,生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示:

两种产品各多少,能使利润总额达到最大?(12分)

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19.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)

到直线AP的距离为1.

求实数m的取值范围; (2)当m=2+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.(14分)

(1)若直线AP的斜率为k,且|k|?

20.如图,已知Rt?PAB的直角顶点为B,点P(3,0),点B在y轴上,点A在x轴负半

轴上,在BA的延长线上取一点C,使AC?2AB. (1)在y轴上移动时,求动点C的轨迹C;

(2)若直线l:y?k(x?1)与轨迹C交于M、N两点, 设点D(?1,0),当?MDN为锐角时,求k的取值范围.(14分)

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参考答案

x2

11. ?y2?1 12. 4 13. x?3y?8?0或3x?y-6?0 14. ① ④

2

三、解答题(本大题共6题,共76分) 15.(12分)

?0时,原不等式可化为:|x?1|?1,解得x?1?1或x?1??1,

即x?2或x?0, 则原不等式的解为:x?2

;当x?0时,原不等式可化为:|x?1|?1?0,该不等式恒成立 所以,原不等式的解为?x|x?0或x?2?.

1

,得kAB???1,?kAB??2, 16.(12分)[解析]: (1)由kAB?kOM??1

2

l:y?1??2(x?2)即2x?y?5?0.

[解析]:当x

(2)原点到直线l的距离为d17.(12分)

[解析]:.设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1

?,?AB?2AP?4.

?

yy1

,k2?2,

x2x1

p

),代入抛物线方程2

∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直,∴可设AB方程为:y=k(x?有

pp1

,则y1·y2=-p2, x2=k(x?)2?2px?k2x2?p(k2?2)x?p2k2?0,可得x1·

244

2

2

∴k1·k2=

y1?y2

k2=-4 ??4?;若直线AB与x轴垂直,得k1=2, k2??2,∴k1·

x1?x2

(2) 如图,∵ A、B在抛物线上,∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1,∴∠AFA1= 900??B1A1F 同理 ?BFB1?90???A1B1F

∴ ?A1FB1?1800?(900??B1A1F)?(900??A1B1F)

??B1A1F??A1B1F90o ,

又?B1A1F??A1B1F?1800??A1FB1,

18.(12分)[解析]:设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、

??A1FB1?180??A1FB1??A1FB1?90.

yt,

利润总额为z万元.那么:

?9x

?4y?350, ?

?4x?5y?220,?0 ?x?0, y? z=12x?6y

作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域

z?12x?6y,作出以上不等式组所表示的平面

y?0,把直线l向右上方平移至l?位置时,直线经过

可行域上点M,现与原点距离最大,此时z=12x?6y取最大值.

区域,即可行域(如右图). 作直线l:2x?

篇二:高二数学下期末测试题及答案

高二数学下期末测试题

共150分.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

参考公式:

若数列{an}满足a1=1,a2=1,an= an-1+ an-2,则 a n=

1[(

1?n1?n

)-()] 22

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的。

1. 已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲:点E、F、G、H不共面;命题乙:直线EF与GH不相交,那么甲是乙的

A.分不必要条件C.充要条件

( )

B.必要不充分条件

D.不充分不必要条件

2.平面内有4个红点和6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任意三点不共线,则过这10个点中的两点所确定的直线中,至少过一个红点的直线的条数是( )

A.27

B.28

C.29

D.30

3.某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市,并

且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市(A、B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路

A.120种

B.240种

( ) C.480种

D.600种

4. 三位同学乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有2位同学上了同一车厢的概率为( )

A.

29

200

B.

7 125

C.

7 18

D.

7 25

5.某一供电网络,有n个用电单位,每个单位在一天中用电的机会是p,则供电网络中一天 平均

用电的单位个数是 A.np(1-p)

B.np

( ) C.n

D.p(1-p)

( )

6.若0为平行四边形ABCD的中心,AB?4e1,BC?6e2,则3e2?2e1等于

A.

B.

C.

D.

