2007-2008学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷

2007-2008学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）

期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）四川汶川地震是一场极大的灾难，但却让我们看到了中国人民的坚强与团结，所谓“大灾有大爱”，只要13亿中国人团结一心，每个人付出一点爱心，再小的爱心乘以13亿也会变成无比博大，同样，再大的灾难除以13亿也会显得无比渺小．

﹣0.00000000077，这个数用科学记数法表示为（ ）

﹣﹣﹣911 A． B．0 .77×109 C． D．7 .7×1010 7.7×10 77×10 2．（3分）如图，给出了一周中每天的最高气温和最低气温，则图中有（ ）天的气温极差是相等的．

A． 3 B．4 5 C． D．6 3．（3分）解关于x的分式方程，为去分母，方程两边应同乘以最简公分母为（ ）

2 A． x﹣5 x+5 B． C． D． （x+5）（x﹣5） （x﹣5）（x﹣25） 4．（3分）已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6，则当x=﹣3时，y的值为（ ） A． 3 B．4 C． ﹣6 D．﹣ 4 5．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E在DC的延长线上，且BE=AD，若∠D=110°，则∠E=（ ）

55° 70° A． C． D．6 0° 6．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会改

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变．密度ρ（单位：kg/m）与体积V（单位：m）的函数图象如图所示，则当体积V=7cm时，气体的密度为（ ）

3kg/m．

B．5 0° 1

A． 2 1.4 B．1 .2 C． D．1 7．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（ ）

A． ①号 8．（3分）若分式 A． x＞0 B．② 号 C． ③号 D．均 不能通过 的值为正，则x的取值范围是（ ） B．x ＞﹣ x≠﹣ C． D．x ＞﹣且x≠0 9．（3分）下表是某市三个郊县的人数及人均耕地面积，则该市郊县的人均耕地面积为（ ）（精确到0.01公顷）

A． 0.2 0.17 B．0 .18 C． D．0 .16 10．（3分）如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为（ ）

A． 2 B． C． D．2 11．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（ ）

2

A． 1 B． C． D． 12．（3分）梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC中点，OE⊥OD交AB于E，EF⊥CD于F，交AC于M，BO延长线交DC于G，则下列结论：①EO=DO；②OM=OG；③BC=2AD；④四边形AEOD的面积为．其中正确的结论是（ ）

③④ ③ ④ ④ A．① ②B．① ②C．① ②D．① ③ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 则该12名选手成绩的中位数是 _________ ．

14．（3分）如图，直线y=x与双曲线y=的图象在第一象限内交于点A，过A点的另一直线y=mx+n交双曲线于第三象限内的点B，则不等式mx+n＜的解集是 _________ ．

15．（3分）如下统计表，将一张正方形纸片剪成4个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得7个正方形纸片，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得10个正方形纸片．如此继续剪下去…根据以上操作方法，第8次操作后共得到 _________ 个正方形纸片． ?? … 1 2 3 操作次数n … 4 7 10 正方形纸片个数

3

16．（3分）如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k= _________ ．

三、解答题（共8小题，满分66分） 18．（6分）（2007?长沙）解方程：

．

19．（7分）（2011?南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．

20．（7分）如图是反比例函数

的图象的一支．

（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象； （2）若m=﹣1，P（a，3）是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线接填写答案）

的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为 _________ ，k= _________ ．（直

21．（8分）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：

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（1）求出右图中a、b的值，并补全条形图；

（2）若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人？ 22．（8分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案： ①当AC=BD时，四边形EFGH为 _________ ； ②当AC _________ BD时，四边形EFGH为矩形； ③当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为 _________ ．

23．（8分）码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系； （2）原计划若干天卸载完这批货物，但由于后一批货物要提前2天到达，则实际每天卸货数量比原计划每天多20%，恰好按时卸载完毕，求原计划每天卸载多少货物？ 24．（10分）如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H． （1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；

（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论； （3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．

（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；

（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y

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解：∵△ABC中AB=BC，O为AC中点，且∠ABC=90°， ∴△ABC为等腰直角三角形，BO为△ABC斜边上的中垂线，BO=AO=OC， 且∠BAC=∠ACB=∠ABG=∠GBC=45°， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB=45°， ∴∠DAC=∠ABG． 四边形ADOE中，DA⊥AB，OD⊥OE，那么∠ADO=180°﹣∠AEO=∠BEO， 又由BO=AO，那么根据BO=AO，∠ADO=∠BEO，∠DAC=∠ABG， 可得出△BEO≌△ADO，因此EO=DO，∠AOD=∠BOE； ∵BO⊥OC（BO为△ABC斜边上的中垂线），那么∠DOG=90°﹣∠AOD=90°﹣∠BOE=∠EOM， 如果设OD与EF交于N， 在直角△DFN和直角△BON中， ∵OD⊥OE，EF⊥CD， ∴∠MEO=90°﹣∠ENO=90°﹣∠DNF=∠NDF， 因此由∠MEO=∠NDF，∠DOG=∠EOM，16

解答：

EO=OD可得出△EMO≌△DGO， ∴OM=OG， ∵△ADO≌△BEO， ∴S△ADO=S△BEO， 所以S?ADOE=S△ADO+S△AEO=S△AOB=S△ABC=． 因此本题中①②④是正确的． 故选C． 点评： 本题本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，要记牢全等三角形的判定条件，要把对应的角和边找好． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 则该12名选手成绩的中位数是 147 ． 考点： 中位数． 专题： 应用题． 分析： 题目中数据共有12个，故中位数是按从小到大排列后，第6，第7两个数的平均数作为中位数． 解答： 解：把数据按从小到大排列后，这组数据的第6，第7个数分别是146，148，

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它们的平均数=（146+148）=147．所以中位数为147． 故填147． 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 点评： 14．（3分）如图，直线y=x与双曲线y=的图象在第一象限内交于点A，过A点的另一直线y=mx+n交双曲线于第三象限内的点B，则不等式mx+n＜的解集是 x＜﹣4或0＜x＜2 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数与一元一次不等式． 从图象上得到A点的横坐标是2，把x=2代入解析式y=x，解得y=2，则A的坐标是（2，2）．把（2，2）分析： 代入y=，解得k=4，再解方程

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组，得到B的横坐标，从而根据图象求得不等式mx+n＜的解集． 解答： 解：直线y=x与双曲线y=的图象在第一象限内交于点A，A点的横坐标是2， 把x=2代入解析式y=x， 解得y=2，则A的坐标是（2，2）． 把（2，2）代入y=，解得k=4，在y=中，令y=﹣1，则x=﹣4，即B的坐标是：（﹣4，﹣1）． 根据图象得到：不等式mx+n＜的解集是x＜﹣4或0＜x＜2．故本题答案为：x＜﹣4或0＜x＜2． 点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

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15．（3分）如下统计表，将一张正方形纸片剪成4个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得7个正方形纸片，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得10个正方形纸片．如此继续剪下去…根据以上操作方法，第8次操作后共得到 25 个正方形纸片． ?? … 1 2 3 操作次数n … 4 7 10 正方形纸片个数 考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 通过观察已知图形可得：每剪一次都比上一次增加3个正方形纸片；所以可得规律为：第n次操作后共得到4+3（n﹣1）． 解答： 解：分析可得：每次都比上一次增加3个．故第8次操作后共得到4+（8﹣1）×3=25个． 点评： 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 16．（3分）如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k= 16 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 待定系数法． 利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，专题： 分析：

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