小初高学习高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第

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【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本

初等函数 第四节 指数与指数函数AB卷 文 新人教A版

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(2016·新课标全国Ⅲ，7)已知a＝2，b＝3，c＝25，则( )

333A.b

B.a432313

解析 a＝2＝16，b＝3＝9，c＝25＝25，所以b

333答案 A

1.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2

|x－m|

－1(m为实数)为偶函数，记a＝

f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A.a＜b＜c C.a＜c＜b

解析 由函数f(x)＝2

|x|

|x－m|

B.c＜a＜b D.c＜b＜a

－1为偶函数，得m＝0，

所以f(x)＝2－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23， ∴log25＞|－log23|＞0，

∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B. 答案 B

2.(2015·山东，3)设a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，则a，b，c的大小关系是( ) A.a＜b＜c C.b＜a＜c

x0.6

1.5

0.6

B.a＜c＜b D.b＜c＜a

1.5

0.6

0

解析 根据指数函数y＝0.6在R上单调递减可得0.6＜0.6＜0.6＝1，根据指数函数

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y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.

答案 C

3.(2015·四川，8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e

kx＋b (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间

是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( ) A.16小时 C.24小时

bB.20小时 D.28小时

??192＝e，481122k11k解析 由题意知?∴e＝＝，∴e＝， 22k＋b19242?48＝e，?

∴x＝33时，y＝e答案 C

33k＋b?1?＝(e)·e＝??×192＝24. ?2?

11k3

b3

4.(2014·山东，5)已知实数x，y满足a＜a(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.x＞y

C.ln(x＋1)＞ln(y＋1)

2

2

2

3

3

xyB.sin x＞sin y D.

2

11＞2 x＋1y＋1

2

解析 根据指数函数的性质得x＞y，此时，x，y的大小不确定，故选项C、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立. 答案 A

5.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) A.f(x)＝x 1C.f(x)＝x 2

3

B.f(x)＝3

x?1?D.f(x)＝?? ?2?

x解析 根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B. 答案 B

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