2008年河南省中考数学试题（word版有答案）

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2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3 分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内。

1的绝对值是????????????????????（ B ） 711（A）— （B） （C） 7 （D） —7

771． —

2。为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举行了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会

现场捐款达1 514 000 000元，1 514 000 000用科学法表示正确的是??（ C ） （A）1514×106 （B） 15.14×108 （C）1.514×109 （D） 1.514×1010

3．不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ B ）

4、如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是 （ B ）

5、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形， 又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1,3）， 则点M和点N的坐标分别为 （ C ）

（A） M（1，－3），N（－1，－3） （B） M（－1，－3），N（－1，3） （C） M（－1，－3），N（1，－3） （D） M（－1， 3），N（1，－3）

6、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一 条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （ D ） （A）邻边不等的矩形 （B）等腰梯形 （C）有一角是锐角的菱形 （D）正方形

二、填空题（每小题3分，共27分） 7、比－3小2的数是 －5

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8、图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为 y=2x 9、如图，直线L1∥L2，AB∥CD，∠1＝340，那么∠2的 度数是＿＿560＿＿＿。

10、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投井篮框的球数由小到大排序后这6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12。这组数据的众数

和中位数分别是＿9＿,＿9＿＿

11、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2,3），则m的值为＿-3＿

12、如图所示，边长为1的小正文形构成的风格中， 半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的 正切值等于

1 213、某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80% 销售可获利72元，则该服装的标价为 340 元。 14、如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是65π cm2

15、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中 点，点G、H在DC边上，且GH＝

1DC，若AB＝12， 2则图中阴影部分的面积为 35 。 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16（8分）先化简，再求值：

a?11a－2÷,其中a＝1－2 a?1a?2a?1aa?1a解：原式＝－2×a????????????2分

a?1a?2a?11a2?1?a2 ==????????????6分 ?22(a?1)(a?1)当a=1?2时，原式=

1(1?2?1)2=

1???????8分 217．（9分）图①、图②反映的是综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，观察图①、图②，解答下面问题：

商场各月销售总额统计图 服装各月销售额占商场当月销售总额的百分比

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（1） 来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370元，请你 根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息； （2） 商场服装5月份的销售额是多少万元？

（3） 小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的

看法吗？为什么？

解：（1）图略：4月份销售总额为65万元。正确得2分

答案不唯一，回答正确即可 4分 （2）70×15%＝10.5（万元） 6分 （3）不同意 7分

因为4月份服装销售额为65×16%＝10.4（万元）≤10.5（万元），所以5月份销售额比4 月份销售额啬了，不是减少了。 9分 18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A

顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP” 仍然成立，请你就图②给出证明。

证明：∵∠QAP＝∠BAC

∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC

即∠QAB＝∠PAC 4分 在△ABQ和△ACP中 AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC AB＝AC 19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。

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解：可以用下表列举所有可能性： 第一次 第二次 -3 0 3 3 -3 -3，-3 -3，0 -3，3 -3，5 0 0，-3 0，0 0，3 0，5 3 3，-3 3，0 3，3 3，5 5 5，-3 5，0 5，3 5，3 ????????????6分

由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了四次，因此，两张卡片上的数都是正数的概率P=

41=????9分 16420．（9分）如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地。已知BC＝11km，

00

∠A＝45，∠B＝37，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？ (结果精确到0.1km，参考数据： 2≈1.14， sin37≈0.60,cos37≈0.80)

解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G。 ∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形， ∴DC＝GB，GD＝BC＝11。

∴两条路线路程之差为AD＋DG－AG。????3分 在Rt△DGH中，

0

DH＝DG●sin37≈11×0.60＝6.60，

0

GH＝DG●cos37≈11×0.80＝8.80. ????5分 在Rt△ADH中,

AD=2DH≈1.41×0.60＝9.31

AH=DH≈6.60

∴AD＋DG－AG＝（9.31＋11）－（6.60＋8.80）≈4.9（km） 即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km ??????9分 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标为（8,0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标。 解：

0

0

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∵四边形OCDB是平行四边形，B（8,0）， ∴CD∥OA，CD＝OB＝8 ????2分 过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝

1CD＝4 2??????????5分 过点C作CE⊥OA于点E， ∵A（10,0），∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1????7分 连结MC，则MC＝

10A＝5。 2∴在Rt△CFM中，MF＝MC2?CF2＝52?42＝3

∴点C的坐标为（1,3） ??????????9分 22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

21，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这33两种笔记本共花费w元。

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本

依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买A，B两种笔记本各15本 ??????????3分 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n), 即w=4n+240,

21（30－n）和n≥(30?n) 3315解得 ≤n＜12

2且n＜

所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240, 自变量n的取值范围是

15≤n＜12，n为整数。 ??????7分 215≤n＜12，n为整数， 2②对于一次函数w=4n+240， ∵w随n的增大而增大，且

故当n为8 时，w的值最小

此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）。

因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272 元 ????10分

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23．（12分）如图，直线y=?4x?4和x轴、y轴的交点分别为B，C。 3点A的坐标是（－2,0）

（1） 试说明△ABC是等腰三角形；

（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运

动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。

① 求s与t的函数关系式；

② 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不

存在，说明理由；

③ 在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。

解：（1）将y=0代入y=?将x=0,代入y=?4x?4,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）； 34x?4,得到y=4, ∴点C的坐标为（0,4） ????2分 3在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。 又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。??????4分 （2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。 过点N作ND⊥x轴于D ， 则ND＝NB●sin∠OBC＝

4t， 5① 当0＜t＜2时（如图甲）

OM＝2－t,

114OM?ND=(2?t)?t 225224=?t?t ????????7分

55∴s=

当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,

114OM?ND=(t?2)?t 225224=t?t ??????????8分 55∴s=

（注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分） ② 存在s＝4的情形。

当s＝4时，

224t?t＝4 55解得t1=1+11, t2=1-11秒。 ??????????10分 ③ 当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，

MB＝NB●COS∠MBN＝t，又MB＝5－t.

35

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∴t=5-t, ∴t=

3525 ??????11分 825秒或t＝5秒 ????12分 8当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5. 故△MON为直角三角形时，t=

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