7.若?3e,??5e,且||?|BC,则四边形ABCD是

( )

A.平行四边形 C.等腰梯形

B.菱形 D.非等腰梯形

8.以正方体的顶点为顶点作正四面体,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为()

A.3:1

B.:1

C.:

D.2:

9.地球半径为R,A、B两地均在北纬45°圈上,两地的球面距离为

差的绝对值为 A.

B.

?R

,则A、B两地的经度之3

( )

? 3? 2

C.

2? 3

D.

? 4

( )

10.若S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1,则S化简后得

A.x4 B.(x-2)4C.x4 + 1 D.x4 -1

11.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至

把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示, 其中PQ为一线段,则与此图相对应的容器的形状是( )

)

A.

B.C. D.

12.四面体A—BCD中,BD?2,其余棱长均为1,则二面角A—BC—D的大小是

A.

( )

D

? 4

B.

? 3

B

C

C.2

D.2 2

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。将正确答案填在题中横线上 13.在(1?x)6(1?x?x2)的展开式中,x2

14.小明通过英语四级测试的概率为

3

,他连续测试3次,那么其中恰有一次获得通过的概率 _. 4

15.一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实圆,○表示空心圆): ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前2003个圆中,有个空心圆. 16.在杨辉三角的斜线中,

C00

C1 C11 12C02C2 C2

023

C3 C13 C3 C3 1234C0C C C C44444

… … … …

00110201

每条斜线上的数字之和构造数列C00,C1,C2+ C1,C3+ C2,C4+ C3+ C2,…,

这个数列的第n项为 (用n的表达式表示)。

三、解答题:本大题共6小题,满分74分. 17.(本题满分12分)有6名同学站成一排,求:

(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法: (2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法: (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

18.(本题满分12分) 如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为22,侧棱长为4,E、

F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G. (1)求证:B1EF⊥平面BDD1B1; (2)求点D1到平面B1EF的距离d; (3)求三棱锥B1—EFD1的体积V.

19.(本题满分12分)如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件A、B、

C都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.

20.(本小题满分12分)一个电路中有三个电子元件,它们接通的概率都是m(0<m<1)如图,有如下三种联接方法:

② ③

(1)分别求出这三种电路各自接通的概率;

(2)试分析这三种电路哪种性能最优,并证明你的结论.

(N1) (N2)

21.(本题满分12分)抛一枚均匀硬币,正面或反面出现的概率都是{an}定义如下:

an??

1

,反复这样的投掷,数列2

?1,

?1,?

第n次投掷出现正面

第n次投掷出现反面

投Sn=a1+a2…?an(n?N*) 试分别求满足下列各条件的概率:(1)S8=2;(2)S2≠0,且S8=2

22.(本小题满分14分)如图,三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,侧面ABB1A1是

∠A1AB=60°的菱形,且平面ABB1A1⊥ABC,M是A1B1上的动点. (1)当M为A1B1的中点时,求证:BM⊥AC;

(2)试求二面角A1-BM-C的平面角最小时三棱锥M-A1CB的体积.

高二(下)期末数学试卷答案

一 择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).

212解:只过一个红点的直线有C14C6?1?23条;过两个红点的直线有C4?6条。共29条.

2353解:. 2C2C5A5?600

篇三:2016高二数学期末考试试题含答案

2016学年度高二数学上期末测试题

姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题)

1.等差数列?an?中,已知a1??12,S13?0,使得an?0的最小正整数n为

A.7

B.8

C.9

D.10

y2x2x2y2

?2?1?2?122ellbb2.已知椭圆a( a > b > 0) 的离心率为1,准线为1、2;双曲线3a

e1

lle离心率为e2,准线为3、l4;;若l1、l2、3、l4正好围成一个正方形,则2等于( )

A.

362

B .C. D. 2 332

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,设bn?log3an,那么数列{bn}a4?a1?78,S3?39,的前10项和为( ) A.log371 B.

69

C.50 D.55 2

x2y21

4.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?,右焦点为F(c,0),方程ax2?bx?c?0

ab2

的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( ) A.必在圆x?y?2上 C.必在圆x?y?2内

2

2

2

2

B.必在圆x?y?2外 D.以上三种情形都有可能

22

?x?y?7?0,

?

5.若直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0 与不等式组 ?x?3y?1?0,,表示的平 面区域

?3x?y?5?0.?

有公共点,则实数?的取值范围是

131313)?(9,??) B. (?,1)?(9,??)C.(1,9)D. (??,?)

777

x222

6.若抛物线y2?与圆x?y?2ax?a?1?0有且只有三个公共点,则a的取值范围是

2

A. (??,?( )

A.?1?a?1

B.

1717

D.a?1 ?a?1 C.a?

1818

7.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相 切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )

25

C. D.

3

29

x2y2

??1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8, 8.双曲线94

则点P到左焦点F1的距离是

A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

9.等差数列A.2

?an?中的a1,a4025是函数

C.4

D.5

f?x??

13

x?4x2?6x?1

log2a2013等于 3的极值点,则

B.3

x2y2x2y2

10.已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点

abmn

F1(?c,0),F2(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是

11 D.

42

二、填空题

22y2y2x

11.设短轴长为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1的离心率互为倒

aaab

l2与椭圆的公共 数,过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l1,l2,且l1,

点都只有一个的圆的方程为 .

12.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7?42,则a4?

13.在等差数列{an}中,若a3=50,a5=30,则a7=.

14.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=______.

x2y2

??1上的一点,则2x?y的最大值是

15.设P(x,y)是椭圆94

三、解答题

3

16.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(?2,0)、B(2,0)、C(1,)三点.

2

(1)求椭圆E的方程;

(2)若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点,F(?1,0),H(1,0),求当?DFH内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标;

(3)若直线l:y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点,证明直线AM与BN的交点在直线x?4上.

17.在数列{an},{bn}中,a1?3,b1?5,an?1?(1)求数列{bn?an}、{an?bn}的通项公式;

(2)设Sn为数列{bn}的前n项的和,若对任意n?N*,都有p(Sn?4n)?[1,3],求实数p的取值范围.

18.(本小题满分13分)

已知数列{dn}满足dn?n,等比数列{an}为递增数列,且满足

2a5?a10,2(an?an?2)?5an?1,n?N*.

bn?4a?4

,bn?1?n(n?N*). 22

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)令cn?1?(?1)nan,不等式ck?2015(1?k?100,k?N*)的解集为M,求所有

dk?ak(k?M)的和.

19.

(本大题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航

x2y2

天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变?

10025

为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,

64

)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为7

D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;

(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?

20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y??1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C的方程;

(2) 设点A?0,a?(a?2),动点T在曲线C上运动时,AT的最短距离为a?1,求a的值以及取到最小值时点T的坐标;

(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点,满足OP1?OP2(O为原点),试问直线P1P2是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由.

21.(1 2分) 若{ an} 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足

2an?S2n?1,n?N*。数列{ bn} 满足bn?

1

为数列{ bn} 的前n项和。

an.an?1

(Ⅰ) 求an 和Tn;

(Ⅱ) 是否存在正整数 m、 n( 1<m<n) , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有

m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。

试卷答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.

【知识点】简单的线性规划. E5

A 解析:画出可行域,求得可行域的三个顶点A(2,1),B(5,2),C(3,4) 而直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0恒过定点P(0,-6),且斜率为

3??1

,因为 ??1

13781083??17

kPA?,kPB?,kPC?,所以由??得??(??,?)?(9,??),故选A.

2535??127

【思路点拨】:画出可行域,求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6),求得直线PA、PB、PC的斜率,其中最小值6.D 7.A 8.D 9.

【知识点】函数在某点取得极值的条件.B11

13

f(x)?x?4x2?6x?1f?(x)?x?8x?6a1a4025

3A解析:.因为,是函数的极值点,所以a1,

2

8783??17

?得?的取值范围. ,最大值,则由?

525??12

a4025

2?a?a?a?8

是方程x?8x?6?0的两实数根,则14025.而n为等差数列,所以

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/my3w.html

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